【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题02 全等三角形及判定 精选试题训练卷 （含解析）

这是一份【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题02 全等三角形及判定 精选试题训练卷 （含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022秋•长春期末）若，则根据图中提供的信息，可得出的值为
A．30B．27C．35D．40
2．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，，，记，，当时，与之间的数量关系为
A．B．C．D．
3．（2022秋•黔江区期末）如图，，在上，连接，则以下结论：①平分；②；③； ④．其中正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022秋•红桥区期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是
A．B．C．D．
5．（2022秋•克什克腾旗期末）下列条件能判定的一组是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，的周长等于的周长
6．（2023春•子洲县期末）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是
A．B．C．D．
7．（2022秋•昭阳区校级期末）如图，已知，添加下列条件不能判定的是
A．B．C．D．
8．（2022秋•北塔区期末）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是
A．B．C．D．
9．（2022秋•绥中县期末）如图，已知，，要使，则不符合条件的是
A．B．C．D．
10．（2023春•宝丰县期末）为测量一池塘两端，之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．
下列说法正确的是
A．Ⅰ，Ⅱ都不可行B．Ⅰ，Ⅱ都可行
C．Ⅰ可行，Ⅱ不可行D．Ⅰ不可行，Ⅱ可行
11．（2022秋•安乡县期末）根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
12．（2022秋•商水县期末）如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2023春•长春期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽 ．
14．（2022秋•黄陂区校级期末）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
15．（2023春•茂名期末）如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ．
16．（2022秋•肇源县期末）如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，
连接，．下列说法：①和面积相等； ②；
③；④；⑤．其中正确的有 ．（把你认为正确的序号都填上）
17．（2023春•高州市期末）已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时，和全等．
18．（2023春•南岗区校级期末）如图所示，，，，，，则 ．
19．（2023春•高新区校级期末）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 厘米秒时，能够使与全等．
20．（2022秋•垣曲县期末）如图，于，于，若，，则下列结论：
①；②平分；③；④中
正确的是 ．
三、解答题
21．（2022秋•廉江市期末）已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．求证：．
22．（2023春•永春县期末）如图，已知，点在边上，与相交于点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若，，求的度数．
23．（2023春•巴中期末）如图，、、三点在同一条直线上，且．
（1）若，，求；
（2）若，求．
24．（2022秋•祁阳县期末）已知，如图，，，，求证：．
25．（2023春•贵州期末）如图，点、在线段上，且，，，连接、、、，求证．
26．（2021秋•浦北县期末）如图，已知点、是内两点，且，，．
（1）求证：．
（2）延长、交于点，若，，求的度数．
27．（2023春•鄠邑区期末）如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
28．（2023春•舞钢市期末）如图，池塘两端、的距离无法直接测量，请同学们设计测量、之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达、的点，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线，过点作的垂线，在上选取一个可以直接到达点的点，连接，在线段的延长线上找一点，使，测的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
29．（2022秋•青秀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，．
（1）求证：且；
（2）以为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点作轴于点，求点的坐标；
（3）若点为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，，轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
30．（2022秋•利川市期末）在中，，，是的角平分线，于．
（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；
（2）如图2，点为上一点，连接，作等边，连接，求证：；
（3）如图3，点为线段上一点，连接，作，交延长线于，探究线段，与之间的数量关系，并证明．
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．
【解答】解：，
，
故选：．
2．【答案】
【分析】根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出，整理即可．
【解答】解：，
，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，．
故选：．
3．【答案】
【分析】由，推出，，，，再由等腰三角形的性质，可以求解．
【解答】解：和交于，
，
，，，，
，，，
，，
平分，
，
，
，
，
由条件不能推出，
①②③正确．
故选：．
4．【答案】
【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定．
【解答】解：在和中，
，
，
故选：．
5．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，结合选项逐一检验．
【解答】解：、，，符合，能判定两三角形全等，故选项正确；
、，，是，不能判定两三角形全等，故选项错误；
、，，是，不能判定两三角形全等，故选项错误；
、，的周长等于的周长，三边不可能相等，故选项错误．
故选：．
6．【答案】
【分析】由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据“”即可画出一个与原来完全样的三角形．
【解答】解：由图形可知三角形的两角和夹边，
两个三角形全等的依据是．
故选：．
7．【答案】
【分析】根据全等三角形的判定方法、、、解决此题．
【解答】解：．添加，根据三角形外角的性质，得，，那么，从而根据判定，故不符合题意．
．添加，根据判定，故不符合题意．
．添加，根据判定，故不符合题意．
．添加，无法判定，故符合题意．
故选：．
8．【分析】利用三角形全等的判定证明．
【解答】解：从角平分线的作法得出，
与的三边全部相等，
则．
故选：．
9．【答案】
【分析】根据全等三角形的判定解决此题．
【解答】解：、，，即，又由，，根据可判定，故此选项不符合题意；
、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；
、由，，，这是两边及一边的对角，不能判定，故此选项符合题意；
、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；
故选：．
10．【答案】
【分析】根据全等三角形的判定方法和等腰三角形三线合一性质求解即可．
【解答】解：方案Ⅰ：，，，
，
，
Ⅰ可行；
方案Ⅱ：，
是等腰三角形，
，
，
Ⅱ可行，
综上所述，Ⅰ，Ⅱ都可行．
故选：．
11．【答案】
【分析】根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小确定，否则三角形的形状和大小不能确定．
【解答】解：、，，，的形状和大小不能确定，所以选项不符合题意；
、，，，则利用“”可判断是唯一的，所以选项符合题意；
、，，，的形状和大小不能确定，所以选项不符合题意；
、，，，的形状和大小不能确定，所以选项不符合题意．
故选：．
12．【答案】
【分析】根据已知条件证明，可得，再根据，可得，然后证明是等边三角形，是等边三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题
13．【答案】20．
【分析】根据三角形全等的判定可知△，从而得到．
【解答】解：如图，
点分别是、的中点，
，，
在和△中，
，
△．
，
，
，
故答案为：20．
14．【分析】过和分别作于，于，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标．
【解答】解：过和分别作于，于，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，，
，，
，
则点的坐标是，
故答案为：．
15．【答案】2.4．
【分析】延长至，使，连接，可证明，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题．
【解答】解：如图，延长至，使，连接，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：2.4．
16．
【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．
【解答】解：，点到、的距离相等，
和面积相等，故①正确；
为的中线，
，和不一定相等，故②错误；
在和中，
，故③正确；
，
，故④正确；
，
，故⑤错误，
故答案为：①③④．
17．
【分析】由条件可知，当点在线段上时可知，当点在线段上时，则有，分别可得到关于的方程，可求得的值．
【解答】解：
设点的运动时间为秒，则，
当点在线段上时，
四边形为长方形，
，，
此时有，
，即，解得；
当点在线段上时，
，，
，，
，
此时有，
，即，解得；
综上可知当为1秒或7秒时，和全等．
故答案为：1或7．
18．
【分析】根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：，
，
即，
在与中，
，
，
，
．
故答案为：．
19．【答案】2或3．
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点的运动速度．
【解答】解：设点运动的时间为秒，则，，
，
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，点的运动速度为（厘米秒），
当，时，与全等，
此时，，
解得，
点的运动速度为（厘米秒），
故答案为：2或3．
20．
【分析】利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出平分，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据图形表示出表示出、，再整理即可得到．
【解答】解：在和中，，
，
，故①正确；
又，，
平分，故②正确；
在和中，，
，
，
，
，
即，故④正确；
由垂线段最短可得，故③错误，
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题
21．
【分析】利用平行线的性质推知，由证得，即可得出结论．
【解答】证明：，
，
，
，
在和中，，
，
．
22．【答案】（1）5；（2）．
【分析】（1）由，得到，，而，即可得到；
（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到．
【解答】解：（1），
，，
，
；
（2），
，，
，，
．
23．【答案】（1）2；
（2）．
【分析】（1）由全等三角形的性质可得，，从而可求的长度；
（2）由平行线的性质可得，再由全等三角形的性质可得，，从而得，可求得，从而可求解．
【解答】解：（1），，，
，，
；
（2），
，
，
，，
，
，
，
，
．
24．【分析】根据，可得，然后结合，，利用可证明．
【解答】证明：，
，
，
在和中，
，
．
25．【答案】证明见解答过程．
【分析】根据平行线的性质得到，结合题意利用证明，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
，
，
即．
26．【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）．
【分析】（1）由证明即可；
（2）先由全等三角形的性质得，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，则，即可得出答案．
【解答】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
27．【分析】（1）利用证得，得出，进一步得出得出结论即可；
（2）由，分两种情况：①，，②，，建立方程组求得答案即可．
【解答】解：（1）当时，，，
又，
在和中，
，
．
，
．
，
即线段与线段垂直．
（2）存在，
理由：①若，
则，，
则，
解得；
②若，
则，，
则，
解得：；
综上所述，存在或，使得与全等．
28．【分析】分别证明，，即可解决问题．
【解答】解：以上两种方案可以，理由如下：
甲同学方案：
在和中，
，
，
；
乙同学方案：
在和中，
，
，
．
29．【分析】（1）延长交于点，根据，，，可以求出，，证明就可以求出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质可以得出，就有，从而求出的坐标；
（3）作于，根据等腰直角三角形的性质可以得出，就有，由矩形的性质可以得出，就可以得出不发生变化．
【解答】解：（1）证明：延长交于点．
，，，，
，．
，，
．
在和中．
，
，
．．．
，
．
，
，
，
；
（2）三角形是等腰直角三角形，
，，
．
轴，
，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，
，
．
答：的坐标为；
（3）的值不变．
理由：作于，
，
．
三角形是等腰直角三角形，
，，
．
．
，
．
在和中，
，
，
．
轴，
．
，
四边形是矩形，
．
，
．
30．【分析】（1）由直角三角形的性质得出，由角平分线的定义得出，证出，由线段垂直平分线的性质得出，由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出结论；
（2）由等边三角形的性质得出，，，证出，由证明，得出，得出，即可得出结论；
（3）延长至，使，连接，证出为等边三角形，得出，，得到，证出，由证明，得出，证出，即可得出结论．
【解答】（1）证明：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）证明：与都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：；理由如下：
延长至，使，连接，如图所示：
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
方案Ⅰ：如图，先在平地
上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，并使，，连接，最后测出的长即可；
方案Ⅱ：如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．