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【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题 01 三角形 精选试题训练卷（含解析）
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这是一份【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题 01 三角形 精选试题训练卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022秋•柳州期末）下面四个图形中，线段是的高的是
A．B．
C．D．
2．（2022秋•荆门期末）从长为，，，的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．（2022秋•平谷区期末）为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点，测得，，那么、间的距离不可能是
A．7 B．13 C．D．
4．（2020秋•寿阳县期末）如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是
A．B．C．D．
5．（2022秋•开江县校级期末）将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为
A．B．C．D．
6．（2022秋•遂溪县期末）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是
A．B．
C．D．
7．（2019秋•五家渠期末）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是
A．B．C．D．
8．（2022秋•天山区校级期末）如图，、都是的角平分线，且，则
A．B．C．D．
9．（2023春•宁波期末）将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点在斜边上，且点在的延长线上，已知，，当时，的度数是
A．B．C．D．
10．（2022秋•金水区校级期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为
A．B．C．D．
11．（2023春•高邮市期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点，则的度数为
A．B．C．D．
12．（2023春•杭州期末）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为
A．6B．7C．8D．9
二、填空题
13．（2023春•龙岗区校级期末）如图，中，是上的高，平分，，，则 度．
14．（2023春•岳麓区校级期末）在中，，，则 ．
15．（2023春•巴彦县校级期末）如图，在三角形中，，若按图中虚线剪去，则等于 ．
16．（2022秋•新余期末）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是 ．
17．（2022秋•无为市期末）如图所示，，则 ．
18．（2022秋•葫芦岛期末）如图，是的中线，，，和的周长的差是 ．
19．（2022秋•千山区期末）如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是 ．
20．（2023春•商河县期末）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则的度数为 ．
21．（2023春•炎陵县期末）如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 米．
22．（2022秋•岳阳县期末）如图，已知是的中线，，，且的周长为12，则的周长是 ．
三、解答题
23．（2023春•沈丘县期末）如图，在中，是的平分线，且，．
（1）求各内角的度数；
（2）求的度数．
24．（2023春•大名县期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和．
25．（2022秋•沙依巴克区校级期末）如图，在中，，平分，，，求的度数．
26．（2023春•太康县期末）在中，，．
（1）若是整数，求的长；
（2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
27．（2023春•涟水县期末）如图，、、、是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
28．（2023春•通许县期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
29．（2023春•嘉定区期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定．
（1）的度数为 ， ．（填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（2）若，则 （填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（3）当为“灵动三角形”时，求的度数．
30．（2023春•秦皇岛期末）数学课上老师提出“请对三角形内角和等于进行说理．”
已知：，，是的三个内角．
对进行说理
小明给出如下说理过程，请补全证明过程
证明：过点作
听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，”进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．
31．（2023春•榕城区期末）定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”， ，，则的度数是 ；
（2）若是直角三角形，．
①如图，若是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是 ．
32．（2022秋•章贡区校级期末）如图，在中，，，于，平分，与交于点，求．
参考答案与解析
一、选择题
1．【答案】
【分析】过点作的垂线，垂足为，则线段是的高，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：线段是的高的是．
故选：．
2．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案．
【解答】解：、，可以组成三角形，故此选项不合题意；
、，不可以组成三角形，故此选项符合题意；
、，可以组成三角形，故此选项不合题意；
、，可以组成三角形，故此选项不合题意；
故选：．
3．【答案】
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式判断即可．
【解答】解：在中，，，
则，即，
、间的距离不可能是，
故选：．
4．【分析】设，，，，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．
【解答】解：设，，，，
，
，
，
，
①，
，，
，
②，
②①可得，
．
故选：．
5．【答案】
【分析】根据题意和三角板的特点，可以得到和的度数，再根据平行线的性质，可以得到的度数，最后根据三角形外角的性质得到的度数．
【解答】解：，，
，
，，
，
故选：．
6．【答案】
【分析】根据三角形的内角和等于求出三角形的最大角，进而得出结论．
【解答】解：、设，则，，
，
解得：，
最大角，
三角形是直角三角形，选项不符合题意；
、，
，
又，
，
三角形是直角三角形，选项不符合题意；
、设，则，，
，
解得：，
最大角，
三角形不是直角三角形，选项符合题意；
、设，则，，
，
解得：，
最大角，
三角形是直角三角形，选项不符合题意．
故选：．
7．【答案】
【分析】先根据直角三角板的性质得出及的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：图中是一副直角三角板，
，，
，
．
故选：．
8．【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．
【解答】解：、都是的角平分线，
，
，
，
，
故选：．
9．【答案】
【分析】根据三角形外角的性质可进行求解．
【解答】解：，，
，
，
，
，
；
故选：．
10．【答案】
【分析】根据三角板的性质得出，，再利用外角的性质计算即可．
【解答】解：由题意可得：
，，
，
故选：．
11．【答案】
【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得的度数，从而求得的度数．
【解答】解：由题意可得，
，
，
四边形中，，
，
故选：．
12．【答案】
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于列出方程，从而解决此题．
【解答】解：设这个多边形的边数为．
由题意得，．
．
故选：．
二、填空题
13．【答案】10．
【分析】利用三角形内角和定理，可求出及的度数，结合角平分线的定义，可得出的度数，再将其代入中，即可求出结论．
【解答】解：在中，，，
，
又平分，
．
是上的高，
，
，
．
故答案为：10．
14．
【分析】根据三角形内角和定理可以求得的度数．
【解答】解：，，
，
故答案为：．
15．【答案】．
【分析】根据直角三角形性质求得的度数，然后利用四边形的内角和即可求得答案．
【解答】解：在三角形中，，
，
四边形内角和为，
，
故答案为：．
16．【答案】．
【分析】如图，由题得．根据三角形外角的性质，，欲求，需求．根据对顶角的定义，．欲求，需求．根据三角形外角的性质，，从而解决此题．
【解答】解：如图．
由题意得：．
，
．
与是对顶角，
．
．
故答案为：．
17．【答案】200．
【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据两个三角形的内角和为可得结论．
【解答】解：如图，
，
，
，，
，
故答案为：200．
18．【答案】3．
【分析】根据三角形中线的定义可得，然后求出和的周长差，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：是的中线，
，
和的周长差，
，
，
，，
和的周长差．
答：和的周长差为3．
故答案为：3．
19．
【分析】根据三角形中线的定义可得，由的周长为35，，求出，进而得出的周长．
【解答】解：是边上的中线，
，
的周长为35，，
，
，
，
的周长．
故答案为：29．
20．【答案】24．
【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角和正六边形的内角，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于，
，
，
，
故答案为：24．
21．【答案】180．
【分析】第一次回到出发点时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得正多边形的边数，进而求得小明走的路程即可．
【解答】解：所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
，
（米，
淇淇一共走了180米，
故答案为：180．
22．【答案】10．
【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可求出结果．
【解答】解：是的中线，即点是线段的中点，
．
，的周长为12，
，即．
解得．
．
则的周长是．
故答案为：10．
三、解答题
23．【答案】（1），，；
（2）．
【分析】（1）首先根据角平分线的定义得，进而得，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，进而可求出及的度数；
（1）由（1）得，然后再根据三角形的内角和定理可求出的度数．
【解答】解：（1）是的平分线，，
，
，
，
，
，
，，
（2）由（1）可知：，
，
．
24．
【分析】（1）设内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出
（2）根据多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：（1）设多边形的每一个内角为，则每一个外角为，
由题意得，，
解得，，，
这个多边形的边数为：，
答：这个多边形是六边形；
（2）由（1）知，该多边形是六边形，
内角和，
答：这个多边形的内角和为．
25．【答案】．
【分析】由三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可得，结合，可求得，从而可求的度数．
【解答】解：，
，
平分，
；
，
，
，
．
26．
【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可；
（2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）由题意得：，
，
是整数，
；
（2）是的中线，
的周长为10，
，
，
，
的周长．
27．【答案】（1）见解答过程；
（2）．
【分析】（1）由题意可求得，则有，即可求得，即得；
（2）由平行线的性质得，可求得，再由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，从而可求解．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
28．
【分析】（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为；
（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．
【解答】解：（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，
由题意，得，解得．
即多边形的每个外角为．
又多边形的外角和为，
多边形的外角个数．
多边形的边数，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和；
当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是或或．
29．
【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．
（2）求出即可解决问题．
（3）分三种情形分别求出即可．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2），，
，
，
是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3）①时，，；
②当时，，．
③当时，，可得．
综上所述，满足条件的值为或或．
30．【答案】，，两直线平行，内错角相等，平角定义；作图及辅助线作法见解析．
【分析】利用平行线的性质及平角定义可得解；作，交于点，根据平行线的性质可得，，再根据三角形内角和是180度，可求得的度数，进而可求四边形内角和为．
【解答】证明：，
，（两直线平行，内错角相等），
（平角定义），
．
故答案为：，，两直线平行，内错角相等，平角定义；
证明：如图，作，交于点，
，
，，
，
，
即．
故辅助线作法为：作，交于点．
31．【答案】（1）；
（2）①是“准互余三角形”，理由见解答；
②或．
【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是，，，只能是；
（2）①由题意可得，所以只要证明与满足，即可解答，
②由题意可得，所以分两种情况，，．
【解答】解：（1）是“准互余三角形”， ，，
，
，
故答案为：；
（2）①是“准互余三角形”，
理由：是的平分线，
，
，
，
，
是“准互余三角形”，
②是“准互余三角形”
或，
，
或，
当，时，，
当，时，，
，
或．
故答案为：或．
32．【答案】
【分析】首先利用三角形的内角和求出，然后利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．
【解答】解：，
而，，
，
平分，
，
于，
，
．
故答案为：．
1．（2022秋•柳州期末）下面四个图形中，线段是的高的是
A．B．
C．D．
2．（2022秋•荆门期末）从长为，，，的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．（2022秋•平谷区期末）为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点，测得，，那么、间的距离不可能是
A．7 B．13 C．D．
4．（2020秋•寿阳县期末）如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是
A．B．C．D．
5．（2022秋•开江县校级期末）将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为
A．B．C．D．
6．（2022秋•遂溪县期末）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是
A．B．
C．D．
7．（2019秋•五家渠期末）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是
A．B．C．D．
8．（2022秋•天山区校级期末）如图，、都是的角平分线，且，则
A．B．C．D．
9．（2023春•宁波期末）将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点在斜边上，且点在的延长线上，已知，，当时，的度数是
A．B．C．D．
10．（2022秋•金水区校级期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为
A．B．C．D．
11．（2023春•高邮市期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点，则的度数为
A．B．C．D．
12．（2023春•杭州期末）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为
A．6B．7C．8D．9
二、填空题
13．（2023春•龙岗区校级期末）如图，中，是上的高，平分，，，则 度．
14．（2023春•岳麓区校级期末）在中，，，则 ．
15．（2023春•巴彦县校级期末）如图，在三角形中，，若按图中虚线剪去，则等于 ．
16．（2022秋•新余期末）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是 ．
17．（2022秋•无为市期末）如图所示，，则 ．
18．（2022秋•葫芦岛期末）如图，是的中线，，，和的周长的差是 ．
19．（2022秋•千山区期末）如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是 ．
20．（2023春•商河县期末）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则的度数为 ．
21．（2023春•炎陵县期末）如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了 米．
22．（2022秋•岳阳县期末）如图，已知是的中线，，，且的周长为12，则的周长是 ．
三、解答题
23．（2023春•沈丘县期末）如图，在中，是的平分线，且，．
（1）求各内角的度数；
（2）求的度数．
24．（2023春•大名县期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和．
25．（2022秋•沙依巴克区校级期末）如图，在中，，平分，，，求的度数．
26．（2023春•太康县期末）在中，，．
（1）若是整数，求的长；
（2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
27．（2023春•涟水县期末）如图，、、、是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
28．（2023春•通许县期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
29．（2023春•嘉定区期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定．
（1）的度数为 ， ．（填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（2）若，则 （填“是”或“不是” “灵动三角形”；
（3）当为“灵动三角形”时，求的度数．
30．（2023春•秦皇岛期末）数学课上老师提出“请对三角形内角和等于进行说理．”
已知：，，是的三个内角．
对进行说理
小明给出如下说理过程，请补全证明过程
证明：过点作
听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，”进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．
31．（2023春•榕城区期末）定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”， ，，则的度数是 ；
（2）若是直角三角形，．
①如图，若是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是 ．
32．（2022秋•章贡区校级期末）如图，在中，，，于，平分，与交于点，求．
参考答案与解析
一、选择题
1．【答案】
【分析】过点作的垂线，垂足为，则线段是的高，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：线段是的高的是．
故选：．
2．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案．
【解答】解：、，可以组成三角形，故此选项不合题意；
、，不可以组成三角形，故此选项符合题意；
、，可以组成三角形，故此选项不合题意；
、，可以组成三角形，故此选项不合题意；
故选：．
3．【答案】
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式判断即可．
【解答】解：在中，，，
则，即，
、间的距离不可能是，
故选：．
4．【分析】设，，，，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．
【解答】解：设，，，，
，
，
，
，
①，
，，
，
②，
②①可得，
．
故选：．
5．【答案】
【分析】根据题意和三角板的特点，可以得到和的度数，再根据平行线的性质，可以得到的度数，最后根据三角形外角的性质得到的度数．
【解答】解：，，
，
，，
，
故选：．
6．【答案】
【分析】根据三角形的内角和等于求出三角形的最大角，进而得出结论．
【解答】解：、设，则，，
，
解得：，
最大角，
三角形是直角三角形，选项不符合题意；
、，
，
又，
，
三角形是直角三角形，选项不符合题意；
、设，则，，
，
解得：，
最大角，
三角形不是直角三角形，选项符合题意；
、设，则，，
，
解得：，
最大角，
三角形是直角三角形，选项不符合题意．
故选：．
7．【答案】
【分析】先根据直角三角板的性质得出及的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：图中是一副直角三角板，
，，
，
．
故选：．
8．【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．
【解答】解：、都是的角平分线，
，
，
，
，
故选：．
9．【答案】
【分析】根据三角形外角的性质可进行求解．
【解答】解：，，
，
，
，
，
；
故选：．
10．【答案】
【分析】根据三角板的性质得出，，再利用外角的性质计算即可．
【解答】解：由题意可得：
，，
，
故选：．
11．【答案】
【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得的度数，从而求得的度数．
【解答】解：由题意可得，
，
，
四边形中，，
，
故选：．
12．【答案】
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于列出方程，从而解决此题．
【解答】解：设这个多边形的边数为．
由题意得，．
．
故选：．
二、填空题
13．【答案】10．
【分析】利用三角形内角和定理，可求出及的度数，结合角平分线的定义，可得出的度数，再将其代入中，即可求出结论．
【解答】解：在中，，，
，
又平分，
．
是上的高，
，
，
．
故答案为：10．
14．
【分析】根据三角形内角和定理可以求得的度数．
【解答】解：，，
，
故答案为：．
15．【答案】．
【分析】根据直角三角形性质求得的度数，然后利用四边形的内角和即可求得答案．
【解答】解：在三角形中，，
，
四边形内角和为，
，
故答案为：．
16．【答案】．
【分析】如图，由题得．根据三角形外角的性质，，欲求，需求．根据对顶角的定义，．欲求，需求．根据三角形外角的性质，，从而解决此题．
【解答】解：如图．
由题意得：．
，
．
与是对顶角，
．
．
故答案为：．
17．【答案】200．
【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据两个三角形的内角和为可得结论．
【解答】解：如图，
，
，
，，
，
故答案为：200．
18．【答案】3．
【分析】根据三角形中线的定义可得，然后求出和的周长差，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：是的中线，
，
和的周长差，
，
，
，，
和的周长差．
答：和的周长差为3．
故答案为：3．
19．
【分析】根据三角形中线的定义可得，由的周长为35，，求出，进而得出的周长．
【解答】解：是边上的中线，
，
的周长为35，，
，
，
，
的周长．
故答案为：29．
20．【答案】24．
【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角和正六边形的内角，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于，
，
，
，
故答案为：24．
21．【答案】180．
【分析】第一次回到出发点时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得正多边形的边数，进而求得小明走的路程即可．
【解答】解：所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
，
（米，
淇淇一共走了180米，
故答案为：180．
22．【答案】10．
【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可求出结果．
【解答】解：是的中线，即点是线段的中点，
．
，的周长为12，
，即．
解得．
．
则的周长是．
故答案为：10．
三、解答题
23．【答案】（1），，；
（2）．
【分析】（1）首先根据角平分线的定义得，进而得，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，进而可求出及的度数；
（1）由（1）得，然后再根据三角形的内角和定理可求出的度数．
【解答】解：（1）是的平分线，，
，
，
，
，
，
，，
（2）由（1）可知：，
，
．
24．
【分析】（1）设内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出
（2）根据多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：（1）设多边形的每一个内角为，则每一个外角为，
由题意得，，
解得，，，
这个多边形的边数为：，
答：这个多边形是六边形；
（2）由（1）知，该多边形是六边形，
内角和，
答：这个多边形的内角和为．
25．【答案】．
【分析】由三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可得，结合，可求得，从而可求的度数．
【解答】解：，
，
平分，
；
，
，
，
．
26．
【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可；
（2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）由题意得：，
，
是整数，
；
（2）是的中线，
的周长为10，
，
，
，
的周长．
27．【答案】（1）见解答过程；
（2）．
【分析】（1）由题意可求得，则有，即可求得，即得；
（2）由平行线的性质得，可求得，再由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，从而可求解．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
28．
【分析】（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为；
（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．
【解答】解：（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，
由题意，得，解得．
即多边形的每个外角为．
又多边形的外角和为，
多边形的外角个数．
多边形的边数，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和；
当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是或或．
29．
【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．
（2）求出即可解决问题．
（3）分三种情形分别求出即可．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2），，
，
，
是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3）①时，，；
②当时，，．
③当时，，可得．
综上所述，满足条件的值为或或．
30．【答案】，，两直线平行，内错角相等，平角定义；作图及辅助线作法见解析．
【分析】利用平行线的性质及平角定义可得解；作，交于点，根据平行线的性质可得，，再根据三角形内角和是180度，可求得的度数，进而可求四边形内角和为．
【解答】证明：，
，（两直线平行，内错角相等），
（平角定义），
．
故答案为：，，两直线平行，内错角相等，平角定义；
证明：如图，作，交于点，
，
，，
，
，
即．
故辅助线作法为：作，交于点．
31．【答案】（1）；
（2）①是“准互余三角形”，理由见解答；
②或．
【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是，，，只能是；
（2）①由题意可得，所以只要证明与满足，即可解答，
②由题意可得，所以分两种情况，，．
【解答】解：（1）是“准互余三角形”， ，，
，
，
故答案为：；
（2）①是“准互余三角形”，
理由：是的平分线，
，
，
，
，
是“准互余三角形”，
②是“准互余三角形”
或，
，
或，
当，时，，
当，时，，
，
或．
故答案为：或．
32．【答案】
【分析】首先利用三角形的内角和求出，然后利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．
【解答】解：，
而，，
，
平分，
，
于，
，
．
故答案为：．
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