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2023版新教材高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象7.3.3余弦函数的性质与图象课时作业新人教B版必修第三册
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这是一份2023版新教材高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象7.3.3余弦函数的性质与图象课时作业新人教B版必修第三册，共7页。
7．3.3 余弦函数的性质与图象 1．函数f(x)＝cos (2x－1)的最小正周期是( ) A．4π B．2π C．π D． eq \f(π,2) 2．下列区间中是函数y＝1－ eq \f(1,2)cos x的单调递增区间的是( ) A．[－2π，0] B．[0，2π] C．[0，π] D．[－π，0] 3．函数y＝cos (x＋ eq \f(π,6))，x∈[0， eq \f(π,2)]的值域是( ) A．(－ eq \f(\r(3),2)， eq \f(1,2)) B．[－ eq \f(1,2)， eq \f(\r(3),2)] C．[ eq \f(\r(3),2)，1] D．[ eq \f(1,2)，1] 4．函数y＝sin (2x－ eq \f(π,6))的图象与函数y＝cos (x－ eq \f(π,3))的图象( ) A．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 5．满足不等式2 cos x＋1>0成立的x的取值集合为( ) A.{x|2kπ－ eq \f(2π,3)0)且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))，若f(x)在区间( eq \f(2π,3)， eq \f(5π,6))上有最大值，无最小值，则ω的最大值为( )
A． eq \f(4,9) B． eq \f(28,9) C． eq \f(52,9) D． eq \f(100,9)
9.(多选)对于函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin x，sin x≥cos x，,cos x，sin x0，ω>0，|φ|< eq \f(π,2))的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若x∈(0， eq \f(π,2))，求f(x)的取值范围．
14．已知函数f(x)＝2sin2x＋cosx－2.
(1)求函数f(x)的零点；
(2)当x∈[α， eq \f(2π,3)]时，函数f(x)的最小值为－1，求α的取值范围．
15.已知函数f(x)＝2cos ωx(ω>0)，且函数y＝f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为 eq \f(π,2).
(1)求f( eq \f(π,8))的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移 eq \f(π,6)个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．
7．3.3 余弦函数的性质与图象
必备知识基础练
1．答案：C
解析：由题意，函数f(x)＝cos (2x－1)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.故选C.
2．答案：C
解析：y＝1－eq \f(1,2)cosx的单调递增区间即y＝cosx的单调递减区间，选项中只有[0，π]是y＝cosx的单调递减区间，故选C项．
3．答案：B
解析：由x∈[0，eq \f(π,2)]，得x＋eq \f(π,6)∈[eq \f(π,6)，eq \f(2π,3)]，所以y＝cos (x＋eq \f(π,6))，x∈[0，eq \f(π,2)]的值域为[－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2)]，故选B.
4．答案：A
解析：由2x－eq \f(π,6)＝k1π＋eq \f(π,2)，k1∈Z，可得函数y＝sin (2x－eq \f(π,6))的图象的对称轴为直线x＝eq \f(k1π,2)＋eq \f(π,3)，k1∈Z.由x－eq \f(π,3)＝k2π，k2∈Z，可得函数y＝cos (x－eq \f(π,3))的图象的对称轴为直线x＝k2π＋eq \f(π,3)，k2∈Z.当k1＝k2＝0时，二者有相同的对称轴．由2x－eq \f(π,6)＝k3π，k3∈Z，可得函数y＝sin (2x－eq \f(π,6))的图象的对称中心为点(eq \f(k3π,2)＋eq \f(π,12)，0)，k3∈Z.由x－eq \f(π,3)＝k4π＋eq \f(π,2)，k4∈Z，可得函数y＝cos (x－eq \f(π,3))的图象的对称中心为点(k4π＋eq \f(5π,6)，0)，k4∈Z.令eq \f(k3π,2)＋eq \f(π,12)＝k4π＋eq \f(5π,6)，k3，k4∈Z，解得k3＝2k4＋eq \f(3,2)，与k3，k4∈Z矛盾．故两个函数的图象没有相同的对称中心，故选A项．
5．答案：A
解析：由2cosx＋1>0得：cosx>－eq \f(1,2)，当x∈[－π，π]时，－eq \f(2π,3)0)且f(eq \f(2π,3))＝f(eq \f(5π,6))，∴直线x＝eq \f(1,2)×(eq \f(2π,3)＋eq \f(5π,6))＝eq \f(3π,4)为f(x)＝cos (ωx－eq \f(π,3))(ω>0)的图象的一条对称轴，又f(x)在区间(eq \f(2π,3)，eq \f(5π,6))上有最大值，无最小值，所以当x＝eq \f(3π,4)时，f(x)取到最大值，且T>eq \f(5π,6)－eq \f(2π,3)＝eq \f(π,6)，∴ω·eq \f(3π,4)－eq \f(π,3)＝2kπ，k∈Z，且eq \f(2π,ω)>eq \f(π,6)，解得ω＝eq \f(4,9)＋eq \f(8,3)k，k∈Z，且ω<12，∴当k＝4时，ω＝eq \f(32,3)＋eq \f(4,9)＝eq \f(100,9)为最大值，故选D项．
9．答案：ABC
解析：画出函数f(x)的图象如图所示，由图象容易看出：该函数的值域是[－eq \f(\r(2),2)，1]；当且仅当x＝2kπ＋eq \f(π,2)或x＝2kπ，k∈Z时，函数取得最大值1；当且仅当x＝2kπ＋eq \f(5π,4)，k∈Z时，函数取得最小值－eq \f(\r(2),2)；当且仅当2kπ＋π
7．3.3 余弦函数的性质与图象 1．函数f(x)＝cos (2x－1)的最小正周期是( ) A．4π B．2π C．π D． eq \f(π,2) 2．下列区间中是函数y＝1－ eq \f(1,2)cos x的单调递增区间的是( ) A．[－2π，0] B．[0，2π] C．[0，π] D．[－π，0] 3．函数y＝cos (x＋ eq \f(π,6))，x∈[0， eq \f(π,2)]的值域是( ) A．(－ eq \f(\r(3),2)， eq \f(1,2)) B．[－ eq \f(1,2)， eq \f(\r(3),2)] C．[ eq \f(\r(3),2)，1] D．[ eq \f(1,2)，1] 4．函数y＝sin (2x－ eq \f(π,6))的图象与函数y＝cos (x－ eq \f(π,3))的图象( ) A．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 5．满足不等式2 cos x＋1>0成立的x的取值集合为( ) A.{x|2kπ－ eq \f(2π,3)
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