高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品课件ppt
展开思考 学习平面向量时，是如何研究它的数量积运算的？
定义：已知两个非零向量
口诀：首首尾尾是夹角首尾相接找补角
1.判断(1)在锐角▲ABC中，向量 与 的夹角等于向量 与 的夹角. ()(2)对于非零向量a，b，
零向量与任意向量的数量积为 .
请类比平面向量的数量积运算，思考下面两个问题：
问题1.如果空间向量 是两个非零向量，它们的数量积有哪些性质呢？
问题2.空间向量数量积的运算律有哪些？
数乘向量与向量数量积的结合律
平面向量数量积的运算律
空间向量数量积的运算律
(1)求线段长度(距离)：把所求线段看成一个向量的模，并用其它已知向量表示它，再用数量积运算求该向量的模；
a⊥b ⇔ a · b＝0.
例1.空间向量的数量积运算
(1)已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于( )A．12 B．8＋ C．4 D．13(2)已知a＝3p－2q，b＝p＋q，p和q是相互垂直的单位向量，则a·b＝( )A．1 B．2 C．3 D．4
例2.利用数量积求角度
如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是______．
例3.利用数量积判断或证明垂直问题
如图所示，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°.求证：BD⊥平面ADC.
提示：线面垂直判定定理：直线与平面内两条相交直线分别垂直，则线面垂直
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BC，CD的中点，求证：A1G⊥平面DEF.
练习.利用数量积判断或证明垂直问题
例4.利用数量积求长度
如图，已知 中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，并且PA＝6，则PC的长为_______．
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