09两条直线的位置关系-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020）

这是一份09两条直线的位置关系-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．（2023上·上海·高二华师大二附中校考期末）若直线与直线平行，则（ ）
A．B．0C．1D．1或
2．（2022上·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，且欧拉线方程为，则的重心到垂心的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023下·上海普陀·高二上海市宜川中学校考期末）若直线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023下·上海浦东新·高二统考期末）直线和直线互相垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．或 D．或
5．（2022上·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）已知直线，，，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点B．当时，直线l的斜率不存在
C．当时，直线l的倾斜角为D．当时，直线l与直线垂直
二、填空题
6．（2023上·上海·高二校考期末）已知直线与垂直，则的值是 .
7．（2024上·上海·高二校考期末）已知直线：与：平行，则 .
8．（2024上·上海·高二校考期末）直线与直线的夹角为 .
9．（2019上·上海·高二上海市七宝中学校考期末）直线 ，若，则 .
10．（2023下·上海虹口·高二统考期末）已知平面直角坐标系中的三点、、，若直线过点且与直线平行，则的方程为 .
11．（2023下·上海虹口·高二统考期末）若直线：.与直线：互相垂直，则实数的值为 .
12．（2023下·上海黄浦·高二统考期末）两直线与平行，则的值是 ；
13．（2023下·上海黄浦·高二统考期末）直线与直线的夹角为 ；
三、解答题
14．（2023下·上海宝山·高二统考期末）已知直线，.
(1)若，求实数的值；
(2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值.
15．（2021上·上海浦东新·高二上海师大附中校考期末）直线的方程为,直线的方程为．
(1)若直线与直线垂直,求实数a的值;
(2)若直线与直线平行,求这两条平行直线间的距离．
16．（2021上·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）设常数，已知直线：，：．
(1)若，求的值；
(2)若，求与之间的距离．
参考答案：
1．C
【分析】根据直线一般式中平行满足的系数关系，即可求解.
【详解】直线与直线平行，
故，解得，
故选：C
2．D
【分析】确定重心为，代入方程得到，确定垂心，代入方程得到，根据，解得，得到答案.
【详解】的顶点为，，，所以重心，
代入欧拉线方程，得，即，
因为，都在轴，，故可设垂心，
代入欧拉线方程，得，，垂心，
，整理得到，
，解得，故重心为，，
故选：D
3．B
【分析】根据两条直线垂直的条件列出等量关系式，求得的值.
【详解】直线与直线垂直，
则，解得，
故选：B.
4．B
【分析】由两直线互相垂直，直接列方程求解即可.
【详解】因为直线和直线互相垂直，
所以，解得，
故选：B
5．D
【分析】由题可得直线恒过定点，然后结合斜率公式逐项分析即得.
【详解】直线，故时，，故直线l恒过定点，选项A错误；
当时，直线，斜率，故选项B错误；
当时，直线，斜率，故倾斜角为，选项C错误；
当时，直线，斜率，，
故，故直线l与直线垂直，选项D正确.
故选：D.
6．3
【分析】两个含参数的直线互相垂直，在利用直线斜率判断时，需先考虑两直线斜率不存在时是否符合，再用斜率之积等于进行求解即得.
【详解】当时，，即时，；
当时，，显然与不垂直；
当且时，直线与的斜率分别为：与，由解得：，此时显然不成立.
故当且仅当时，.
故答案为：3.
7．1
【分析】由题意两直线平行得斜率相等且截距不等，求解即可.
【详解】由已知：方程可化为，则直线斜率为，
由两直线平行，则的斜率也存在，且为，
则：方程可化为：，
所以有，且，解得.
故答案为：.
8．/
【分析】联立方程求得交点，再分别两直线上取两个不同于交点的点，利用平面向量求得夹角，根据两直线夹角的定义，可得答案.
【详解】由题意联立可得，解得，则两直线交点为，
令，由直线，可得，即；
由直线，可得，即，
设两直线交点为，则为的等角或补角，
取，
，
所以.
故管案为：.
9．/0.5
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【详解】∵直线，，
，解得．
故答案为：
10．
【分析】根据给定条件，求出直线的斜率，再利用直线的斜截式方程求解作答.
【详解】依题意，直线的斜率，因为，因此直线的斜率为，直线过点，
所以直线的方程为.
故答案为：
11．/
【分析】利用两直线垂直的充要条件，列出关于的方程，即可求得答案．
【详解】直线与直线垂直，
，
解得．
故答案为：．
12．
【分析】根据直线平行的充要条件即可求出．
【详解】因为两直线与平行，
当时，显然与不平行，
当时，有，解得，
故答案为：．
13．
【分析】分别求出两直线的斜率，再由两角差的正切公式求出夹角.
【详解】因为直线的斜率不存在，倾斜角为，
直线的斜率为，倾斜角为
所以两直线的夹角为.
故答案为：.
14．(1)
(2)或
【分析】（1）根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解；
（2）根据已知条件，结合截距的定义，并分类讨论，即可求解．
【详解】（1）直线，．
则，解得或，
当时，，，则直线，重合，不符合题意；
当时，，，则直线，不重合，符合题意，
故.
（2）当，即时，，直线在两坐标轴上的截距为，
满足直线在两个坐标轴上的截距相等；
当且时，
则直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
由题意可知，，解得，
当时直线，显然不符合题意，
综上所述，或．
15．(1)或
(2)
【分析】(1)根据直线与直线垂直,列出等式,解出即可;
(2)根据直线与直线平行,列出等式,解出a的值,再根据平行直线距离公式代入即可求得距离.
【详解】（1）由题知,,
因为直线与直线垂直,
所以,
即,所以或;
（2）因为直线与直线平行,所以,
即,解得或,
经检验,当时两直线重合,故,
此时直线的方程为,
直线的方程为,即,
所以这两条平行直线间的距离．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，由一般式下两直线垂直的充要条件可得，即可求解；（2）根据题意，由一般式下两直线平行的必要条件可求得的值，进而由平行线间的距离公式计算可得答案．
【详解】（1）根据题意，直线：，：，
若，则，解可得a
（2）根据题意，若，则有，解可得或，
当时，直线：，：，两直线重合，不符合题意，
当时，直线：，：，即，两直线平行，此时与之间的距离