【寒假作业】高中数学 高一寒假巩固提升训练 第六章+平面向量及其应用（单元综合测试卷）-练习

这是一份【寒假作业】高中数学 高一寒假巩固提升训练 第六章+平面向量及其应用（单元综合测试卷）-练习，文件包含寒假作业高中数学高一寒假巩固提升训练第六章平面向量及其应用综合测试卷原卷版docx、寒假作业高中数学高一寒假巩固提升训练第六章平面向量及其应用综合测试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则实数（ ）
A．6B．C．3D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
即，所以，
即，解得.
故选：B.
2．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
.
故选：B
3．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度CD约（ ）（，）

A．18米B．19米C．20米D．21米
【答案】B
【解析】在中，，则，在中，，，
由，得，，所以岳阳楼的高度约为19米.
故选：B.
4．在三角形中，，，，则（ ）
A．10B．12C．D．
【答案】A
【解析】记，则，，
，
．
故选：A.
5．已知向量，，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由可得，所以，
同理由和可得
所以，
故，
故选：D
6．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（ ）
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
【答案】B
【解析】由已知，得，即，
由正弦定理可得：，
所以，
得，
在中，所以，
又，所以，即三角形为直角三角形.
故选：B.
7．在中，为边上一点（不含端点），，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为为边上一点（不包含端点），即三点共线，且，
可得，则，且，
由，
在中，因为，，，
由余弦定理得，
所以，
整理得，解得或（舍去）.
故选：A.
8．中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，交AC于点D，且，的最小值为（ ）
A．B．C．8D．
【答案】B
【解析】由题意可知：，
因为，即，
整理得，
则．
当且仅当时，等号成立．
所以的最小值为．
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知向量，且，则下列选项正确的是（ ）
A．能作为平面内所有向量的一组基底
B．是与夹角是锐角的充要条件
C．向量与向量的夹角是
D．向量在向量上的投影向量坐标是
【答案】AC
【解析】因为，所以，
则，解得，所以，
可得不共线，故A正确；
因为向量，，由，解得；
又由当平行时，可得，解得，所以B错误；
由，
因为，故向量与向量的夹角是，所以C正确；
有向量在向量上的投影向量为，所以D错误.
故选：AC.
10．在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】A选项，由正弦定理得，A选项正确.
B选项，由正弦定理得，
而当时，则或，则或，
所以B选项错误.
C选项，由正弦定理得，
所以，所以C选项正确.
D选项，，由正弦定理得，
所以D选项正确.
故选：ACD
11．在中，若，，，则的面积可能为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】根据余弦定理：，即，解得或，
，故或.
故选：AB
12．设的内角的对边分别为，，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则满足条件的三角形只有1个
B．面积的最大值为
C．周长的最大值为
D．若为锐角三角形，则的取值范围是
【答案】BCD
【解析】对于A，因为，，
所以满足条件的三角形有2个，故A错误；
对于B，由余弦定理得，即，
所以，当且仅当时取等号，
所以，
所以面积的最大值为，故B正确；
对于C，由余弦定理得，
即，所以，
当且仅当时取等号，
所以的周长，
所以周长的最大值为，故C正确；
对于D，由正弦定理得，
因为为锐角三角形，所以，，
即，，所以，故D正确．
故选：BCD.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，若，则的值为 ．
【答案】
【解析】已知向量，，若，则有，
∴.
故答案为：.
14．在中，a，b分别为内角A，B所对的边，b=5，B=30°，若有两解，则a的取值范围为 .
【答案】.
【解析】如图所示，
因为△ABC有两解，
所以，
又因为，
所以，解得：.
即：a的取值范围为.
故答案为：.
15．在中，内角、、的对边分别为、、，的面积为，，，则 .
【答案】或
【解析】由三角形的面积公式可得，则，
因为，则或.
当时，由余弦定理可得；
当时，由余弦定理可得.
综上所述，或.
故答案为：或.
16．在边长为的正方形中，是中点，则 ；若点在线段上运动，则的最小值是 .
【答案】
【解析】
根据题意，以为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，
因为正方形的边长为，且是中点，
则，
则，
所以；
设，其中，
则，则，
所以，，
则，，
其中，，
当时，有最小值为.
所以的最小值是.
故答案为：30；
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
向量，如图所示，求：
(1)；
(2)．
【解析】（1）由题图知，，，
所以，，，
所以．
（2）结合（1）可得，，
所以．
18．（12分）
的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足．
(1)求角C；
(2)若，求c的值．
【解析】（1）因为，
由正弦定理得，即，
由余弦定理得，
又，所以．
（2）由正弦定理，得，
因为，所以，则，
所以．
19．（12分）
在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点.

(1)求、的长；
(2)求的余弦值.
【解析】（1）因为的中点，则，
所以，，
所以，
，
所以，，
因为为的中点，所以，，
则
，故.
（2）因为
，
所以，.
20．（12分）
在中，分别为内角的对边，且．
(1)求角A的大小；
(2)设角A的内角平分线交于点，若的面积为，求的值．
【解析】（1）由及正弦定理得：
，即．
由余弦定理得，
又，所以．
（2）由角的内角平分线交于点可知，
，
所以．
21．（12分）
如图，在中，是边上的中线．
(1)取的中点，试用和表示；
(2)若G是上一点，且，直线过点G，交交于点E，交于点F．若，，求的最小值．
【解析】（1）由题意，为的中点，所以，
又为的中点，
所以．
（2）由，，，
得，，
所以，
因为E，F，G三点共线，则，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
22．（12分）
已知中，点是线段上一点，，且①，②，③，④.
(1)求的长；
(2)为边上的一点，若为锐角三角形，求的周长取值范围.
上面问题的条件，现请你在①，②，③，④中删除一个，并将剩下三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一.
你删去的条件是_______，请你写出剩余条件解答本题的过程.
【解析】（1）删除条件①：设，，则.
在中，，
即，
同理在中，，
即，联立，可得，．
即，，故；
删除条件④：设，则，在中，
，
同理在中，，
因为，所以，即，
解得：，所以；
删除条件②：在中，，
所以，解得或，不唯一，不符合题意；
删除条件③：在中，，
即，解得或，不唯一，不符合题意.
（2）若删去①：由（1）知，设，因为，则.
在中，由正弦定理知,则，，
所以的周长
，
因为为锐角三角形，则，
所以，又，所以当时，在边上，
所以，因为在为单调增函数，则，
所以.所以周长的取值范围为.
若删去④：由（1）知，则在中，由余弦定理得
，因为，则，
设，则.
在中，由正弦定理知,则，，
所以的周长
，
因为为锐角三角形，则，
所以，又，所以当时，在边上，
所以，因为在为单调增函数，则，
所以.所以周长的取值范围为.