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【寒假作业】沪教版2020 高中数学 高二寒假巩固提升训练 专题07直线与圆，圆与圆的位置关系（五大考点+过关检测）-练习.zip
展开一．直线与圆的位置关系及判断
位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相离，没有公共点．
判定方法：（1）几何判定法：
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：
d>r⇔圆与直线相离；
d＝r⇔圆与直线相切；
③d
由消元，得到一元二次方程的判别式，则
①⇔直线与圆相交；
②⇔直线与圆相切；
③⇔直线与圆相离.
二．弦长
设直线的方程为，圆的方程为，弦长的求法有几何法和代数法：
（1）几何法:如图,直线与圆交于两点,设弦心距为,圆的半径为,弦长为,则有 QUOTE |AB|22 QUOTE ,
即 QUOTE r2-d2 QUOTE .
（2）代数法:如图,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别是,
则 (直线的斜率存在).
三．直线与圆相切的相关知识点：
1.性质：（1）直线与圆有且只有一个公共点
(2)直线所在的方程与圆所在的方程组成的方程组有且只有一组解.
（3）从圆外一点引圆的切线，切线长相等.
(4)过切点过圆心的直线与切线垂直.
2.求切线方程的常用方法：
（1）求过圆上一点的圆的切线方程的方法
先求切点与圆心的连线所在直线的斜率，再由垂直关系知切线的斜率为，由点斜式方程可得切线方程．若或不存在，则可直接得切线方程为或．
（2）求过圆外一点的圆的切线方程的方法：
①几何法．设切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径长，可求得，切线方程即可求出．
②代数法．设切线方程为，即，代入圆的方程，得到一个关于的一元二次方程，由，求得，切线方程即可求出．
注意过圆外一点的切线必有两条。
四．利用直线与圆的位置关系求范围
（1）判断或处理直线和圆的位置的问题，一般有两种方法，一是几何法，利用圆的几何性质解题，二是代数法，联立圆与直线的方程，利用判别式，根与系数关系来处理，在做题时要用心作图，很多题目要用到数形结合的思想．
（2）若是定圆上的一动点，则和这两种形式的最值，一般都有两种求法，分别是几何法和代数法．
①几何法．的最值：设，圆心到直线的距离为，由即可解得两个值，一个为最大值，一个为最小值．
的最值：即点与原点连线的斜率，数形结合可求得斜率的最大值和最小值．
②代数法．的最值：设，与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0，求得的两个值，一个为最大值，一个为最小值．
的最值：设，则，与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0，求得的两个值，一个为最大值，一个为最小值．
五．圆与圆位置关系及判断
（1）几何法
其中和分别是圆和圆的半径, .
（2）代数法
联立两圆的方程组成方程组,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:
六．两圆的公共弦
（1）若两圆相交，则有一条公共弦，将两圆的方程相减求两圆公共弦所在的直线方程时，必须注意只有当两圆方程中二次项的系数相同时，才能如此求解，若二次项的系数不同，需先调整方程中各项的系数．
（2）求两圆公共弦长有两种方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形求解．
一．圆的切线方程（共2小题）
1. （2023春·上海市南洋模范中学高二第二学期期中）圆的过点的切线方程为_____________.
2.（2023春·上海师范大学附中高二第二学期期中）已知直线经过点，且与圆相切，则直线的方程为_____．
二．弦长问题（共3小题）
3.已知直线y=x与圆O∶x2+y2=9交于A， B两点，则（ ）
A．6B．5C．4D．2
4.在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆交于、两点，则（ ）
A．B．C．D．
5.圆：与圆：交于、两点，则（ ）
A．6B．5C．D．
三．过交点方程（共2小题）
6.（2023春·上海师范大学附中高二第二学期期中）设两圆与
圆的公共弦所在的直线方程为_______
7.已知圆x2+y2–4x+2y=0，x2+y2–2y–4=0，
（1）求过两圆交点的直线方程；
（2）求过两圆交点，且圆心在直线2x+4y–1=0上的圆的方程．
四．位置关系问题及求解参数（共3小题）
8．（2023春•乐安县校级期末）与圆相内切，则 ．
9．（2023秋•建平县校级期中）已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则 ．
10．（2023秋•泉州期中）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
11．（2023秋•河南期中）若直线与两个圆都相离，则的取值范围是 ．
12．（2023秋•西乡塘区校级期中）已知直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围为 ．
五．利用位置关系求最值（共2小题）
13. 已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________
14．（2022秋•贺兰县校级期末）若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为
A．B．C．1D．3
15．（2023秋•浙江期中）已知点，分别为圆与圆上的动点，点为轴上的动点，则的最小值为 ．
16．（2023秋•湖北月考）已知圆，过点的直线与圆交于、两点，则的最小值等于 ．
17．（2023秋•海陵区校级期中）已知直线与轴、轴相交于，两点，点在圆上移动，则面积的最大值与最小值之和为 ．
一、填空题
1．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）直线被圆所截得的弦长为______．
2．（2022·上海市建平中学高二期中）已知圆，则过点的圆的切线方程为______.
3．（2022·上海松江·高二期末）已知圆与圆相交于，两点，且满足，则_________.
4．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知圆与圆交于、两点，则所在的直线方程是__________．
5．（2022·上海市建平中学高二期中）若圆和圆外切，则______.
6．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）若圆：和圆：没有公共点，则实数k的取值范围是_______．
7．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）已知圆C与圆D：关于直线对称，则圆C的方程为_______．
8．（2022·上海·华师大二附中高二期中）已知圆和圆内切，则m的值为___________．
9．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是______．
10.若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是____________．
11. 若M，N分别为圆C1：，与圆C2：上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________．
12. 已知实数、满足方程．求：的取值范围为_______；的最小值为________ ；的取值范围为__________.
一、单选题
13. 直线与圆相切，则的值为（ ）
A．B．C．D．
14. 过点作圆的最短弦，延长该弦与轴、轴分别交于两点，则的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
15．圆和圆交于、两点，则的垂直平分线的方程是（ ）
A．B．C．D．
16. 已知圆和圆的公共弦长为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
17．（2022·上海松江·高二期末）已知平面内两点.
(1)求的中垂线方程；
(2)求与直线平行且与圆相切的直线方程.
18．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知圆，其圆心在直线上．
(1)求的值；
(2)若过点的直线与相切，求的方程．
19．（2022·上海市建平中学高二期中）圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点.
(1)当弦AB被平分时，求直线AB的方程；
(2) 若为直角三角形，求直线AB的方程.
20.（2023春·上海浦东新区高二期中）已知圆，点.
（1）求过点P的圆C的切线l的方程；
（2）若直线m过点P且被圆C截得的弦长为8，求直线m的方程.
21.（2023春·上海市松江二中高二期中） 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.
（1）求圆C方程；
（2）过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程.
22. （2023春·上海市嘉定一中高二第二学期期中）已知过点的直线与圆相交于、两点，是弦的中点，且直线与直线相交于点．
（1）当直线与直线垂直时，求证：直线经过圆心；
（2）当弦长时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出值；若不为定值，请说明理由．
位置关系
公共点个数
圆心距与半径的关系
图示
两圆相离
0
两圆内含
两圆相交
2
两圆内切
1
两圆外切
方程组解的个数
2
1
0
两圆的公共点个数
2
1
0
两圆的位置关系
相交.
外切或内切
相离或内含
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