北师大版数学七年级下册 第一章《整式的乘除》单元小结 课件+单元测试（含答案解析）

这是一份北师大版数学七年级下册 第一章《整式的乘除》单元小结 课件+单元测试（含答案解析），共27页。

第一章整式的乘除单元小结本章知识架构一、幂的运算（一）同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， am·an＝am＋n (m，n都是正整数).注：(1) 底数必须相同. (2) 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘 (3) 逆运用常考am＋n= am·an知识专题 （二）幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即： (am)n＝amn(m，n都是正整数).（三）积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).知识专题(四）同底数幂的除法.同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n).注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an知识专题1.零指数幂.任何不等于0的数的零次幂都等于1. a0＝1 （a≠0）2.负指数幂.a≠0，p是正整数知识专题3.科学记数法a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数）一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：(2) n从左起第一个非零数前零的个数.注意: (1) 1≤|a|＜10 ， 知识专题1、单项式乘以单项式：（2）相同字母的幂分别相乘（3）只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.（1）系数相乘二、整式的乘法.知识专题单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) 注意：（1）注意符号 （2）运算顺序 （3）防止遗漏知识专题2、单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.m(a+b+c)= ma+mb+mc (m，a，b，c都是单项式)知识专题3、多项式与多项式相乘的法则 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq知识专题两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差（一）平方差公式特点:左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方.(a+b)(a-b)=a2-b2 三、整式的乘法公式注意：公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是 单项式或者多项式.知识专题完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2（二）完全平方公式注：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.知识专题1、单项式除以单项式：（2）相同字母的幂分别相除（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.（1）系数相除三、整式的除法.知识专题单÷单＝(系数÷系数)(同底数幂÷同底数幂)(单独的幂) 注意：（1）注意符号 （2）运算顺序 （3）防止遗漏知识专题知识专题a+ b+c = (am +bm+cm) ÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 2、多项式除单项式法 注意：两项相除时，先定符号.考点一：幂的运算法则的正用例1 ： 下列运算正确的是(　　).A．2x2+3x2=5x4B．2x2 ·3x3=6x5C．(2x3 )2=4x5D．3x2÷4x2 = x2B考点专练分析：考点专练考点二：幂的运算法则的逆用例2 ：已知am =4, an =6, 求a3m-2n 的值.分析：指数如果是减法，对于幂来说就是同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则可解.考点专练【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.考点专练考点三：整式的运算 例3：计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 .当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.考点专练例4：计算：(36x4 y3 -24x3 y2+3x2 y2 )÷(-2xy)2.考点专练【要点指导】整式的运算包括整式的加、减、乘、除、乘方五种运算, 其中整式的加减实际上是合并同类项, 而整式的乘除则以幂的运算为基础. 如果遇到整式的混合运算, 那么计算时应先算乘方, 再算乘除, 最后算加减, 如果有括号, 就先算括号里面的.考点专练考点四：乘法公式的灵活应用例5：已知(x+y)2 =49, (x-y)2 =1, 求下列各式的值：(1)x2+y2 ；(2)xy.分析：根据“完全平方公式的常见变形”易求得x2+y2 , xy的值.考点专练例6：计算：5002 -499×501.分析：将499×501转化为(500-1)(500+1), 再利用平方差公式进行计算.解：原式=5002 -(500-1)(500+1)=5002 -(5002 -1)=1.考点专练考点专练【要点指导】学习乘法公式的关键在于理解公式的结构特征, 善于正向运用、逆向运用、变形运用, 把握公式的内在联系. 整式的化简是幂的运算和整式的运算的综合运用, 一定要先化简, 再代入求值, 否则计算量太大, 容易发生错误. 整体思想是解决这种题型的重要思想方法.课程结束