上海高一下期中真题精选（压轴42题专练）（范围：第6章三角~8.2向量的数量积）-高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版必修二）

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1．（2022春·上海杨浦·高一同济大学第一附属中学校考期中）设函数，其中m，n，，为已知实常数，，则下列4个命题：
（1）若，则对任意实数x恒成立；
（2）若，则函数为奇函数；
（3）若，则函数为偶函数；
（4）当时，若，则，
其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2021春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期中）数学中一般用表示中的较小值，关于函数有如下四个命题：
①的最小正周期为； ②的图像关于直线对称；
③的值域为； ④在区间上单调递增；
其中是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2019春·上海嘉定·高一校考期中）在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形但一定不是直角三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形但一定不是等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
4．（2022春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期中）在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P(x0，y0)，若cs()=，则x0=（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·上海浦东新·高一校考期中）已知的三条边和与之对应的三个角满足等式则此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
6．（2021春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）若，满足，，则的值是（ ）
A．0B．C．D．1
二、多选题
7．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）设函数，给出的下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，为偶函数
B．当，时，在区间上是单调函数
C．当，时，在区间上恰有个零点
D．当，时，设在区间上的最大值为，最小值为，则的最大值为
三、填空题
8．（2021春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期中）方程，（）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数的值是________
9．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）非零向量满足，则的最小值为_______.
10．（2021春·上海·高一期中）若函数，则__________
11．（2022春·上海杨浦·高一校考期中）已知，且，则cs（x+2y）的值为____.
12．（2022春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期中）已知函数，若的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值是______．
13．（2022春·上海闵行·高一校联考期中）方程，的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m的值是___________.
14．（2022春·上海长宁·高一上海市复旦中学校考期中）在中，角的对边分别为，，，则的取值范围是__________．
15．（2022春·上海长宁·高一华东政法大学附属中学校考期中）设、，且，则的最小值等于________
16．（2021春·上海·高一期中）在中，，则____________.
17．（2020春·上海嘉定·高一校考期中）设锐角的三个内角的对边分别为，且，，则的周长的取值范围为______________.
18．（2021春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）设的内角A、B、C满足，则的最小值为________．
19．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期中）已知函数若存在实数a、b、c、d满足（其中），则的取值范围是______.
四、解答题
20．（2022春·上海奉贤·高一校考期中）已知函数，函数，设.
（1）求证：是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
21．（2020春·上海徐汇·高一位育中学校考期中）已知函数，
(1)化简到，并求最小正周期；
(2)求函数在区间上的单调减区间；
(3)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围.
22．（2022春·上海闵行·高一校联考期中）已知函数
(1)化简的表达式.
(2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域.
(3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围.
23．（2021春·上海·高一期中）设函数为偶函数.
（1） 求的值；
（2）若的最小值为，求的最大值及此时的取值；
（3）在（2）的条件下，设函数，其中.已知在处取得最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.
24．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作，令函数.
(1)求函数的函数解析式；
(2)求函数的最大值及相对应的的值；
(3)若函数在内恰有2021个零点，其中常数，，求常数与的值.
25．（2020春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）对于定义域为R的函数，部分与的对应关系如表：
（1）求：
（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，求
（3）若，其中，求此函数的解析式，并求．
26．（2021春·上海·高一期中）已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.
27．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．
28．（2021春·上海徐汇·高一位育中学校考期中）函数的定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的“区间”．
（1）判断是否是函数的“区间”，并说明理由；
（2）设为正实数，若是函数的“区间”，求的取值范围．
29．（2021春·上海·高一期中）已知函数，.
（1）当时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域；
（2）设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围.
30．（2021春·上海徐汇·高一统考期中）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处；并画出函数图像或者写出函数的解析式
(2)将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．
31．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）已知函数，满足．
(1)求的值，并求出的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
32．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
33．（2021春·上海·高一期中）用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.
（1），求的长；
（2）在中，若是钝角，求证：；
（3）给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
34．（2021春·上海·高一期中）已知函数，且.
（1）求a的值；
（2）求出的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
（3）是否存在正整数n，使得在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.
35．（2021春·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）在非直角三角形中，角的对边分别为.
（1）若，且，判断三角形的形状；
（2）若，
（i）证明：；（可能运用的公式有）
（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.
36．（2021春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）已知正弦三倍角公式：①
（1）试用公式①推导余弦三倍角公式（仅用表示）；
（2）若角满足，求的值.
37．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中．锐角的终边分别与单位圆交于两点，角的终边与单位圆交于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为、、．
(1)如果，，求的值；
(2)求证：．
38．（2022春·上海闵行·高一校考期中）已知函数 ， 若存在实数 ， 使得对于定义域内的任意实数 ，均有 成立， 则称函数 为 “可平衡” 函数， 有序数对 称为函数 的 “平衡” 数对;
(1)若 ， 求函数 的 “平衡” 数对;
(2)若 ， 判断 是否为 “可平衡” 函数， 并说明理由;
(3)若 ， 且 均为函数 的 “平衡” 数对， 求 的取值范围.
39．（2022春·上海闵行·高一校联考期中）已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
40．（2021春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.
41．（2019春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”．
（1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”；
（2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由；
（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．
42．（2021春·上海宝山·高一上海市行知中学校考期中）已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的周期为的级类周期函数．
（1）已知是上的周期为1的级类周期函数，且是上的严格增函数，当时，，求实数的取值范围；
（2）设函数是上的周期为1的2级类周期图数，且当时，．若对任意，都有，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．
0
π
2π
0
1
0
-1
0
0
0
0