高一数学下学期第一次月考01（范围：必修一全部+必修二第一章平面向量）-高一数学同步教学题型讲义（人教A版必修第二册）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量，满足，，则（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．设，都是非零向量，成立的充分条件是（ ）
A．B．
C．D．且
5．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（ ）
A．B．C．D．
8．对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．过点的直线交于，若，，则
D．与共线
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则向量在上的投影向量为D．若，则向量与的夹角为锐角
10．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列关系式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则下列选项中结论正确的是（ ）
A．由可得是的整数倍
B．函数为偶函数
C．函数在为减函数
D．函数在区间上有19个零点
12．如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ）
A．当为线段上的中点时，
B．的最大值为
C．的取值范围为
D．的取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，则______．
14．已知，满足，，，，则______．
15．兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为，并测得，则黄河楼的估计高度为_____________米．
16．已知等腰直角三角形的斜边，为三角形所在平面内任意一点，则的最小值为_________.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知：、是同一平面内的两个向量，其中．
(1)若且与垂直，求与的夹角 ；
(2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
18．已知函数．
(1)解不等式，其中．
(2)在锐角中，，求的取值范围．
19．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
20．在锐角中，角所对的边分别是，满足.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.
21．已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上的根从小到大依次为，若，试求n与m的值.
22．函数
同时满足下列两个条件：
①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形;
②是的一个对称中心;
(1)当x∈[0，2]时，求函数的单调递减区间；
(2)令若g（x）在时有零点，求此时的取值范围