初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法教案及反思

这是一份初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法教案及反思，共4页。教案主要包含了情景导入，教学新知，课堂练习，固基提能，作业布置，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课 题
用平方差公式因式分解
课型
新授课
教学目标
1. 理解公式法的概念
2. 能用平方差公式进行多项式的因式分解
3. 能够把每一个因式进行到不能再因式分解为止
4. 培养逆向思维和严谨求学的态度
教学重点
1. 逆向套用平方差公式进行因式分解
2. 既要提公因式，又要运用公式法的多项式的因式分解
教学难点
1. 逆向套用平方差公式进行因式分解的正确性
2. 既要提公因式，又要运用公式法的多项式的因式分解
教 学 活 动
一、情景导入
1、 复习：
怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式？
展示：
公因式的系数因式取各项系数的最大公约数
公因式的字母、多项式因式取各项都有的、次数最低的因式
2、 做一做：
①写出平方差公式做一做：
②填空：
(1) 81x²=( )²； (2) 0.04a²b²=( )²；
(3) 4x4 =( )²； (4)=( )²。.
3、 提出问题：
已知m+n=-8，m-n=12，你能求出m²-n²的值吗？
生：可以列出方程组先求出m，n，再求出m²-n²的值。
师：还有其他的简便方法吗？
二、教学新知
（一）探究概念
提问： 如何把x²-25因式分解？
1、 学生交流讨论后得出：
把平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²从右到左地使用就可以把x²-25因式分解。。
2、 教师展示
3、 抽象概念
将乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
（二）教学例1
例1 把25x2-4y2因式分解。
1、 分析：
∵ 25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，
∴ 25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，
从而原式可用平方差公式因式分解。
2、 展示解题过程
解 25x2-4y2
=(5x)2-(2y)2 （强调：每一项写成平方形式）
=(5x+2y)(5x-2y) （强调：分解成底数的和×底数的差）
（三） 教学例2
例2 把(x+y)2-(x-y)2因式分解。
1、 分析：将(x+y)2看作a，将(x-y)2看作b，则原式可用平方差公式因式分解。
2、 展示解题过程
解 (x+y)2-(x-z)2
=[(x+y)+(x-z)][(x+y)-(x-z)]
=(2x+2y-z)(y+z) （强调：括号内的多项式要化简。）
（四）教学例3
例3 把x4-y4因式分解。
1、 引导学生说出x4=(x²)²，y4=(y²)²，从而可以用平方差公式因式分解。
2、 教师讲解并展示因式分解过程：
解 x4-y4
=(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2) （提问：还可以分解吗？）
=(x2+y2)(x+y)(x-y). （强调：必须进行到每一个因式不能再分解为止。）
（五）教学例4
例4 把x3y2-x5因式分解。
1、 学生讨论、交流。
2、 教师提示：
x3y2-x5有公因式x3，应先提取公因式，再进一步因式分解。
3、 展示因式分解过程：
解 x3y2-x5
=x3(y2-x2)
=x3(y+x)(y-x)
4、 强调：如果多项式的各项有公因式时，要先用提公因式法分解，再用公式法分解。
三、课堂练习，固基提能
（一）巩固练习
1、 填空：
(1) 16x2=( )2； (2) 0.01x²y²=( )2；
(3) 36x6=( )2； (4) =( )2。
2、 填空（把下面因式分解的结果写在横线上）
(1) 16y2-25x2= ；
(2) x2y²-25x4= ；
(3) (m+n)2-(n-m)2= .
3、 (2020·岳阳)因式分解：a²-9= .
【解析】a²-9=a²-3²=(a+3)(a-3).
4、 (2020·怀化)因式分解：x³-x= .
【解析】x³-x=x(x²-1)=x(x+1)(x-1).
（二）能力提升
5、 下列因式分解正确的是（ ）
A. a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)
B. a²b-b=b(a+1)(a-1)
C. -3x²y+9xy-6x=--3(xy+3y-2)
D. x(x-5)²-y(5-x)²=(x-5)²(x+y)
【答案】B
【解析】A的结果是(a-b)²，C括号内符号有错，D的结果是(x-5)²(x-y)，故A、C、D均不合题意.B选项a²b-b=b(a²-1)=b(a+1)(a-1)，正确。
6、 下列因式分解的结果正确的是（ ）
A. x2-4=(x+4)(x-4)；
B. a3b-ab3=ab(a2-b2)；
C. 36n2-4m2=(6n+2m)(6n-2m)；
D. -y4+x2=(x2-y2)(x+y2).
【答案】C
【解析】A的结果是(x+2)(x-2)，B、D分解因式不彻底。B选项正确。
四、作业布置
书面作业：
1、 分解因式：
（1） 1-16a4； （2） a(x+y)2-4a(y-x)2；
（3）
2、 计算：
（1）49.62-50.42； （2）16.32-13.32.
3、 课本第64页第6题。
4、 用因式分解的方法解答这节课开头的问题：
已知m+n=-8，m-n=12，求出m²-n²的值。
五、课堂总结：
1、 可利用平方差公式因式分解的多项式有何特点？
①一共有两项；
②每一项都可写成平方的形式；
③两项的符号相反。
2、 你能说一说运用平方差公式因式分解的步骤吗？
①每一项写成平方；
②分解成底数和乘底数的差的形式。
3、 你对因式分解还有什么体会吗？
①有公因式先提公因式；
②无公因式考虑用乘法公式；
③做完一步想下一步，一直到不能再分解为止。
板书设计
3.2公式法（1）
1、 公式法
2、 逆用平方差公式进行因式分解
3、 因式分解必须进行到每一个因式不能再分解为止