湘教版七年级下册3.2 提公因式法教案及反思

这是一份湘教版七年级下册3.2 提公因式法教案及反思，共4页。教案主要包含了情景导入，教学新知，课堂练习，固基提能，课堂总结等内容，欢迎下载使用。


课 题
提公因式法（1）
课型
新授课
教学目标
1. 理解提公因式法的概念，知道提公因式的依据。
2. 能按各项的系数、字母及指数确定公因式。
3. 初步学会用提公因式法把多项式因式分解。
4. 体验整体思想和转化方法在因式分解中的应用。
教学重点
1. 理解提公因式的概念，知道提公因式法的具体做法。
2. 会确定公因式，并能正确地进行因式分解。
教学难点
1. 提公因式法的具体做法。
2. 会根据多项式各项的系数、字母及指数确定多项式的公因式。
教 学 活 动
一、情景导入
说一说：
用简便方法计算14×3.4+14×1.6时，用了什么运算律？请说一说具体的做法。
1、 学生回忆、交流
2、 课件展示：
运用了乘法分配律。把算式中乘法的共同因数14提到括号外面，两个不同因数的和写到括号里面，即
14×3.4+14×1.6
=14×(3.4+1.6)
=14×5
=70.
（设计意图：通过已有经验与新知识的联系，为获取新的知识技能铺垫架桥）
二、教学新知
（一） 理解公因式的概念
1、 提问：下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.
2、 学生分别说出式子中的因式
3、 观察，并得出公因式的概念：
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。
（二） 探究提公因式法进行因式分解的做法，理解提公因式法的概念
1、 提问：如何运用分配律把多项式xy+xz+xw因式分解？
2、 学生讨论（提示能否利用乘法分配律）
生：把乘法分配律从右到左地使用，便得出：xy+xz+xwx=x(y+z+w).
3、 教师讲解：
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
（三） 教学例题
例1 把5x²-3xy+x因式分解。
1、 分析：
多项式各项均含有x，故公因式为x。第3项将x提出后，括号内的因式为1.
2、 教师讲解并展示因式分解过程：
解 5x²-3xy+x==x(5x-3y+1).
例2 把4x2-6x因式分解。
1、 分析：
先确定公因式的系数，再确定字母。这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次幂是1，因此公因式为2x2。
2、 教师讲解并展示因式分解过程：
解 4x2-6x=2x(2x-3).
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解。
1、 分析：
公因式的系数是8和12的最大公约数是4；公因式含的字母是各项相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2。
2、 教师讲解并展示因式分解过程：
解 8x2y4-12xy2z==4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z)
（2）不是。因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式的积。
（设计意图，通过展示因式分解的过程，学生理解和学会因式分解的具体做法）
三、课堂练习，固基提能
（一）巩固练习
1. 在横线上写出下列多项式中各项的公因式。
(1) -12x2y+18xy-15y .
(2) πr2h+πr3 .
(3) 2xmyn-1-4xm-1yn (m，n均为大于1的整数) .
【答案】（1）3y （2）πr3 （3）2xm-1yn-1 （强调：确定公因式的方法）
2、 在下列括号内填写适当的多项式。
(1) 3x3-2x2+x=x( )
(2) -30x3y2+48x2yz=-6x2y( )
(3) -2a4b2+14a2bc-16b2c2=-2b( )
【答案】(1)3x²-2x+1 (2)5xy-8z (3)a4b-7a2c+8bc2
3、 把x²+4x因式分解，答案正确的是（ ）
A. x(x+4) B. x(x+2)
C. x(x²+4) D. x(x²+2)
【答案】A
4、 把4x²y+9y²因式分解，提取的公因式是（ ）
A. 4xy B. 4x
C. 4y D. 36x²y²
【答案】C
（二）能力提升
5、 若ab=-15，a-b=2，则ab²-a²b的值等于（ ）
A. -13 B. 13
C. 30 D. -30
【答案】C
【思路】因式分解ab²-a²b=ab(b-a)=-ab(a-b)，将已知ab=-15，a-b=2代入，得-ab(a-b)=30.
6、 计算999²+999的结果是（ ）
A. 999999 B. 1099998
C. 999000 D. 106
【答案】C
【思路】因式分解999²+999=999×(999+1)，即可得出答案.
7、 下列多项式的因式分解正确的是 （ ）
A. 12xyz-9x²y=3xyz(4-9x)
B. 2m²y+4my-2y=2y(m²+2m-1)
C. -a²+ab-ac=-abc(a+b-c)
D. x²y+8xy-y=y(x²+8y)
【答案】C
【思路】A的公因式是3xy，C的公因式是-a，D括号内少了一项.C分解因式正确。
8、 因式分解-6m³n²-4m²n³+10m²n²= 。
【解析】-6m³n²-4m²n³+10m²n²=-2m²n²(3m+2n-5)
【注意】一个多项式的第一项前面有负号时，分解因式要连同公因式放到括号外面。而放到括号里面的项都要变号。
9、 把下列多项式因式分解。（书面作业）
(1) 3xy-5y2+y
(2) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.
【解析】(1) 3xy-5y2+y=y(3x-5y+1)
(2) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3=4x2yz2(x-2z2+3x2yz).
四、课堂总结：
1、 什么叫做提公因式法？
课件展示：一般地，如果一个多项式的各项有 公因式 ，可以把这个公因式提
到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
2、 如何确定多项式的公因式？
课件展示：
系数取多项式的各项的最大公约数。
字母因式取各项都有的、次数最低的。
3、 提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？
先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。（提）
再把各项剩余因式的和写到括号里面。（放）
注意：如果一个多项式的第一项前面有负号，则负号要连同公因式一起放到括号外面。
板书设计
3.2提公因式法（1）
1、 提公因式法的概念
2、 按系数、字母及指数确定公因式
3、 提公因式法的具体做法：提、放