湘教版七下数学第2章整式的乘法复习教案

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第2章整式的乘法复习教案 主备人： 备课日期： 本章课时序号：10 课 题整式的乘法复习课型复习课教学目标1、掌握幂的运算法则，能正确地运用法则计算； 2、掌握整式乘法法则，能正确地运用法则计算； 3、能灵活地运用乘法公式计算，并能解决有关问题； 4、提高总结概括内容的能力和知识应用能力。教学重点1、梳理知识要点，巩固幂的运算、整式乘法的相关法则、公式。 2、消除知识误区和盲区，增强知识应用能力。教学难点1、通过例子，纠正易错知识点。 2、整式的运算和求值。 3. 幂的运算、完全平方公式的逆向运用。 教学准备1、制作ppt教学课件； 2、选编典型例题、有针对性地设计习题。教 学 活 动一、复习知识要点 （设计意图：本章计算法则、公式多，学生记不住、记不准、易混淆，通过让学生回忆、交流，教师用PPT展示，反复几次，才能达到复习巩固的目标。） （一）复习幂的运算 1、 填空（用ppt展示） （1） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （2） 幂的乘方，底数不变，指数相乘； （3） 积的乘方，把积的每个因式分别乘方，并把所得的结果相乘。 2、 说出用式子表示的运算法则（用ppt展示） am·an=am+n，(am)n=amn， (abc)n=anbncn。（以上式子中的m，n为正整数） （二）整式的乘法 1、 填空 （1）单项式乘单项式，把系数、同底数幂分别相乘，再把所得结果相乘； （2）单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加； （3）多项式乘多项式，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2、 填空： （1）单项式乘单项式，运用了乘法交换律和结合律； （2）单项式乘多项式，运用了乘法对加法的分配律； （3）多项式乘多项式，运用了乘法对加法的分配律。 3、 用式子表示： （1）单项式的乘法法则：a(m+n)=am+an。 （2）多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。 （三）乘法公式 1、 说出公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b² （2）完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b² ，(a-b)²=a²-2ab+b²。 2、 用语言叙述乘法公式： （1）两数的和乘两数的差，等于这两数的平方差； （2）两数和的平方，等于这两数的平方和，加两数积的2倍. （3）两数差的平方，等于这两数的平方和，减两数积的2倍. 二、教学例题 （设计意图：针对学生知识误区多和知识碎片化现象，通过对典型例题的分析讲解，让学生熟悉题型，解决易错点，加强知识的纵向联系，使零碎的知识系统化，同时提高知识的应用能力，发展学生思维） （一）幂的运算： 例1 计算(-5x³y)²的正确结果是 （ ） A. -10x6y² B. -25x6y² C. 25x3y² D. 25x6y² 【答案】D 【解析】A把系数的乘方误作乘法；B没有理解负数的偶次幂是正数；C遗漏因式x³的乘方。D(-5x³y)²=(-5)²·(x³)²·y²=25x6y²。 例2 下列计算正确的是 （ ） A. a3·a3=2a3 B. a4+a3=a7 C. (a3)2=a5 D. x·x2·x3=x7 【答案】D 【解析】A把同底数的乘法误作整式的加法；B把整式的加法误作同底数的乘法；C混淆积的乘方与同底数的乘法的计算法则。 方法小结： 识别幂的三种运算，准确记住幂的运算法则，防止幂的三种运算互相混淆，防止幂的运算与整式加减法相混淆，是解答有关幂的运算的基础。 （二）整式的乘法 例3 已知单项式4ax与-5a2x的积是ma3xn，那么m+n的值为 . 【答案】-24 【解析】根据单项式的乘法的计算法则，可知m=4×(-5)=-20，n=1+3=4，所以m+n=-16。 例4 下列计算错误的是( ) A. a²(a+b-1)=a³+a² b- a² B. (3x²y-3xy²)(-xy)=-3x³y²+3x²y³ C. -ab(a²-a+b)=-a³b+a²b-ab² D. (-3x)²(x+y-1) =-6x³-6x²y-1 【答案】D 【解析】单项式与多项式相乘，要把单项式乘多项式的每一项。D中 (-3x)²计算错误，且没有与“-1”相乘. 方法小结： 单项式的乘法的依据是乘法的交换律，把系数、同底数幂分别相乘；多项式的乘法的依据是乘法分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，或者用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。计算时不要错符号，不能漏项不乘。 （三）乘法公式的应用 例5 计算(-x-3)(x+3)的结果是（ ） A. -x²-6x-9 B. -x²-6x+9 C. x²-9 D. -x²-9 【答案】A 【解析】(-x-3)(x+3)=-(x+3)²=-(x²+6x+9)=-x²-6x-9.本题容易让人误认为可以用平方差公式计算. 例6 计算1-(x-1)(x+1)的结果是（ ） A. -x² B. x²+2 C. -x²+2 D. 2 【答案】D 【解析】1-(x-1)(x+1)=1-(x²-1)=1-x²+1=-x²+2.本题容易出错的地方是用平方差公式计算时，直接把括号去掉了，造成符号错误，导致不正确的结果. 例7 已知a-b=9，ab=-20，则a²+b²= 。 【答案】41 【解析】∵(a-b)²=a²+b²-2ab，∴a²+b²=(a-b)²+2ab，将已知代入变形后的式子即可求出a²+b²的值. 方法小结： 1、 运用乘法公式简化多项式乘法的运算，需注意以下几点： （1） 准确识别能用乘法公式计算的多项式乘法； （2）保证结果的正确性，平方差公式得出两项，且是两数的平方差；完全平方公式得出三项，其中两项是两数的平方和，另一项是两数积的2倍。 2、 把完全平方公式变形，可以解决与公式相关的一些问题，在a+b，a-b，a²+b²，ab四个式子中，已知其中两个的值，则可求出另两个的值。变形方法有： （1）把完全平方公式移项，如例8； （2）把两个完全平方公式左右两边相加或相减。 （四）整式的运算及求值 例8 (海南中考)计算：(x+1)²+x(x-2)-(x+1)(x-1). 【分析】 1.本题有多项式的乘法、加法和减法运算。应先算多项式的乘法，再算整式的加减法。 2. 本题中多项式的乘法(x+1)²，(x+1)(x-2)可以用乘法公式计算。 【解】(x+1)²+x(x-2)-(x+1)(x-1) =x²+2x+1+x²-2x-(x²-1) =x²+2x+1+x²-2x-x²+1 =x²+2. 例9 已知x²-2x-3=0，求代数式4x(x+3)-2(x+1)(3x+1)+12的值。 【分析】本题可以先将所求值的代数式，通过多项式的乘法、加减运算化简，找出它与已知条件的关系，然后通过变形，用整体代入的方法求出代数式的值。 【解析】4x(x+3)-2(x+1)(3x+1)+12 =4x²+12x-2(3x²+4x+1)+12 =4x²+12x-6x²-8x-2+12 =-2x²+4x+8 =-2(x²-2x)+8 从已知得x²-2x=3，所以原式=-2×3+8=6. 方法小结： 整式的运算和求值要点： （1）按先乘方、再乘法、最后加减法顺序运算； （2）可用乘法公式计算的用乘法公式算； （3）求整式的值一般要先化简，再求值。 三、巩固练习 （设计意图：针对学生对整式乘法的有关法则、公式模糊不清，纠正易错点，巩固基础。） 1、 下列计算正确的是（ ） A. a²·a³=a6 B. x4+x4=2x8 C. (a3)2=a5 D. (2x)3=8x3 【答案】D 2、 计算(-a3b)2·(3a2b)的结果是（ ） A. -3a5b3 B. -3a5b3 C. 3a6b3 D. -3a6b3 【答案】C 3、 计算(3a-2b)(a+2b)的结果是（ ） A. 3a2-2b2 B. 9a2-4b2 C. 3a2+2b2 D. 9a2+4a2 【答案】B 4、 下列计算正确的是（ ） A. (x-3)(x+2)=x2-6 B. (a+3)(b-2)=ab-6 C. (b-c)(b+c)=b2-c2 D. (-4m-n)(4m+n) =16m2-n2 【答案】C 四、能力提升 （设计意图：主要针对法则、公式的变形或逆向运用，既含整式乘法又有整式加减的整式运算和求值，以及利用整式的运算解决实际问题，突破难点。） 5、 若x+2y-3=0，则3x·9y的值为 。 【答案】27. 【思路】∵ x+2y-3=0，∴x+2y=3. ∴ 3x·9y=3x·32y=3x+2y=33=27. 6、 计算：(x+y-z)(x-y+z)。 【解】 (x+y-z)(x-y+z) =[x+(y-z)][x-(y-z)] =x2-(y-z)2 =x2-y2-z2+2yz. 7、 先化简，再求值：(2a+b)(a-b)+(a+b)²-a(a-b)，其中a=-2，b=3187. 【解】 (2a+b)(a-b)+(a+b)²-a(b-a) =2a²-2ab+ab-b²+a²+2ab+b²-ab+a² =4a². 当a=-2时，原式=4×(-2)²=16. 8、 在一次数学作业中，有一道题：一个长方形的长是acm，宽是bcm，将长方形的长和宽都增加5cm，黄二芽立即回答“增加了25cm²”.你认为他的回答正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出正确的答案。 【思路】方法1、 用增加边长后的长方形面积减原长方形的面积，即得增加部分面积； 方法2、画出图形，直接计算增加部分图形的面积。 （1）引导学生列式，师生用方法1解答。 解法1： (a+5)(b+5)-ab=ab+5a+5b+25-ab=5a+5b+25。 所以长方形的面积增加了(5a+5b+25)cm²，黄小芽的说法不正确。 （2）引导学生画出图形，用方法2解答。 五、课堂总结 1、指名把整式乘法的法则、乘法公式再说一遍，集体订正； 2、学生交流解题心得。 板 书 设 计整式乘法 幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方。 2、 整式乘法：单项式的乘方、单项式乘多项式、多项式乘多项式。 3、 乘法公式：平方差公式、完全平方公式； 4、 整式的运算及求值：注意运算顺序、能用乘法公式的用公式算。