湘教版初中数学七年级下册第二单元《整式的乘法》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

湘教版初中数学七年级下册第二单元《整式的乘法》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知：，，则用，可以表示为   

A.  B.  C.  D.

3.  要使的运算结果中不含的项，则的值应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  设，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若定义表示，表示，则运算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为用个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为用个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  设，是实数，定义新运算“”，则下列结论：

，则且．

．

．

．

正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为若用，表示四个长方形的两边长，观察图案及以下关系式：其中正确的关系式有(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  下列各式计算结果正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知，若用只含有的代数式表示，则          ．

14.  图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：          ．
 

15.  已知，，则______．

16.  若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为__________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

若，，求代数式的值． 
己知：，求的值．

18.  本小题分

规定一种新运算，如．

求．

若，求的值．

19.  本小题分
有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动减去，同时区就会自动加上，且均显示化简后的结果已知，两区初始显示的分别是和如图所示例如：第一次按键后，，两区分别显示：，．
 

那么第二次按键后，区显示的结果为          ，区显示的结果为          ．

计算中，两区显示的代数式的乘积，并求当时，代数式乘积的值．

20.  本小题分

已知，满足，求的值．

21.  本小题分

甲、乙两人分别计算甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个括号中的系数，得到的结果是．

求，的值．

请计算这道题的正确结果．

22.  本小题分

如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图的正方形．

由图可以直接写出，，之间的一个等量关系是          ．

根据中的结论，解决下列问题：，，求的值

两个正方形，如图摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分面积和．

23.  本小题分
探究应用：
计算


上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：_______________请用含和的字母表示．
下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(    )
A. B.
C. D.
直接用公式计算：
_________________
_____________________

24.  本小题分

如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．

通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是____；请选择正确的一个

A.

B.

C.

D.

应用你从选出的等式，完成下列各题：已知，，求的值．计算：

25.  本小题分
两个边长分别为和的正方形如图放置，其未叠合部分阴影面积为，若再在图中大正方形的右下角摆放一个边上为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积．
 

用含，的代数式分别表示，

若，，求的值

当时，求出图中阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是熟悉相应的运算法则并灵活运用．
利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算即可．
【解答】
解：，，
，，



．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：，，

，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含的项，即可求出的值．
【解答】
解：，
运算结果中不含的项，
，
解得：．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
解得：，，
则．
故选：．
直接利用单项式乘单项式进而得出关于，的等式，进而利用幂的乘方运算求出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是单项式乘以单项式有关知识，利用单项式乘以单项式法则计算即可．
【解答】
解：由题意可得：．  

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】
解：由题意可知，中间小正方形的边长为，
每一个直角三角形的面积为，
，．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
考查完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．
【解答】
解：，，
，即：，
、互为相反数，因此不符合题意，
，，
因此符合题意，
，，故不符合题意，
，，
，

故符合题意，
因此正确的有，
故选：．
   

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是一道代数与几何综合题，完全平方公式与几何图形，在几何图形中进行整式混合运算，难度中等
由图形可知，，，再对各项灵活变形易得结论．
【解答】
解：由图形可知，，，因此正确；
于是有：，因此正确；
，因此不正确；
，因此正确；
综上所述，正确的结论有：，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查完全平方公式、多项式乘多多项式根据完全平方公式、多项式乘多多项式对每一项进行判断即可．

【解答】

解：，正确；

B.，原计算错误；

C.，原计算错误；

D.，原计算错误；

故选A．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．

【详解】

解：

，

故选：．

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含的项代换掉．将变形，转化为关于的形式，然后再代入整理即可．

【解答】
解：，
，
，
故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据长方形的面积长宽四个长方形面积之和，列出等式．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘的法则，根据图形列出等式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
已知两等式相加减求出与的值，原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：，，
得：，即，
得：，即，
则原式，
故答案为：．  

16.【答案】或 

【解析】解：是完全平方式，不含的一次项，
，，
解得：或，，
当，时，，
当，时，，
故答案为：或．
此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出与的值，代入原式计算即可求出值．
 

17.【答案】解：，，
代数式

；
，
，
． 

【解析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，代数式的值有关知识运用了整体代入法．
直接利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则将原式变形求出答案；
直接利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
 

18.【答案】解：由题意得，
；
，
，
． 

【解析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
利用题中的新定义计算即可得到结果；
利用新定义和同底数幂的乘法可得方程，解方程即可．
 

19.【答案】【小题】

区显示的结果为：区显示的结果为：

【小题】

，

当时，原式．

【解析】 略
 略
 

20.【答案】 

【解析】略
 

21.【答案】

 

【解析】略
 

22.【答案】．

由得：．，，

，为正方形，边长分别为，，，

，．

．．

，．

，．

，，．

．

【解析】略
 

23.【答案】解：，
，
；
，

；
；
；
；
． 

【解析】

【分析】
本题先根据多项式乘多项式法则，计算出两式的值即可解答．
根据上题所给的结果推理即可得到公式；
在四个选项中分析哪一个最符合题意即可解答；
直接套用公式即可．
本题考查了多项式乘多项式，是一道探索性题目，很好的体现了探索的过程：根据具体的例子得到一个一般的结论，然后用结论解决问题来验证结论，有利于培养同学们的探索精神．
【解答】
解：见答案；
见答案；
如中，，，，，
所以发现的公式为：；
故答案为：；
符合公式，故选C；
故答案为；
根据公式：；
．
故答案为：；．  

24.【答案】解：；
，
，
又，
；
原式


． 

【解析】解：左图中，阴影部分的面积用边长为的大正方形面积减去边长为的小正方形面积：，
右图阴影部分是长为，宽为的长方形，其面积为：，
因此有：，
故答案为：．
见答案；
见答案．
分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．
利用平方差公式，整体代入即可求出答案；利用平方差公式转化为分数的乘积形式，根据规律可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景和应用，代数式求值，有理数的混合运算以及数式规律问题利用平方差公式将代数式进行变形是解题关键．
 

25.【答案】由图可得，，

．

，

由图可得，，，

．

【解析】略