湘教版初中数学七年级下册第一单元《二元一次方程组》单元测试卷（较易）（含答案解析）

湘教版初中数学七年级下册第一单元《二元一次方程组》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  方程的正整数解的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

2.  方程的正整数解的组数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知关于，的二元一次方程组的解为则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  解下列两个方程组和采用较为简单的解法应为(    )

A. 均用代入法 B. 用代入法，用加减法
C. 均用加减法 D. 用加减法，用代入法

6.  已知，满足方程组则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计万元，每年需付利息万元，甲种贷款每年的利率是，乙种贷款每年的利率是，若设甲、乙两种贷款的数额分别为万元和万元，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.  孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  现有根短竹，若每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的个笔管与个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为根，用于制作笔套的短竹数为根，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出钱，余钱；每人出钱，缺钱设参与共同购物的有个人，物品价值钱，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  我国古代数学名著孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空二人共车，九人步问人与车各几何”其意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车若每辆车乘坐人，则有人步行问人与车各多少设有人，辆车，则所列方程组正确的是：(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  用图表示方程组请写出图所表示的二元一次方程组为          ．

14.  若方程组的解满足，则的值为__________．

15.  方程组的解为          ．

16.  若方程组与方程组同解，则__________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知关于，的二元一次方程的解满足，求实数的值．

18.  本小题分

已知二元一次方程．

若，互为相反数，求，的值

请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解为

19.  本小题分

已知二元一次方程．

用含的代数式表示

根据所给出的的值，求出对应的的值，填入表内：

写出方程的个解．

20.  本小题分

对于任意实数，，定义新运算“”例如．

求的值．

若，且，求的值．

21.  本小题分
如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
用含，的代数式表示中能使用的面积______；
若，，求比多出的使用面积．

22.  本小题分

已知和是方程的两个解，求，的值．

23.  本小题分

某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出个形状、大小完全一样的小长方形图中阴影部分区域摆放作品．

如图，若大长方形的长和宽分别为和，求小长方形的长和宽．

如图，若大长方形的长和宽分别为和．
直接写出个小长方形的周长与大长方形的周长之比．
若作品展览区域阴影部分的面积占展厅面积的，试求的值．

24.  本小题分

我国古代数学名著九章算术记载：“今有善田一亩，价三百恶田一亩，价五十今并买顷，价钱一万，问善田、恶田各几何”其译文为：好田钱一亩，坏田钱一亩，合买好田、坏田亩，共需钱，问好田、坏田各买了多少亩请解答这个问题．

25.  本小题分

受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨张大叔在承包的亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利元若甲种蔬菜每亩获利元，乙种蔬菜每亩获利元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩请列出方程组，并用列表尝试的方法求解种植面积取整数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由得：，
令，得到，
则方程的正整数解个数是个．
故选：．
将看做已知数，表示出，令，，，，，分别求出的值，即可得到方程的正整数解．
此题考查了解二元一次方程，将看做已知数是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组及其解法．
由题意可知，是方程组的解得出，观察可知为，即可得出结果．
【解答】
解：因为是方程组的解，
所以将代入方程组：，得
观察可知为．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是二元一次方程组的解先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
【解答】
解：解方程组得：，
把代入二元一次方程，
得：，
解得：．  

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解方程组，方程组两方程相加表示出，代入已知等式求出即可．
【解答】
解，
得：，即．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
方程组利用加减消元法变形即可．
【解答】
解：、可以消元，不符合题意；
B、可以消元，不符合题意；
C、可以消元，不符合题意；
D、无法消元，符合题意．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题中的两个等量关系为：两种贷款共万元和两种贷款每年的年利息之和为万元，根据两个等量关系可用二元一次方程组求解．
【解答】
解：依题意，得
解得
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设用于制作笔管的短竹数为根，用于制作笔套的短竹数为根，
依题意，得：．
故选：．
由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数笔套的总数，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设参与共同购物的有个人，物品价值钱，可列方程组为，
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：依题意得：．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的概念的有关知识，仿照图写方程组的方法，确定出图表示的方程组即可．
【解答】
解：根据题意得：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解及一元一次方程组的解法有关知识，先对该方程组两式相加，然后得出，最后再解出关于的一元一次方程即可．
【解答】
解：
可得：，
，
，
解得：．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：解方程组，
得，，
解得，
得，，
解得．
把，代入方程组，
得，
解得，．
故．
先求出方程组的解，再把、的值代入方程组中，得到关于、的二元一次方程组，求出、的值，代入代数式求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出、的值，得到关于、的二元一次方程组，再求出、的值．
 

17.【答案】解：因为关于，的二元一次方程的解满足，
所以方程组的解也是方程的解．
解方程组，
，得，
把代入，得，
解得，
把，代入，得，
解得．
故实数的值为． 

【解析】先解方程组，再将、的值代入方程，解方程求出即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

18.【答案】，，
，

，
 

答案不唯一，如：．

【解析】略
 

19.【答案】

填表如下：；；；；

二元一次方程的个解为：

【解析】略
 

20.【答案】    

【解析】略
 

21.【答案】 

【解析】解：中能使用的面积大正方形的面积不能使用的面积，
即，
故答案为：；
比多出的使用面积为：



，
答：比多出的使用面积为．
根据面积之间的关系，从边长为的正方形面积中，减去不能使用的面积即可；
用代数式表示比多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可．
本题考查列代数式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：将和代入方程得：
，
解得：，
，． 

【解析】此题考查了二元一次方程的解和加减法解二元一次方程组，解题的关键是：将和代入方程，得到关于，的二元一次方程组．将和代入方程，得到关于，的二元一次方程组，然后解答即可．
 

23.【答案】，          ；    

【解析】略
 

24.【答案】亩，亩 

【解析】略
 

25.【答案】亩，亩 

【解析】略