湘教版初中数学七年级下册第一单元《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

湘教版初中数学七年级下册第一单元《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  二元一次方程的自然数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

2.  已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是(    )

当这个方程组的解，的值互为相反数时，；

当时，方程组的解也是方程的解；

无论取什么实数，的值始终不变；

若用表示，则．

A.  B.  C.  D.

3.  若关于，的二元一次方程组的解为则关于，的二元一次方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解为则原方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  对于实数，规定一种运算：是常数已知，则，的值为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  用加减法解方程组下列解法错误的是(    )

A. ，消去 B. ，消去
C. ，消去 D. ，消去

7.  已知则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  现有如图的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为，宽为用个如图的图形和个如图的小长方形，拼成如图的大长方形，若大长方形的宽为，则图中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某污水处理厂库池里现有待处理的污水吨．另有从城区流入库池的待处理污水新流入污水按每小时吨的定流量增加若该厂同时开动台机组，需小时处理完污水；若同时开动台机组，需小时处理完污水．若小时处理完污水，则需同时开动的机组数为(    )

A. 台 B. 台 C. 台 D. 台

10.  如图，在大长方形中放入个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  下面个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知二元一次方程，用含的代数式表示，得________________．

14.  已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值是_________．

15.  若关于，的方程组的解为则方程组的解为____．

16.  胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的倍．设男生有人，女生有人，那么可列方程组为               ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

请你确定实数，的值，使二元一次方程组

有无数个解

无解

有唯一解．

18.  本小题分

已知关于，的二元一次方程组 的解也是方程的解，求的值．

19.  本小题分

已知关于，的二元一次方程组其中是实数．

若，求的值．

若方程组的解也是方程的一个解，求的值．

20.  本小题分

若关于，的方程组其中，是常数的解为解方程组

21.  本小题分

一个被滴上墨水用“”“”“”表示的方程组如下小明回忆到：这个方程组的解为而我求出的解是经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．

22.  本小题分

小明同学在解一个关于，的方程组时，由于看错了系数，得到的解为老师告诉同学们正确的解是求，，的值．

23.  本小题分

“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱问甲、乙两人各带了多少钱请解答这个问题．

24.  本小题分

一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客房共间如果每个房间都住满，求该旅行团共有多少种租房方案．

25.  本小题分

下图是，两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图．已知学校收到的剪纸作品比学校的多件，收到的书法作品比学校的少件．请问：这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】最小的自然数为，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得不合题意，舍去，
故当时，不合题意，
故二元一次方程的自然数解有个．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了二元一次方程组的解的知识点，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
先用表示出二元一次方程组的解，然后逐项判断即可．

【解答】

解：解方程组，得，

当时，，，，的值互为相反数，结论正确；

当时，，，方程，结论错误；
，故无论取什么实数，的值始终不变，结论正确；

，

，

，

，

，整理得，结论正确．

正确．

故选D．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．
利用关于、的二元一次方程组的解为得到，，从而求出、即可．
【解答】
解：关于、的二元一次方程组的解为，
把关于，的二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组，
，解得．
关于，的二元一次方程组为．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解和加减消元法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值把甲的结果代入第二个方程求出的值，把乙的结果代入第一个方程求出的值即可；将与的值代入方程组，求出解即可．
【解答】
解：由题意得： 

解得，
把代入方程组得：
解得，．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组的有关知识，用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．据此求解即可．
【解答】
解：，可消去，故不合题意；
B.，可消去，故不合题意；
C.，可消去，故不合题意；
D.，得，不能消去，符合题意．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
即，
得：，
，
把代入得：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据已知得出关于、的方程组，求出方程组的解，把、的值代入求出即可．
本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求出值等知识点的应用，关键是得出关于、的方程组，注意：两个非负数的和为，这两个数必须都为．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了图形的拼接、二元一次方程组的应用、长方形和正方形的性质等知识，解题的关键是：结合图形列出二元一次方程组．
由图大长方形的宽为，可得一个，的关系式；再由图可知小长方形的个长等于小长方形的个长和个宽，列出算式得出，的另一个关系式；联立两个关系式可求出，的值，进而可求出图中阴影部分面积与整个图形的面积之比．
【解答】
解：由图大长方形的宽为，可得-------，
由图可知小长方形的个长等于小长方形的个长和个宽，可得-------，
联立可得：
解得
图中阴影部分的面积为：，
图整个图形的面积为：，
图中阴影部分面积与整个图形的面积之比．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：设同时开动台机组，每台机组每小时处理吨污水，
依题意，得，
解得．
，
．
答：要同时开动台机组．
故选：．
设同时开动台机组，每台机组每小时处理吨污水，根据“如果同时开动台机组要小时刚好处理完污水，同时开动台机组要小时刚好处理完污水”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值用含的代数式表示，再由小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于的一元一次方程，解之可得出结论．
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
根据“匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
把看做已知数表示出即可．
【解答】
解：方程，
，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解和加减法解二元一次方程组，相反数的有关知识，关键是用表示出，的值．将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值． 
【解答】
解：解方程组
，得：，
将代入，得：，
解得：，

因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：关于，的方程组的解为，
方程组中，
解方程组得，
故答案为：．
读懂题意，根据两个方程组的形式相同可知，，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，做题的关键是掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组的方法．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系是解决问题的关键，正确理解男生看的时候男生人数减，女生看的时候女生人数减，根据等量关系即可列出方程组．

【解答】

解：设男生有人，女生有人，根据题意可得

故答案为．

17.【答案】系数满足时，方程组有无数个解，

，

系数满足时，方程组无解，，

系数时，方程组有唯一解，

，为任何实数．

【解析】略
 

18.【答案】解：，的二元一次方程组的解也是方程的解，

解得，
，
解得． 

【解析】略
 

19.【答案】 

【解析】略
 

20.【答案】 

【解析】略
 

21.【答案】是方程组的解，

，
，，

是方程的解，

．

将和联立得：
解得：，，

原方程组为

【解析】略
 

22.【答案】把代入，得，

．
把和代入，

得
解得

，，的值分别为，，．

【解析】略
 

23.【答案】， 

【解析】略
 

24.【答案】三种 

【解析】略
 

25.【答案】解：设，两所学校收到艺术作品的总数分别是，件，
  则 
解得 
答：学校收到艺术作品的总数为件，学校收到艺术作品的总数为件． 

【解析】略