湘教版七下数学第4章相交线与平行线小结与复习教案

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第4章 相交线与平行线小结与复习教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：10 课 题相交线与平行线小结与复习课型新授课教学目标1. 掌握本章的相关概念、基本事实、性质、判定方法； 2. 能找出图形中的对顶角、同位角、内错角、同旁内角； 3. 能用平行线的性质和判定方法求角的大小或说理； 4. 能度量和计算点到直线的距离、两平行线的距离； 5. 掌握平移的方法，能画出把一个图形平移后的图形； 6. 理清本章知识网络，系统化本章知识要点； 7. 熟悉本章主要题型，增强几何知识的应用能力。教学重点1. 巩固和掌握本章相关概念、基本事实、性质、判定方法，形成知识网络； 2. 学会用几何语言解答问题，培养清晰的逻辑思维能力。教学难点1. 利用平行线的性质和判定方法求角的大小和说明问题（证明）； 2. 利用垂线段最短原理解决问题，求点到直线的距离和两平行线的距离； 3. 平移概念和平移性质的应用，画平移后的图形。 教 学 活 动一、要点复习 知识点1：相交直线所成的角 1、 平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？ 学生回答，教师用ppt展示： 有且只有一个公共点——相交 没有公共点——平行 2、 两条直线相交所成的4个角有什么关系？ （1）展示图形（见ppt），学生回答出对顶角、邻补角。 （2）教师用ppt展示：对顶角相等，邻补角互补. 3、 两条直线被第三条直线所截，所成的角有哪些关系？ 学生回答，教师用ppt展示： . 知识点2：平行的基本事实、平行线的性质和判定 1、 平行的基本事实是什么？ 学生回答，教师用ppt展示： 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。 2、 平行的基本事实的推论是什么？ 学生交流后回答，教师用ppt展示： 平行于同一条直线的两条直线平行。即：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。 3、 平行线的性质：两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。 4、 平行线的判定：同位角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内 角互补，两条直线平行。 知识点3：垂线的相关概念和性质 1、 什么叫做互相垂直？什么叫做垂线？ （1）展示图形，学生回答概念 两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂 直。其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足. （2）教师补充：垂直的含义： ◐如果∠AOD=90°，那么AB⊥CD. ◐如果AB⊥CD，那么∠AOD=90°，同理∠BOD=∠AOC=∠BOC=90° 2、 垂直的基本事实是什么？垂直还有哪些性质？. ①垂直的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.即：如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b. ③在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另 一条。即：如果a∥b,c⊥a,那么c⊥b. 3、 什么叫做垂线段？垂线段有什么性质？ ①过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做 垂线段。如图中 线段PA。 ②垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有连线 中，垂线段最短. 4、 什么叫做公垂线段？公垂线段有什么性质？ ppt展示： ①连接公垂线两个垂足间的线段，叫做两平行线的公垂线段。 ②两条平行线的所有公垂线段都相等. 5、 什么叫两条平行线间的距离？如何求这个距离？ ppt展示： ①公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。 ②把两条平行线的距离转化为点到直线的距离.如图，过直线 AB上任一点P作垂线段PE，则PE的长就是平行线AB与 CD的距离. 知识点4：平移的概念和性质 1、 什么叫做平移？与平移有关的概念还有哪些？ ppt展示： ①把一个图形上所有的点向同一方向移动相同的距离，叫做平移 ②其他概念：原像和像，平移方向和平移距离，对应点。 2、 平移有哪些性质？ ppt展示： ①平移不改变图形的形状和大小。平移后的图形与原图形的对应边平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 ②平移把一条直线变成与它平行的直线。 ③平移后的图形与原图形对应点的连线平行(或共线)且相等。 3、 怎样画出把一个图形平移后的图形？ ①理解平移要求，把握平移方向和平移距离； ②确定平移方法，画好关键对应点； ③连线成图。 二、考点突破 ❉考点一； 相交直线及其所成的角的概念 例1 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 平行或相交 D. 不能确定 【答案】C 【解析】平面内，两条直线有两种不同的位置关系：相交和平行。有且只有一个公共点时相交，没有公共点时平行。 例2 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1与∠3是内错角 B. ∠A与∠B是同旁内角 C. ∠2与与∠C是同位角 D. 图中共有4对对顶角 【答案】A 【解析】∠1与∠3是AB，AC被EF所截得到的角，不在AB，AC之间，所以不是内错角，也不是同位角和同旁内角。 【方法小结】 1、 理解概念，记住两个角的位置特征，是判定相交直线所成的角的位置关系的基础。口诀：同方同侧同位角，内部交错内错角，内部同旁同旁内角。 2、 在多条直线中判定角的位置关系，关键要辨明形成两个角的两条被截直线和截线。 ❉考点二： 利用对顶角、邻补角和垂直计算角的大小 例3 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥CD，若∠AOC=32°，则∠EOF= . 【答案】58° 【解析】∵ OD平分∠BOE， ∴ ∠DOE=∠BOD. 又∵ ∠BOD=∠AOC=32°， ∴ ∠DOE=32°. ∵ OF⊥CD， ∴ ∠FOD=90°. ∴ ∠EOF=∠FOD-∠DOE=90°-32°=58°. 【方法小结】求多条直线或线段交于一点所成的角，要充分利用图中的对顶角、邻补角、互为余角，以及和差关系进行解答。 ❉考点三、平行线的性质与判定方法的应用 例4 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD， ∠1=104°，则∠2的度数是 . 【答案】76° 【解析】∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=104°(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)， ∴∠2=180°-∠3=76°. 例5 如图，已知DC∥AB，DE平分∠ADC，∠1=∠2，那么DE与FB平行吗？试说明理由. 解：∵ DC∥AB， ∴ ∠CDE=∠AED(两直线平行，内错角相等). ∵ DE平分∠ADC，∴ ∠1=∠CDE=∠AED. 又∵ ∠1=∠2， ∴ ∠2=∠AED. ∴ DE∥FB(内错角相等，两直线平行). 【方法小结】 1、 平行线的问题主要是利用平行线的性质求角或说明角相等。 2、 平行线的问题，要用平行线的性质和判定方法解决。还要考虑对顶角、邻补角的性 质，结合垂线、角平分线的性质以及三角形的内角和性质进行解答。 3、 必要时添加辅助线，如作已知直线的平行线，添加辅助角。 ❉考点四： 点到直线的距离和两平行线间的距离 例6 如图，已知AD∥BC，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD均被交点O平分。若AC=16， BD=12，AB=AD=10，分别AD与BC，AB与DC之间的距离。 分析：过点D，B分别作三角形ABD和三角形BCD的 高DE，BF，利用面积相等法求出DE，BF的长，就是 AD与BC，AB与DC之间的距离。 解：∵ AC与被交点O平分，AC=16，∴ OA=OC=8。 过点D作DE⊥AB。∵ AB∥DC，∴ DE就是AB与DC之间的距离。 ∵ ，∴ . 过点B作BF⊥AD。同理，可求得BF=9.6. 因此AD与BC，AB与DC之间的距离均为9.6. 【方法小结】 1、 求点到直线的距离就是求点到直线的垂线段的长度。 2、 求两平行线间的距离一般要转化为求点到直线的距离。 3、 有时利用三角形不同边与这边上的高，根据面积相等求距离。 ❉考点五： 图形的平移 例7 在下面网格中，每个小方格的边长是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF位置。下面说法错误的是（ ） A. 平移方向是从A到D的方向 B. 向右平移了5个单位长度，向下平移了2个单位长度 C. 平移距离是5个单位长度 D. AC=DF，AD=CF，∠B=∠F。 【答案】C 【解析】根据平移的概念和性质可知，每个点的平移方向和平移距离就是图形的平移方向和平移距离。平移前后的对应边、对应点的连线平行(或共线)且相等，对应角相等。因此，本题的平移方向是从A到D的方向，平移距离是线段AD的长度而不是5个单位长度，故C错误. 例8 两个正方形的位置如图所示，它们的边长分别是6cm，4cm。现在把小正方形沿直 线l以1cm/s的速度向右平移，设平移时间为t秒，两个 正方形重叠部分的面积为S。 (1)当平移时间为2秒时， S= cm². (2)若小正方形向右平移平移6秒停止，则小正方形的一条对角线从开始到停止扫过 的图形的面积为 cm². 【答案】8cm², 【解析】 (1)当平移时间为2秒时，重叠部分 S=2×4=8cm². 小正方形向右平移平移6秒停止，则小正方形的一条对角线从开始到停止扫过的图形的面积为S=6×4=24cm². 【方法小结】 1. 平移问题要根据平移的概念和性质解决。 2. 作图形平移首先明确要求：平移方向和平移距离，然后确定平移方法：画出关键的对应点。最后连线成图。 ❉考点六： 用假设讲道理(反证法) 例9 如图，在同一平面内，过一点P可以画两条直线与已知直线l垂直吗？说明理由。 . 解： 假设过直线l上或直线l外一点P有两条直线a，b与直线l垂直，则a∥b。而平行线没有公共点，所以是不可能的。因此在同一平面内，过一点P不能画两条直线与已知直线l垂直。 【方法小结】 用假设法说明道理的方法是： 假设结论不成立（或假设结论的反面成立）； 推出错误结论； 说明题目结论成立。 四、作业布置 复习题4.其中： 第1、2、3、7、13、14题，直接做在课本上； 第5、6、8、9、10、15、16、17题，做到作业本上。板书设计