- 6.2 方差 教案 教案 0 次下载
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章末复习 教案
展开章末复习 【知识与技能】 进一步掌握平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的计算方法,理解它们的统计意义及它们在实际问题中的具体涵义. 【过程与方法】 通过复习,使学生熟练掌握平均数、加权平均数、中位数、众数、方差及其计算,能够在具体问题中,理解其统计意义. 【情感态度】 通过接触生活中的数据信息,使学生获得情感体验,从而激发学生学习数学的热情. 【教学重点】 梳理、整合本章所学内容,构建知识网络体系. 【教学难点】 加强对各统计量意义的理解. 一、知识结构 【教学说明】通过引导学生复习总结知识结构,进一步加深学生对本章知识的理解. 二、释疑解惑,加深理解 1.平均数: 平均数是一组数据的数值的代表值,它刻画了这组数据整体的平均水平. 2.中位数: 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 将这组数据从小到大的顺序排列,如果这组数据有奇数个,则中间的这个数就是这组数据的中位数;如果这组数据有偶数个,则中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数. 3.众数: 在一组数据中,把出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 一组数据的众数可以不止一个. 4.方差: 设一组数据为x1,x2,……,xn,各数据与平均数x之差的平方的平均值,叫做这组数据的方差,记作:s2. 方差公式: 一组数据的方差越小,说明这组数据离散程度或波动的程度就越小,这组数据也就越稳定. 5.平均数、中位数、众数、方差的特点: 平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低. 中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响. 众数:与数据出现的次数有关,着重于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有众数. 方差:方差从不同的方面反映了数据的分散程度,反映的是数据相对于其平均数的平均偏离程度. 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析,复习新知 例1 某校五个绿化小组一天植树的棵数如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是(C) A.8 B.9 C.10 D.12 例2甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表: 某同学分析上表后得出如下结论: (1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同;(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);(3)甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是(A) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 例3若1,2,3,a的平均数是3;4,5,a,b的平均数是5. 求:0,1,2,3,4,a,b的方差是多少? 解:由(1+2+3+a)÷4=3,得a=6;由(4+5+a+b)÷4=5,得b=5. 0,1,2,3,4,6,5的平均数为3, ∴s2=17[(0-3)2+(1-3)2+……+(5-3)2]=4. 例4有七个数由小到大依次排列,其平均数是38,如果这组数的前四位数的平均数是33,后四个数的平均数是42.求它们的中位数. 解:设七个数为a,b,c,d,e,f,g,a<b<c<d<e<f<g. 依题意得(a+b+c+d+e+f+g)÷7=38①,(a+b+c)÷4=33②,(d+e+f+g)÷4=42③, 由①、②得e+f+g=7×38-33×4④,将④代入③得d=34. 所以中位数是34. 例5甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示: (1)你根据图中的数据填写下表: (2)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些. 解:(1)甲:6,6,0.4 乙:6,6,2.8 (2)甲、乙成绩的平均数都是6,且s2甲<s2乙,所以,甲的成绩较为稳定,甲成绩比乙成绩要好些. 四、复习训练,巩固提高 1.如果一组数据a1,a2,a3,…,an的方差是2,那么一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是(C) A.2 B.4 C.8 D.16 2.如果将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数,那么该组数据的(B) A.平均数改变,方差不变 B.平均数改变,方差改变 C.平均数不变,方差改变 D.平均数不变,方差不变 3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛,初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示: (1)请你填写下表: (2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析: ①从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些); ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些); ③如果在每个年级分别选出3人参加决赛,你认为哪个年级的实力更强一些?并说明理由. 解:(1)七年级众数是80;八年级中位数是86;九年级的平均数为85.5,众数为78.(2)①从平均数和众数相结合看,八年级的成绩好些;②从平均数和中位数相结合看,七年级成绩好些;③九年级.因为九年级有两人超过90分,更有获奖可能. 4.某公司招聘职员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,面试中包括形体和口才,笔试中包括专业水平和创新能力考察,他们的成绩(百分制)如下表: (1)若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定,请计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取? (2)若公司根据经营性质和岗位要求认为:面试成绩中形体占5%,口才占30%,笔试成绩中专业水平占35%,创新能力占30%,那么你认为该公司应该录取谁? 解:(1)甲、乙各自成绩分别为90.8分,91.9分,录取乙; (2)甲、乙各自成绩分别为92.5分,92.15分,录取甲. 【教学说明】学生先独立完成,教师再作讲解强调. 五、师生互动,课堂小结 通过本节课的复习,你有哪些收获?还存在哪些疑惑?请与同学相互交流. 1.布置作业:教材第156页“复习题6”中第2、5、8、10题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节复习课,在课堂的主要环节上侧重于训练,在训练中提高.给学生充足的时间思考解答,然后采用“兵教兵”的形式展开交流讨论,既活跃了课堂气氛,教师也能找到问题的焦点.授之以渔,要求学生找到解题的突破口和关键信息,提高学生的审题能力、分析能力和灵活应用知识的能力.2.完成同步练习册中本课时的练习.姓名 平均数(环)众数(环)方差甲乙