2022年四川省泸州市中考数学试卷

这是一份2022年四川省泸州市中考数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题．等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）
A．B．C．D．2
2．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，直线，直线分别交，于点，，点在直线上，，若，则的度数是
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是
A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34
7．（3分）与最接近的整数是
A．4B．5C．6D．7
8．（3分）抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是
A．B．
C．D．
9．（3分）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为
A．B．C．或1D．或3
10．（3分）如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是
A．1B．C．2D．4
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，四边形是菱形，且．若直线把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为
A．B．C．D．1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13．（3分）点关于原点的对称点的坐标为 ．
14．（3分）若，则 ．
15．（3分）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ．
16．（3分）如图，在中，，，，半径为1的在内平移可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为 ．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．（6分）计算：．
18．（6分）如图，，分别是的边，上的点，已知．求证：．
19．（6分）化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．（7分）某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．
（1），两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22．（8分）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6．
（1）求的值；
（2）若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．
23．（8分）如图，海中有两小岛，，某渔船在海中的处测得小岛位于东北方向，小岛位于南偏东方向，且，相距．该渔船自西向东航行一段时间后到达点，此时测得小岛位于西北方向且与点相距．求，间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24．（12分）如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；
（3）是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）
A．B．C．D．2
【分析】根据算术平方根的定义判断即可．
【解答】解：．
故选：．
2．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：，
故选：．
3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是
A．B．
C．D．
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．
故选：．
4．（3分）如图，直线，直线分别交，于点，，点在直线上，，若，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】首先利用平行线的性质得到，然后利用得到，最后利用角的和差关系求解．
【解答】解：如图所示，
直线，
，
，
，
又，
，
．
故选：．
5．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】选项根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
故选：．
6．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是
A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34
【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．
【解答】解：出现的次数最多，
这组数据的众数是35，
把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，
故选：．
7．（3分）与最接近的整数是
A．4B．5C．6D．7
【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．
【解答】解：，而，
更接近4，
更接近6，
故选：．
8．（3分）抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是
A．B．
C．D．
【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．
【解答】解：将抛物线经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，
抛物线经过平移后不可能得到的抛物线是．
故选：．
9．（3分）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为
A．B．C．或1D．或3
【分析】根据方程的两实数根为，，得出与的值，再根据，即可求出的值．
【解答】解：方程的两实数根为，，
，，
，
，
解得：，，
方程有两实数根，
△，
即，
（不合题意，舍去），
；
故选：．
10．（3分）如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是
A．1B．C．2D．4
【分析】由垂径定理可知，点是的中点，则是的中位线，所以，设，则，则，，在中，由勾股定理可得，即，求出的值即可得出结论．
【解答】解：是的直径，
，
，
点是的中点，
是的中位线，
，且，
设，则，
，
，
，
在中，由勾股定理可得，，
，
解得．
．
故选：．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，四边形是菱形，且．若直线把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为
A．B．C．D．
【分析】分别求出矩形和菱形的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．
【解答】解：连接，，它们交于点，连接，，它们交于点，
则直线为符合条件的直线，如图，
四边形是矩形，
．
的坐标为，
，，．
四边形为菱形，
．
过点作于点，
在中，
，
，
设，则，
，
，
，
，，
．
．
的坐标为，轴，
．
点为的中点，
．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
故选：．
12．（3分）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为
A．B．C．D．1
【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得和的长，然后根据，即可求得的长．
【解答】解：作交于点，作于点，
平分，，
正方形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
正方形的边长为3，，
，，
设，则，
，
解得；
，，
，
，
，，
，
设，则，
，
解得，
即，
，，
，
，
，
解得，
，
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13．（3分）点关于原点的对称点的坐标为 ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：点关于原点对称，
点关于原点对称的点的坐标为．
故答案为．
14．（3分）若，则 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
15．（3分）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ．
【分析】先解分式方程，再将代入不等式中即可求解．
【解答】解：，
，
，
解得：，
，，
是分式方程的解，
将代入不等式，得：
，
解得：，
实数的取值范围是，
故答案为：．
16．（3分）如图，在中，，，，半径为1的在内平移可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为 ．
【分析】连接、，根据正切的定义求出，根据切线长定理得到，根据含角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：当与、都相切时，连接并延长交于点，则为点到上的点的距离的最大值，
设与、的切点分别为、，连接、，
则，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．（6分）计算：．
【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．
【解答】解：原式
．
18．（6分）如图，，分别是的边，上的点，已知．求证：．
【分析】根据平行四边形的性质，可以得到，，再根据，利用可以证明和全等，然后即可证明结论成立．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
．
19．（6分）化简：．
【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．
【解答】解：原式
．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1） 80 ， ；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【分析】（1）用组人数除以它所占的百分比得到的值，然后分别减去、、、组的人数得到的值；
（2）用640乘以、组的人数所占的百分比的和即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1），
；
故答案为：80；20；
（2）（人，
所以估计劳动时间在范围的学生有160人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．（7分）某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．
（1），两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？
【分析】（1）设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，根据“购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，利用总价单价数量，结合购进种农产品的件数不超过种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每件种农产品的价格是120元，每件种农产品的价格是150元．
（2）设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，
依题意得：，
解得：．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时．
答：当购进20件种农产品，20件种农产品时获利最多．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22．（8分）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6．
（1）求的值；
（2）若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．
【分析】（1）先求出点坐标，代入解析式可求解；
（2）先求出点坐标，由面积的和差关系可求，即可求解．
【解答】解：（1）点在反比例函数上，且的纵坐标为6，
点，
直线经过点，
，
；
（2）如图，设直线与轴的交点为，
设点，
直线与轴的交点为，
点，
由题意可得：，
，，
点，
，
，
，
点或．
23．（8分）如图，海中有两小岛，，某渔船在海中的处测得小岛位于东北方向，小岛位于南偏东方向，且，相距．该渔船自西向东航行一段时间后到达点，此时测得小岛位于西北方向且与点相距．求，间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
【分析】由勾股定理求出过作于，分别在中和中，解直角三角形即可求出．
【解答】解：由题意得，，．
，
，
过作于，
则，
在中，，，，
，，
，
在中，
，
答：，间的距离是．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24．（12分）如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【分析】（1）连接，证明，，可得结论；
（2）过点作于点．利用勾股定理求出，利用面积法求出，证明，推出，由此求出即可．
【解答】（1）证明：连接．
是的切线，
，
平分，
，
，
；
（2）解：过点作于点．
是直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；
（3）是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把，两点代入抛物线中列方程组解出即可；
（2）利用待定系数可得直线的解析式，再设直线的解析式为：，点是直线和的交点，列方程可得点的横坐标，根据与的面积相等列等式可解答；
（3）设，分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．
【解答】解：（1）把，两点代入抛物线中得：
解得：；
（2）由（2）知：抛物线解析式为：，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
的解析式为：，
设直线的解析式为：，
，
，
当时，，
，
与的面积相等，，
，
，
，
，（舍，
直线的解析式为：；
（3）存在，
，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形有两种情况：
设，
①如图1，过点作轴于，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
解得：（舍，，
；
②如图2，过点作轴于，过点作轴于，
同①可得：，，
，
，
，即，
解得：，（舍，
，；
综上，点的坐标为或，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/29 6:57:14；用户：柯瑞；邮箱：ainixiake00@163.cm；学号：500557劳动时间（单位：小时）
频数
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劳动时间（单位：小时）
频数
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