北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法综合训练题

这是一份北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法综合训练题，共13页。试卷主要包含了1同底数幂的乘法专项提升训练等内容，欢迎下载使用。

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（ ）
A．m2B．m3C．m5D．m6
2．（2022秋•思明区校级期中）下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4B．x2•x4C．x8+x2D．x8﹣x2
3．（2022•志丹县模拟）计算（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a8
4．（2022秋•静安区校级期中）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．（﹣3）2•（﹣3）m＝3m+2B．（﹣2）3•（﹣2）m＝﹣2m+3
C．（﹣4）4•（﹣4）n＝﹣4n+4D．（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5
5．（2022秋•清镇市月考）墨迹覆盖了等式“a2■a2＝a4（a≠0）”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
6．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
7．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（ ）
A．n＝5x+yB．n＝xyC．n＝x+yD．n＝x﹣y
8．（2022春•江阴市期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（ ）
A．8B．3C．64D．12
9．（2022春•无锡期中）计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（ ）
A．﹣（b﹣a）10B．（b﹣a）30C．（b﹣a）10D．﹣（b﹣a）30
10．（2022•南京模拟）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2023）的结果是（ ）
A．2k+2021B．2k+2022C．kn+1010D．2022k
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•灌阳县期中）计算：x3•x4＝ ．
12．（2023春•栾城区期末）已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝ ．
13．（2023春•玉门市期末）若102•10n﹣1＝106，则n的值为 ．
14．（2023秋•青浦区校级月考）（a﹣b）•（b﹣a）4＝ ．
15．（2023春•海港区期中）（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）： ＝a6， ＝a6．
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有 个．
16．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）x•x5•x6；
（2）（x﹣2y）2（x﹣2y）5．
18．计算：
（1）；
（2）xm+15•xm﹣1（m是大于1的整数）；
（3）（﹣x）•（﹣x）6；
（4）﹣m3•m4．
19．计算：
（1）（m﹣2n）2（2n﹣m）3；
（2）a•a4﹣（﹣a）2•（﹣a3）．
20．数的世界充满着神奇，幂的运算方便了“较大数”的处理．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是多少？（用科学记数法表示）
21．（2023秋•饶平县校级期末）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
22．（2023春•广陵区校级期中）规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
23．（2023春•兴化市期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
24．（2022•南京模拟）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
专题1.1同底数幂的乘法专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（ ）
A．m2B．m3C．m5D．m6
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：m3•m2
＝m3+2
＝m5．
故选：C．
2．（2022秋•思明区校级期中）下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4B．x2•x4C．x8+x2D．x8﹣x2
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，对各项进行运算即可．
【解答】解：A、x2与x4不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、x2•x4＝x6，故B符合题意；
C、x8与x2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、x8与﹣x2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
3．（2022•志丹县模拟）计算（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a8
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．
故选：B．
4．（2022秋•静安区校级期中）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）
A．（﹣3）2•（﹣3）m＝3m+2B．（﹣2）3•（﹣2）m＝﹣2m+3
C．（﹣4）4•（﹣4）n＝﹣4n+4D．（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5
【分析】应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：A．因为（﹣3）2•（﹣3）m＝（﹣3）2+m，m为奇数，m+2为奇数，（﹣3）2+m＝﹣3m+2，所以所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；
B．因为（﹣2）3•（﹣2）m＝（﹣2）3+m，m为奇数，m+3为偶数，（﹣2）3+m＝23+m，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；
C．因为（﹣4）4•（﹣4）n＝（﹣4）n+4，n为偶数，n+4为偶数，（﹣4）n+4＝4n+4，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；
D．因为（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5，所以D选项计算正确，故D选项符合题意．
故选：D．
5．（2022秋•清镇市月考）墨迹覆盖了等式“a2■a2＝a4（a≠0）”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【分析】分析所给的式子，结合同底数幂的乘法的法则即可求解．
【解答】解：∵a2×a2＝a4，
∴■里的运算符号是：×．
故选：C．
6．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，
∴m＝6，
故选：B．
7．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（ ）
A．n＝5x+yB．n＝xyC．n＝x+yD．n＝x﹣y
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，
∴3x×3y＝2×10，
则3x+y＝20，
∴3x+y＝3n，
∴n＝x+y．
故选：C．
8．（2022春•江阴市期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（ ）
A．8B．3C．64D．12
【分析】根据am+n＝am•an即可求解．
【解答】解：∵am+n＝am•an，且am＝6，an＝2，
∴am+n＝6×2＝12．
故选：D．
9．（2022春•无锡期中）计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（ ）
A．﹣（b﹣a）10B．（b﹣a）30C．（b﹣a）10D．﹣（b﹣a）30
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解．
【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5
＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）10．
故选：A．
10．（2022•南京模拟）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2023）的结果是（ ）
A．2k+2021B．2k+2022C．kn+1010D．2022k
【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴h（2n）•h（2023）
＝h•h
•
＝kn•k1010
＝kn+1010，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•灌阳县期中）计算：x3•x4＝ x7 ．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】解：x3•x4＝x7，故答案为：x7．
12．（2023春•栾城区期末）已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝ 16 ．
【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：∵3m＝8，3n＝2，
∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．
故答案为：16．
13．（2023春•玉门市期末）若102•10n﹣1＝106，则n的值为 5 ．
【分析】先依据同底数幂的乘法法则，得到102+n﹣1＝106，进而得出2+n﹣1＝6，解得n＝5即可．
【解答】解：∵102•10n﹣1＝106，
∴102+n﹣1＝106，
∴2+n﹣1＝6，
解得n＝5，
故答案为：5．
14．（2023秋•青浦区校级月考）（a﹣b）•（b﹣a）4＝ （a﹣b）5 ．
【分析】将（b﹣a）4转化为（a﹣b）4，再根据同底数幂乘法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（a﹣b）•（b﹣a）4＝（a﹣b）（a﹣b）4＝（a﹣b）1+4＝（a﹣b）5，
故答案为：（a﹣b）5，
15．（2023春•海港区期中）（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）： a•a5 ＝a6， a2•a4 ＝a6．
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有 10 个．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．
【解答】解：（1）a•a5＝a6，a2•a4＝a6，
（2）a•a•a•a•a•a＝a6，
a•a•a•a•a2＝a6，
a•a•a•a3＝a6，
a•a•a4＝a6，
a•a5＝a6，
a•a•a2•a2＝a6，
a•a2•a3＝a6，
a2•a2•a2＝a6，
a2•a4＝a6，
a3•a3＝a6，
故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．
故答案为：a•a5；a2•a4；10．
16．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ 2x+1 ．
【分析】逆用同底数幂的乘法公式，把x＝2m+1变形为2m＝x﹣1，而2m+1＝2•2m，所以2m+1＝2（x﹣1），从而把y用含x的代数式表示出来．
【解答】解：∵x＝2m+1，
∴2m＝x﹣1．
∵2m+1＝2•2m，
∴2m+1＝2（x﹣1）．
∴y＝3+2m+1
＝3+2（x﹣1）
＝2x+1．
故答案为：2x+1．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）x•x5•x6；
（2）（x﹣2y）2（x﹣2y）5．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝x1+5+6
＝x12；
（2）原式＝（x﹣2y）2+5
＝（x﹣2y）7．
18．计算：
（1）；
（2）xm+15•xm﹣1（m是大于1的整数）；
（3）（﹣x）•（﹣x）6；
（4）﹣m3•m4．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解（1）原式＝（）；
（2）原式＝x（m+15）+（m﹣1）
＝x2m+14；
（3）原式＝（﹣x）7；
（4）原式＝﹣m3+4
＝﹣m7．
19．计算：
（1）（m﹣2n）2（2n﹣m）3；
（2）a•a4﹣（﹣a）2•（﹣a3）．
【分析】（1）根据互为相反数的偶次幂相等，可转化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案；
（2）根据异号两数相乘得负，可转化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解（1）原式＝（2n﹣m）2•（2n﹣m）3
＝（2n﹣m）5；
（2）原式＝a1+4+a2+3
＝a5+a5
＝2a5．
20．数的世界充满着神奇，幂的运算方便了“较大数”的处理．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是多少？（用科学记数法表示）
【分析】根据速度乘以时间，可得路程，根据科学记数法的表示方法，可得答案．
【解答】解：5×102×3×108
＝15×1010
＝1.5×1011．
21．（2023秋•饶平县校级期末）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
【解答】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n，m，
m+n．
22．（2023春•广陵区校级期中）规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x．
23．（2023春•兴化市期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
【分析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108（1分）＝1012；
（2）因为（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，）（a+b）☆c与a☆（b+c）相等．
【解答】解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．
24．（2022•南京模拟）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ 3 ，（4，1）＝ 0 （2，0.25）＝ ﹣2 ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．
【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．