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青岛版七年级下册第8章 角8.3 角的度量课前预习课件ppt
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这是一份青岛版七年级下册第8章 角8.3 角的度量课前预习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了3角的度量，∠ECD＞∠AOB，角的度量工具，量角器，认识量角器，量角器的中心，量角器的0°刻度线，量角器的内刻度，量角器的外刻度，量角器的90°刻度线等内容，欢迎下载使用。
怎样应用叠合法比较角的大小？
1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
你会用度量法比较角的大小吗？
你知道什么是量角器吗？
你会使用量角器度量一个角吗？
你还记得角的度量单位吗？
把一个周角360等分，每一份叫做1度的角，1度记作1°，因此，1周角＝360°.
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1′. 把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″.
1°＝ 60′，1′＝ 60″
角的度量单位是度、分、秒，是六十进制.
例如∠α的度数是48度22分13秒， 可以记作∠α＝48°22′13″.
度量角的单位度、分、秒，与计量时间的时、分、秒一样，都是六十进制. 在计算角的大小时，应注意避免进位的错误. 比较两个角的大小，也可以先对它们进行度量，再比较度量的结果，度数大的角是较大的角.
现在你知道怎么借助量角器用度量法比较角的大小吗？
∠ABC ＞ ∠DEF
用量角器测量角的度数方法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
观察量角器上的刻度，想一想，1直角等于多少度? 1平角呢?
你能说出锐角、钝角的度数的范围分别是多少吗?
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，只与角的两边张开的大小一致.
48°22′13″ 与 48.37°哪个大？
这两个角的度数部分都是48°，因此，只需要比较22′13″与0.37°的大小，但它们的单位不统一，应先统一单位.
解：0.37°是用十进制表示的，因此可先将0.37°用分、秒表示： 0.37°＝60′×0.37＝22.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″所以 0.37°＝22′＋0.2′＝22′＋12″＝22′12″因为 22′12″＜22′13″，所以 48.37°＜ 48°22′13″ .
想一想：你还会用其他方法比较这两个角的大小吗？
已知∠α＝37°49′ 40″，∠β＝52°10′20″
求：(1)∠α＋∠β ；
解：因为∠α＝37°49′ 40″ ，∠β＝52°10′20″， 所以
∠α＋∠β ＝ 37°49′ 40″ ＋ 52°10′20″ ＝90°
求： (2)∠ β －∠α .
∠ β－∠α ＝ 52°10′20″－ 37°49′ 40″ ＝14°20′ 40″
两个角的度数相加、减时，应按秒、分、度的次序相加、减. 相加时，秒和分逢60进1位，相减时，如果需借位，借1°(1′)化为60′( 60″).
小莹在中午 11时到12时之间回家时，看见墙上挂钟的时针与分针刚好成一平角. 你能算出这时是11时几分吗?
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.
1′ 的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.
平角度数为180°，直角度数为90°， 90° ＜钝角＜ 180°.
蜜蜂的蜂巢是由一个个蜂房紧密排列而成的 ，蜂房的入口处是由一个个两两相邻的正六边形(六条边相等，六个角也相等 ) 排成的，这些正六边形的每个角都是 120°，每一个蜜蜂蜂房的底部都被 3 个相邻的边长相等的平行四边形密封住.
科学家经过精心计算惊奇地发现，每个平行四边形的钝角都是 109°28′16″，锐角都是70°31′44″. 因此，绝不能小瞧一只小小的蜜蜂，它们是自然界中天才的“建筑师”.
1. 把下列角的单位由度、分、秒换算成度： (1) 22°30′；
∵ 22°30′ ＝22°＋30′， 30′＝0.5°.∴ 22°30′＝22.5°
∵ 3′36″ ＝ 3′ ＋ 36″， 36″ ＝ 0.6′， 3′ ＋ 0.6′ ＝ 3.6 ＝ 0.06°∴ 3′36″ ＝ 0.06°.
2. 比较32.15°与32°15′ 的大小.
3.计算： (1) 56°18′＋ 72°48′； (2) 131°28′－ 51°32′ 15″；
＝ 128°66′ ＝ 129°6′
＝130°87′60″ － 51°32′15″＝ 79°55′45″
(3) 12°30′20″× 2.
＝ 24°60′40″ ＝ 25°40″
观察图8－14和图8－15，你能说出图①中∠α与∠β的和以及图尔中∠1与∠2的和各是多少度吗?
∠α和∠β有什么关系？
两个角的和为90°，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.
想一想：互余的角是否一定是锐角？
互余的两个角一定都是锐角。
∠1和∠2有什么关系？
两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.
想一想：一个角的补角是否一定是钝角？
一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？
解：设这个角是xº，那么它的补角是(180－x)º，余角是(90－x)º，根据题意，得 180－x＝3(90－x)解这个方程，得 x＝45.所以，这个角是45º .
如图，∠AOC＝∠BOD＝ 90°，找出∠3的两个余角，它们相等吗?为什么?与同学交流.
因为 ∠1 ＝ 90°－ ∠3， ∠2 ＝ 90°－ ∠3，所以 ∠1 ＝ ∠2.
由此可以得到余角的一个性质：
同角或等角的余角相等.
类似地，当∠A＝∠B， ∠C， ∠D 分别是∠A ， ∠B 的补角时， ∠C与∠D 相等吗?为什么?
因为 ∠C ＝ 180°－ ∠A， ∠D ＝ 180°－ ∠B， ∠A ＝∠B所以 ∠C ＝ ∠D.
由此可以得到补角的一个性质：
同角或等角的补角相等.
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
互余、互补概念中的角是成对出现的。
角 α 的余角是 90°－α ，补角是180°－α ，同一个锐角的补角比余角大 90°.
同角的余角(补角)相等；等角的余角(补角)相等。
度、分、秒是角度制的计量单位，1°＝ 60′，1′＝ 60″，与它类似的六十进制还有时间计量单位，1时 ＝60分，1分＝60 秒.
六十进制起源于古代的巴比伦. 为什么当时人们要选取60作为进位制的基数呢?据说是由于60这个数是2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 等许多自然数的倍数，而60 可分解为 12乘 5，12是一年中的月数，5是人的一只手的手指数.还有人认为，古巴比伦人最初以360天为一年，将圆周分为360度，太阳每天“运行”1度.
1.分别求 12°，48°30′和89°10′50″ 的余角和补角.
12°的余角为：90°－12°＝78°， 补角为：180°－12°＝168°；
48°30′ 的余角为：90°－48°30′＝41°30′， 补角为：180°－48°30′＝131°30′；
89°10′50″的余角为：90°－89°10′50″ ＝49′10″ ， 补角为：180°－89°10′50″ ＝90°49′10″ ；
2. 两个锐角能互补吗?两个钝角能互补吗?有人说：如果两个角互补，其中一定有一个角是钝角，另一个角是锐角. 你认为这种说法正确吗?为什么?
两个锐角的和小于180°不能互补； 两个钝角的和大于180°，不能互补； 如果两个角互补，其中一定有一角是钝角，另一个角是锐角的说法不正确， 因为两个角互补，这两个角可能都是直角.
3. 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝∠DOE＝90°指出图中与∠BOE相等的角、互余的角和互补的角.
图中与∠BOE相等的角是∠COD，
理由是：∵∠AOC＝90° ∴∠BOC＝180° － 90° ＝ 90°， 即∠ EOC＋∠BOE＝90° ∵∠ DOE＝90°，即∠EOC＋∠COD＝90°∴ ∠BOE＝∠COD；图中与∠BOE互余的角有： ∠COE， ∠AOD；图中与∠BOE互补的角有：∠AOE.
(1) 用度、分、秒表示 55.31°； (2) 用度表示46°24′.
0.31°×60＝ 18.6′，0.6′× 60″ ＝ 36″∴ 8.31° ＝ 8°18′36″；
24′ ÷ 60 ＝ 0.4°，∴12°24′ ＝ 12.4°
2. 计算： ( 1 ) 23°46′＋ 58°28′； (2) 51°37′－ 32°5′31″.
＝81°74′＝82°14′；
＝ 51°36′60″ － 32°5′31″ ＝ 19°31′29″
3. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. 如果∠AOC＝70°，∠COE＝45°，那么∠BOD是多少度?
5. 如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝20°45′. 求∠AOD的度数.
∵ ∠AOC＋ ∠COB ＝ ∠BOD＋ ∠COB ＝ 90°， ∴ ∠BOD＝∠AOC＝20°45′. ∴ ∠AOD＝ ∠AOB ＋ ∠BOD ＝110°45′.
6.下列说法中，哪些是正确的? 说明理由. (1) 互余且相等的两个角各是45°；
如果两个角互余相等，那么这两个角等于90°÷2＝45°
(2) 一个角的余角一定小于这个角的补角；
∵ 一个角的补角比它的余角大90°，∴这个角的余角一定小于这个角的补角.
(3) 如果∠1 ＋ ∠2 ＝ ∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的余角；
若∠1＝30°∠2 ＝40°，则∠3＝70° 那么∠1 的余角是60°， ∠2的余角是50°，∠3的余角是20°， 显然不符合题意
(4) 如果∠1 ＋ ∠2 ＝ ∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的补角.
若∠1＝30°， ∠2 ＝ 40°则∠3＝70° 那么∠1的余角是60°，∠2的余角是5°，∠3的补角是110°， 60° ＋ 50° ＝ 110°
7. (1) 一副三角尺中，哪几对角互为余角?哪几对角互为补角?
∵ 30°＋ 60°＝ 90°，45°＋ 45°＝ 90°∴ 一副三角尺中，有两对角互为余角；
∵90° ＋ 90° ＝ 180°，∴ 一副三角尺中，有一对角互为补角；
(2)用一副三角尺，你能画出15°，105°和150°的角吗?
(3) 用一副三角尺，你能画出哪些小于平角的角?
15°，75°，120°，150°，30°，45°，60°，90°.
8. 如图，∠AOD是直角，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠COE＝70°. 求∠BOD的度数.
∵∠AOD是直角，OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝45°∵∠COE＝70°，∠DOE＝45°∴∠COD＝25°∵OC平分∠BOD.∴∠BOD＝2∠COD＝50°.
9. 时钟上，在3时到4时之间，什么时刻时针与分针成90°的角? 请你画图表示出来.
时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，3点钟时针与分针角度为90度，设时针在3点x分钟时，时针与分针成直角，分两种情况讨论：
(1) 时针在分针前面时 90－6x＋0.5x＝90. 解得 x＝0不符合题意，舍去0
怎样应用叠合法比较角的大小？
1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
你会用度量法比较角的大小吗？
你知道什么是量角器吗？
你会使用量角器度量一个角吗？
你还记得角的度量单位吗？
把一个周角360等分，每一份叫做1度的角，1度记作1°，因此，1周角＝360°.
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1′. 把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″.
1°＝ 60′，1′＝ 60″
角的度量单位是度、分、秒，是六十进制.
例如∠α的度数是48度22分13秒， 可以记作∠α＝48°22′13″.
度量角的单位度、分、秒，与计量时间的时、分、秒一样，都是六十进制. 在计算角的大小时，应注意避免进位的错误. 比较两个角的大小，也可以先对它们进行度量，再比较度量的结果，度数大的角是较大的角.
现在你知道怎么借助量角器用度量法比较角的大小吗？
∠ABC ＞ ∠DEF
用量角器测量角的度数方法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
观察量角器上的刻度，想一想，1直角等于多少度? 1平角呢?
你能说出锐角、钝角的度数的范围分别是多少吗?
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，只与角的两边张开的大小一致.
48°22′13″ 与 48.37°哪个大？
这两个角的度数部分都是48°，因此，只需要比较22′13″与0.37°的大小，但它们的单位不统一，应先统一单位.
解：0.37°是用十进制表示的，因此可先将0.37°用分、秒表示： 0.37°＝60′×0.37＝22.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″所以 0.37°＝22′＋0.2′＝22′＋12″＝22′12″因为 22′12″＜22′13″，所以 48.37°＜ 48°22′13″ .
想一想：你还会用其他方法比较这两个角的大小吗？
已知∠α＝37°49′ 40″，∠β＝52°10′20″
求：(1)∠α＋∠β ；
解：因为∠α＝37°49′ 40″ ，∠β＝52°10′20″， 所以
∠α＋∠β ＝ 37°49′ 40″ ＋ 52°10′20″ ＝90°
求： (2)∠ β －∠α .
∠ β－∠α ＝ 52°10′20″－ 37°49′ 40″ ＝14°20′ 40″
两个角的度数相加、减时，应按秒、分、度的次序相加、减. 相加时，秒和分逢60进1位，相减时，如果需借位，借1°(1′)化为60′( 60″).
小莹在中午 11时到12时之间回家时，看见墙上挂钟的时针与分针刚好成一平角. 你能算出这时是11时几分吗?
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.
1′ 的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.
平角度数为180°，直角度数为90°， 90° ＜钝角＜ 180°.
蜜蜂的蜂巢是由一个个蜂房紧密排列而成的 ，蜂房的入口处是由一个个两两相邻的正六边形(六条边相等，六个角也相等 ) 排成的，这些正六边形的每个角都是 120°，每一个蜜蜂蜂房的底部都被 3 个相邻的边长相等的平行四边形密封住.
科学家经过精心计算惊奇地发现，每个平行四边形的钝角都是 109°28′16″，锐角都是70°31′44″. 因此，绝不能小瞧一只小小的蜜蜂，它们是自然界中天才的“建筑师”.
1. 把下列角的单位由度、分、秒换算成度： (1) 22°30′；
∵ 22°30′ ＝22°＋30′， 30′＝0.5°.∴ 22°30′＝22.5°
∵ 3′36″ ＝ 3′ ＋ 36″， 36″ ＝ 0.6′， 3′ ＋ 0.6′ ＝ 3.6 ＝ 0.06°∴ 3′36″ ＝ 0.06°.
2. 比较32.15°与32°15′ 的大小.
3.计算： (1) 56°18′＋ 72°48′； (2) 131°28′－ 51°32′ 15″；
＝ 128°66′ ＝ 129°6′
＝130°87′60″ － 51°32′15″＝ 79°55′45″
(3) 12°30′20″× 2.
＝ 24°60′40″ ＝ 25°40″
观察图8－14和图8－15，你能说出图①中∠α与∠β的和以及图尔中∠1与∠2的和各是多少度吗?
∠α和∠β有什么关系？
两个角的和为90°，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.
想一想：互余的角是否一定是锐角？
互余的两个角一定都是锐角。
∠1和∠2有什么关系？
两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.
想一想：一个角的补角是否一定是钝角？
一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？
解：设这个角是xº，那么它的补角是(180－x)º，余角是(90－x)º，根据题意，得 180－x＝3(90－x)解这个方程，得 x＝45.所以，这个角是45º .
如图，∠AOC＝∠BOD＝ 90°，找出∠3的两个余角，它们相等吗?为什么?与同学交流.
因为 ∠1 ＝ 90°－ ∠3， ∠2 ＝ 90°－ ∠3，所以 ∠1 ＝ ∠2.
由此可以得到余角的一个性质：
同角或等角的余角相等.
类似地，当∠A＝∠B， ∠C， ∠D 分别是∠A ， ∠B 的补角时， ∠C与∠D 相等吗?为什么?
因为 ∠C ＝ 180°－ ∠A， ∠D ＝ 180°－ ∠B， ∠A ＝∠B所以 ∠C ＝ ∠D.
由此可以得到补角的一个性质：
同角或等角的补角相等.
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
互余、互补概念中的角是成对出现的。
角 α 的余角是 90°－α ，补角是180°－α ，同一个锐角的补角比余角大 90°.
同角的余角(补角)相等；等角的余角(补角)相等。
度、分、秒是角度制的计量单位，1°＝ 60′，1′＝ 60″，与它类似的六十进制还有时间计量单位，1时 ＝60分，1分＝60 秒.
六十进制起源于古代的巴比伦. 为什么当时人们要选取60作为进位制的基数呢?据说是由于60这个数是2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 等许多自然数的倍数，而60 可分解为 12乘 5，12是一年中的月数，5是人的一只手的手指数.还有人认为，古巴比伦人最初以360天为一年，将圆周分为360度，太阳每天“运行”1度.
1.分别求 12°，48°30′和89°10′50″ 的余角和补角.
12°的余角为：90°－12°＝78°， 补角为：180°－12°＝168°；
48°30′ 的余角为：90°－48°30′＝41°30′， 补角为：180°－48°30′＝131°30′；
89°10′50″的余角为：90°－89°10′50″ ＝49′10″ ， 补角为：180°－89°10′50″ ＝90°49′10″ ；
2. 两个锐角能互补吗?两个钝角能互补吗?有人说：如果两个角互补，其中一定有一个角是钝角，另一个角是锐角. 你认为这种说法正确吗?为什么?
两个锐角的和小于180°不能互补； 两个钝角的和大于180°，不能互补； 如果两个角互补，其中一定有一角是钝角，另一个角是锐角的说法不正确， 因为两个角互补，这两个角可能都是直角.
3. 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝∠DOE＝90°指出图中与∠BOE相等的角、互余的角和互补的角.
图中与∠BOE相等的角是∠COD，
理由是：∵∠AOC＝90° ∴∠BOC＝180° － 90° ＝ 90°， 即∠ EOC＋∠BOE＝90° ∵∠ DOE＝90°，即∠EOC＋∠COD＝90°∴ ∠BOE＝∠COD；图中与∠BOE互余的角有： ∠COE， ∠AOD；图中与∠BOE互补的角有：∠AOE.
(1) 用度、分、秒表示 55.31°； (2) 用度表示46°24′.
0.31°×60＝ 18.6′，0.6′× 60″ ＝ 36″∴ 8.31° ＝ 8°18′36″；
24′ ÷ 60 ＝ 0.4°，∴12°24′ ＝ 12.4°
2. 计算： ( 1 ) 23°46′＋ 58°28′； (2) 51°37′－ 32°5′31″.
＝81°74′＝82°14′；
＝ 51°36′60″ － 32°5′31″ ＝ 19°31′29″
3. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. 如果∠AOC＝70°，∠COE＝45°，那么∠BOD是多少度?
5. 如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝20°45′. 求∠AOD的度数.
∵ ∠AOC＋ ∠COB ＝ ∠BOD＋ ∠COB ＝ 90°， ∴ ∠BOD＝∠AOC＝20°45′. ∴ ∠AOD＝ ∠AOB ＋ ∠BOD ＝110°45′.
6.下列说法中，哪些是正确的? 说明理由. (1) 互余且相等的两个角各是45°；
如果两个角互余相等，那么这两个角等于90°÷2＝45°
(2) 一个角的余角一定小于这个角的补角；
∵ 一个角的补角比它的余角大90°，∴这个角的余角一定小于这个角的补角.
(3) 如果∠1 ＋ ∠2 ＝ ∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的余角；
若∠1＝30°∠2 ＝40°，则∠3＝70° 那么∠1 的余角是60°， ∠2的余角是50°，∠3的余角是20°， 显然不符合题意
(4) 如果∠1 ＋ ∠2 ＝ ∠3，那么∠1的余角与∠2的余角的和等于∠3的补角.
若∠1＝30°， ∠2 ＝ 40°则∠3＝70° 那么∠1的余角是60°，∠2的余角是5°，∠3的补角是110°， 60° ＋ 50° ＝ 110°
7. (1) 一副三角尺中，哪几对角互为余角?哪几对角互为补角?
∵ 30°＋ 60°＝ 90°，45°＋ 45°＝ 90°∴ 一副三角尺中，有两对角互为余角；
∵90° ＋ 90° ＝ 180°，∴ 一副三角尺中，有一对角互为补角；
(2)用一副三角尺，你能画出15°，105°和150°的角吗?
(3) 用一副三角尺，你能画出哪些小于平角的角?
15°，75°，120°，150°，30°，45°，60°，90°.
8. 如图，∠AOD是直角，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠COE＝70°. 求∠BOD的度数.
∵∠AOD是直角，OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝45°∵∠COE＝70°，∠DOE＝45°∴∠COD＝25°∵OC平分∠BOD.∴∠BOD＝2∠COD＝50°.
9. 时钟上，在3时到4时之间，什么时刻时针与分针成90°的角? 请你画图表示出来.
时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，3点钟时针与分针角度为90度，设时针在3点x分钟时，时针与分针成直角，分两种情况讨论：
(1) 时针在分针前面时 90－6x＋0.5x＝90. 解得 x＝0不符合题意，舍去0
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