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2022-2023学年皖豫名校联盟高一（下）开学数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年皖豫名校联盟高一（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|x≤2}，B={−1,0,1,3}，则A∩B=( )
A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}
2.函数y=lg2(2−x)+ x−1的定义域为( )
A. [1,2)B. (1,2]C. (1,2)D. [0,4]
3.下列函数中，不能用二分法求零点的是( )
A. y=2xB. y=(x−2)2C. y=x+1x−3D. y=lnx
4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A. y=4xB. y=sinxC. y=x5D. y=x+1x
5.已知a=lg23，b=0.5−0.5，c=sin3，则( )
A. b6.已知函数f(x)=f(x+1),x≤0lg2x+1,x>0，则f(−5+4−0.1)=( )
A. 0.2B. 0.6C. 0.8D. 1.2
7.将函数y=sinxπ的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的12π后，再向左平移π3个单位长度得到函数f(x)的图象，则f(x)在[0,π2]上的值域为( )
A. [−1, 32]B. [−1,− 32]C. [−1,12]D. [− 32, 32]
8.已知函数f(x)=x|x|−4|x|−3，若方程[f(x)]2−af(x)+16=0有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. [8,253]B. (−253,−8)C. [−253,−8)D. (8,253]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在第二象限，则角2α的终边可能在( )
A. x轴的负半轴上B. y轴的负半轴上C. 第三象限D. 第四象限
10.下列说法正确的有( )
A. “a=1”是“集合A={x|(a−1)x2−2x+1=0}有两个子集”的充分不必要条件
B. “k>1”是“函数f(x)=(k2−1)x是增函数”的充要条件
C. 函数y=2x与y=lg2x的图象关于直线y=x对称
D. 函数y=lg3x与y=lg13x的图象关于y轴对称
11.已知函数f(x)=sinx|csx|+csx|sinx|，则( )
A. f(x)在(−π4,π4)上单调递增B. f(x)在(π,5π4)上单调递减
C. 2022π是f(x)的一个周期D. f(x)的最小值为− 2
12.设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x1∈D，x2∈D，且x1≠x2，总有[f(x2)−f(x1)]⋅(x2−x1)+(x2−x1)2>0成立，则称函数f(x)在D上为线增函数.下列函数中在其定义域上为线增函数的有( )
A. f(x)=x2+xB. f(x)=x3
C. f(x)=lg2x2xD. f(x)=−x2+1x，x∈(0,+∞)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的圆心角为120°，弧长为π，则该扇形的面积为______．
14.若8m=9n= 6，则23m+1n的值为______．
15.已知函数f(x)=−x2+ax+a(x≤1)lg2x(x>1)的值域为R，则实数a的取值范围为______．
16.若函数f(x)=sinωx(2 3csωx−2sinωx)+1− 3(ω>0)在(0,5π6)上有四个零点，则实数ω的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求值：
(1)(−2764)−23+4(−29)4+( 3−2)2022( 3+2)2022；
(2)lg49×lg2764+3lg916+lg2×lg5+lg2(1+20220)+lg5．
18.(本小题12分)
已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点A(m,m+1)(m∈Z)，且csα=−45．
(1)求m和sinα，tanα的值；
(2)求sin(α−π)+cs(2π−α)sin(3π2−α)+tan(π+α)的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinxcsx− 3cs2x+ 32．
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)当x∈[−2π3,2π3]时，求不等式f(x)< 32的解集．
20.(本小题12分)
某公司每个仓库的收费标准如表(x表示储存天数，y(万元)表示x天收取的总费用)．
(1)给出两个函数y1=px−1+q(p>0且p≠1)，y2=lga(x+b)(a>0且a≠1)，要从这两个函数中选出一个来模拟表中x，y之间的关系，问：选择哪一个函数较好？说明理由．
(2)该公司旗下有10个这样的仓库.每个仓库储存货物时，每天需要2000元的运营成本，不存货物时仅需500元的成本.一批货物需要存放7天，设该批货物存放在m个仓库内，其余仓库空闲.要使该公司这7天的仓库收益不少于43000元，则m的最小值是多少？
注：收益=收入−成本．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=2cs2x−(m+1)sinx+3m+3(m∈R)．
(1)当m=0时，求f(x)的零点；
(2)若函数g(x)=f(x)+(m+1)sinx+2 3sin2x在区间[−π2,0]上有且仅有一个零点，求m的取值范围．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=9lg3x+1lg3x，h(x)=32x+(a+1)×3x−a(a∈R)．
(1)求f(x)在区间(1,+∞)上的最小值；
(2)若a>0，函数g(x)=h(x)3x，且g(3a2+2a−1)>2，求a的取值范围；
(3)若∀x1∈(1,+∞)，x2∈[1,2]，不等式f(x1)+h(x2)≥3恒成立，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意A={0,1,2}，B={−1,0,1,3}，
∴A∩B={0,1}．
故选：C．
根据交集的运算法则计算．
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：由2−x>0x−1≥0，解得1≤x<2，
故y=lg2(2−x)+ x−1的定义域为[1,2)．
故选：A．
根据函数定义域的求法直接构造不等式组求解即可．
本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：对于A，y=2x有唯一零点x=0，且函数值在零点两侧异号，则可用二分法求零点；
对于B，y=(x−2)2有唯一零点x=2，但函数值在零点两侧同号，则不可用二分法求零点；
对于C，y=x+1x−3有两个不同零点x=3± 52，且在每个零点左右两侧函数值异号，则可用二分法求零点；
对于D，y=lnx有唯一零点x=1，且函数值在零点两侧异号，则可用二分法求零点．
故选：B．
依次判断各个选项中函数的零点及在零点左右两侧函数值是否异号即可．
本题主要考查二分法的定义与应用，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：对于A：y=4x不是奇函数，A错误；
对于B，y=sinx在(0,+∞)上不单调，B错误；
对于C：y=x5为定义在R上的奇函数，
由幂函数性质知：y=x5在(0,+∞)上单调递增，C正确；
对于D，由对勾函数性质知：y=x+1x在(0,1)上单调递减，D错误．
故选：C．
根据指数函数、三角函数、幂函数和对勾函数性质依次判断各个选项即可．
本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：∵sin3<1=lg221，
∴a>c，b>c；
∵ 2−lg23=lg22 2−lg23=lg22 23∴0.5−0.5综上所述：c故选：D．
结合临界值1，可得a>c，b>c；利用作差法可得b本题主要考查了函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于中档题．
6.【答案】C
【解析】解：当x≤0时，f(x)=f(x+1)，而−5+4−0.1=−5+140.1=−5+1104<0，
则f(−5+4−0.1)=f(−4+4−0.1)=(−1+4−0.1)=f(4−0.1)=lg24−0.1+1=lg22−0.2+1=−0.2+1=0.8．
故选：C．
当x≤0时，f(x)=f(x+1)，则f(−5+4−0.1)=f(4−0.1)，又4−0.1>0，当x>0时，f(x)=lg2x+1，代入计算求解即可．
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：由已知f(x)=sin2(x+π3)=sin(2x+2π3)，
∵x∈[0,π2]，∴2x+2π3∈[2π3,5π3]，
则sin(2x+2π3)∈[−1, 32]，
故选：A．
根据图象的伸缩和平移得出函数f(x)的解析式，利用x的范围和正弦函数的性质，得出f(x)的值域．
本题考查三角函数的图象和性质，考查学生计算能力，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=x|x|−4|x|−3=x2−4x−3,x≥0−x2+4x−3,x<0，作出函数f(x)的图象，如图所示：
由图象可知：当−7令t=f(x)，因为方程[f(x)]2−af(x)+16=0有六个不相等的实数根，
所以t2−at+16=0在t∈(−7,−3)内有两个不同的实根，
设g(t)=t2−at+16，
即g(−3)>0g(−7)>0Δ>0−7049+7a+16>0a2−64>0−7所以实数a的取值范围是−253故选：B．
根据二次函数的图象作出函数f(x)的图象，根据图象得出当−7本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：由题意得，α∈(π2+2kπ,π+2kπ)，k∈Z，
则2α∈(π+4kπ,2π+4kπ)，k∈Z，
故角2α的终边可能在第三象限、y轴的负半轴、第四象限上．
故选：BCD．
由任意角的定义写出角的范围判断即可．
本题主要考查了象限角的表示，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：对于A，集合A={x|(a−1)x2−2x+1=0}有两个子集，则集合A含有一个元素，
即方程(a−1)x2−2x+1=0只有1个根，即a−1=0或Δ=4−4(a−1)=0a−1≠0，
解得：a=1或a=2，即“a=1”是“集合A={x|(a−1)x2−2x+1=0}有两个子集”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，函数f(x)=(k2−1)x是增函数，则k2−1>0，解得k>1或k<−1，
所以“k>1”是“函数f(x)=(k2−1)x是增函数”的充分不必要条件，所以B不正确；
对于C，由于函数y=2x与y=lg2x互为反函数，
所以函数y=2x与y=lg2x的图象关于直线y=x对称，所以C正确；
对于D，由于函数y=lg13x=lg3−1x=−lg3x，所以函数y=lg3x与y=lg13x的图象关于x轴对称，所以D不正确．
故选：AC．
集合A={x|(a−1)x2−2x+1=0}有两个子集，转化为方程只有一个根结合充分条件和必要条件的定义可判断A；求出函数f(x)=(k2−1)x是增函数时k的范围可判断B；根据互为反函数的图象性质可判断C；根据关于x轴对称的图象性质可判断D．
本题主要考查函数的性质，考查计算能力，属于基础题也是易错题．
11.【答案】BC
【解析】解：对于A，当x∈(−π4,0)时，f(x)=sinxcsx−csxsinx=0，此时f(x)不单调递增，A错误；
对于B，当x∈(π,5π4)时，f(x)=−sinxcsx−csxsinx=−2sinxcsx=−sin2x，若x∈(π,5π4)，则2x∈(2π,5π2)，此时y=sin2x单调递增，
∴f(x)在(π,5π4)上单调递减，B正确；
对于C，∵f(x+2022π)=sin(x+2022π)|cs(x+2022π)|+cs(x+2022π)|sin(x+2022π)|=sinx|csx|+csx|sinx|=f(x)，
∴2022π是f(x)的一个周期，C正确；
对于D，当x∈[2kπ,2kπ+π2](k∈Z)时，f(x)=sinxcsx+csxsinx=2sinxcsx=sin2x，
此时f(x)∈[0,1]；当x∈[2kπ+π2,2kπ+π](k∈Z)时，f(x)=−sinxcsx+csxsinx=0；
当x∈[2kπ+π,2kπ+3π2](k∈Z)时，f(x)=−smxcsx−csxsmx=−2smxcsx=−sin2x，此时f(x)∈[−1,0]；
当x∈[2kπ+3π2,2kπ+2π](k∈Z)时，f(x)=sinxcsx−csxsinx=0；
综上所述：f(x)的最小值为−1，D错误．
故选：BC．
根据x∈(−π4,0)时，f(x)=0，知A错误；当x∈(π,5π4)时，f(x)=−sin2x，由正弦型函数单调性判断方法可知B正确；由f(x+2022π)=f(x)知C正确；分类讨论可求得f(x)在每段区间上的值域，由此可知D错误．
本题考查了二倍角的正弦公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．
12.【答案】BCD
【解析】解：由[f(x2)−f(x1)]⋅(x2−x1)+(x2−x1)2>0，得(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]>0，
对于A，f(x)=x2+x的定义域为R，不妨设x1则(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]=(x2−x1)[x22+x2−x12−x1+(x2−x1)]=(x2−x1)[x22−x12+2(x2−x1)]=(x2−x1)2(x2+x1+2)，
当x2+x1<−2时，(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]<0，A错误；
对于B，f(x)=x3的定义域为R，不妨设x1则(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]=(x2−x1)[x23−x13+(x2−x1)]，
∵x2−x1>0，x23−x13>0，
∴(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]>0，B正确；
对于C，f(x)=lg2x2x的定义域为(0,+∞)，不妨设0则(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]=(x2−x1)[lg2x22x2−lg2x12x1+(x2−x1)]=(x2−x1)(lg2x2−x2−lg2x1+x1+x2−x1)=(x2−x1)(lg2x2−lg2x1)，
∵x2−x1>0，lg2x2−lg2x1>0，
∴(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]>0，C正确；
对于D，f(x)=−x2+1x，x∈(0,+∞)，不妨设0则(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]=(x2−x1)[−x22+1x2+x12+1x1+(x2−x1)]=(x2−x1)(−x2−1x2+x1+1x1+x2−x1)=(x2−x1)⋅x2−x1x1x2=(x2−x1)2x1x2，
∵(x2−x1)2>0，x1x2>0，
∴(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]>0，D正确．
故选：BCD．
在定义域内设x1本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的综合应用，属于中档题．
13.【答案】3π4
【解析】解：设扇形的半径为r，
则弧长l=120πr180=π，解得r=32，
故扇形面积S=12lr=3π4．
故答案为：3π4．
利用扇形弧长和面积公式直接求解即可．
本题主要考查扇形弧长和面积公式，属于基础题．
14.【答案】4
【解析】解：由8m=9n= 6，得m=lg8 6=1lg 68，n=lg9 6=1lg 69，
∴23m+1n=23lg 68+lg 69=lg 6823+lg 69=lg 64+lg 69
=lg 636=2lg636=4．
故答案为：4．
根据指数和对数互化原则可得m，n，由对数运算法则可求得结果．
本题考查了指数以及对数的运算性质，是基础题．
15.【答案】(−∞,−4]∪[0,+∞)
【解析】解：当x>1时，f(x)=lg2x的值域为(0,+∞)；
记g(x)=−x2+ax+a(x≤1)，g(x)的值域为A，
∵f(x)的值域为R，
∴(−∞,0]⊆A；
当a2≥1，即a≥2时，g(x)在(−∞,1]上单调递增，
∴g(x)max=g(1)=−1+2a≥0，
解得：a≥12，
∴a≥2；
当a2<1，即a<2时，g(x)在(−∞,a2)上单调递增，在(a2,1]上单调递减，∴
g(x)max=g(a2)=a24+a≥0，
解得：a≤−4或a≥0，
∴a≤−4或0≤a<2；
综上所述：实数a的取值范围为(−∞,−4]∪[0,+∞)．
故答案为：(−∞,−4]∪[0,+∞)．
结合对数函数值域可确定g(x)=−x2+ax+a(x≤1)的值域包含(−∞,0]，通过讨论对称轴的位置可求得g(x)的最大值，由包含关系可构造不等式求得结果．
本题考查函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题．
16.【答案】(32,52]
【解析】解：f(x)=2 3sinωxcsωx+1−2sin2ωx− 3= 3sin2ωx+cs2ωx− 3=2sin(2ωx+π6)− 3；
若f(x)在(0,5π6)上有四个零点，则sin(2ωx+π6)= 32在(0,5π6)上有且仅有四个不同实数解，
当x∈(0,5π6)时，2ωx+π6∈(π6,5π3ω+π6)，
∴8π3<5π3ω+π6≤13π3，解得：32<ω≤52，即实数ω的取值范围为(32,52]．
故答案为：(32,52]．
利用二倍角和辅助角公式化简得到f(x)=2sin(2ωx+π6)− 3，将问题转化为sin(2ωx+π6)= 32在(0,5π6)上有且仅有四个不同实数解，根据2ωx+π6的范围，结合方程解的个数可构造不等式组求得结果．
本题主要考查了二倍角及辅助角公式的应用，还考查了由函数零点个数求解参数范围，属于中档题．
17.【答案】解：(1)原式=3(−6427)2+29+(−1)2022=169+29+1=3．
(2)原式=lg23×lg34+3lg34+lg2×lg5+lg22+lg5=2+4+lg2(lg5+lg2)+lg5
=6+lg2+lg5
=6+1=7．
【解析】(1)根据指数运算法则直接求解即可；
(2)根据对数运算法则直接求解即可．
本题考查了指数以及对数的运算性质，是基础题．
18.【答案】解：(1)由于角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点A(m,m+1)(m∈Z)，
且csα=−45=m m2+(m+1)2，
解得m=−4或m=−47(舍去)．
此时A(−4,−3)，故sinα=−35，tanα=34．
(2)原式=sin(α−π)+cs(2π−α)sin(3π2−α)+tan(π+α)=−sinα+csα−csα+tanα．
将sinα=−35，csα=−45，tanα=34代入，
可得原式=35−4545+34=−431．
【解析】(1)由题意，根据任意角三角函数的定义即可求解．
(2)由题意，利用诱导公式化简，结合(1)的结论即可求解．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．
19.【答案】解：(1)f(x)=12sin2x− 32(1+cs2x)+ 32=12sin2x− 32cs2x=sin(2x−π3)；
令π2+2kπ≤2x−π3≤3π2+2kπ(k∈Z)，解得：5π12+kπ≤x≤11π12+kπ(k∈Z)，
∴f(x)的单调递减区间为[5π12+kπ,11π12+kπ](k∈Z)；
(2)由f(x)< 32得：sin(2x−π3)< 32，
∴2kπ+2π3<2x−π3<2kπ+7π3(k∈Z)，
解得：kπ+π2分别取k=−1和k=0得：−π2则当x∈[−2π3,2π3]时，f(x)< 32的解集为(−π2,π3)∪(π2,2π3]．
【解析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简得到f(x)=sin(2x−π3)，利用整体代换法可求得单调递减区间；
(2)根据正弦型函数的值域可求得f(x)< 32的解集，结合x∈[−2π3,2π3]可求得结果．
本题主要考查三角函数中的恒等变换，属于中档题．
20.【答案】解：(1)若选择函数y1=px−1+q(p>0且p≠1)，
将(1,1)，(3,2)代入函数得：1+q=1p2+q=2，
解得：p= 2q=0，∴y1=( 2)x−1=212x−12，
当x=7时，y1=23=8，当x=14时，y1=2132=64 2，
可知当x=7或14时，与实际数据差距较大；
若选择函数y2=lga(x+b)(a>0且a≠1)，
将(1,1)，(3,2)代入函数得：lga(1+b)=1lga(3+b)=2，
解得：a=2b=1，∴y2=lg2(x+1)，
当x=7时，y2=lg28=3，当x=14时，y2=lg215，
可知当x=7或14时，与实际数据比较接近；
综上所述：选择y2=lga(x+b)(a>0且a≠1)较好；
(2)设该公司这7天的仓库收益为f(m)元，
由表格数据可知：若货物存放7天，每个仓库收费30000元，
∴f(m)=30000m−[2000m+500×(10−m)]×7=19500m−35000，
由f(m)≥43000得：m≥4，
∴m的最小值为4．
【解析】(1)分别将(1,1)，(3,2)代入两个函数模型，可求得函数解析式，验证x=7和x=14时，两函数模型对应的函数值，比较其与实际数据的差异即可确定结果；
(2)将收益表示为关于m的函数f(m)，由f(m)≥43000可解得结果．
本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题．
21.【答案】解：(1)当m=0时，f(x)=2cs2x−sinx+3
=2(1−2sin2x)−sinx+3
=−4sin2x−sinx+5，
令t=sinx，
则−1≤t≤1，
解方程−4t2−t+5=0(−1≤t≤1)，得t=1或t=−54(舍去)，
当t=1时，有sinx=1，解得x=2kπ+π2(k∈Z)，
故f(x)的零点为x=2kπ+π2(k∈Z)；
(2)由题可知g(x)=2cs2x+2 3sin2x+3m+3
=4( 32sin2x+12cs2x)+3m+3
=4sin(2x+π6)+3m+3，
令g(x)=0，得sin(2x+π6)=−3m+34，
欲使g(x)在[−π2,0]上有且仅有一个零点，则须函数h(x)=sin(2x+π6)的图象和直线y=−3m+34在[−π2,0]上有且只有一个公共点，
因为当x∈[−π2,0]时，2x+π6∈[−5π6,π6]，且当x=−π3时，2x+π6=−π2，
所以h(x)在[−π2,−π3]上单调递减，在(−π3,0]上单调递增，
且h(−π2)=−12，h(−π3)=−1，h(0)=12，
所以当−12<−3m+34≤12或−3m+34=−1时，满足题意，解得−53≤m<−13或m=13，
所以m的取值范围是[−53,−13)∪{13}．
【解析】(1)当m=0时，令t=sinx，原方程等价于−4t2−t+5=0(−1≤t≤1)，解方程即可得出答案；
(2)令g(x)=0，化简得sin(2x+π6)=−3m+34，欲使g(x)在[−π2,0]上有且仅有一个零点，则须函数h(x)=sin(2x+π6)的图象和直线y=−3m+34在[−π2,0]上有且只有一个公共点，求出h(x)的值域，即可得出答案．
本题考查了三角函数恒等变换以及三角函数的性质的应用，考查了函数思想和方程思想的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)已知f(x)=9lg3x+1lg3x，函数定义域为(1,+∞)，
易知当x>1时，lg3x>0，
所以f(x)=9lg3x+1lg3x≥2 9lg3x⋅1lg3x=6，
当且仅当lg3x=13时，等号成立，
所以函数f(x)在(1,+∞)上的最小值为6；
(2)易知g(x)=3x−a⋅3−x+(a+1)，
又g(0)=2，
所以a>0，
则函数g(x)在R上单调递增，
因为g(3a2+2a−1)>2，
所以g(3a2+2a−1)>g(0)，
即3a2+2a−1>0，
解得a>13或a<−1(舍去)，
则满足条件的a的取值范围为(13,+∞)；
(3)若∀x1∈(1,+∞)，x2∈[1,2]，不等式f(x1)+h(x2)≥3恒成立，
此时f(x)min+h(x)min≥3，
由(1)知f(x)min=6，
所以h(x)min≥−3；
不妨设t=3x，x∈[1,2]，
可得t∈[3,9]，
不妨设k(t)=t2+(a+1)t−a，
易知函数k(t)是开口向上的二次函数，对称轴t=−a+12，
①当−a+12≤3时，即a≥−7时，函数k(t)在[3,9]上单调递增，
所以k(t)min=k(3)=12+2a，
即h(x)min=12+2a≥−3，
解得a≥−7；
②当3<−a+12<9，即−19已知函数k(t)在[3,−a+12)上单调递减，在(−a+12,9]上单调递增，
所以k(t)min=k(−a+12)=−a2−6a−14，
即h(x)min=−a2−6a−14≥−3，
解得−3−2 5≤a<−7；
③当−a+12≥9，即a≤−19时，函数k(t)在[3,9]上单调递减，
所以k(t)min=k(9)=8a+90，
即h(x)min=8a+90≥−3，
解集为⌀，
综上所述：a的取值范围为[−3−2 5,+∞)．
【解析】(1)由题意，利用基本不等式进行求解即可；
(2)根据g(x)单调性和g(0)=2可直接构造不等式求得结果；
(3)将问题转化为h(x)min≥−3，令t=3x，通过讨论二次函数对称轴的位置得到二次函数的最小值，从而构造不等式求得a的范围．
本题考查函数恒成立问题，考查了逻辑推理、分类讨论、转化思想和运算能力．x
1
3
7
14
y
1
2
3
4
1.已知集合A={x∈N|x≤2}，B={−1,0,1,3}，则A∩B=( )
A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}
2.函数y=lg2(2−x)+ x−1的定义域为( )
A. [1,2)B. (1,2]C. (1,2)D. [0,4]
3.下列函数中，不能用二分法求零点的是( )
A. y=2xB. y=(x−2)2C. y=x+1x−3D. y=lnx
4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A. y=4xB. y=sinxC. y=x5D. y=x+1x
5.已知a=lg23，b=0.5−0.5，c=sin3，则( )
A. b
A. 0.2B. 0.6C. 0.8D. 1.2
7.将函数y=sinxπ的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的12π后，再向左平移π3个单位长度得到函数f(x)的图象，则f(x)在[0,π2]上的值域为( )
A. [−1, 32]B. [−1,− 32]C. [−1,12]D. [− 32, 32]
8.已知函数f(x)=x|x|−4|x|−3，若方程[f(x)]2−af(x)+16=0有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. [8,253]B. (−253,−8)C. [−253,−8)D. (8,253]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在第二象限，则角2α的终边可能在( )
A. x轴的负半轴上B. y轴的负半轴上C. 第三象限D. 第四象限
10.下列说法正确的有( )
A. “a=1”是“集合A={x|(a−1)x2−2x+1=0}有两个子集”的充分不必要条件
B. “k>1”是“函数f(x)=(k2−1)x是增函数”的充要条件
C. 函数y=2x与y=lg2x的图象关于直线y=x对称
D. 函数y=lg3x与y=lg13x的图象关于y轴对称
11.已知函数f(x)=sinx|csx|+csx|sinx|，则( )
A. f(x)在(−π4,π4)上单调递增B. f(x)在(π,5π4)上单调递减
C. 2022π是f(x)的一个周期D. f(x)的最小值为− 2
12.设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x1∈D，x2∈D，且x1≠x2，总有[f(x2)−f(x1)]⋅(x2−x1)+(x2−x1)2>0成立，则称函数f(x)在D上为线增函数.下列函数中在其定义域上为线增函数的有( )
A. f(x)=x2+xB. f(x)=x3
C. f(x)=lg2x2xD. f(x)=−x2+1x，x∈(0,+∞)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知扇形的圆心角为120°，弧长为π，则该扇形的面积为______．
14.若8m=9n= 6，则23m+1n的值为______．
15.已知函数f(x)=−x2+ax+a(x≤1)lg2x(x>1)的值域为R，则实数a的取值范围为______．
16.若函数f(x)=sinωx(2 3csωx−2sinωx)+1− 3(ω>0)在(0,5π6)上有四个零点，则实数ω的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求值：
(1)(−2764)−23+4(−29)4+( 3−2)2022( 3+2)2022；
(2)lg49×lg2764+3lg916+lg2×lg5+lg2(1+20220)+lg5．
18.(本小题12分)
已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点A(m,m+1)(m∈Z)，且csα=−45．
(1)求m和sinα，tanα的值；
(2)求sin(α−π)+cs(2π−α)sin(3π2−α)+tan(π+α)的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinxcsx− 3cs2x+ 32．
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)当x∈[−2π3,2π3]时，求不等式f(x)< 32的解集．
20.(本小题12分)
某公司每个仓库的收费标准如表(x表示储存天数，y(万元)表示x天收取的总费用)．
(1)给出两个函数y1=px−1+q(p>0且p≠1)，y2=lga(x+b)(a>0且a≠1)，要从这两个函数中选出一个来模拟表中x，y之间的关系，问：选择哪一个函数较好？说明理由．
(2)该公司旗下有10个这样的仓库.每个仓库储存货物时，每天需要2000元的运营成本，不存货物时仅需500元的成本.一批货物需要存放7天，设该批货物存放在m个仓库内，其余仓库空闲.要使该公司这7天的仓库收益不少于43000元，则m的最小值是多少？
注：收益=收入−成本．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=2cs2x−(m+1)sinx+3m+3(m∈R)．
(1)当m=0时，求f(x)的零点；
(2)若函数g(x)=f(x)+(m+1)sinx+2 3sin2x在区间[−π2,0]上有且仅有一个零点，求m的取值范围．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=9lg3x+1lg3x，h(x)=32x+(a+1)×3x−a(a∈R)．
(1)求f(x)在区间(1,+∞)上的最小值；
(2)若a>0，函数g(x)=h(x)3x，且g(3a2+2a−1)>2，求a的取值范围；
(3)若∀x1∈(1,+∞)，x2∈[1,2]，不等式f(x1)+h(x2)≥3恒成立，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意A={0,1,2}，B={−1,0,1,3}，
∴A∩B={0,1}．
故选：C．
根据交集的运算法则计算．
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：由2−x>0x−1≥0，解得1≤x<2，
故y=lg2(2−x)+ x−1的定义域为[1,2)．
故选：A．
根据函数定义域的求法直接构造不等式组求解即可．
本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：对于A，y=2x有唯一零点x=0，且函数值在零点两侧异号，则可用二分法求零点；
对于B，y=(x−2)2有唯一零点x=2，但函数值在零点两侧同号，则不可用二分法求零点；
对于C，y=x+1x−3有两个不同零点x=3± 52，且在每个零点左右两侧函数值异号，则可用二分法求零点；
对于D，y=lnx有唯一零点x=1，且函数值在零点两侧异号，则可用二分法求零点．
故选：B．
依次判断各个选项中函数的零点及在零点左右两侧函数值是否异号即可．
本题主要考查二分法的定义与应用，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：对于A：y=4x不是奇函数，A错误；
对于B，y=sinx在(0,+∞)上不单调，B错误；
对于C：y=x5为定义在R上的奇函数，
由幂函数性质知：y=x5在(0,+∞)上单调递增，C正确；
对于D，由对勾函数性质知：y=x+1x在(0,1)上单调递减，D错误．
故选：C．
根据指数函数、三角函数、幂函数和对勾函数性质依次判断各个选项即可．
本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：∵sin3<1=lg22
∴a>c，b>c；
∵ 2−lg23=lg22 2−lg23=lg22 23
结合临界值1，可得a>c，b>c；利用作差法可得b
6.【答案】C
【解析】解：当x≤0时，f(x)=f(x+1)，而−5+4−0.1=−5+140.1=−5+1104<0，
则f(−5+4−0.1)=f(−4+4−0.1)=(−1+4−0.1)=f(4−0.1)=lg24−0.1+1=lg22−0.2+1=−0.2+1=0.8．
故选：C．
当x≤0时，f(x)=f(x+1)，则f(−5+4−0.1)=f(4−0.1)，又4−0.1>0，当x>0时，f(x)=lg2x+1，代入计算求解即可．
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：由已知f(x)=sin2(x+π3)=sin(2x+2π3)，
∵x∈[0,π2]，∴2x+2π3∈[2π3,5π3]，
则sin(2x+2π3)∈[−1, 32]，
故选：A．
根据图象的伸缩和平移得出函数f(x)的解析式，利用x的范围和正弦函数的性质，得出f(x)的值域．
本题考查三角函数的图象和性质，考查学生计算能力，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=x|x|−4|x|−3=x2−4x−3,x≥0−x2+4x−3,x<0，作出函数f(x)的图象，如图所示：
由图象可知：当−7
所以t2−at+16=0在t∈(−7,−3)内有两个不同的实根，
设g(t)=t2−at+16，
即g(−3)>0g(−7)>0Δ>0−7
根据二次函数的图象作出函数f(x)的图象，根据图象得出当−7
9.【答案】BCD
【解析】解：由题意得，α∈(π2+2kπ,π+2kπ)，k∈Z，
则2α∈(π+4kπ,2π+4kπ)，k∈Z，
故角2α的终边可能在第三象限、y轴的负半轴、第四象限上．
故选：BCD．
由任意角的定义写出角的范围判断即可．
本题主要考查了象限角的表示，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：对于A，集合A={x|(a−1)x2−2x+1=0}有两个子集，则集合A含有一个元素，
即方程(a−1)x2−2x+1=0只有1个根，即a−1=0或Δ=4−4(a−1)=0a−1≠0，
解得：a=1或a=2，即“a=1”是“集合A={x|(a−1)x2−2x+1=0}有两个子集”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，函数f(x)=(k2−1)x是增函数，则k2−1>0，解得k>1或k<−1，
所以“k>1”是“函数f(x)=(k2−1)x是增函数”的充分不必要条件，所以B不正确；
对于C，由于函数y=2x与y=lg2x互为反函数，
所以函数y=2x与y=lg2x的图象关于直线y=x对称，所以C正确；
对于D，由于函数y=lg13x=lg3−1x=−lg3x，所以函数y=lg3x与y=lg13x的图象关于x轴对称，所以D不正确．
故选：AC．
集合A={x|(a−1)x2−2x+1=0}有两个子集，转化为方程只有一个根结合充分条件和必要条件的定义可判断A；求出函数f(x)=(k2−1)x是增函数时k的范围可判断B；根据互为反函数的图象性质可判断C；根据关于x轴对称的图象性质可判断D．
本题主要考查函数的性质，考查计算能力，属于基础题也是易错题．
11.【答案】BC
【解析】解：对于A，当x∈(−π4,0)时，f(x)=sinxcsx−csxsinx=0，此时f(x)不单调递增，A错误；
对于B，当x∈(π,5π4)时，f(x)=−sinxcsx−csxsinx=−2sinxcsx=−sin2x，若x∈(π,5π4)，则2x∈(2π,5π2)，此时y=sin2x单调递增，
∴f(x)在(π,5π4)上单调递减，B正确；
对于C，∵f(x+2022π)=sin(x+2022π)|cs(x+2022π)|+cs(x+2022π)|sin(x+2022π)|=sinx|csx|+csx|sinx|=f(x)，
∴2022π是f(x)的一个周期，C正确；
对于D，当x∈[2kπ,2kπ+π2](k∈Z)时，f(x)=sinxcsx+csxsinx=2sinxcsx=sin2x，
此时f(x)∈[0,1]；当x∈[2kπ+π2,2kπ+π](k∈Z)时，f(x)=−sinxcsx+csxsinx=0；
当x∈[2kπ+π,2kπ+3π2](k∈Z)时，f(x)=−smxcsx−csxsmx=−2smxcsx=−sin2x，此时f(x)∈[−1,0]；
当x∈[2kπ+3π2,2kπ+2π](k∈Z)时，f(x)=sinxcsx−csxsinx=0；
综上所述：f(x)的最小值为−1，D错误．
故选：BC．
根据x∈(−π4,0)时，f(x)=0，知A错误；当x∈(π,5π4)时，f(x)=−sin2x，由正弦型函数单调性判断方法可知B正确；由f(x+2022π)=f(x)知C正确；分类讨论可求得f(x)在每段区间上的值域，由此可知D错误．
本题考查了二倍角的正弦公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．
12.【答案】BCD
【解析】解：由[f(x2)−f(x1)]⋅(x2−x1)+(x2−x1)2>0，得(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]>0，
对于A，f(x)=x2+x的定义域为R，不妨设x1
当x2+x1<−2时，(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]<0，A错误；
对于B，f(x)=x3的定义域为R，不妨设x1
∵x2−x1>0，x23−x13>0，
∴(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]>0，B正确；
对于C，f(x)=lg2x2x的定义域为(0,+∞)，不妨设0
∵x2−x1>0，lg2x2−lg2x1>0，
∴(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]>0，C正确；
对于D，f(x)=−x2+1x，x∈(0,+∞)，不妨设0
∵(x2−x1)2>0，x1x2>0，
∴(x2−x1)[f(x2)−f(x1)+(x2−x1)]>0，D正确．
故选：BCD．
在定义域内设x1
13.【答案】3π4
【解析】解：设扇形的半径为r，
则弧长l=120πr180=π，解得r=32，
故扇形面积S=12lr=3π4．
故答案为：3π4．
利用扇形弧长和面积公式直接求解即可．
本题主要考查扇形弧长和面积公式，属于基础题．
14.【答案】4
【解析】解：由8m=9n= 6，得m=lg8 6=1lg 68，n=lg9 6=1lg 69，
∴23m+1n=23lg 68+lg 69=lg 6823+lg 69=lg 64+lg 69
=lg 636=2lg636=4．
故答案为：4．
根据指数和对数互化原则可得m，n，由对数运算法则可求得结果．
本题考查了指数以及对数的运算性质，是基础题．
15.【答案】(−∞,−4]∪[0,+∞)
【解析】解：当x>1时，f(x)=lg2x的值域为(0,+∞)；
记g(x)=−x2+ax+a(x≤1)，g(x)的值域为A，
∵f(x)的值域为R，
∴(−∞,0]⊆A；
当a2≥1，即a≥2时，g(x)在(−∞,1]上单调递增，
∴g(x)max=g(1)=−1+2a≥0，
解得：a≥12，
∴a≥2；
当a2<1，即a<2时，g(x)在(−∞,a2)上单调递增，在(a2,1]上单调递减，∴
g(x)max=g(a2)=a24+a≥0，
解得：a≤−4或a≥0，
∴a≤−4或0≤a<2；
综上所述：实数a的取值范围为(−∞,−4]∪[0,+∞)．
故答案为：(−∞,−4]∪[0,+∞)．
结合对数函数值域可确定g(x)=−x2+ax+a(x≤1)的值域包含(−∞,0]，通过讨论对称轴的位置可求得g(x)的最大值，由包含关系可构造不等式求得结果．
本题考查函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题．
16.【答案】(32,52]
【解析】解：f(x)=2 3sinωxcsωx+1−2sin2ωx− 3= 3sin2ωx+cs2ωx− 3=2sin(2ωx+π6)− 3；
若f(x)在(0,5π6)上有四个零点，则sin(2ωx+π6)= 32在(0,5π6)上有且仅有四个不同实数解，
当x∈(0,5π6)时，2ωx+π6∈(π6,5π3ω+π6)，
∴8π3<5π3ω+π6≤13π3，解得：32<ω≤52，即实数ω的取值范围为(32,52]．
故答案为：(32,52]．
利用二倍角和辅助角公式化简得到f(x)=2sin(2ωx+π6)− 3，将问题转化为sin(2ωx+π6)= 32在(0,5π6)上有且仅有四个不同实数解，根据2ωx+π6的范围，结合方程解的个数可构造不等式组求得结果．
本题主要考查了二倍角及辅助角公式的应用，还考查了由函数零点个数求解参数范围，属于中档题．
17.【答案】解：(1)原式=3(−6427)2+29+(−1)2022=169+29+1=3．
(2)原式=lg23×lg34+3lg34+lg2×lg5+lg22+lg5=2+4+lg2(lg5+lg2)+lg5
=6+lg2+lg5
=6+1=7．
【解析】(1)根据指数运算法则直接求解即可；
(2)根据对数运算法则直接求解即可．
本题考查了指数以及对数的运算性质，是基础题．
18.【答案】解：(1)由于角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点A(m,m+1)(m∈Z)，
且csα=−45=m m2+(m+1)2，
解得m=−4或m=−47(舍去)．
此时A(−4,−3)，故sinα=−35，tanα=34．
(2)原式=sin(α−π)+cs(2π−α)sin(3π2−α)+tan(π+α)=−sinα+csα−csα+tanα．
将sinα=−35，csα=−45，tanα=34代入，
可得原式=35−4545+34=−431．
【解析】(1)由题意，根据任意角三角函数的定义即可求解．
(2)由题意，利用诱导公式化简，结合(1)的结论即可求解．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．
19.【答案】解：(1)f(x)=12sin2x− 32(1+cs2x)+ 32=12sin2x− 32cs2x=sin(2x−π3)；
令π2+2kπ≤2x−π3≤3π2+2kπ(k∈Z)，解得：5π12+kπ≤x≤11π12+kπ(k∈Z)，
∴f(x)的单调递减区间为[5π12+kπ,11π12+kπ](k∈Z)；
(2)由f(x)< 32得：sin(2x−π3)< 32，
∴2kπ+2π3<2x−π3<2kπ+7π3(k∈Z)，
解得：kπ+π2
【解析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简得到f(x)=sin(2x−π3)，利用整体代换法可求得单调递减区间；
(2)根据正弦型函数的值域可求得f(x)< 32的解集，结合x∈[−2π3,2π3]可求得结果．
本题主要考查三角函数中的恒等变换，属于中档题．
20.【答案】解：(1)若选择函数y1=px−1+q(p>0且p≠1)，
将(1,1)，(3,2)代入函数得：1+q=1p2+q=2，
解得：p= 2q=0，∴y1=( 2)x−1=212x−12，
当x=7时，y1=23=8，当x=14时，y1=2132=64 2，
可知当x=7或14时，与实际数据差距较大；
若选择函数y2=lga(x+b)(a>0且a≠1)，
将(1,1)，(3,2)代入函数得：lga(1+b)=1lga(3+b)=2，
解得：a=2b=1，∴y2=lg2(x+1)，
当x=7时，y2=lg28=3，当x=14时，y2=lg215，
可知当x=7或14时，与实际数据比较接近；
综上所述：选择y2=lga(x+b)(a>0且a≠1)较好；
(2)设该公司这7天的仓库收益为f(m)元，
由表格数据可知：若货物存放7天，每个仓库收费30000元，
∴f(m)=30000m−[2000m+500×(10−m)]×7=19500m−35000，
由f(m)≥43000得：m≥4，
∴m的最小值为4．
【解析】(1)分别将(1,1)，(3,2)代入两个函数模型，可求得函数解析式，验证x=7和x=14时，两函数模型对应的函数值，比较其与实际数据的差异即可确定结果；
(2)将收益表示为关于m的函数f(m)，由f(m)≥43000可解得结果．
本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题．
21.【答案】解：(1)当m=0时，f(x)=2cs2x−sinx+3
=2(1−2sin2x)−sinx+3
=−4sin2x−sinx+5，
令t=sinx，
则−1≤t≤1，
解方程−4t2−t+5=0(−1≤t≤1)，得t=1或t=−54(舍去)，
当t=1时，有sinx=1，解得x=2kπ+π2(k∈Z)，
故f(x)的零点为x=2kπ+π2(k∈Z)；
(2)由题可知g(x)=2cs2x+2 3sin2x+3m+3
=4( 32sin2x+12cs2x)+3m+3
=4sin(2x+π6)+3m+3，
令g(x)=0，得sin(2x+π6)=−3m+34，
欲使g(x)在[−π2,0]上有且仅有一个零点，则须函数h(x)=sin(2x+π6)的图象和直线y=−3m+34在[−π2,0]上有且只有一个公共点，
因为当x∈[−π2,0]时，2x+π6∈[−5π6,π6]，且当x=−π3时，2x+π6=−π2，
所以h(x)在[−π2,−π3]上单调递减，在(−π3,0]上单调递增，
且h(−π2)=−12，h(−π3)=−1，h(0)=12，
所以当−12<−3m+34≤12或−3m+34=−1时，满足题意，解得−53≤m<−13或m=13，
所以m的取值范围是[−53,−13)∪{13}．
【解析】(1)当m=0时，令t=sinx，原方程等价于−4t2−t+5=0(−1≤t≤1)，解方程即可得出答案；
(2)令g(x)=0，化简得sin(2x+π6)=−3m+34，欲使g(x)在[−π2,0]上有且仅有一个零点，则须函数h(x)=sin(2x+π6)的图象和直线y=−3m+34在[−π2,0]上有且只有一个公共点，求出h(x)的值域，即可得出答案．
本题考查了三角函数恒等变换以及三角函数的性质的应用，考查了函数思想和方程思想的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)已知f(x)=9lg3x+1lg3x，函数定义域为(1,+∞)，
易知当x>1时，lg3x>0，
所以f(x)=9lg3x+1lg3x≥2 9lg3x⋅1lg3x=6，
当且仅当lg3x=13时，等号成立，
所以函数f(x)在(1,+∞)上的最小值为6；
(2)易知g(x)=3x−a⋅3−x+(a+1)，
又g(0)=2，
所以a>0，
则函数g(x)在R上单调递增，
因为g(3a2+2a−1)>2，
所以g(3a2+2a−1)>g(0)，
即3a2+2a−1>0，
解得a>13或a<−1(舍去)，
则满足条件的a的取值范围为(13,+∞)；
(3)若∀x1∈(1,+∞)，x2∈[1,2]，不等式f(x1)+h(x2)≥3恒成立，
此时f(x)min+h(x)min≥3，
由(1)知f(x)min=6，
所以h(x)min≥−3；
不妨设t=3x，x∈[1,2]，
可得t∈[3,9]，
不妨设k(t)=t2+(a+1)t−a，
易知函数k(t)是开口向上的二次函数，对称轴t=−a+12，
①当−a+12≤3时，即a≥−7时，函数k(t)在[3,9]上单调递增，
所以k(t)min=k(3)=12+2a，
即h(x)min=12+2a≥−3，
解得a≥−7；
②当3<−a+12<9，即−19
所以k(t)min=k(−a+12)=−a2−6a−14，
即h(x)min=−a2−6a−14≥−3，
解得−3−2 5≤a<−7；
③当−a+12≥9，即a≤−19时，函数k(t)在[3,9]上单调递减，
所以k(t)min=k(9)=8a+90，
即h(x)min=8a+90≥−3，
解集为⌀，
综上所述：a的取值范围为[−3−2 5,+∞)．
【解析】(1)由题意，利用基本不等式进行求解即可；
(2)根据g(x)单调性和g(0)=2可直接构造不等式求得结果；
(3)将问题转化为h(x)min≥−3，令t=3x，通过讨论二次函数对称轴的位置得到二次函数的最小值，从而构造不等式求得a的范围．
本题考查函数恒成立问题，考查了逻辑推理、分类讨论、转化思想和运算能力．x
1
3
7
14
y
1
2
3
4
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