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【讲通练透】专题03 牛顿运动定律-2024高考物理题源解密（全国通用）
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题海战术的确有用，而且具有普适性。但是同学们啊，你们花了几个月的时间，天天刷全套试卷，天天刷题，天天做题，结果物理只提高了十分。不划算，真的不划算，而且这样盲目刷题的上限很低，到了一定程度后，你就会发现，刷再多题，提升都不大了。
高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题三 牛顿运动定律
目录
真题考查解读
2023年真题展现
考向一 牛顿第二定律瞬时性与弹簧结合
考向二 动力学的两类问题
考向三 牛顿第二定律与图像结合
考向四 动力学的连接体问题与临界问题结合
近年真题对比
考向一 牛顿第二定律的基本应用
考向二 动力学的连接体问题
考向三 动力学常见的两种模型
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】 “牛顿运动定律”是高中物理的核心内容之一，是动力学的“基石”，也是整个经典力学的理论基础，也是高考的必考内容，从近今年的试题看，主要考查牛顿运动定律的应用，运用整体法和隔离法分析连接体问题，意在考查考生的理解能力和综合分析能力。
【考查要点】
“牛顿运动定律”主要考查牛顿运动定律的应用，动力学两类问题，与图像的综合问题；对于连接体模型，命题多集中在两个或两个以上相关联的物体之间的相互作用和系统所受的外力情况，一般根据连接类型（直接连接型、绳子连接型、弹簧连接型），且考查时多涉及物体运动的临界和极值问题。
【课标链接】①理解牛顿三定律，特别是理解牛顿第二定律的性质；②能运用牛顿第二定律处理力与运动关系问题和连接体问题
考向一 牛顿第二定律瞬时性与弹簧结合
1. （多选）（2023·湖北卷·第9题）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球在P点下方处的加速度大小为
C. 从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D. 从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
考向二 动力学的两类问题
2.（2023·全国乙卷卷·第14题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零D．下落过程中做匀加速运动
3．（多选）（2023·全国新课标卷·第19题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等D．甲和乙的动量之和不为零
考向三 牛顿第二定律与图像结合
4.（多选）（2023·全国·甲卷·第19题））用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A．B．C．D．
考向四 动力学的连接体问题与临界问题结合
5.（多选）（2023·湖南卷·第10题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B球受到的摩擦力为零，则
B．若推力向左，且，则的最大值为
C．若推力向左，且，则的最大值为
D．若推力向右，且，则的范围为
考向一 牛顿第二定律的基本应用
1.(2021·全国甲卷·T1）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
2.（2022·浙江高考试题·T19）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
3.（2022·湖南卷·T9）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机的最大推力为
B. 当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
考向二 动力学的连接体问题
4.（2022·全国甲卷·T19）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A. P的加速度大小的最大值为
B. Q加速度大小的最大值为
C. P的位移大小一定大于Q的位移大小
D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
5.（2022·全国乙卷·T15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·海南卷·T12，）如图，在倾角为光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（ ）
A. 两物块一起运动的加速度大小为
B. 弹簧的弹力大小为
C. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
D. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
7.（2021·海南卷·T7）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（ ）
A B. C. D.
8. (:2022·山东卷·T16)某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k值；
（2）上行路程L值。
考向三 动力学常见的两种模型
9. (:2021·全国乙卷·T21）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左明上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A.
B.
C.
D. 时间段物块与木板加速度相等
分析近三年的高考试题，可以发现牛顿运动定律主要考查：（1）利用牛顿第二定律解决动力学的图像问题；
（2）利用牛顿运动定律解决绳和杆、弹簧和接触类的连接体问题 ；（3） 利用牛顿运动定律解决水平面和斜面上的传送带问题；.（4）利用牛顿运动定律解决滑块——木板模型相对运动等问题；
牛顿运动定律是每年全国各省高考中必考的题型，这是2024年的考生必须掌握的。牛顿运动定律的综合运用考察范围之广，传送带模型经常与机械能结合在一起，求最短时间和痕迹类问题；滑块——木板模型，常与动量、能量甚至出现在电场和磁场的形成的复合场和叠加场中，常以综合性压轴题出现在选择题和解答题中，2024年考生需要加强对牛顿第二定律的综合运用，增大对难度和题量的训练。
1．（2023·全国·模拟预测）伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力的促进了人类科学认识的发展。利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（ ）
A．若小球不受力，它将一直保持匀速直线运动或静止状态
B．若斜面光滑，小球在右侧斜面将上升到与O点等高的位置
C．若小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变
D．小球受到的力一定时，质量越大，它的运动状态就越难改变
2．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）利用智能手机中的加速度传感器可以测量手机的加速度。用手掌托着手机，手掌从静止开始上下运动，软件显示竖直方向上的图像如图，该图像以竖直向上为正方向。则手机（ ）
A．在时刻运动到最高点
B．在时刻改变运动方向
C．在到时间内，受到的支持力先减小再增大
D．在到时间内，受到的支持力先增大再减小
3．（2023·北京·统考模拟预测）如图所示，光滑水平面上有个一根光滑的水平细杆，上面套着两个质量均为m，半径很小的球A和B，两球用长为L的细线相连接，开始时细线被拉直。现用一与光滑水平面平行且与杆垂直的恒力F作用于线的中点，使两球由静止开始沿杆运动，当两球相距为时两球沿杆滑行的加速度a的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·二模）水平桌面上放置一质量为m的木块，木块与桌面间的动摩擦因数恒定，用一水平恒力F拉木块，木块在水平桌面上做匀速直线运动；若将此力方向改为与水平方向成角斜向上拉木块（F大小不变），木块仍在水平桌面上做匀速直线运动。那么当用的水平恒力拉木块，此时木块的加速度为（已知当地的重力加速度为g，）（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）如图（a）所示的无人机具有4个旋翼，可以通过调整旋翼倾斜度而产生不同方向的升力。某次实验，调整旋翼使无人机受竖直向上的恒定升力F从地面静止升起，到达稳定速度过程中，其运动图像如图（b）所示。假设无人机飞行时受到的空气阻力与速率成正比，即，方向与速度方向相反，则下列说法正确的是（ ）
A．无人机在第内的位移等于
B．无人机在第内的速度变化量与第内的速度变化量相等
C．空气给无人机的作用力逐渐增大
D．空气给无人机的作用力逐渐减小
6．（2023·四川·统考二模）如图所示，一物体被水平向左的压力压在粗糙的竖直墙壁上，某时刻压力的值为，此时物体处于静止状态，若从该时刻起使压力逐渐减小，直到减为零，则该过程中物体的加速度与压力的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
7.（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，在质量为的箱式电梯的地板上固定一轻质弹簧，弹簧的上端拴接一质量为的物体，质量为的物体B放置在物体上，整个装置随电梯一起匀速下降，弹簧保持竖直，重力加速度为。某时刻悬挂电梯的钢索突然断裂，在钢索断裂的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度大小为0B．物体B的加速度大小为
C．箱式电梯的加速度大小为D．物体B对物体的压力为0
8．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，木板B固定在弹簧上，木块A叠放在B上，A、B相对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F作用于A，使A、B一起缓慢上升，AB不分离，在A、B一起运动过程中，下面说法正确的是（ ）
A．一起缓慢上升过程中A对B的摩擦力不变
B．在某时刻撤去F，此后运动中A可能相对B滑动
C．在某时刻撤去F，此后运动中AB的加速度可能大于g
D．在某时刻撤去F，在A、B下降的过程中，B对A的作用力一直增大
9．（多选）（2023·湖南株洲·校联考模拟预测）如图所示，质量分别为和的小物块，通过轻绳相连，并接在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图甲所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块恰好相对静止；如果互换两个小物块，如图乙所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块也恰好相对静止，一切摩擦不计，则（ ）
A．
B．
C．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为
D．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为
10．（多选）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一质量m = 1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。t = 0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中ab段为曲线，bc段为直线。若g取10m/s2。则（ ）
A．t1= 0.2s内，物块的机械能不断增大
B．0.3s末，滑块到达斜面最高点
C．滑块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.5
D．滑块在t1= 0.2s末的速度与t = 0.4s末的速度等大反向
11．（2022·江苏苏州·江苏省昆山中学校考模拟预测）如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在时刻以速度从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ和物块与传送带间的动摩擦因数μ
（2）物块与传送带间的划痕长度L
（3）0—0.4s内物块机械能的变化量
12．（2022·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
1．合力、加速度、速度间的决定关系
2.解决动力学两类问题的两个关键点
3．连接体的类型及特点
4..连接体问题的处理方法
加速度与力（合力）的关系
注意
a= QUOTE ?? Fm是加速度的决定式,a∝F,a∝ QUOTE 1? 1m。
加速度与速度的关系
注意
a= QUOTE 是加速度的定义式,a与Δv、Δt无直接关系
速度的改变需经历一定的时间而不能突变；加速度可以突变。
类型
图示
特点
物物叠放连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
轻绳连接体
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度一定相等
轻杆连接体
速度、加速度相同
轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比
轻弹簧连接体
在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速率相等。
整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解
整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”
题海战术的确有用，而且具有普适性。但是同学们啊，你们花了几个月的时间，天天刷全套试卷，天天刷题，天天做题，结果物理只提高了十分。不划算，真的不划算，而且这样盲目刷题的上限很低，到了一定程度后，你就会发现，刷再多题，提升都不大了。
高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题三 牛顿运动定律
目录
真题考查解读
2023年真题展现
考向一 牛顿第二定律瞬时性与弹簧结合
考向二 动力学的两类问题
考向三 牛顿第二定律与图像结合
考向四 动力学的连接体问题与临界问题结合
近年真题对比
考向一 牛顿第二定律的基本应用
考向二 动力学的连接体问题
考向三 动力学常见的两种模型
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】 “牛顿运动定律”是高中物理的核心内容之一，是动力学的“基石”，也是整个经典力学的理论基础，也是高考的必考内容，从近今年的试题看，主要考查牛顿运动定律的应用，运用整体法和隔离法分析连接体问题，意在考查考生的理解能力和综合分析能力。
【考查要点】
“牛顿运动定律”主要考查牛顿运动定律的应用，动力学两类问题，与图像的综合问题；对于连接体模型，命题多集中在两个或两个以上相关联的物体之间的相互作用和系统所受的外力情况，一般根据连接类型（直接连接型、绳子连接型、弹簧连接型），且考查时多涉及物体运动的临界和极值问题。
【课标链接】①理解牛顿三定律，特别是理解牛顿第二定律的性质；②能运用牛顿第二定律处理力与运动关系问题和连接体问题
考向一 牛顿第二定律瞬时性与弹簧结合
1. （多选）（2023·湖北卷·第9题）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球在P点下方处的加速度大小为
C. 从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D. 从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
考向二 动力学的两类问题
2.（2023·全国乙卷卷·第14题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零D．下落过程中做匀加速运动
3．（多选）（2023·全国新课标卷·第19题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等D．甲和乙的动量之和不为零
考向三 牛顿第二定律与图像结合
4.（多选）（2023·全国·甲卷·第19题））用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A．B．C．D．
考向四 动力学的连接体问题与临界问题结合
5.（多选）（2023·湖南卷·第10题）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平推力的作用下加速运动。车厢内有质量均为的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B球受到的摩擦力为零，则
B．若推力向左，且，则的最大值为
C．若推力向左，且，则的最大值为
D．若推力向右，且，则的范围为
考向一 牛顿第二定律的基本应用
1.(2021·全国甲卷·T1）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
2.（2022·浙江高考试题·T19）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。
3.（2022·湖南卷·T9）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机的最大推力为
B. 当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
考向二 动力学的连接体问题
4.（2022·全国甲卷·T19）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A. P的加速度大小的最大值为
B. Q加速度大小的最大值为
C. P的位移大小一定大于Q的位移大小
D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
5.（2022·全国乙卷·T15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·海南卷·T12，）如图，在倾角为光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（ ）
A. 两物块一起运动的加速度大小为
B. 弹簧的弹力大小为
C. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
D. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
7.（2021·海南卷·T7）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（ ）
A B. C. D.
8. (:2022·山东卷·T16)某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k值；
（2）上行路程L值。
考向三 动力学常见的两种模型
9. (:2021·全国乙卷·T21）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左明上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）
A.
B.
C.
D. 时间段物块与木板加速度相等
分析近三年的高考试题，可以发现牛顿运动定律主要考查：（1）利用牛顿第二定律解决动力学的图像问题；
（2）利用牛顿运动定律解决绳和杆、弹簧和接触类的连接体问题 ；（3） 利用牛顿运动定律解决水平面和斜面上的传送带问题；.（4）利用牛顿运动定律解决滑块——木板模型相对运动等问题；
牛顿运动定律是每年全国各省高考中必考的题型，这是2024年的考生必须掌握的。牛顿运动定律的综合运用考察范围之广，传送带模型经常与机械能结合在一起，求最短时间和痕迹类问题；滑块——木板模型，常与动量、能量甚至出现在电场和磁场的形成的复合场和叠加场中，常以综合性压轴题出现在选择题和解答题中，2024年考生需要加强对牛顿第二定律的综合运用，增大对难度和题量的训练。
1．（2023·全国·模拟预测）伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力的促进了人类科学认识的发展。利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（ ）
A．若小球不受力，它将一直保持匀速直线运动或静止状态
B．若斜面光滑，小球在右侧斜面将上升到与O点等高的位置
C．若小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变
D．小球受到的力一定时，质量越大，它的运动状态就越难改变
2．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）利用智能手机中的加速度传感器可以测量手机的加速度。用手掌托着手机，手掌从静止开始上下运动，软件显示竖直方向上的图像如图，该图像以竖直向上为正方向。则手机（ ）
A．在时刻运动到最高点
B．在时刻改变运动方向
C．在到时间内，受到的支持力先减小再增大
D．在到时间内，受到的支持力先增大再减小
3．（2023·北京·统考模拟预测）如图所示，光滑水平面上有个一根光滑的水平细杆，上面套着两个质量均为m，半径很小的球A和B，两球用长为L的细线相连接，开始时细线被拉直。现用一与光滑水平面平行且与杆垂直的恒力F作用于线的中点，使两球由静止开始沿杆运动，当两球相距为时两球沿杆滑行的加速度a的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·二模）水平桌面上放置一质量为m的木块，木块与桌面间的动摩擦因数恒定，用一水平恒力F拉木块，木块在水平桌面上做匀速直线运动；若将此力方向改为与水平方向成角斜向上拉木块（F大小不变），木块仍在水平桌面上做匀速直线运动。那么当用的水平恒力拉木块，此时木块的加速度为（已知当地的重力加速度为g，）（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）如图（a）所示的无人机具有4个旋翼，可以通过调整旋翼倾斜度而产生不同方向的升力。某次实验，调整旋翼使无人机受竖直向上的恒定升力F从地面静止升起，到达稳定速度过程中，其运动图像如图（b）所示。假设无人机飞行时受到的空气阻力与速率成正比，即，方向与速度方向相反，则下列说法正确的是（ ）
A．无人机在第内的位移等于
B．无人机在第内的速度变化量与第内的速度变化量相等
C．空气给无人机的作用力逐渐增大
D．空气给无人机的作用力逐渐减小
6．（2023·四川·统考二模）如图所示，一物体被水平向左的压力压在粗糙的竖直墙壁上，某时刻压力的值为，此时物体处于静止状态，若从该时刻起使压力逐渐减小，直到减为零，则该过程中物体的加速度与压力的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
7.（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，在质量为的箱式电梯的地板上固定一轻质弹簧，弹簧的上端拴接一质量为的物体，质量为的物体B放置在物体上，整个装置随电梯一起匀速下降，弹簧保持竖直，重力加速度为。某时刻悬挂电梯的钢索突然断裂，在钢索断裂的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度大小为0B．物体B的加速度大小为
C．箱式电梯的加速度大小为D．物体B对物体的压力为0
8．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，木板B固定在弹簧上，木块A叠放在B上，A、B相对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F作用于A，使A、B一起缓慢上升，AB不分离，在A、B一起运动过程中，下面说法正确的是（ ）
A．一起缓慢上升过程中A对B的摩擦力不变
B．在某时刻撤去F，此后运动中A可能相对B滑动
C．在某时刻撤去F，此后运动中AB的加速度可能大于g
D．在某时刻撤去F，在A、B下降的过程中，B对A的作用力一直增大
9．（多选）（2023·湖南株洲·校联考模拟预测）如图所示，质量分别为和的小物块，通过轻绳相连，并接在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图甲所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块恰好相对静止；如果互换两个小物块，如图乙所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块也恰好相对静止，一切摩擦不计，则（ ）
A．
B．
C．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为
D．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为
10．（多选）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一质量m = 1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。t = 0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中ab段为曲线，bc段为直线。若g取10m/s2。则（ ）
A．t1= 0.2s内，物块的机械能不断增大
B．0.3s末，滑块到达斜面最高点
C．滑块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.5
D．滑块在t1= 0.2s末的速度与t = 0.4s末的速度等大反向
11．（2022·江苏苏州·江苏省昆山中学校考模拟预测）如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在时刻以速度从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ和物块与传送带间的动摩擦因数μ
（2）物块与传送带间的划痕长度L
（3）0—0.4s内物块机械能的变化量
12．（2022·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
1．合力、加速度、速度间的决定关系
2.解决动力学两类问题的两个关键点
3．连接体的类型及特点
4..连接体问题的处理方法
加速度与力（合力）的关系
注意
a= QUOTE ?? Fm是加速度的决定式,a∝F,a∝ QUOTE 1? 1m。
加速度与速度的关系
注意
a= QUOTE 是加速度的定义式,a与Δv、Δt无直接关系
速度的改变需经历一定的时间而不能突变；加速度可以突变。
类型
图示
特点
物物叠放连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
轻绳连接体
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度一定相等
轻杆连接体
速度、加速度相同
轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比
轻弹簧连接体
在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速率相等。
整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解
整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”
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