专题22 锐角三角函数-2024年中考数学一轮复习重难点精讲练（导图+知识点+新题检测）

这是一份专题22 锐角三角函数-2024年中考数学一轮复习重难点精讲练（导图+知识点+新题检测），文件包含专题22锐角三角函数学生版docx、专题22锐角三角函数教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。


知识点01：锐角三角函数概念
【高频考点精讲】
在Rt△ABC中，∠C＝90°
1、正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝
2、余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作csA，即csA＝
3、正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝
4、三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
知识点02：解直角三角形
【高频考点精讲】
1、解直角三角形常用关系
（1）锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；
（2）三边之间的关系：a2+b2＝c2；
（3）边角之间的关系
sinA＝，csA＝，tanA＝（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
2、 sin30°＝； cs30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cs45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cs60°＝； tan60°＝；
知识点03：解直角三角形的应用
【高频考点精讲】
1、坡度坡角问题
（1）坡度是坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，常用i表示。
（2）坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系：i＝h:l＝tanα。
（3）解决坡度问题，一般通过作高构成直角三角形，坡角是锐角，坡度是锐角的正切值，水平宽度或垂直高度是直角边，本质是解直角三角形问题。
2、仰角俯角问题
（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角。
（2）解决此类问题需要了解角之间的关系，找到与条件和所求相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形中边角关系问题加以解决。
3、方向角问题
（1）辨别方向角：以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数。
（2）解决方向角问题，要根据题意理清图形中各角的关系，如果所给方向角不在直角三角形中，可以用“两直线平行，内错角相等”“余角”等知识转化为所需要的角。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（ ）
A．3B．3C．3D．6
解：∵2CD＝6，
∴CD＝3，
∵tanC＝2，
∴＝2，
∴AD＝6，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AB＝，
故选：D．
2．（2分）（2022•随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为（ ）
A．B．
C．D．
解：设AB＝x，
在Rt△ABD中，tanβ＝，
∴BD＝，
∴BC＝BD+CD＝a+，
在Rt△ABC中，tanα＝，
解得x＝．
故选：D．
3．（2分）（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cs∠ADF的值为（ ）
A．B．C．D．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AB∥CD，AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，
∴∠BDC＝∠DBF，
由折叠的性质可得∠BDC＝∠BDF，
∴∠BDF＝∠DBF，
∴BF＝DF，
设BF＝x，则DF＝x，AF＝5﹣x，
在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴cs∠ADF＝，
故选：C．
4．（2分）（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cs∠APC的值为（ ）
A．B．C．D．
解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．
则DE∥AB，
∴∠APC＝∠EDC．
在△DCE中，有EC＝＝，DC＝＝2，DE＝＝5，
∵EC2+DC2＝DE2，
故△DCE为直角三角形，∠DCE＝90°．
∴cs∠APC＝cs∠EDC＝＝．
故选：B．
5．（2分）（2022•十堰）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（ ）
A．m（csα﹣sinα）B．m（sinα﹣csα）
C．m（csα﹣tanα）D．﹣
解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，
则∠BCD＝α，
在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，
则BD＝BC•sin∠BCD＝msinα，CD＝BC•cs∠BCD＝mcsα，
在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，
则AD＝CD＝mcsα，
∴AB＝AD﹣BD＝mcsα﹣msinα＝m（csα﹣sinα），
故选：A．
6．（2分）（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（ ）
A．8（3﹣）mB．8（3+）mC．6（3﹣）mD．6（3+）m
解：设AD＝x米，
∵AB＝16米，
∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，
在Rt△ADC中，∠A＝45°，
∴CD＝AD•tan45°＝x（米），
在Rt△CDB中，∠B＝60°，
∴tan60°＝＝＝，
∴x＝24﹣8，
经检验：x＝24﹣8是原方程的根，
∴CD＝24﹣8＝8（3﹣））米，
∴这棵树CD的高度是8（3﹣）米，
故选：A．
7．（2分）（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（ ）
A．B．C．D．3
解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，
∵OP∥AB，
∴△OCP∽△BCA，
∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，
∵∠AOC＝∠AQP＝90°，
∴CO∥PQ，
∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，
∵P（1，1），
∴PQ＝OQ＝1，
∴AO＝2，
∴tan∠OAP＝＝＝．
故选：C．
8．（2分）（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）
（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）
A．28mB．34mC．37mD．46m
解：由题意可知：AB⊥BC，
在Rt△ADB中，∠B＝90°，∠ADB＝58°，
∵tan∠ADB＝tan58°＝，
∴BD＝≈（m），
在Rt△ACB中，∠B＝90°，∠C＝22°，
∵CD＝70m，
∴BC＝CD+BD＝（70+）m，
∴AB＝BC×tanC≈（70+）×0.40（m），
解得：AB≈37m，
答：该建筑物AB的高度约为37m．
故选：C．
9．（2分）（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（ ）
A．（4+3sinα）mB．（4+3tanα）m
C．（4+）mD．（4+）m
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，
∵它是一个轴对称图形，
∴AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴BD＝BC＝3m，
在Rt△ADB中，
∵tan∠ABC＝，
∴AD＝BD•tanα＝3tanα m．
∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，
故选：B．
10．（2分）（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（ ）
A．2B．3C．D．2
解：过D点作DE⊥AB于E，
∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，
∴AE＝2DE，BE＝3DE，
∴2DE+3DE＝5DE＝AB，
在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，
∴，
解得AC＝，
∴AB＝，
∴DE＝1，
∴AE＝2，
∴AD＝，
∴CD＝AC﹣AD＝，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023•西宁）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，∠A＝42°，则BC的长约为 8.0 .（结果精确到0.1．参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）
解：如图，
∵∠ACB＝90°，
∴sinA＝，
∵AB＝12，∠A＝42°，sin42°≈0.67，
∴BC＝12×0.67≈8.0，
故答案为：8.0．
12．（2分）（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝ ．
解：如图，连接AC，
由勾股定理得：AB2＝22+42＝20，BC2＝12+32＝10，AC2＝12+32＝10，
则BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴sin∠ABC＝＝＝，
故答案为：．
13．（2分）（2023•淄博）如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝2米，CD＝8.48米，斜坡的坡角∠ECF＝32°，则立柱AB的高为 19.2 米（结果精确到0.1米）．
解：如图，延长AD交BF于点H，
在Rt△CDH中，CD＝8.48米，∠DCH＝32°，
∵cs∠DCH＝，
∴CH＝≈＝10（米），
∴BH＝CH+BC＝10+2＝12（米），
∵∠CDH＝90°，∠DCH＝32°，
∴∠DHC＝90°﹣32°＝58°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAH＝90°﹣58°＝32°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH＝，
∴AB＝≈＝19.2（米），
故答案为：19.2．
14．（2分）（2023•湖北）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为 （30﹣） 米．（结果保留根号）
解：如图，过点E作EM⊥过点B的水平线于M，过点F作FN⊥过点B的水平线于N，
由题意可知CM＝DN＝AB＝30米，
又∵CE＝15米，
∴EM＝15米，
在Rt△EBM中，∠EBM＝45°，
∴BM＝EM＝15米，
又∵A是CD的中点，
∴BN＝AD＝AC＝BM＝15米，
在Rt△BFN中，tan∠FBN＝，
∵∠FBN＝30°，BN＝15米，
∴，
∴FN＝米，
∴DF＝（30﹣）米．
故答案为：（30﹣）．
15．（2分）（2023•盐城）如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段AB表示“铁军”雕塑的高，点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，CD＝17.5m，则线段AB的长约为 15 m．（计算结果保留整数，参考数据：≈1.7）
解：∵∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∠ACB＝∠ADB+∠CAD，
∴∠ADB＝∠CAD＝30°，
∴AC＝CD＝17.5m，
∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，
∴AB＝AC•sin∠ACB＝AC≈15m，
故答案为：15．
16．（2分）（2023•武汉）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 2.7 cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
解：如图，过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E，
在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，
∴CE＝BD＝2cm，
在△OCE中，∠COE＝37°，∠CEO＝90°，
∴tan37°＝，
∴OE＝2.7cm，
即OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是2.7cm．
故答案为：2.7．
17．（2分）（2023•黄石）如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看到点B的俯角为37°，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点D时，地面目标此时运动到点E处，从点E看到点D的仰角为47.4°，则地面目标运动的距离BE约为 423 米．（参考数据：tan37°≈，tan47.4°≈）
解：由题意得，∠C＝90°，∠ABC＝37°，AC＝1200米，
∴BC＝≈＝1600（米），
过D作DH⊥BC于H，
则四边形ACHD是矩形，
∴CH＝AD＝943米，DH＝AC＝1200米，
在Rt△DHE中，∠DHE＝90°，∠E＝47.4°，
∴＝1080（米），
∴BE＝CH+HE﹣BC＝943+1080﹣1600＝423（米），
答：地面目标运动的距离BE约为423米．
故答案为：423．
18．（2分）（2023•泰安）在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m（CD＝60m）到D处有一平台，在高2m（DE＝2m）的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°．则该电视发射塔的高度AB为 55 m．（精确到1m．参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5）
解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，
由题意得：AF＝DE＝2m，EF＝AD，BA⊥DA，
设AC＝x m，
∵CD＝60m，
∴EF＝AD＝AC+CD＝（x+60）m，
在Rt△ABC中，∠BCA＝50°，
∴AB＝AC•tan50°≈1.2x（m），
在Rt△FBE中，∠BEF＝26.6°，
∴BF＝EF•tan26.6°≈0.5（x+60）m，
∴AB＝BF+AF＝[2+0.5（x+60）]m，
∴1.2x＝2+0.5（x+60），
解得：x＝，
∴AB＝1.2x≈55（m），
∴该电视发射塔的高度AB约为55m，
故答案为：55．
19．（2分）（2023•眉山）一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 6+6 海里．
解：过点C作CH⊥AB于H．
∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°，
∴∠CAH＝90°﹣∠CAD＝30°，∠CBH＝90°﹣∠CBE＝45°，
∴∠BCH＝90°﹣45°＝45°＝∠CBH，
∴BH＝CH，
在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，AH＝AB+BH＝12+CH，tan30°＝，
∴CH＝（12+CH），
解得CH＝6（+1）．
答：渔船与灯塔C的最短距离是6（+1）海里．
故答案为：6+6．
20．（2分）（2023•枣庄）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO：OB＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为 （3+） 米．（结果保留根号）
解：过点O作OC⊥BT，垂足为C，
由题意得：BC∥OM，
∴∠AOM＝∠OBC＝45°，
∵AB＝6米，AO：OB＝2：1，
∴AO＝4米，OB＝2米，
在Rt△OBC中，BC＝OB•cs45°＝2×＝（米），
∵OM＝3米，
∴此时点B到水平地面EF的距离＝BC+OM＝（3+）米，
故答案为：（3+）．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023•达州）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.2）
解：过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，如图：
在Rt△OBT中，
OT＝OB•cs26°＝3×0.9＝2.7（m），
∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，
∴四边形BMNT是矩形，
∴TN＝BM＝0.9m，
∴ON＝OT+TN＝3.6（m），
在Rt△AOK中，
OK＝OA•cs50°＝3×0.64＝1.92（m），
∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），
∴座板距地面的最大高度为1.7m．
22．（6分）（2023•宁波）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式表示β．
（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
解：（1）根据题意得：β＝90°﹣α；
（2）设AD＝x m，
∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，
∴CD＝AD＝x m，
∵BC＝20m，
∴BD＝（20+x）m，
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，
∴tan37°＝，即0.75＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是分式方程的解，
∴AD＝60（m），
答：气球A离地面的高度AD是60m．
23．（8分）（2023•河南）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF＝11m，BH＝20cm．求树EG的高度（结果精确到0.1m）．
解：由题意可知，∠BAE＝∠MAF＝∠BAD＝90°，FG＝1.8m，
则∠EAF+∠BAF＝∠BAF+∠BAH＝90°，
∴∠EAF＝∠BAH，
∵AB＝30cm，BH＝20cm，
则tan∠EAF＝＝，
∴tan∠EAF＝＝tan∠BAH＝，
∵AF＝11m，
则，
∴EF＝，
∴EG＝EF+FG＝1.8≈9.1m．
答：树EG的高度约为9.1m．
24．（8分）（2023•德州）如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测量，∠AEB＝53°，∠CED＝45°，已知BE＝60米，ED＝20米．求两栋楼楼顶A，C之间的距离（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈，测角仪的高度忽略不计）．
解：如图，过点C作CF⊥AB，交AB于点F．
在Rt△CED中，∠CED＝45°，
∴△CED是等腰直角三角形，
∴CD＝DE＝20米，
在Rt△ABE中，∠AEB＝53°，
∴，
∴，
∴AB＝80米．
由题意，得 BF＝CD＝DE＝20米，CF＝BD＝BE+ED＝80米，
∴AF＝AB﹣BF＝80﹣20＝60（米），
在 Rt△ACF中，（米）．
∴A，C之间的距离为100米．
25．（8分）（2023•长沙）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：≈1.73）
解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，
∴AO＝AC＝（km），
（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，
∴OC＝AC＝4（km），
在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°，
∴OB＝OC＝4（km），
∴AB＝OB﹣OA＝（4）km，
∴飞船从A处到B处的平均速度＝≈0.3（km/s）．
26．（8分）（2023•辽宁）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）．
（1）求登山缆车上升的高度DE；
（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）．
（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
解：（1）如图，过点B作BM⊥AF于点M，由题意可知，∠A＝30°，∠DBE＝53°，DF＝600m，AB＝300m，
在Rt△ABM中，∠A＝30°，AB＝300m，
∴BM＝AB＝150m＝EF，
∴DE＝DF﹣EF＝600﹣150＝450（m），
答：登山缆车上升的高度DE为450m；
（2）在Rt△BDE中，∠DBE＝53°，DE＝450m，
∴BD＝
≈
＝562.5（m），
∴需要的时间t＝t步行+t缆车
＝+
≈19.4（min），
答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4分钟．
27．（8分）（2023•济南）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°．
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cs27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）
解：（1）如图，作B′E⊥AD，垂足为点E，
在Rt△AB′E中，
∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1m，
∴sin27°＝，
∴B′E＝AB′sin27°≈1×0.454＝0.454m，
∵平行线间的距离处处相等，
∴B′E+AO＝0.454+1.7＝2.154≈2.15m，
答：车后盖最高点B′到地面的距离为2.15m．
（2）没有危险，理由如下：
如图，过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F，
∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，
∴∠AB′E＝63°，
∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，
∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，
在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.6m，
∴B′F＝B′C′•cs60°＝0.3m．
∵平行线间的距离处处相等，
∴C′到地面的距离为2.15﹣0.3＝1.85m．
∵1.85＞1.8，
∴没有危险．
28．（8分）（2023•苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6）
解：点C离地面的高度升高了，
理由：如图，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，
∵BC⊥MN，AH⊥MN，
∴BC∥AH，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC＝∠GAE＝60°，
∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208cm，
∴DK＝288﹣208＝80（cm），
在Rt△CDK中，CD＝＝＝160（cm），
如图，当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，
在Rt△CDQ中，CD＝160cm，
∴DQ＝CD•cs54°≈160×0.6＝96（cm），
∴96﹣80＝16（cm），
∴点C离地面的高度升高约16cm
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）

0.530

0.848

0.625