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2023年山西省晋中市小升初数学试卷（内含答案解析）
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这是一份2023年山西省晋中市小升初数学试卷（内含答案解析），共23页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，实践与创新，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作 ，省略“万”位后面的尾数约是 万；山西四季分明，冬季白天平均气温11℃，夜间平均气温﹣2℃，横线上的数读作 ，表示 摄氏度。
2．（3分）由山西作家刘慈欣作品改编的电影《流浪地球2》万达影院票价为80元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省 元。如图，万达影院在小艳家（ 偏 ）30°方向上距离 米。
3．（5分）平遥牛肉是山西特产。如图表示的是半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间的关系。
（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成 比例；点M的含义是 分钟封了 袋牛肉。
（2）山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022年完成销售收入7.1亿元，2023年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是 ，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是 亿元。
4．（1分）看图列出用分数乘法计算的算式 。
5．（2分）在π、314%、、3.1中，最大的数是 ，最小的数是 。
6．（3分）“随手关灯一小步，节约能源一大步”。
如图是明明家今年1﹣5月份用电情况。 月用电最少，用电量一样多的月份是 。明明家今年1﹣5月份平均每月用电 度。
7．（1分）一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交 幅作品。
8．（1分）爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿轮转两圈。他数出后齿轮齿数是18个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是 个。
9．（1分）明明用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从三个角度观察所得的图形如图，那么这个几何体的体积是 cm3。
二、选择题（将正确答案的序号填在括号中，每小题2分，共10分）
10．（2分）下面是手机桌面上的几个图标，其中（ ）是轴对称图形。
A．B．C．
11．（2分）明明用小棒按如图的规律搭房子，搭30间房子要（ ）根小棒。
A．120B．121C．150
12．（2分）随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4：3发展为16：9，因为16：9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。某品牌50英寸电视的长约为114cm，它的宽约为（ ）
A．64cmB．68cmC．83cm
13．（2分）杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（ ）
A．在4的刻度上放3个棋子B．在3的刻度上放5个棋子
C．在2的刻度上放6个棋子
14．（2分）下面运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．③④B．①③④C．①②③④
三、计算题（15分）
15．（5分）直接写出得数。
16．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
17．（4分）求未知数x。
四、操作题（共9分）
18．（9分）观察思考，动手操作。
（1）三角形AOB各顶点的位置用数对表示为：A（4，9），O（4，5），B（6，5），请在如图方格图中画出这个三角形AOB。
（2）把三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出把三角形AOB按1：2缩小后的图形。
（4）缩小后的三角形的面积是原三角形AOB的面积的 %。
五、实践与创新（每小题5分，共20分）
19．（5分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
20．（5分）山西是一个夹峙在黄河中游峡谷和太行山之间的高原地带。东西宽约290千米，南北长约550千米。
（1）如果要把山西地图画在你的练习本上你会选择 的比例尺。
（2）根据上面比例尺，山西东西之间的宽应画多长？
21．（5分）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
22．（5分）古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。
（1）请你计算如图圆柱容球中球的体积。
（2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？
六、解决问题（共25分）
23．（5分）山西汾酒驰名中外，据2022年年度报告显示，山西汾酒应纳税销售额约262亿元，如果按应纳税销售额的13%来缴纳增值税，2022年应缴纳增值税多少亿元？
24．（15分）设计师为汾酒设计了精美的圆柱体外包装。
（1）外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计。）
（2）汾酒每六瓶装一箱（如图所示）。则长方体纸箱的容积最少是多少？
（3）一瓶汾酒475mL把一瓶汾酒倒入如图（单位：厘米）的高脚杯中，最多可以倒满多少杯？
25．（5分）太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站。一列车6时从西桥站以平均每小时80千米的速度开往尖草坪站，大约0.3小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时60千米的速度开往西桥站，请问多少小时到达西桥站？
李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中 是一定的；然后解、设x，请你根据李明的思路把此题解答完整。
2023年山西省晋中市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空1分，共21分）
1．（4分）山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作 三千四百九十一万五千六百一十六 ，省略“万”位后面的尾数约是 3492 万；山西四季分明，冬季白天平均气温11℃，夜间平均气温﹣2℃，横线上的数读作 负二 ，表示 零下2 摄氏度。
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；负数读作负几，表示零下温度。
【解答】解：34915616读作：三千四百九十一万五千六百一十六；
34915616≈3492万；
﹣2读作：负二；
﹣2℃表示 零下2摄氏度。
故答案为：三千四百九十一万五千六百一十六，3492万，负二，零下2。
【点评】本题考查了整数的读法及求近似数的方法及负数表示的生活中的意义。
2．（3分）由山西作家刘慈欣作品改编的电影《流浪地球2》万达影院票价为80元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省 64 元。如图，万达影院在小艳家（ 东 偏 南 ）30°方向上距离 900 米。
【分析】打八折是指现价是原价的80%，现价比原价便宜了（1﹣80%），用原价乘这个百分数就是便宜的钱数，再乘4，就是4人可以便宜的钱数；
根据地图上辨别方向的方法：上北下南，左西右东，以小艳家为观察的中心，得出万达影院的方向；根据图例，图上1厘米表示300米，万达影院离小艳家有3厘米，就是3个300米，用乘法求出即可。
【解答】解：80×（1﹣80%）×4
＝80×20%×4
＝16×4
＝64（元）
300×3＝900（米）
所以：他家四人看一次《流浪地球2》可以节省64元。如图，万达影院在小艳家（东偏南）30°方向上距离900米。
故答案为：64，东，南，900。
【点评】本题考查了打折的含义，以及根据方向和距离确定物体位置的方法。
3．（5分）平遥牛肉是山西特产。如图表示的是半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间的关系。
（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成 正 比例；点M的含义是 8 分钟封了 160 袋牛肉。
（2）山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022年完成销售收入7.1亿元，2023年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是 20% ，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是 8.52 亿元。
【分析】（1）根据图像判断封袋的数量和封袋的时间成什么比例；根据统计图的数据完成填空；
（2）根据成数的意义可知“二成”表示20%，用2022年的销售收入乘（1+20%），求2023年的销售收入。
【解答】解：（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成正比例；点M的含义是8分钟封了160袋牛肉。
（2）7.1×（1+20%）
＝7.1×1.2
＝8.52（亿元）
答：“二成”改写成百分数是20%，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是8.52亿元。
故答案为：正，8，160；20%，8.52。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是理解成数的意义，利用数量关系做题。
4．（1分）看图列出用分数乘法计算的算式 ×＝ 。
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；然后把这4份再平均分成2份，取其中的1份，即求的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法列式，即×。
【解答】解：分数乘法算式为：×＝。
故答案为：×＝。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，掌握分数乘法的计算法则。
5．（2分）在π、314%、、3.1中，最大的数是 ，最小的数是 314% 。
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，据此作答。
【解答】解：＞3.1＞π＞314%
即：在π、314%、、3.1中，最大的数是，最小的数是314%。
故答案为：，314%。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
6．（3分）“随手关灯一小步，节约能源一大步”。
如图是明明家今年1﹣5月份用电情况。 五 月用电最少，用电量一样多的月份是 1月和2月 。明明家今年1﹣5月份平均每月用电 292 度。
【分析】观察统计图即可得出五月用电最少，1月和2月用电量一样多；将5个月的用电量相加，再除以5即可求出平均每月用电多少度。
【解答】解：（310+310+290+280+270）÷5
＝1460÷5
＝292（度）
答：五月用电最少，用电量一样多的月份是1月和2月。明明家今年1﹣5月份平均每月用电292度。
故答案为：五，1月和2月，292。
【点评】本题主要考查了根据统计图提供的信息解决实际问题的能力。
7．（1分）一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交 4 幅作品。
【分析】把8个班看作8个抽屉，把30幅绘画作品人看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的作品最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：30÷8＝3（幅）（幅）
3+1＝4（幅）
答：总有1个班至少得上交4幅作品。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．（1分）爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿轮转两圈。他数出后齿轮齿数是18个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是 36 个。
【分析】因为前齿轮转动的齿数和后齿轮转动的齿数相等，所以“前齿轮转的圈数×前齿轮数＝后齿轮转的圈数×后齿轮数”，据此解答即可。
【解答】解：设这辆自行车前齿轮齿数是x个。
1×x＝18×2
x＝36
答：所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是36个。
故答案为：36。
【点评】本题是一道有关比例的意义和基本性质的题目，要熟练掌握。
9．（1分）明明用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从三个角度观察所得的图形如图，那么这个几何体的体积是 5 cm3。
【分析】从三个角度观察所得的图形如图，可知这个立体图形为。
一个小正方体是1立方厘米，用几个这样的小正方体就是几立方厘米。
【解答】解：明明用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从三个角度观察所得的图形如图，那么这个几何体的体积是5cm3。
故答案为：5。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
二、选择题（将正确答案的序号填在括号中，每小题2分，共10分）
10．（2分）下面是手机桌面上的几个图标，其中（ ）是轴对称图形。
A．B．C．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，是轴对称图形。
故选：C。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
11．（2分）明明用小棒按如图的规律搭房子，搭30间房子要（ ）根小棒。
A．120B．121C．150
【分析】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题。
【解答】解：搭一间房用5根小棒，可以写成1+1×4；
2间房用9根小棒，可以写成1+2×4；
3间房用13根小棒，可以写成1+3×4；
……
所以搭n间房子需要1+4n根小棒。
当n＝30时，需要小棒1+30×4＝121（根）
答：搭30间房子要121根小棒。
故选：B。
【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
12．（2分）随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4：3发展为16：9，因为16：9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。某品牌50英寸电视的长约为114cm，它的宽约为（ ）
A．64cmB．68cmC．83cm
【分析】把该品牌电视的长看作单位“1”，则它是长的，根据分数乘法的意义，用长乘就是宽。
【解答】解：114×
＝64.125（cm）
≈64（cm）
答：它的宽约为64cm。
故选：A。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
13．（2分）杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（ ）
A．在4的刻度上放3个棋子B．在3的刻度上放5个棋子
C．在2的刻度上放6个棋子
【分析】根据杠杆原理，左边刻度上的数字乘棋子的个数等于右边刻度上的数字乘棋子的个数，据此选择正确答案。
【解答】解：6×2＝12
A选项，4×3＝12，乘积与左边相等，故正确。
B选项，3×5＝15，乘积与左边不相等，故错误。
C选项，2×6＝12.乘积与左边相等，故正确。
所以右边刻度上放棋子不能平衡的是在3的刻度上放5个棋子。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是理解：左边刻度上的数字乘棋子的个数等于右边刻度上的数字乘棋子的个数。
14．（2分）下面运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．③④B．①③④C．①②③④
【分析】在计算小数乘法中，把小数先转化为整数乘法，再在积点上小数点即可；计算异分母分数的加减法，是利用分数的基本性质转化为同分母分数，再把分子相加减；推导平行四边形的面积公式是把平行四边形转化为长方形进行推导；推导圆柱的体积公式是把圆柱转化为学过的长方体进行解答。
【解答】解：以上的小数乘法、异分母分数加法及平行四边形面积的求法和圆柱体积的求法都是利用转化思想进行解答。
故选：C。
【点评】本题考查了转化思想的应用。
三、计算题（15分）
15．（5分）直接写出得数。
【分析】根据乘法分配律、百分数乘法、分数减法、小数除法以及估算的计算方法计算，直接得出得数即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握乘法分配律、百分数乘法、分数减法、小数除法以及估算的计算方法是解题的关键。
16．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
【分析】（1）根据除法的性质计算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（3）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：（1）73.4÷12.5÷8
＝73.4÷（12.5×8）
＝73.4÷100
＝0.734
（2）40×[0.21÷（1﹣）]
＝40×[0.21÷]
＝40×0.35
＝14
（3）÷+×
＝×+×
＝×（+）
＝
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
17．（4分）求未知数x。
【分析】根据等式性质和比例性质解方程。
【解答】解：x：＝：4
4x＝×
4x＝
x＝
x﹣x＝÷
x＝×
x＝
x＝
【点评】本题考查的是解方程的方法。
四、操作题（共9分）
18．（9分）观察思考，动手操作。
（1）三角形AOB各顶点的位置用数对表示为：A（4，9），O（4，5），B（6，5），请在如图方格图中画出这个三角形AOB。
（2）把三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出把三角形AOB按1：2缩小后的图形。
（4）缩小后的三角形的面积是原三角形AOB的面积的 25 %。
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在图中描出A、O、B三点，并连接成三角形AOB。
（2）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均缩小到原来的所得到的图形就是原图形按1：2缩小后的图形。
（4）根据三角形的面积计算公式“S＝ah”分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。
【解答】解：（1）～（3）画图如下：
（4）（1×2×）÷（2×4×）
＝1÷4
＝0.25
＝25%
答：缩小后的三角形的面积是原三角形AOB的面积的25%。
故答案为：25。
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、百分数的实际应用。
五、实践与创新（每小题5分，共20分）
19．（5分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
20．（5分）山西是一个夹峙在黄河中游峡谷和太行山之间的高原地带。东西宽约290千米，南北长约550千米。
（1）如果要把山西地图画在你的练习本上你会选择 1：10000000 的比例尺。
（2）根据上面比例尺，山西东西之间的宽应画多长？
【分析】（1）根据题中数据，东西宽约290千米＝29000000厘米，南北长约550千米＝55000000厘米，结合练习本的大小，选择1：10000000的比例尺比较合适。
（2）根据图上距离÷实际距离＝比例尺，结合实际宽的距离和比例尺解答即可。
【解答】解：（1）东西宽约290千米＝29000000厘米，南北长约550千米＝55000000厘米，结合练习本的大小，选择1：10000000的比例尺比较合适。（答案不唯一）
（2）290千米＝29000000厘米
29000000÷10000000＝2.9（厘米）
答：山西东西之间的宽应画2.9厘米。
故答案为：1：10000000。（答案不唯一）
【点评】本题考查了比例尺的知识，结合题意分析解答即可。
21．（5分）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
【分析】根据题意可得：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×，再根据比例的基本性质写出甲队和乙队植树棵数的比，然后化简即可。
【解答】解：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×
甲队植树棵数：乙队植树棵数＝：＝5：6
答：甲队和乙队植树棵数的最简整数比为5：6。
【点评】本题主要考查了比的意义及比例的基本性质的灵活运用。
22．（5分）古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。
（1）请你计算如图圆柱容球中球的体积。
（2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？
【分析】（1）“圆柱容球定理”，在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出正方体的体积、圆柱的体积，进而求出他们的体积之比。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝169.56×
＝113.04（立方厘米）
答：如图圆柱容球中球的体积113.04立方厘米。
（2）假设这个圆柱的底面直径和高都是6厘米。
6×6×6＝216（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
216：169.45＝300：157
答：“正方体容圆柱”中，正方体与圆柱的体积之比是300：157。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“圆柱容球定理”及应用，正方体的体积公式、圆柱的体积公式及应用。
六、解决问题（共25分）
23．（5分）山西汾酒驰名中外，据2022年年度报告显示，山西汾酒应纳税销售额约262亿元，如果按应纳税销售额的13%来缴纳增值税，2022年应缴纳增值税多少亿元？
【分析】根据题意，把应纳税的部分262亿元看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：262×13%＝34.06（亿元）
答：2022年应缴纳增值税34.06亿元。
【点评】此题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
24．（15分）设计师为汾酒设计了精美的圆柱体外包装。
（1）外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计。）
（2）汾酒每六瓶装一箱（如图所示）。则长方体纸箱的容积最少是多少？
（3）一瓶汾酒475mL把一瓶汾酒倒入如图（单位：厘米）的高脚杯中，最多可以倒满多少杯？
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个长方体包装箱的长等于圆柱底面直径的3倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（3）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形高脚杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）3.14×10×30+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×30+3.14×25×2
＝942+157
＝1099（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平方厘米的纸板。
（2）（10×3）×（10×2）×10
＝30×20×10
＝600×10
＝6000（立方厘米）
答：长方体纸箱的容积最少是6000立方厘米。
（3）475毫升＝475立方厘米
×3.14（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
475÷94.2≈5（杯）
答：最多可以倒满5杯。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的容积公式、圆锥的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（5分）太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站。一列车6时从西桥站以平均每小时80千米的速度开往尖草坪站，大约0.3小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时60千米的速度开往西桥站，请问多少小时到达西桥站？
李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中 尖草坪站与西桥站之间的距离 是一定的；然后解、设x，请你根据李明的思路把此题解答完整。
【分析】根据尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的，行驶的速度与所用的时间成反比例，设x小时到达西桥站，列出式子解答即可。
【解答】解：尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的。
设x小时到达西桥站。
60x＝80×0.3
60x＝240
x＝4
答：4小时到达西桥站。
故答案为：尖草坪站与西桥站之间的距离。
【点评】本题主要考查了正反比例应用题，关键是得出行驶的速度与所用的时间成反比例。a+3a＝
48×25%＝
﹣＝
5.6÷0.07＝
349÷71≈
73.4÷12.5÷8
40×[0.21÷（1﹣）]
÷+×
x：＝：4
x﹣x＝÷
a+3a＝
48×25%＝
﹣＝
5.6÷0.07＝
349÷71≈
a+3a＝4a
48×25%＝12
﹣＝
5.6÷0.07＝80
349÷71≈5
73.4÷12.5÷8
40×[0.21÷（1﹣）]
÷+×
x：＝：4
x﹣x＝÷
1．（4分）山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作 ，省略“万”位后面的尾数约是 万；山西四季分明，冬季白天平均气温11℃，夜间平均气温﹣2℃，横线上的数读作 ，表示 摄氏度。
2．（3分）由山西作家刘慈欣作品改编的电影《流浪地球2》万达影院票价为80元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省 元。如图，万达影院在小艳家（ 偏 ）30°方向上距离 米。
3．（5分）平遥牛肉是山西特产。如图表示的是半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间的关系。
（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成 比例；点M的含义是 分钟封了 袋牛肉。
（2）山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022年完成销售收入7.1亿元，2023年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是 ，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是 亿元。
4．（1分）看图列出用分数乘法计算的算式 。
5．（2分）在π、314%、、3.1中，最大的数是 ，最小的数是 。
6．（3分）“随手关灯一小步，节约能源一大步”。
如图是明明家今年1﹣5月份用电情况。 月用电最少，用电量一样多的月份是 。明明家今年1﹣5月份平均每月用电 度。
7．（1分）一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交 幅作品。
8．（1分）爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿轮转两圈。他数出后齿轮齿数是18个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是 个。
9．（1分）明明用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从三个角度观察所得的图形如图，那么这个几何体的体积是 cm3。
二、选择题（将正确答案的序号填在括号中，每小题2分，共10分）
10．（2分）下面是手机桌面上的几个图标，其中（ ）是轴对称图形。
A．B．C．
11．（2分）明明用小棒按如图的规律搭房子，搭30间房子要（ ）根小棒。
A．120B．121C．150
12．（2分）随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4：3发展为16：9，因为16：9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。某品牌50英寸电视的长约为114cm，它的宽约为（ ）
A．64cmB．68cmC．83cm
13．（2分）杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（ ）
A．在4的刻度上放3个棋子B．在3的刻度上放5个棋子
C．在2的刻度上放6个棋子
14．（2分）下面运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．③④B．①③④C．①②③④
三、计算题（15分）
15．（5分）直接写出得数。
16．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
17．（4分）求未知数x。
四、操作题（共9分）
18．（9分）观察思考，动手操作。
（1）三角形AOB各顶点的位置用数对表示为：A（4，9），O（4，5），B（6，5），请在如图方格图中画出这个三角形AOB。
（2）把三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出把三角形AOB按1：2缩小后的图形。
（4）缩小后的三角形的面积是原三角形AOB的面积的 %。
五、实践与创新（每小题5分，共20分）
19．（5分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
20．（5分）山西是一个夹峙在黄河中游峡谷和太行山之间的高原地带。东西宽约290千米，南北长约550千米。
（1）如果要把山西地图画在你的练习本上你会选择 的比例尺。
（2）根据上面比例尺，山西东西之间的宽应画多长？
21．（5分）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
22．（5分）古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。
（1）请你计算如图圆柱容球中球的体积。
（2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？
六、解决问题（共25分）
23．（5分）山西汾酒驰名中外，据2022年年度报告显示，山西汾酒应纳税销售额约262亿元，如果按应纳税销售额的13%来缴纳增值税，2022年应缴纳增值税多少亿元？
24．（15分）设计师为汾酒设计了精美的圆柱体外包装。
（1）外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计。）
（2）汾酒每六瓶装一箱（如图所示）。则长方体纸箱的容积最少是多少？
（3）一瓶汾酒475mL把一瓶汾酒倒入如图（单位：厘米）的高脚杯中，最多可以倒满多少杯？
25．（5分）太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站。一列车6时从西桥站以平均每小时80千米的速度开往尖草坪站，大约0.3小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时60千米的速度开往西桥站，请问多少小时到达西桥站？
李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中 是一定的；然后解、设x，请你根据李明的思路把此题解答完整。
2023年山西省晋中市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空1分，共21分）
1．（4分）山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作 三千四百九十一万五千六百一十六 ，省略“万”位后面的尾数约是 3492 万；山西四季分明，冬季白天平均气温11℃，夜间平均气温﹣2℃，横线上的数读作 负二 ，表示 零下2 摄氏度。
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；负数读作负几，表示零下温度。
【解答】解：34915616读作：三千四百九十一万五千六百一十六；
34915616≈3492万；
﹣2读作：负二；
﹣2℃表示 零下2摄氏度。
故答案为：三千四百九十一万五千六百一十六，3492万，负二，零下2。
【点评】本题考查了整数的读法及求近似数的方法及负数表示的生活中的意义。
2．（3分）由山西作家刘慈欣作品改编的电影《流浪地球2》万达影院票价为80元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省 64 元。如图，万达影院在小艳家（ 东 偏 南 ）30°方向上距离 900 米。
【分析】打八折是指现价是原价的80%，现价比原价便宜了（1﹣80%），用原价乘这个百分数就是便宜的钱数，再乘4，就是4人可以便宜的钱数；
根据地图上辨别方向的方法：上北下南，左西右东，以小艳家为观察的中心，得出万达影院的方向；根据图例，图上1厘米表示300米，万达影院离小艳家有3厘米，就是3个300米，用乘法求出即可。
【解答】解：80×（1﹣80%）×4
＝80×20%×4
＝16×4
＝64（元）
300×3＝900（米）
所以：他家四人看一次《流浪地球2》可以节省64元。如图，万达影院在小艳家（东偏南）30°方向上距离900米。
故答案为：64，东，南，900。
【点评】本题考查了打折的含义，以及根据方向和距离确定物体位置的方法。
3．（5分）平遥牛肉是山西特产。如图表示的是半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间的关系。
（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成 正 比例；点M的含义是 8 分钟封了 160 袋牛肉。
（2）山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022年完成销售收入7.1亿元，2023年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是 20% ，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是 8.52 亿元。
【分析】（1）根据图像判断封袋的数量和封袋的时间成什么比例；根据统计图的数据完成填空；
（2）根据成数的意义可知“二成”表示20%，用2022年的销售收入乘（1+20%），求2023年的销售收入。
【解答】解：（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成正比例；点M的含义是8分钟封了160袋牛肉。
（2）7.1×（1+20%）
＝7.1×1.2
＝8.52（亿元）
答：“二成”改写成百分数是20%，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是8.52亿元。
故答案为：正，8，160；20%，8.52。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是理解成数的意义，利用数量关系做题。
4．（1分）看图列出用分数乘法计算的算式 ×＝ 。
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；然后把这4份再平均分成2份，取其中的1份，即求的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法列式，即×。
【解答】解：分数乘法算式为：×＝。
故答案为：×＝。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，掌握分数乘法的计算法则。
5．（2分）在π、314%、、3.1中，最大的数是 ，最小的数是 314% 。
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，据此作答。
【解答】解：＞3.1＞π＞314%
即：在π、314%、、3.1中，最大的数是，最小的数是314%。
故答案为：，314%。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
6．（3分）“随手关灯一小步，节约能源一大步”。
如图是明明家今年1﹣5月份用电情况。 五 月用电最少，用电量一样多的月份是 1月和2月 。明明家今年1﹣5月份平均每月用电 292 度。
【分析】观察统计图即可得出五月用电最少，1月和2月用电量一样多；将5个月的用电量相加，再除以5即可求出平均每月用电多少度。
【解答】解：（310+310+290+280+270）÷5
＝1460÷5
＝292（度）
答：五月用电最少，用电量一样多的月份是1月和2月。明明家今年1﹣5月份平均每月用电292度。
故答案为：五，1月和2月，292。
【点评】本题主要考查了根据统计图提供的信息解决实际问题的能力。
7．（1分）一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交 4 幅作品。
【分析】把8个班看作8个抽屉，把30幅绘画作品人看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的作品最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：30÷8＝3（幅）（幅）
3+1＝4（幅）
答：总有1个班至少得上交4幅作品。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．（1分）爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿轮转两圈。他数出后齿轮齿数是18个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是 36 个。
【分析】因为前齿轮转动的齿数和后齿轮转动的齿数相等，所以“前齿轮转的圈数×前齿轮数＝后齿轮转的圈数×后齿轮数”，据此解答即可。
【解答】解：设这辆自行车前齿轮齿数是x个。
1×x＝18×2
x＝36
答：所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是36个。
故答案为：36。
【点评】本题是一道有关比例的意义和基本性质的题目，要熟练掌握。
9．（1分）明明用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从三个角度观察所得的图形如图，那么这个几何体的体积是 5 cm3。
【分析】从三个角度观察所得的图形如图，可知这个立体图形为。
一个小正方体是1立方厘米，用几个这样的小正方体就是几立方厘米。
【解答】解：明明用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从三个角度观察所得的图形如图，那么这个几何体的体积是5cm3。
故答案为：5。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
二、选择题（将正确答案的序号填在括号中，每小题2分，共10分）
10．（2分）下面是手机桌面上的几个图标，其中（ ）是轴对称图形。
A．B．C．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，是轴对称图形。
故选：C。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
11．（2分）明明用小棒按如图的规律搭房子，搭30间房子要（ ）根小棒。
A．120B．121C．150
【分析】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题。
【解答】解：搭一间房用5根小棒，可以写成1+1×4；
2间房用9根小棒，可以写成1+2×4；
3间房用13根小棒，可以写成1+3×4；
……
所以搭n间房子需要1+4n根小棒。
当n＝30时，需要小棒1+30×4＝121（根）
答：搭30间房子要121根小棒。
故选：B。
【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
12．（2分）随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4：3发展为16：9，因为16：9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。某品牌50英寸电视的长约为114cm，它的宽约为（ ）
A．64cmB．68cmC．83cm
【分析】把该品牌电视的长看作单位“1”，则它是长的，根据分数乘法的意义，用长乘就是宽。
【解答】解：114×
＝64.125（cm）
≈64（cm）
答：它的宽约为64cm。
故选：A。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
13．（2分）杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（ ）
A．在4的刻度上放3个棋子B．在3的刻度上放5个棋子
C．在2的刻度上放6个棋子
【分析】根据杠杆原理，左边刻度上的数字乘棋子的个数等于右边刻度上的数字乘棋子的个数，据此选择正确答案。
【解答】解：6×2＝12
A选项，4×3＝12，乘积与左边相等，故正确。
B选项，3×5＝15，乘积与左边不相等，故错误。
C选项，2×6＝12.乘积与左边相等，故正确。
所以右边刻度上放棋子不能平衡的是在3的刻度上放5个棋子。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是理解：左边刻度上的数字乘棋子的个数等于右边刻度上的数字乘棋子的个数。
14．（2分）下面运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．③④B．①③④C．①②③④
【分析】在计算小数乘法中，把小数先转化为整数乘法，再在积点上小数点即可；计算异分母分数的加减法，是利用分数的基本性质转化为同分母分数，再把分子相加减；推导平行四边形的面积公式是把平行四边形转化为长方形进行推导；推导圆柱的体积公式是把圆柱转化为学过的长方体进行解答。
【解答】解：以上的小数乘法、异分母分数加法及平行四边形面积的求法和圆柱体积的求法都是利用转化思想进行解答。
故选：C。
【点评】本题考查了转化思想的应用。
三、计算题（15分）
15．（5分）直接写出得数。
【分析】根据乘法分配律、百分数乘法、分数减法、小数除法以及估算的计算方法计算，直接得出得数即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握乘法分配律、百分数乘法、分数减法、小数除法以及估算的计算方法是解题的关键。
16．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
【分析】（1）根据除法的性质计算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（3）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：（1）73.4÷12.5÷8
＝73.4÷（12.5×8）
＝73.4÷100
＝0.734
（2）40×[0.21÷（1﹣）]
＝40×[0.21÷]
＝40×0.35
＝14
（3）÷+×
＝×+×
＝×（+）
＝
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
17．（4分）求未知数x。
【分析】根据等式性质和比例性质解方程。
【解答】解：x：＝：4
4x＝×
4x＝
x＝
x﹣x＝÷
x＝×
x＝
x＝
【点评】本题考查的是解方程的方法。
四、操作题（共9分）
18．（9分）观察思考，动手操作。
（1）三角形AOB各顶点的位置用数对表示为：A（4，9），O（4，5），B（6，5），请在如图方格图中画出这个三角形AOB。
（2）把三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出把三角形AOB按1：2缩小后的图形。
（4）缩小后的三角形的面积是原三角形AOB的面积的 25 %。
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在图中描出A、O、B三点，并连接成三角形AOB。
（2）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均缩小到原来的所得到的图形就是原图形按1：2缩小后的图形。
（4）根据三角形的面积计算公式“S＝ah”分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。
【解答】解：（1）～（3）画图如下：
（4）（1×2×）÷（2×4×）
＝1÷4
＝0.25
＝25%
答：缩小后的三角形的面积是原三角形AOB的面积的25%。
故答案为：25。
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、百分数的实际应用。
五、实践与创新（每小题5分，共20分）
19．（5分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。
【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。
14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
20．（5分）山西是一个夹峙在黄河中游峡谷和太行山之间的高原地带。东西宽约290千米，南北长约550千米。
（1）如果要把山西地图画在你的练习本上你会选择 1：10000000 的比例尺。
（2）根据上面比例尺，山西东西之间的宽应画多长？
【分析】（1）根据题中数据，东西宽约290千米＝29000000厘米，南北长约550千米＝55000000厘米，结合练习本的大小，选择1：10000000的比例尺比较合适。
（2）根据图上距离÷实际距离＝比例尺，结合实际宽的距离和比例尺解答即可。
【解答】解：（1）东西宽约290千米＝29000000厘米，南北长约550千米＝55000000厘米，结合练习本的大小，选择1：10000000的比例尺比较合适。（答案不唯一）
（2）290千米＝29000000厘米
29000000÷10000000＝2.9（厘米）
答：山西东西之间的宽应画2.9厘米。
故答案为：1：10000000。（答案不唯一）
【点评】本题考查了比例尺的知识，结合题意分析解答即可。
21．（5分）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
【分析】根据题意可得：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×，再根据比例的基本性质写出甲队和乙队植树棵数的比，然后化简即可。
【解答】解：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×
甲队植树棵数：乙队植树棵数＝：＝5：6
答：甲队和乙队植树棵数的最简整数比为5：6。
【点评】本题主要考查了比的意义及比例的基本性质的灵活运用。
22．（5分）古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。
（1）请你计算如图圆柱容球中球的体积。
（2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？
【分析】（1）“圆柱容球定理”，在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出正方体的体积、圆柱的体积，进而求出他们的体积之比。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝169.56×
＝113.04（立方厘米）
答：如图圆柱容球中球的体积113.04立方厘米。
（2）假设这个圆柱的底面直径和高都是6厘米。
6×6×6＝216（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
216：169.45＝300：157
答：“正方体容圆柱”中，正方体与圆柱的体积之比是300：157。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“圆柱容球定理”及应用，正方体的体积公式、圆柱的体积公式及应用。
六、解决问题（共25分）
23．（5分）山西汾酒驰名中外，据2022年年度报告显示，山西汾酒应纳税销售额约262亿元，如果按应纳税销售额的13%来缴纳增值税，2022年应缴纳增值税多少亿元？
【分析】根据题意，把应纳税的部分262亿元看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：262×13%＝34.06（亿元）
答：2022年应缴纳增值税34.06亿元。
【点评】此题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
24．（15分）设计师为汾酒设计了精美的圆柱体外包装。
（1）外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计。）
（2）汾酒每六瓶装一箱（如图所示）。则长方体纸箱的容积最少是多少？
（3）一瓶汾酒475mL把一瓶汾酒倒入如图（单位：厘米）的高脚杯中，最多可以倒满多少杯？
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个长方体包装箱的长等于圆柱底面直径的3倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（3）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形高脚杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）3.14×10×30+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×30+3.14×25×2
＝942+157
＝1099（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平方厘米的纸板。
（2）（10×3）×（10×2）×10
＝30×20×10
＝600×10
＝6000（立方厘米）
答：长方体纸箱的容积最少是6000立方厘米。
（3）475毫升＝475立方厘米
×3.14（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
475÷94.2≈5（杯）
答：最多可以倒满5杯。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的容积公式、圆锥的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（5分）太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站。一列车6时从西桥站以平均每小时80千米的速度开往尖草坪站，大约0.3小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时60千米的速度开往西桥站，请问多少小时到达西桥站？
李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中 尖草坪站与西桥站之间的距离 是一定的；然后解、设x，请你根据李明的思路把此题解答完整。
【分析】根据尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的，行驶的速度与所用的时间成反比例，设x小时到达西桥站，列出式子解答即可。
【解答】解：尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的。
设x小时到达西桥站。
60x＝80×0.3
60x＝240
x＝4
答：4小时到达西桥站。
故答案为：尖草坪站与西桥站之间的距离。
【点评】本题主要考查了正反比例应用题，关键是得出行驶的速度与所用的时间成反比例。a+3a＝
48×25%＝
﹣＝
5.6÷0.07＝
349÷71≈
73.4÷12.5÷8
40×[0.21÷（1﹣）]
÷+×
x：＝：4
x﹣x＝÷
a+3a＝
48×25%＝
﹣＝
5.6÷0.07＝
349÷71≈
a+3a＝4a
48×25%＝12
﹣＝
5.6÷0.07＝80
349÷71≈5
73.4÷12.5÷8
40×[0.21÷（1﹣）]
÷+×
x：＝：4
x﹣x＝÷
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