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6.1 平均数、中位数、众数——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习
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第6章 数据的分析 单元大概念素养目标 6.1 平均数、中位数、众数 基础过关全练 知识点1 平均数 1.在中小学全面落实“双减”政策后,小丽同学某周每天的睡眠时间分别(单位:小时)为8,9,7,9,7,8,8,则小丽同学该周平均每天的睡眠时间是(M7206001)( ) A.7小时 B.7.5小时 C.8小时 D.9小时 2.一组数据-2,1,3,x的平均数是2,则x的值是( ) A.1 B.3 C.6 D.7 3.【一题多变】已知x1,x2,x3,x4的平均数是2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为(M7206001)( ) A.2 B.2.75 C.2.5 D.5 [变式]一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,则另一组数据2x1+5,2x2+5,2x3+5,2x4+5,2x5+5的平均数是( ) A.x B.2x C.2x+5 D.10x+25 4.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则a、b的平均数为 . 知识点2 权数与加权平均数 5.下列各组数可以作为权数的是( ) A.0.1,0.3,0.5,0.2 B.0.2,0.3,0.25,0.3 C.15,25,25,15 D.0.15,0.25,0.35,0.25 6.(2023湖南湘潭中考)某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场教学展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场教学展示95分,则她的最后得分为( ) A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分 7.【社会主义先进文化】【新课标例93变式】为深入学习贯彻习近平法治思想,推动青少年宪法学习宣传教育走深走实,某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动,参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩(单位:分)如表所示.(M7206001) (1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩,谁将获得冠军? (2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2∶3∶5的比例计算最后成绩,谁将获得冠军? 知识点3 中位数 8.【生命安全与健康】(2023四川成都中考)近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道亮丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是( ) A.26 B.27 C.33 D.34 9.(2023辽宁本溪中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示: 则这10名运动员成绩的中位数是(M7206001)( ) A.1.50 m B.1.55 m C.1.60 m D.1.65 m 10.【易错题】小云同学统计了假期班上39名同学在家进行家务劳动的次数,整理成了如图所示的统计图.根据图中信息,可以推断班上同学家务劳动次数的中位数是( ) A.10 B.6.5 C.3 D.2 11.某班共有41人,在一次体质测试中,有1人未参加,老师对体质测试的成绩按40人进行了统计,得到测试成绩分数的平均数是88分,中位数是85分.缺席体质测试的同学后面进行了补测,成绩为88分,关于该班级41人的体质测试成绩,选项中说法正确的是( ) A.平均数不变,中位数变大 B.平均数不变,中位数无法确定 C.平均数变大,中位数变大 D.平均数不变,中位数变小 12.(2023湖南张家界中考)2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”,某校开展了一次航天知识竞赛,共选拔8名选手参加总决赛,他们的决赛成绩(单位:分)分别是95,92,93,89,94,90,96,88.则这8名选手决赛成绩的中位数是 分.(M7206001) 13.为了解本学期全校学生阅读课外书的情况,第一次随机抽查了24名学生阅读课外书的册数,统计如下表,请回答下列问题. (1)m= ; (2)第一次抽查中,人均读书 册,阅读课外书册数的中位数是 ; (3)第二次又随机抽查了几位同学,其中最少的读了3册,将其与第一次抽查的数据合并后,发现阅读课外书册数的中位数没发生改变,则第二次最多抽查了多少人? 知识点4 众数 14.(2023云南中考)为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况,从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计,他们这天的体育锻炼时间(单位:分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( ) A.65分钟 B.60分钟 C.75分钟 D.80分钟 15.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)数据1,2,3,4,5,x存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数,则x的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 16.(2023四川乐山中考)小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习,所跳个数分别为160,163,160,157,160.这组数据的众数为 .(M7206001) 17.(2023河南洛阳宜阳期末)新郑红枣是河南省新郑市的特产,以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐.为了解甲、乙两种红枣的品质,质检员从甲、乙两种红枣中各随机抽取10颗,对这些红枣的品质(大小、甜度等)进行评分(百分制),在对数据进行了整理后,绘制了统计图表. 甲、乙两种红枣得分表: 甲、乙两种红枣得分统计表: (1)a= ,b= ; (2)你认为哪种红枣的品质更好些?请说明理由. 知识点5 选择合适的统计量表示数据的集中程度 18.某公司10名销售员去年完成的销售额情况如表: (1)求销售额的平均数、众数、中位数; (2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万元. 19.【中华优秀传统文化】(2023安徽中考)端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如图表所示: 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息,完成下列问题:(M7206001) (1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生人数是 ,七年级活动成绩的众数为 分; (2)a= ,b= ; (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由. 能力提升全练 20.(2023湖南岳阳中考,5,★☆☆)在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下:176,178,178,180,182,185,189(单位:次/分钟),这组数据的众数和中位数分别是( ) A.180,182 B.178,182 C.180,180 D.178,180 21.(2023黑龙江龙东地区中考,4,★★☆)已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是( ) A.-3 B.5 C.-3和5 D.1和3 22.【方程思想】(2023福建泉州德化期末,11,★★☆)两组数据3,m,5,2n与m,6,n的平均数都是7,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 . 23.【易错题】(2023湖南永州祁阳二中月考,16,★★☆)在数据1,2,4,5中加入一个正整数x,使得到的新数据的平均数与中位数相等,则x的值为 . 24.(2023天津中考,20,★☆☆)为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动.该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制了如图所示的统计图. 请根据相关信息,解答下列问题:(M7206001) (1)填空:a的值为 ,图1中m的值为 ; (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数. 25.【真实情境】 (2023甘肃中考,23,★★☆)某校八年级共有200名学生,为了解八年级学生地理学科的学习情况,从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分,难度系数相同,成绩用x表示,分成6个等级:A.x<10;B.10≤x<15;C.15≤x<20;D.20≤x<25;E.25≤x<30;F.30≤x≤35).下面给出了部分信息: a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图: b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.15≤x<20这一组的成绩是: 15,15,15,15,15,16,16,16,18,18. c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下: 根据以上信息,回答下列问题:(M7206001) (1)填空:m= ; (2)若x≥25为优秀,则这200名八年级学生下学期期末地理成绩达到优秀的约有 人; (3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高?请说明理由. 26.【中华优秀传统文化】(2022云南玉溪期末,19,★★☆)云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初,玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术,散发一种源于生活、高于生活的纯朴气息.某窑厂共有20名工匠手工制作青花瓷坯子,某一天制作青花瓷坯子的个数如下表所示: (1)直接写出这20名工匠这一天制作青花瓷坯子的个数的平均数、中位数、众数. (2)张师傅这一天制作的青花瓷坯子的个数为10,他认为自己这一天制作青花瓷坯子的个数的排名处于中等水平,他的说法对吗?请说明理由. 素养探究全练 27.【数据观念】(2023重庆中考B卷)某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备,工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份,并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,分为四个等级:不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90),下面给出了部分信息: 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据: 83,85,85,87,87,89; 抽取的对B款设备的评分数据: 68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100. 抽取的对A,B两款设备的评分统计表 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= ,m= ,n= ; (2)5月份,有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分,请估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数; (3)根据以上数据,你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由(写出一条理由即可). 28.【数据观念】某餐厅共有7名员工,所有员工的工资情况如下表所示: 回答下列问题: (1)该餐厅所有员工的平均工资是多少元? (2)该餐厅所有员工工资的中位数是多少? (3)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当? (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元?是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平? 第6章 数据的分析 6.1 平均数、中位数、众数 答案全解全析 基础过关全练 1.C 小丽同学该周平均每天的睡眠时间是(8+9+7+9+7+8+8)÷7=8(小时). 2.C ∵数据-2,1,3,x的平均数是2,∴-2+1+3+x4=2,解得x=6. 3.D 由平均数的定义,知x1+x2+x3+x4=4×2=8,则14(x1+3+x2+3+x3+3+x4+3)=14(x1+x2+x3+x4+4×3)=14×(8+12)=5,故选D. [变式] C ∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,∴(x1+x2+x3+x4+x5)÷5=x,∴x1+x2+x3+x4+x5=5x,∴数据2x1+5,2x2+5,2x3+5,2x4+5,2x5+5的平均数是(2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5)÷5=[(2x1+2x2+2x3+2x4+2x5)+(5+5+5+5+5)]÷5=[2(x1+x2+x3+x4+x5)+(5+5+5+5+5)]÷5 =(10x+25)÷5=2x+5. 4.答案 5 解析 ∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,∴4+5+6+a+b=5×5,∴a+b=10,∴a、b的平均数为10÷2=5,故答案为5. 5.D 根据加权平均数的各权数的和等于1可知选D. 6.B 90×20%+95×80%=94(分). 7.解析 (1)由题意知,甲的平均分为84+96+903=90(分);乙的平均分为89+99+853=91(分).∵91>90,∴乙会获得冠军. (2)由题意知,甲的最后成绩为84×2+96×3+90×52+3+5=90.6(分); 乙的最后成绩为89×2+99×3+85×52+3+5=90(分). ∵90.6>90,∴甲会获得冠军. 8.C 把这些数从小到大排列为26,27,33,34,40,则这组数据的中位数是33.故选C. 9.C 这组数据从小到大排列后第5个数据,第6个数据分别是1.60 m,1.60 m,故这组数据的中位数为12×(1.60+1.60)=1.60(m). 10.D 将这39名同学在家进行家务劳动的次数从小到大排列后,处在最中间位置的数是2,因此中位数是2,故选D. 易错点 不将数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列直接求中位数. 11.B ∵缺席体质测试的同学的成绩和其他40人成绩的平均数相同,都是88分,∴该班41人的测试成绩的平均分为88分,将该班学生的测试成绩从小到大排列后,中位数变为第21个成绩,原来是第20个和第21个成绩的平均数,∴中位数无法确定. 12.答案 92.5 解析 把数据95,92,93,89,94,90,96,88按照从小到大的顺序排列是88,89,90,92,93,94,95,96,∴这组数据的中位数是(92+93)÷2=92.5(分),故答案为92.5. 13.解析 (1)m=24-5-6-4=9,故答案为9. (2)第一次抽查中,人均读书1×5+2×9+3×6+4×424=198(册),阅读课外书册数的中位数是2,故答案为198;2. (3)∵阅读课外书1册和2册的人数和为14,第2次抽查的学生最少的读了3册,中位数没有改变,∴总人数不能超过27, ∴第二次最多抽查了3人. 14.B 这组数据中,60出现的次数最多,故这组数据的众数为60分钟. 15.B 因为有唯一众数,且1,2,3,4,5各出现一次,所以众数一定是x,因为这6个数的平均数等于众数,所以1+2+3+4+5+x=6x,解得x=3. 16.答案 160 解析 这组数据中160出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为160. 17.解析 (1)∵由题表可知甲种红枣的得分出现次数最多的是96, ∴a=96,∵按从小到大的顺序排列后,乙种红枣得分中第5和第6个数据分别是88和89,∴b=88+892=88.5,故答案为96;88.5. (2)甲种红枣的品质更好些.理由:因为甲、乙两种红枣得分的平均数相等,但是甲种红枣得分的众数更高,所以甲种红枣的品质更好些.(答案不唯一) 18.解析 (1)平均数=110×(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6(万元). 出现次数最多的是4万元,所以众数是4万元. 将销售额的数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的两个数为5,5,所以中位数是5+52=5(万元). (2)今年每名销售员统一的销售额标准应是5万元. 理由:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人无法或不可能超额完成,会挫伤员工的积极性;若规定众数4万元为标准,则大多数人不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;若规定中位数5万元为标准,则多数人能完成或超额完成,少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为销售额标准比较合理. 19.解析 (1)1;8. 详解:由扇形统计图可得,成绩为8分的七年级学生有10×50%=5(人),成绩为9分的七年级学生有10×20%=2(人),成绩为10分的七年级学生有10×20%=2(人),则成绩为7分的七年级学生有10-5-2-2=1(人),∵出现次数最多的为8分,∴七年级活动成绩的众数为8分. (2)2;3. 详解:将八年级学生的活动成绩从小到大排列后,它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数,∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分,∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9.∴第5个和第6个数据分别为8分,9分.∵成绩为6分和7分八年级学生的人数和为1+2=3,∴成绩为8分的八年级学生有5-3=2(人),成绩为9分的八年级学生有10-5-2=3(人),即a=2,b=3. (3)不是,理由:七年级的优秀率为2+210×100%=40%,八年级的优秀率为3+210×100%=50%, 七年级学生的平均成绩为1×7+5×8+2×9+2×1010=8.5(分), 八年级学生的平均成绩为1×6+2×7+2×8+3×9+2×1010=8.3(分), ∵40%<50%,8.5>8.3, ∴本次活动中优秀率高的年级的平均成绩反而低. 能力提升全练 20.D 这组数据中178出现了2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为178,这组数据的中位数为180,故选D. 21.C ∵数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,∴1+0-3+5+x+2-3=7×1,解得x=5,则这组数据为1,0,-3,5,5,2,-3,∴这组数据的众数为-3和5. 22.答案 6 解析 ∵两组数据3,m,5,2n与m,6,n的平均数都是7, ∴3+m+5+2n=7×4,m+6+n=7×3,解得m=10,n=5,故将这两组数据合并成一组数据为3,10,5,10,10,6,5,按从小到大的顺序排列为3,5,5,6,10,10,10,∴这组新数据的中位数为6. 方法解读 抓住数量关系建立方程模型来求解. 23.答案 3或8 解析 根据题意知新数据的平均数为1+2+4+5+x5=12+x5,若中位数为2,则12+x5=2,解得x=-2(舍去);若中位数为4,则12+x5=4,解得x=8;若中位数为x,则12+x5=x,解得x=3.综上,x的值为3或8. 易错点 没有分类讨论. 24.解析 (1)40;15. 详解:a=5+6+13+16=40. ∵m%=100%-12.5%-40%-32.5%=15%,∴m=15. (2)这组数据的平均数为12×5+13×6+14×13+15×165+6+13+16=14(岁), ∴这组数据的平均数是14岁. ∵在这组数据中,15出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是15岁. ∵将这组数据按由小到大的顺序排列,处于中间的两个数都是14,14+142=14(岁), ∴这组数据的中位数是14岁. 25.解析 (1)把上学期40名八年级学生的地理成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为16,16,故中位数m=16+162=16. (2)200×6+140=35(人).∴这200名八年级学生下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人. (3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.理由如下: 因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数(或众数或中位数)比上学期高,所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.(注:写出一个理由即可) 26.解析 (1)平均数为120×(6×5+8×3+10×2+12×3+17×4+24×3)=12.5,中位数为10+122=11,众数为6. (2)不对.理由如下: 由(1)可知这20名工匠这一天制作青花瓷坯子的个数的中位数为11,∴有一半以上的人制作青花瓷坯子的个数都大于10,∴张师傅这天的排名低于中等水平. 素养探究全练 27.解析 (1)由题意得,a%=1-10%-45%-620×100%=15%,∴a=15. 把A款设备的评分数据从小到大排列,排在中间的两个数是87,89,故中位数m=87+892=88. 在B款设备的评分数据中,98出现的次数最多,故众数n=98.故答案为15;88;98. (2)600×15%=90(名). 答:估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90. (3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎,理由如下:因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同,但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高,所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一). 28.解析 (1)该餐厅所有员工的平均工资=(30 000+7 000+5 000+4 500+3 600+3 400+3 200)÷7=8 100(元). (2)∵题表中的工资是按从大到小的顺序排列的,∴第四个数4 500是中位数,即该餐厅所有员工工资的中位数是4 500元. (3)用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资=(7 000+5 000+4 500+3 600+3 400+3 200)÷6=4 450(元). 能反映该餐厅员工工资的一般水平. 编号单元大概念素养目标对应新课标内容对应试题M7206001理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,知道它们是对数据集中趋势的描述【P74】P89T1;P89T7;P90T9M7206002理解方差的概念,会计算一组简单数据的方差,能利用方差解决实际问题体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方差【P74】P96T2;P96T4;P96T8选手在线学习知识竞赛演讲比赛甲849690乙899985成绩/m1.401.501.601.701.80人数13231册数1234人数5m64序号12345678910甲种红 枣得分 (分)75788384858792949696乙种红 枣得分 (分)78808385888990909394红枣种类平均数中位数众数甲种红枣8786a乙种红枣87b90销售额(单位:万元)34567810销售员人数1321111成绩/分678910人数12ab2学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5制作青花瓷 坯子的个数6810121724人数532343设备平均数中位数众数“非常满意” 所占百分比A88m9645%B8887n40%人员经理厨师 甲厨师 乙会计服务 员甲服务 员乙勤杂 工人数1111111工资 (元)30 0007 0005 0004 5003 6003 4003 200
第6章 数据的分析 单元大概念素养目标 6.1 平均数、中位数、众数 基础过关全练 知识点1 平均数 1.在中小学全面落实“双减”政策后,小丽同学某周每天的睡眠时间分别(单位:小时)为8,9,7,9,7,8,8,则小丽同学该周平均每天的睡眠时间是(M7206001)( ) A.7小时 B.7.5小时 C.8小时 D.9小时 2.一组数据-2,1,3,x的平均数是2,则x的值是( ) A.1 B.3 C.6 D.7 3.【一题多变】已知x1,x2,x3,x4的平均数是2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为(M7206001)( ) A.2 B.2.75 C.2.5 D.5 [变式]一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,则另一组数据2x1+5,2x2+5,2x3+5,2x4+5,2x5+5的平均数是( ) A.x B.2x C.2x+5 D.10x+25 4.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则a、b的平均数为 . 知识点2 权数与加权平均数 5.下列各组数可以作为权数的是( ) A.0.1,0.3,0.5,0.2 B.0.2,0.3,0.25,0.3 C.15,25,25,15 D.0.15,0.25,0.35,0.25 6.(2023湖南湘潭中考)某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场教学展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场教学展示95分,则她的最后得分为( ) A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分 7.【社会主义先进文化】【新课标例93变式】为深入学习贯彻习近平法治思想,推动青少年宪法学习宣传教育走深走实,某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动,参加冠亚军决赛的两名选手的各项测试成绩(单位:分)如表所示.(M7206001) (1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩,谁将获得冠军? (2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2∶3∶5的比例计算最后成绩,谁将获得冠军? 知识点3 中位数 8.【生命安全与健康】(2023四川成都中考)近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道亮丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是( ) A.26 B.27 C.33 D.34 9.(2023辽宁本溪中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示: 则这10名运动员成绩的中位数是(M7206001)( ) A.1.50 m B.1.55 m C.1.60 m D.1.65 m 10.【易错题】小云同学统计了假期班上39名同学在家进行家务劳动的次数,整理成了如图所示的统计图.根据图中信息,可以推断班上同学家务劳动次数的中位数是( ) A.10 B.6.5 C.3 D.2 11.某班共有41人,在一次体质测试中,有1人未参加,老师对体质测试的成绩按40人进行了统计,得到测试成绩分数的平均数是88分,中位数是85分.缺席体质测试的同学后面进行了补测,成绩为88分,关于该班级41人的体质测试成绩,选项中说法正确的是( ) A.平均数不变,中位数变大 B.平均数不变,中位数无法确定 C.平均数变大,中位数变大 D.平均数不变,中位数变小 12.(2023湖南张家界中考)2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”,某校开展了一次航天知识竞赛,共选拔8名选手参加总决赛,他们的决赛成绩(单位:分)分别是95,92,93,89,94,90,96,88.则这8名选手决赛成绩的中位数是 分.(M7206001) 13.为了解本学期全校学生阅读课外书的情况,第一次随机抽查了24名学生阅读课外书的册数,统计如下表,请回答下列问题. (1)m= ; (2)第一次抽查中,人均读书 册,阅读课外书册数的中位数是 ; (3)第二次又随机抽查了几位同学,其中最少的读了3册,将其与第一次抽查的数据合并后,发现阅读课外书册数的中位数没发生改变,则第二次最多抽查了多少人? 知识点4 众数 14.(2023云南中考)为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况,从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计,他们这天的体育锻炼时间(单位:分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( ) A.65分钟 B.60分钟 C.75分钟 D.80分钟 15.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)数据1,2,3,4,5,x存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数,则x的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 16.(2023四川乐山中考)小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习,所跳个数分别为160,163,160,157,160.这组数据的众数为 .(M7206001) 17.(2023河南洛阳宜阳期末)新郑红枣是河南省新郑市的特产,以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐.为了解甲、乙两种红枣的品质,质检员从甲、乙两种红枣中各随机抽取10颗,对这些红枣的品质(大小、甜度等)进行评分(百分制),在对数据进行了整理后,绘制了统计图表. 甲、乙两种红枣得分表: 甲、乙两种红枣得分统计表: (1)a= ,b= ; (2)你认为哪种红枣的品质更好些?请说明理由. 知识点5 选择合适的统计量表示数据的集中程度 18.某公司10名销售员去年完成的销售额情况如表: (1)求销售额的平均数、众数、中位数; (2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万元. 19.【中华优秀传统文化】(2023安徽中考)端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如图表所示: 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息,完成下列问题:(M7206001) (1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生人数是 ,七年级活动成绩的众数为 分; (2)a= ,b= ; (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由. 能力提升全练 20.(2023湖南岳阳中考,5,★☆☆)在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下:176,178,178,180,182,185,189(单位:次/分钟),这组数据的众数和中位数分别是( ) A.180,182 B.178,182 C.180,180 D.178,180 21.(2023黑龙江龙东地区中考,4,★★☆)已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是( ) A.-3 B.5 C.-3和5 D.1和3 22.【方程思想】(2023福建泉州德化期末,11,★★☆)两组数据3,m,5,2n与m,6,n的平均数都是7,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 . 23.【易错题】(2023湖南永州祁阳二中月考,16,★★☆)在数据1,2,4,5中加入一个正整数x,使得到的新数据的平均数与中位数相等,则x的值为 . 24.(2023天津中考,20,★☆☆)为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动.该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制了如图所示的统计图. 请根据相关信息,解答下列问题:(M7206001) (1)填空:a的值为 ,图1中m的值为 ; (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数. 25.【真实情境】 (2023甘肃中考,23,★★☆)某校八年级共有200名学生,为了解八年级学生地理学科的学习情况,从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分,难度系数相同,成绩用x表示,分成6个等级:A.x<10;B.10≤x<15;C.15≤x<20;D.20≤x<25;E.25≤x<30;F.30≤x≤35).下面给出了部分信息: a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图: b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.15≤x<20这一组的成绩是: 15,15,15,15,15,16,16,16,18,18. c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下: 根据以上信息,回答下列问题:(M7206001) (1)填空:m= ; (2)若x≥25为优秀,则这200名八年级学生下学期期末地理成绩达到优秀的约有 人; (3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高?请说明理由. 26.【中华优秀传统文化】(2022云南玉溪期末,19,★★☆)云南玉溪青花瓷器的烧制最早可追溯到元末明初,玉溪窑的青花瓷是一种古老、传统、大众化的艺术,散发一种源于生活、高于生活的纯朴气息.某窑厂共有20名工匠手工制作青花瓷坯子,某一天制作青花瓷坯子的个数如下表所示: (1)直接写出这20名工匠这一天制作青花瓷坯子的个数的平均数、中位数、众数. (2)张师傅这一天制作的青花瓷坯子的个数为10,他认为自己这一天制作青花瓷坯子的个数的排名处于中等水平,他的说法对吗?请说明理由. 素养探究全练 27.【数据观念】(2023重庆中考B卷)某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备,工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份,并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,分为四个等级:不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90),下面给出了部分信息: 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据: 83,85,85,87,87,89; 抽取的对B款设备的评分数据: 68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100. 抽取的对A,B两款设备的评分统计表 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= ,m= ,n= ; (2)5月份,有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分,请估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数; (3)根据以上数据,你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由(写出一条理由即可). 28.【数据观念】某餐厅共有7名员工,所有员工的工资情况如下表所示: 回答下列问题: (1)该餐厅所有员工的平均工资是多少元? (2)该餐厅所有员工工资的中位数是多少? (3)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当? (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元?是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平? 第6章 数据的分析 6.1 平均数、中位数、众数 答案全解全析 基础过关全练 1.C 小丽同学该周平均每天的睡眠时间是(8+9+7+9+7+8+8)÷7=8(小时). 2.C ∵数据-2,1,3,x的平均数是2,∴-2+1+3+x4=2,解得x=6. 3.D 由平均数的定义,知x1+x2+x3+x4=4×2=8,则14(x1+3+x2+3+x3+3+x4+3)=14(x1+x2+x3+x4+4×3)=14×(8+12)=5,故选D. [变式] C ∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,∴(x1+x2+x3+x4+x5)÷5=x,∴x1+x2+x3+x4+x5=5x,∴数据2x1+5,2x2+5,2x3+5,2x4+5,2x5+5的平均数是(2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5)÷5=[(2x1+2x2+2x3+2x4+2x5)+(5+5+5+5+5)]÷5=[2(x1+x2+x3+x4+x5)+(5+5+5+5+5)]÷5 =(10x+25)÷5=2x+5. 4.答案 5 解析 ∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,∴4+5+6+a+b=5×5,∴a+b=10,∴a、b的平均数为10÷2=5,故答案为5. 5.D 根据加权平均数的各权数的和等于1可知选D. 6.B 90×20%+95×80%=94(分). 7.解析 (1)由题意知,甲的平均分为84+96+903=90(分);乙的平均分为89+99+853=91(分).∵91>90,∴乙会获得冠军. (2)由题意知,甲的最后成绩为84×2+96×3+90×52+3+5=90.6(分); 乙的最后成绩为89×2+99×3+85×52+3+5=90(分). ∵90.6>90,∴甲会获得冠军. 8.C 把这些数从小到大排列为26,27,33,34,40,则这组数据的中位数是33.故选C. 9.C 这组数据从小到大排列后第5个数据,第6个数据分别是1.60 m,1.60 m,故这组数据的中位数为12×(1.60+1.60)=1.60(m). 10.D 将这39名同学在家进行家务劳动的次数从小到大排列后,处在最中间位置的数是2,因此中位数是2,故选D. 易错点 不将数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列直接求中位数. 11.B ∵缺席体质测试的同学的成绩和其他40人成绩的平均数相同,都是88分,∴该班41人的测试成绩的平均分为88分,将该班学生的测试成绩从小到大排列后,中位数变为第21个成绩,原来是第20个和第21个成绩的平均数,∴中位数无法确定. 12.答案 92.5 解析 把数据95,92,93,89,94,90,96,88按照从小到大的顺序排列是88,89,90,92,93,94,95,96,∴这组数据的中位数是(92+93)÷2=92.5(分),故答案为92.5. 13.解析 (1)m=24-5-6-4=9,故答案为9. (2)第一次抽查中,人均读书1×5+2×9+3×6+4×424=198(册),阅读课外书册数的中位数是2,故答案为198;2. (3)∵阅读课外书1册和2册的人数和为14,第2次抽查的学生最少的读了3册,中位数没有改变,∴总人数不能超过27, ∴第二次最多抽查了3人. 14.B 这组数据中,60出现的次数最多,故这组数据的众数为60分钟. 15.B 因为有唯一众数,且1,2,3,4,5各出现一次,所以众数一定是x,因为这6个数的平均数等于众数,所以1+2+3+4+5+x=6x,解得x=3. 16.答案 160 解析 这组数据中160出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为160. 17.解析 (1)∵由题表可知甲种红枣的得分出现次数最多的是96, ∴a=96,∵按从小到大的顺序排列后,乙种红枣得分中第5和第6个数据分别是88和89,∴b=88+892=88.5,故答案为96;88.5. (2)甲种红枣的品质更好些.理由:因为甲、乙两种红枣得分的平均数相等,但是甲种红枣得分的众数更高,所以甲种红枣的品质更好些.(答案不唯一) 18.解析 (1)平均数=110×(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6(万元). 出现次数最多的是4万元,所以众数是4万元. 将销售额的数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的两个数为5,5,所以中位数是5+52=5(万元). (2)今年每名销售员统一的销售额标准应是5万元. 理由:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人无法或不可能超额完成,会挫伤员工的积极性;若规定众数4万元为标准,则大多数人不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;若规定中位数5万元为标准,则多数人能完成或超额完成,少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为销售额标准比较合理. 19.解析 (1)1;8. 详解:由扇形统计图可得,成绩为8分的七年级学生有10×50%=5(人),成绩为9分的七年级学生有10×20%=2(人),成绩为10分的七年级学生有10×20%=2(人),则成绩为7分的七年级学生有10-5-2-2=1(人),∵出现次数最多的为8分,∴七年级活动成绩的众数为8分. (2)2;3. 详解:将八年级学生的活动成绩从小到大排列后,它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数,∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分,∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9.∴第5个和第6个数据分别为8分,9分.∵成绩为6分和7分八年级学生的人数和为1+2=3,∴成绩为8分的八年级学生有5-3=2(人),成绩为9分的八年级学生有10-5-2=3(人),即a=2,b=3. (3)不是,理由:七年级的优秀率为2+210×100%=40%,八年级的优秀率为3+210×100%=50%, 七年级学生的平均成绩为1×7+5×8+2×9+2×1010=8.5(分), 八年级学生的平均成绩为1×6+2×7+2×8+3×9+2×1010=8.3(分), ∵40%<50%,8.5>8.3, ∴本次活动中优秀率高的年级的平均成绩反而低. 能力提升全练 20.D 这组数据中178出现了2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为178,这组数据的中位数为180,故选D. 21.C ∵数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,∴1+0-3+5+x+2-3=7×1,解得x=5,则这组数据为1,0,-3,5,5,2,-3,∴这组数据的众数为-3和5. 22.答案 6 解析 ∵两组数据3,m,5,2n与m,6,n的平均数都是7, ∴3+m+5+2n=7×4,m+6+n=7×3,解得m=10,n=5,故将这两组数据合并成一组数据为3,10,5,10,10,6,5,按从小到大的顺序排列为3,5,5,6,10,10,10,∴这组新数据的中位数为6. 方法解读 抓住数量关系建立方程模型来求解. 23.答案 3或8 解析 根据题意知新数据的平均数为1+2+4+5+x5=12+x5,若中位数为2,则12+x5=2,解得x=-2(舍去);若中位数为4,则12+x5=4,解得x=8;若中位数为x,则12+x5=x,解得x=3.综上,x的值为3或8. 易错点 没有分类讨论. 24.解析 (1)40;15. 详解:a=5+6+13+16=40. ∵m%=100%-12.5%-40%-32.5%=15%,∴m=15. (2)这组数据的平均数为12×5+13×6+14×13+15×165+6+13+16=14(岁), ∴这组数据的平均数是14岁. ∵在这组数据中,15出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是15岁. ∵将这组数据按由小到大的顺序排列,处于中间的两个数都是14,14+142=14(岁), ∴这组数据的中位数是14岁. 25.解析 (1)把上学期40名八年级学生的地理成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为16,16,故中位数m=16+162=16. (2)200×6+140=35(人).∴这200名八年级学生下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人. (3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.理由如下: 因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数(或众数或中位数)比上学期高,所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.(注:写出一个理由即可) 26.解析 (1)平均数为120×(6×5+8×3+10×2+12×3+17×4+24×3)=12.5,中位数为10+122=11,众数为6. (2)不对.理由如下: 由(1)可知这20名工匠这一天制作青花瓷坯子的个数的中位数为11,∴有一半以上的人制作青花瓷坯子的个数都大于10,∴张师傅这天的排名低于中等水平. 素养探究全练 27.解析 (1)由题意得,a%=1-10%-45%-620×100%=15%,∴a=15. 把A款设备的评分数据从小到大排列,排在中间的两个数是87,89,故中位数m=87+892=88. 在B款设备的评分数据中,98出现的次数最多,故众数n=98.故答案为15;88;98. (2)600×15%=90(名). 答:估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90. (3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎,理由如下:因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同,但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高,所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一). 28.解析 (1)该餐厅所有员工的平均工资=(30 000+7 000+5 000+4 500+3 600+3 400+3 200)÷7=8 100(元). (2)∵题表中的工资是按从大到小的顺序排列的,∴第四个数4 500是中位数,即该餐厅所有员工工资的中位数是4 500元. (3)用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资=(7 000+5 000+4 500+3 600+3 400+3 200)÷6=4 450(元). 能反映该餐厅员工工资的一般水平. 编号单元大概念素养目标对应新课标内容对应试题M7206001理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,知道它们是对数据集中趋势的描述【P74】P89T1;P89T7;P90T9M7206002理解方差的概念,会计算一组简单数据的方差,能利用方差解决实际问题体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方差【P74】P96T2;P96T4;P96T8选手在线学习知识竞赛演讲比赛甲849690乙899985成绩/m1.401.501.601.701.80人数13231册数1234人数5m64序号12345678910甲种红 枣得分 (分)75788384858792949696乙种红 枣得分 (分)78808385888990909394红枣种类平均数中位数众数甲种红枣8786a乙种红枣87b90销售额(单位:万元)34567810销售员人数1321111成绩/分678910人数12ab2学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5制作青花瓷 坯子的个数6810121724人数532343设备平均数中位数众数“非常满意” 所占百分比A88m9645%B8887n40%人员经理厨师 甲厨师 乙会计服务 员甲服务 员乙勤杂 工人数1111111工资 (元)30 0007 0005 0004 5003 6003 4003 200
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