初中数学北京课改版七年级下册7.7 几种简单几何图形及其推理练习

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7.7 几种简单几何图形及其推理
第1课时 余角、补角与对顶角
基础过关全练
知识点1 余角、补角
1.(2023北京中考)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( )

A.36°B.44°C.54°D.63°
第1题图 第3题图
2.(2022北京门头沟期末)如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,且∠1=125°,那么∠3= °.
3.(2023北京二中期末)如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=25°20',则∠2= .
4.(2023北京东城期末)如图,∠AOB=90°,∠COD=90°,OE平分∠BOD,∠DOE=20°.求∠AOC的度数.请将以下解答过程补充完整.(M7207002)
解:∵OE平分∠BOD,
∴∠BOD=2∠DOE.( )
∵∠DOE=20°,∴∠BOD= °.
∵∠AOB=90°,∴∠BOC+∠AOC=90°.
∵∠COD=90°,∴∠BOC+∠BOD=90°.
∴∠AOC=∠ .( )
∴∠AOC= °.
5.【方程思想】(2023北京东城期末)若一个角的补角比它的余角的3倍多14°,求这个角的度数.(M7207002)
知识点2 对顶角
6.(2022北京中考)如图,利用工具测量角,则∠1的大小为(M7207002)( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
7.(2023北京石景山期末)为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数,李潇同学设计了如下测量方案:作AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD的度数,从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是 .(M7207002)
8.【教材变式·P129T2】(2022北京十四中期中)如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOC,∠1=23°,则∠AOD= °.(M7207002)
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵∠AOC=90°,∠AOD=126°,
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°,
∵∠BOD=90°,
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°.
故选C.
2.答案 125
解析 ∵∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,
∴∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,
∴∠3=∠1=125°.
3.答案 55°20'
解析 ∵∠BAC=60°,∠1=25°20',
∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-25°20'=34°40'.
∵∠EAD=90°,
∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-34°40'=55°20'.
4.答案 角平分线的定义;40;BOD;同角的余角相等;40
解析 ∵OE平分∠BOD,
∴∠BOD=2∠DOE.(角平分线的定义)
∵∠DOE=20°,
∴∠BOD=40°.
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC+∠AOC=90°.
∵∠COD=90°,
∴∠BOC+∠BOD=90°.
∴∠AOC=∠BOD.(同角的余角相等)
∴∠AOC=40°.
5. 解析 设这个角的度数为x°,则这个角的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,依题意有
180-x=3(90-x)+14,
解得x=52.
答:这个角的度数是52°.
6.A 根据对顶角相等可知∠1=30°.
7.答案 对顶角相等
8.答案 46
解析 ∵OE平分∠BOC,∠1=23°,
∴∠BOC=2∠1=46°,
∴∠AOD=∠BOC=46°.