第3章 圆的基本性质 重难点检测卷-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版）

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选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．无法判断
2．（2023·浙江·九年级假期作业）生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ）
A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大
B．同一个圆所有的直径都相等
C．圆的周长是直径的倍
D．圆是轴对称图形
3．（2023秋·浙江·九年级专题练习）将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（ ）

A．B．C．D．
4．（2023·浙江杭州·校考一模）如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点是上两点，，点P是上的动点（P与不重合），连接，过点O分别作交于点E，交于点F，则等于（ ）

A．2B．3C．5D．6
6．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，内接于圆，D是上一点，将沿翻折，B点正好落在圆上的点E处，若，则（ ）

A．40°B．50°C．55°D．65°
7．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，扇形的圆心角为直角，，点在弧上，以，为邻边构造，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）

A．B．C．D．
8．（2023·浙江·九年级假期作业）如图是某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分，与矩形组合而成的图形（点，在上），其中；已知的半径为25，，，，则香水瓶的高度是（ ）

A．56B．57C．58D．59
9．（2023·浙江台州·台州市书生中学统考一模）抛物线交x轴于，A两点，将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于另一点；将绕点旋转得到抛物线，交x轴于另一点；…，如此进行下去，形成如图所示的图像，则下列各点在图像上的是（ ）

A．B．C．D．
10．（2023·浙江湖州·统考二模）年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通过竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能．小明用图中的七巧板拼成图所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形的边长为，点是边的中点，通过旋转“耳朵”这块七巧板，可以将“耳朵”耷拉的状态转到竖直（如图），在旋转过程中，耳朵尖的点离小兔子的前脚掌尖的距离的最大值为（ ）．

A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023·浙江温州·校联考三模）一个扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为 ．
12．（2023·浙江衢州·三模）如图，在中，，则的度数为 ．

13．（2023·浙江·九年级假期作业）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，是的直径，弦，垂足为E，寸，寸．则直径的长为 寸．

14．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为 ．

15．（2023·浙江金华·校联考二模）如图，是的直径，C是上一点，点D是弧的中点，于点E，交于点F，已知，的半径为2，则的长为 ．
16．（2023·浙江台州·统考二模）如图，在中，，，，点是边的中点．点为边上的一个动点，将点绕点逆时针旋转得到点，则的取值范围为 ．

三、解答题（8小题，共66分）
17．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离．
18．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，
(1)画出过A，B，C三点的圆的圆心P，并求出圆心P的坐标为 ．
(2)求出圆的直径
19．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，的直径和弦相交于点E，且B是的中点，连接，.

(1)判断与是否全等，并说明理由；
(2)连接.已知，，，求的长．
20．（2023·浙江·九年级假期作业）已知在中，，点平分平分，过点的⊙分别交于点．

(1)求的度数；
(2)连接，求证：是等边三角形；
(3)若，则⊙的半径______________．
21．（2023·浙江台州·统考一模）摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．
(1)_______°；
(2)若的半径为10，小圆的半径都为1；
①当圆心H到l的距离等于时，求OH的长；
②求证：在旋转过程中，的长为定值．
22．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在中，弦与交于点，点为的中点，现有以下信息：

①为直径；②；③．
(1)从三条信息中选择两条作为条件，另一条作为结论，组成一个真命题．
你选择的条件是___________，结论是___________（填写序号），请说明理由．
(2)在（1）的条件下，若的长为，求半径．
23．（2023·浙江·九年级假期作业）阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)填空：小明的作法依据的一个数学定理是______；
(2)根据小红的操作过程，求证：是的高线；
(3)在图2中，若延长线段交于点E，，，，请你直接写出的长．
24．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）在正方形中，、为平面上两点．

【基础巩固】
(1)如图1，当点在边上时，，且，，三点共线，求证：；
【类比应用】
(2)如图2，当点在正方形外部时，，，且、、三点共线，若，，求点到直线的距离；
【拓展迁移】
(3)如图3，当点E在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点，若，，求正方形的边长．
×年×月×日星期日
作三角形的高线
已知：如图1，．
求作：的高线．
今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．
小明：如图2，①作线段的垂直平分线找到线段的中点O；②以点O为圆心，的长为半径作圆；③延长交于点D；③连接．则线段就是的高线。
小红：如图3，①以点B为圆心，的长为半径作弧；②以点C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线，延长与相交于点D．则线段就是的高线．
我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？