第7章《数据的收集、整理、描述》（导图+知识梳理+十一大考点讲练）-2023-2024学年数学八年级下册章节复习讲练测（苏科版）

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2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第7章 数据的收集、整理、描述 （思维导图+知识梳理+十一大重点考向举一反三讲练） 1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关的现实问题； 2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点； 3.学会设计调查问卷并收集数据； 4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相关特性； 5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点. 知识点01：普查与抽样调查 【高频考点精讲】 1.普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． 【易错点剖析】 普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． 【易错点剖析】 ①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 【易错点剖析】 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 ①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． ②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. ③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 知识点02：组距、频数、频率与频数分布表 【高频考点精讲】 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 【易错点剖析】 （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 知识点03：频数分布直方图 【高频考点精讲】 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 【易错点剖析】 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 重点考向01：全面调查与抽样调查 重点考向02：总体、个体、样本、样本容量 重点考向03：用样本估计总体 重点考向04：用样本估计总体 重点考向05：频数（率）分布 重点考向06：频数（率）分布直方图 重点考向07：频数（率）分布折线图 重点考向08：扇形统计图 重点考向09：条形统计图 重点考向10：折线统计图 重点考向11：统计图的选择 重点考向01：全面调查与抽样调查 【典例精讲】（2023春•秦淮区期中）下列调查中，不适合用普查的是（　　） A．订购校服时了解学生衣服的尺寸 B．考察一批食品中防腐剂的含量 C．调查某班初中生体育中考的成绩 D．对某本书中印刷错误的检查 【思路点拨】根据全面调查和抽样调查的定义依次进行判断，即可得． 【规范解答】解：A、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； B、考察一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意； C、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； D、对某本书中印刷错误的检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【考点评析】本题考查了全面调查，抽样调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查． 【变式训练1-1】（2021•广西一模）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．调查黄河的水质情况 C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况 D．检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况 【思路点拨】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查； 调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查， 【规范解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查； 调查黄河的水质情况，不容易使用普查； 调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查， 检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查， 故选：D． 【考点评析】考查普查、抽查的意义，把握“普查”“抽查”的适用范围和要求是正确判断的前提． 【变式训练1-2】（2023春•襄都区月考）为了了解某校八年级400名学生的视力情况，从八年级中随意抽取了80名学生进行检测视力，在这个问题中： （1）调查的问题是什么？ （2）用了哪种调查方式？ 【思路点拨】（1）根据题意可得调查的问题是了解某校八年级400名学生的视力情况； （2）根据抽样调查的定义即可判断． 【规范解答】解：（1）调查的问题是了解某校八年级400名学生的视力情况； （2）在这个问题中，采用的是抽样调查． 【考点评析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 重点考向02：总体、个体、样本、样本容量 【典例精讲】（2023春•高邮市期中）2022年某区有13000名初中毕业生参加了升学考试，为了解13000名考生的升学成绩，从中抽取了500名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（　　） A．13000名考生的成绩的全体是总体 B．每名考生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．500是样本容量 【思路点拨】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案． 【规范解答】解：A、13000名考生的成绩的全体是总体，故A正确，不符合题意； B、每名考生的成绩是个体，故B不正确，符合题意； C、500名考生的成绩是总体的一个样本，故C正确，不符合题意； D、500是样本容量，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【考点评析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量，解题的关键是熟记相关知识点． 【变式训练2-1】（2023秋•齐河县期末）某中学初二年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考生情况，这个问题中的样本是　从中抽取的50名学生的考试成绩　． 【思路点拨】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可． 【规范解答】解：某中学初二年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考生情况，这个问题中的样本是从中抽取的50名学生的考试成绩． 故答案为：从中抽取的50名学生的考试成绩． 【考点评析】此题主要考查了总体，关键是掌握总体的定义． 【变式训练2-2】（2023春•安源区期中）某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台（包含10台和25台），甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠． （1）若该印刷厂购买这批打印机20台，则选择哪家经销商支付的费用更少？ （2）若该印刷厂购买这批打印机所支出的费用不超过19400元，则选择哪家经销商可以购买更多打印机？ 【思路点拨】（1）分别计算两家经销商支付的费用，再进行比较即可； （2）根据协商购买条件列出不等式分别求出购买台数的最大值，再进行比较即可． 【规范解答】解：（1）选择甲经销商的费用为：2000×0.75×20＝30000（元）， 选择乙经销商的费用为：2000×0.8×（20﹣1）＝30400（元）， ∵30000＜30400， ∴当采购的打印机为20台时，选择甲经销商的费用更少． （2）设购买打印机x台， 选择甲经销商时：1500x≤19400，， ∵x为整数， ∴x最大取12． 选择乙经销商时：1600x﹣1600≤19400，， ∵x为整数， ∴x最大取13． ∴选择乙经销商可以购买更多打印机． 【考点评析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出不等式． 重点考向03：用样本估计总体 【典例精讲】（2023秋•娄底期末）从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格的零件约有　980　个． 【思路点拨】根据100件中进行质检，发现其中有2件不合格，求出合格率，再乘以总产品即可得出答案． 【规范解答】解：∵100件中进行质检，发现其中有2件不合格， ∴合格率为（100﹣2）÷100＝98%， ∴1000个零件中合格品约为：1000×98%＝980个． 故答案为：980． 【考点评析】本题考查了用样本估计总体的知识，和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法． 【变式训练3-1】（2023春•句容市期末）为了了解2023年某地区4万名高中生、初中生、小学生3分钟跳绳成绩情况，从这三类学生群体中各抽取了20%的学生进行检测．整理样本数据，并结合2019年抽样结果，得到下列统计图． （1）本次检测抽取高中生、初中生、小学生共 　8000　名，其中初中生 　3200　名； （2）根据抽样的结果，估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为 　4500　名； （3）比较2019年与2023年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 【思路点拨】（1）根据题意和扇形图提供的信息即可解答； （2）先计算出该地区高中生的总人数，再根据条形图中2023年高中生3分钟跳绳成绩合格率，即可解答； （3）根据条形图，写出一条即可． 【规范解答】解：（1）本次检测抽取了高中生、初中生、小学生人数为：40000×20%＝8000名， 其中初中学生人数为：8000×40%＝3200名， 故答案为：8000；3200； （2）本地区高中生人数为40000×15%＝6000名， ∴估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为6000×75%＝4500名， 故答案为：4500； （3）比较2019年与2023年，2023年某地区初中生3分钟跳绳成绩合格率上升15%，小学生上升10%，高中生下降5%． 【考点评析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【变式训练3-2】（2023春•太仓市期末）某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位参与调查的学生均要完成两项调查），并对数据进行了收集、整理与描述，形成了如下调查报告： 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有 　200　人，这些学生中选择“跑步”的学生有 　84　人； （2）估计该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数； （3）请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【思路点拨】（1）用条形图中A组的人数除以扇形图中A组所占的百分比即可求出参与本次抽样调查的学生，再用调查的学生总数乘以选择“跑步”的学生所占的百分比即可； （2）用全校学生人数乘以样本中每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数占比即可； （3）由第一项可知平均每周校外体育锻炼时间x为“6≤x＜8”的人数最多，“0≤x＜4”的人数最少，由第二项可知校外锻炼方式中选择“跳绳”的人数最多，“其他”的人数最少（答案不唯一）． 【规范解答】解：（1）36÷18%＝200（人）， ∴参与本次抽样调查的学生有200人； 200×42%＝84（人）， ∴这些学生中选择“跑步”的学生有84人． 故答案为：200，84； （2）1200×＝714（人）， ∴估计全校平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数为714人； （3）由第一项可知平均每周校外体育锻炼时间x为“6≤x＜8”的人数最多，由第二项可知校外锻炼方式中选择“跳绳”的人数最多．（答案不唯一）． 【考点评析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、频率分布表，用样本估计总体，正确读懂统计图表是解题的关键． 【变式训练3-3】（2023•鼓楼区一模）某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下： 40，42，44，45，46，48，52，52，53，54， 55，56，57，58，59，61，63，64，65，66． （1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量； （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？ 【思路点拨】（1）用这20天苹果的日平均销售量乘30即可； （2）根据百分数的定义求出第75%位数，即可得出答案． 【规范解答】解：（1）（40+42+44+45+46+48+52+52+53+54+55+56+57+58+59+61+63+64+65+66）×30 ＝1080×30 ＝1620（kg）， 答：估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量约1620kg； （2）∵20×75%＝15，样本中的数从小到大排列，排在第15个数是59， ∴苹果的日进货量应为59千克． 【考点评析】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是掌握用样本估计总体的方法． 重点考向04：用样本估计总体 【典例精讲】（2023春•迁安市期中）某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188．则跳绳次数在80～100这一组的频数所占的百分比是（　　） A．10% B．20% C．30% D．70% 【思路点拨】根据频数的定义，从数据中数出在80～100这一组的频数，然后根据频率＝频数÷样本容量． 【规范解答】解：跳绳次数在80～100之间的数据有83，87，88，89，91，93，六个，故频数为6，则跳绳次数在80～100这一组的频数所占的百分比是6÷20＝30%． 故选：C． 【考点评析】本题考查了频数和频率的定义，频率＝频数÷样本容量，解决本题的关键是要熟练掌握频率＝频数÷样本容量． 【变式训练4-1】（2023秋•岳阳楼区校级期末）已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 　0.24　． 【思路点拨】根据频数等于总数乘以频率，求出第五组的频数，进而得到第六组的频数，再利用频数除以总数进行计算即可． 【规范解答】解：第五组的频数为50×0.2＝10， ∴第六组的频数为50﹣10﹣5﹣7﹣6﹣10＝12， ∴第六组的频率是； 故答案为：0.24． 【考点评析】本题考查求频率．熟练掌握频率等于频数除以总数是解题的关键． 【变式训练4-2】航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况，于是让大家把自己的年龄写在纸上，下表是全组40名学生的年龄（单位：岁）． （1）在这个统计表中，13岁的频数是　8　，频率是　0.2　； （2）　14　岁的频率最大，这个最大频率是　0.25　； （3）假如老师随机地问一名学生的年龄，你认为老师最可能听到的回答是多少岁？ 【思路点拨】（1）根据频数和频率的定义求解； （2）找出出现次数最多的年龄，求出其频率； （3）做可能听到的回答就是出现频率最大的年龄． 【规范解答】解：（1）13岁出现的次数为：8次， 即频数为8，频率为：＝0.2， 故答案为：8，0.2； （2）由图可得，12岁出现的频数为：5，14岁出现的频数为：10，15岁出现的频数为：7，16岁出现的频数为：7，17岁出现的频数为：3， 14岁出现的频数最大，即14岁的频率最大，频率为：＝0.25， 故答案为：14，0.25； （3）因为14岁的频率最大， 所以老师最可能听到的回答为：14岁． 【考点评析】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率的计算公式：频率＝． 重点考向05：频数（率）分布 【典例精讲】（2023春•铜仁市期末）铜仁市某校为响应国家“双减”政策（减轻学生作业负担、减轻校外培训负担），落实教育部“五项管理”（作业、睡眠、手机、读物、体质）工作要求，以便根据学校学生实际情况制定相应措施，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表（如表）．则m的值是（　　） 作业时间频数分布 A．18 B．20 C．22 D．24 【思路点拨】用样本容量送去A、B、D组人数即可求出m的值． 【规范解答】解：m＝50﹣8﹣17﹣5＝20， 故选：B． 【考点评析】本题主要考查了频数分布表，正确计算是解答本题的关键． 【变式训练5-1】．（2023秋•儋州期末）儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 八年级抽取部分学生成绩的频率分布表 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次总共调查的人数是 　50　人； （2）表中a＝　18　，b＝　0.28　； （3）已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【思路点拨】（1）用“75≤x＜80”的频数除以它的频率0.04可得样本容量； （2）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系可得a、b的值，根据a的值可以将频数分布直方图补充完整； （3）用七年级的人数乘样本中成绩为优秀的学生所占比例即可． 【规范解答】解：（1）2÷0.04＝50， 答：本次总共调查的人数是50； 故答案为：50； （2）a＝50×0.36＝18，b＝14÷50＝0.28， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：18，0.28； （3）500×（0.36+0.28）＝320（人）， 答：估计该年级学生成绩为优秀的大约有320人． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【变式训练5-2】（2023春•霸州市期末）为更好地发展团员，某校团委会根据学生的学习情况及团知识成绩，实行推优入团．随机抽取50名同学的团知识考试成绩做分数段统计分析． （1）表中a的值为 　10　； （2）若该校有400名学生参加了本次考试，请估计本次测试成绩低于70分的有多少人； （3）李明同学考了80分，估计他这次成绩是否在中等水平以上，为什么？ 【思路点拨】（1）总人数减去已知其它四个分数段的人数，即可求得a的值； （2）成绩低于70分的占比与总人数的积即可求得结果； （3）求出中位数，与中位数比较即可作出判断． 【规范解答】解：（1）a＝50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人）， 故答案为：10； （2）∵抽取的50名同学中小于70分的有4+10＝14（人）， ∴该校400名学生中，本次测试成绩低于70分的约有（人）； （3）抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25，26位的两个数都小于80，所以两个数的平均数也小于80，因此中位数小于80，而李明的成绩是80，所以估计在中等水平以上． 【考点评析】本题考查了频数分布统计表，求中位数，用样本的百分数估计总体数量等知识，掌握这些知识是关键． 【变式训练5-3】（2022秋•郑州期末）2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计： 部分学生视力情况频数分布表 （1）a＝　8　，b＝　0.1　； （2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有多少？ （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【思路点拨】（1）利用“频率＝”求出总数，进而得出a、b的值，再补全频数分布直方图即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据爱护眼睛的意义解答即可． 【规范解答】解：（1）样本容量为：6÷0.15＝40， ∴a＝40×0.2＝8，b＝4÷40＝0.1， 故答案为：8；0.1； （2）600×（0.55+0.1）＝390（名）， 答：该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）的人数有390名； （3）①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书； ②保证充足的睡眠，饮食均衡． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 重点考向06：频数（率）分布直方图 【典例精讲】（2023春•南皮县月考）某小区居民利用“爱健康APP”开展“健康走出来”活动，为了解居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如图所示不完整的频数分布直方图和扇形统计图． ①文文此次一共调查了200位小区居民； ②行走步数为4～8千步的人数为50人； ③行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半； ④若该小区有3000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人． 根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【思路点拨】由8～12千步的人数及其所占百分比可判断①；总人数乘以4～8千步的人数所占比例可判断②；由行走步数为8～16千步的人数为200×（35%+20%）＝110，超过调查总人数的一半可判断③；用3000乘以0～4千步人数所占比例可判断④． 【规范解答】解：①文文此次一共调查了70÷35%＝200位小区居民，正确； ②行走步数为4～8千步的人数为200×25%＝50人，正确； ③行走步数为8～16千步的人数为200×（35%+20%）＝110，超过调查总人数的一半，正确； ④行走步数为0～4千步的人数约为3000×＝420（人），错误； 故选：A． 【考点评析】本题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式训练6-1】（2024•雁塔区校级开学） 某校为了了解七年级学生的体育成绩，对该校七年级1班学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图）： 请结合图表信息完成下列问题： （1）七年级1班学生总数为 　50　，a＝　10　，b＝　28　； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图中∠BOC＝　72　°； （3）若成绩在15分及以上为良好，请你估计该校七年级700名学生中有多少人的成绩为良好？ 【思路点拨】（1）根据表格中的数据，利用某一分数段的人数除以所占总人数的百分数，求出总人数，然后用总人数﹣各个分数段的人数求出a，再用15≤x＜20段的人数除以总人数，进行计算即可； （2）根据（1）中所求的a，补全直方图，再用360°乘以∠BOC所占的百分比进行计算即可； （3）先求出七1班成绩为良好的人数，求出所占的百分比，然后乘以该校七年级的总人数即可． 【规范解答】解：（1）观察表格可知：20≤x＜25分数段中，共20人，占总人数的40%， ∴总人数为：20÷40%＝50（人）， ∴a＝50﹣6﹣14﹣20＝10（人）， ∵14÷50＝28%， ∴b＝28， 故答案为：50，10，28； （2）补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中∠BOC＝360°×20%＝72°， 故答案为：72； （3）∵成绩在15分及以上为良好， ∴抽取的50名同学成绩良好所占的百分比为：（14+20）÷50＝68%， ∴该校七年级700名学生中成绩为良好的人数为：700×68%＝476（人）． 【考点评析】本题主要考查了统计的有关知识，解题关键是能够正确理解统计图反映的信息． 【变式训练6-2】（2023秋•礼泉县期末）为了解某校七年级学生一分钟标准仰卧起坐情况，对该校全部七年级学生进行一分钟标准仰卧起坐个数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知一分钟标准仰卧起坐个数在“45～60”的人数占七年级总人数的20%． （1）求七年级的学生总人数及a的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若一分钟标准仰卧起坐在30个以上为合格，求该校七年级学生仰卧起坐合格的学生人数占七年级学生总人数的百分比． 【思路点拨】（1）由第1组人数及其所占百分比可得总人数，用360减去第1、2、4组的频数和即可； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）用第3、4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案． 【规范解答】解：（1）七年级的学生总人数为72÷20%＝360（人）， a＝360﹣（48+96+72）＝144（人）； （2）补全频数分布直方图如下： （3）×100%＝60%， 答：该校七年级学生仰卧起坐合格的学生人数占七年级学生总人数的百分比为 60%． 【考点评析】本题考查频数（率）分布直方图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【变式训练6-3】（2023•开福区模拟）4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． （1）m＝　16　，n＝　50　，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为 　72　°； （3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． 【思路点拨】（1）条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%，由此即可求解； （2）扇形的圆心角等于该组所占比例乘以360°，由此即可求解； （3）先计算出达到8（0分）以上的人所占的比例，即可求解． 【规范解答】解：（1）条形图中，80～90的有12人，扇形图中80～90所占比例是24%， ∴12÷24%＝50，即本次抽样的总量是50人， ∴n＝50， ∴条形图中90～100的有50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人）， 条形图中60～70的有8人， ∴， ∴m＝16， 故答案为：16，50； 补全补全频数分布直方图如图所示， （2）“70～80”的人数为10人， ∴所占比例为， ∴所对圆心角的度数为360°×20%＝72°， 故答案为：72°． （3）达到80分以上的人数有12+16＝28（人）， ∴所占比例为， ∴全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为1200×56%＝672（人）． 【考点评析】本题主要考查统计的相关知识，理解条形图，扇形图的意义，掌握计算总量的方法，圆心角的计算方法，用样本估算总体的计算方法是解题的关键． 重点考向07：频数（率）分布折线图 【典例精讲】（2019春•天宁区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 【思路点拨】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断． 【规范解答】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意； B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意； C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，符合题意； D．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为，不符合题意； 故选：C． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 【变式训练7-1】（2023•唐河县模拟）2020年初，为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）． 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m＝　14　； （2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？ （4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【思路点拨】（1）根据频数之和为样本容量进行计算即可； （2）根据频数可绘制折线统计图；并根据折线的变化趋势得出判断； （3）根据频数分布情况进行“极值”判断即可； （4）求出“优秀”所占得百分比即可． 【规范解答】解：（1）由图1可知，调查人数为2+8+10+15+10+4+1＝50（人）， m＝50﹣1﹣3﹣3﹣8﹣15﹣6＝14； 故答案为：14； （2）折线图如图所示， 复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分， 这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人）， 至多有14+6+（15﹣1）＝34（人）， 答：这次测试中，分数高于78分的至少有20人，至多有34人； （4）800×＝320（人）， 答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分）及以上的有320人． 【考点评析】本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提． 【变式训练7-2】（2022•南山区模拟）某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了 　100　名学生． （2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 　36　度． （3）补全频数分布折线统计图． （4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？ 【思路点拨】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）根据（1）求出的总人数和喜欢篮球的人数所占的百分比，求出喜欢篮球的人数，从而得出喜欢排球的人数，用喜欢排球的人数除以总人数，再乘以 360度，即可求出喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角； （3）根据总人数求出各个喜欢球的人数所占的百分比，从而补全统计图； （4）根据喜欢排球所占的百分比，再乘以全校的总人数，即可求出答案． 【规范解答】解：（1）一共调查的总人数是：20÷20%＝100（名）； 故答案为：100． （2）根据（1）得：喜欢篮球的人数是：100×40%＝40（名）， 则喜欢排球的人数是：100﹣30﹣20﹣40＝10（名）， 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是×360°＝36°； 故答案为：36． （3）足球的所占的百分比是：×100%＝30%， 排球所占的百分比是：×100%＝10%， 补图如下： （4）根据题意得： 2860×＝286（人）， 答：全校学生中最喜欢排球的学生约有286人． 【考点评析】本题考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，折线统计图表示的是事物的变化情况． 【变式训练7-3】（2022春•广平县校级月考）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，该校为了解学生不同阶段的学习效果，决定在复学后随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，两次抽取人数相同复学初第一次测试的数学成绩频数分布表（不完整）如下表所示，复学一个月后第二次测试的数学成绩频数分布直方图（每组直方图中含最小值，不含最大值）如图1所示． （1）直接写出m的值及第二次测试的数学成绩在“80≤x＜90”的频数； （2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比（用一句话描述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分，第二次测试中分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？ （4）请估计复学一个月后，该校800名八年级学生数学成绩不低于60分的人数． 【思路点拨】（1）根据频数分布表，用第一组的频数除以频率求出总人数，再用7除以总人数即可求出m的值；根据频数分布直方图，用总人数减去其它组的频数即可求出第二次测试的数学成绩在“80≤x＜90”的频数； （2）根据频数可绘制折线统计图；并根据折线的变化趋势得出判断； （3）根据频数分布情况进行“极值”判断即可； （4）用800乘以不低于60分的所占得百分比即可． 【规范解答】解：（1）根据频数分布表，调查人数为2÷4%＝50（人）， m＝×100%＝14%， 根据频数分布直方图，第二次测试的数学成绩在“80≤x＜90”的频数为50﹣1﹣3﹣3﹣6﹣15﹣6＝16； （2）第一次测试的数学成绩在60≤x＜70的频数为50×32%＝16（人）， 折线图如图所示， 复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分， 这次测试中，分数高于78分的至少有16+6＝22（人）， 至多有16+6+（15﹣1）＝36（人）， 答：这次测试中，分数高于78分的至少有22人，至多有36人； （4）800×＝688（人）， 答：估计复学一个月后，该校800名八年级学生数学成绩不低于60分的人数为688人． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、频数（率）分布表、频数（率）分布折线图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提． 重点考向08：扇形统计图 【典例精讲】（2023•平阳县校级三模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有40人，则学科拓展小组有（　　） A．25人 B．40人 C．50人 D．60人 【思路点拨】根据信息技术小组的人数和百分比，求出总人数即可解决问题． 【规范解答】解：总人数有：40÷20%＝200（人）， 学科拓展小组有：200×25%＝50（人）． 故选：C． 【考点评析】本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【变式训练8-1】（2023春•永年区期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法： ①被调查的学生有60人； ②被调查的学生中，步行的有27人； ③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人； ④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°． 其中正确的说法有 　①②④　．（填写序号） 【思路点拨】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以360°即可求得乘车所对应的圆心角． 【规范解答】解：由题意可得，参与调查的总人数为：21÷35%＝60（人），故①正确； ∵步行所占的百分比为：1﹣35%﹣15%﹣5%＝45%， ∴步行的人数为：60×45%＝27（人），故②正确； ∵乘车的人数为：15%×60＝9（人），21﹣9＝12（人）， ∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误， 乘车部分所对应的圆心角为：15%×360°＝54°，故④正确， 故答案为：①②④． 【考点评析】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键． 【变式训练8-2】（2023秋•中原区期末）某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是 　200　；在扇形统计图中，“20～30分钟”所在扇形对应的圆心角的度数为 　72°　； （2）如果该校共有学生3500人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人； （3）为了更好地践行“心怀感恩，孝敬父母”的倡议，请你结合从统计结果中获得的信息谈谈你的想法．（请写出两条） 【思路点拨】（1）从两个统计图中可知，“平均每天帮助父母干家务时间在10﹣20分钟”的学生有40人，占调查人数的20%，可求出调查人数； （2）求出样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生所占的百分比即可求出相应的人数； （3）结合从统计结果中获得的信息解答即可． 【规范解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是40÷20%＝200（人）， “平均每天帮助父母干家务时间在20﹣30分钟”的学生人数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40（人）， 在扇形统计图中，“20～30分钟”所在扇形对应的圆心角的度数为360°×＝72°， 故答案为：200，72°； （2）3500×＝1050（人）， 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1050人； （3）答：①从统计图表中发现有30%的同学不帮父母做家务或帮父母做家务较少，我们应该加强感恩教育，引导学生增强感恩意识，多帮父母分担家务； ②孩子也是家庭成员，父母应该让孩子参与到家庭劳动中．（言之有理即可） 【考点评析】本题考查扇形统计图、频数分布直方图，掌握频率＝频数除以样本容量是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 重点考向09：条形统计图 【典例精讲】（2023秋•中牟县期末）2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生有 　1000　人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角为多少度？ （4）通过这个问卷调查，你有什么感想？ 【思路点拨】（1）根据A的人数以及百分比求解即可； （2）求出B的人数，即可补全条形统计图； （3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可； （4）合理即可，答案不唯一． 【规范解答】解：（1）参加本次问卷调查的学生有650÷65%＝1000（人）； 故答案为：1000； （2）B选项的人数为1000﹣650﹣150＝200（人）， 即可补全条形统计图如下： （3）360°×＝54°， 答：C所在扇形的圆心角为54度； （4）我的感想是：在这次调查中，仍有部分同学对自己的母亲不够了解，以后要多关心自己的父母．（答案不唯一，合理即可）． 【考点评析】本题考查条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【变式训练9-1】．（2024•朝阳区校级开学）国家航天局消息：神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的学生人数为 　50　名； （2）补全条形统计图； （3）该校共有900名学生，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的学生共多少名？ 【思路点拨】（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数；360°乘以关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数； （2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图； （3）样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68%，乘以该校人数900人即可求解． 【规范解答】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%＝68%， ∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人）， 故答案为：50； （2）50×32%＝16（人）， 补全统计图如图所示： （3）900×＝828（人）， 答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人． 【考点评析】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 【变式训练9-2】（2023秋•海陵区校级期末）某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了 　40　名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为 　72　度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差320人，请估计全校总人数． 【思路点拨】（1）用“最喜欢篮球”的人数除以45%可得样本容量；用360°乘“最喜欢羽毛球”所占比例可得羽毛球对应的圆心角度数； （2）结合（1）的结论求出“最喜欢足球”人数，进而条形统计图； （3）用240除以“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数所占百分比的差即可． 【规范解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取了学生：18÷45%＝40（名）； 在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为：360°×＝72°． 故答案为：40，72； （2）样本中“最喜欢足球”人数有：40﹣18﹣8﹣4＝10（人）， 补全条形统计图如下： （3）最喜欢篮球的占45%，最喜欢篮球的占25%， 所以全校总人数为320÷（45%﹣25%）＝1600（人）． 【考点评析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 重点考向10：折线统计图 【典例精讲】（2021春•丰台区校级期末）如图是某国产品牌手机专卖店去年1至5月高清大屏手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的差的绝对值为　10　万元． 【思路点拨】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月销售额变化的差的绝对值，比较即可得解． 【规范解答】解：1、2月销售额变化的差的绝对值为7， 2、3月销售额变化的差的绝对值为5， 3、4月销售额变化的差的绝对值为10， 4、5月销售额变化的差的绝对值为4， 故答案为：10． 【考点评析】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月销售额变化的差的绝对值是解题的关键． 【变式训练10-1】（2023春•招远市期末）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）此次抽样调查中，共调查了 　200　名中学生家长； （2）扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为 　54°　． （3）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整． （4）根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【思路点拨】（1）由统计图可知A类型有30人占15%．从而可以求得本次调查的家长人数； （2）根据圆心角＝360°×百分比，可得结论； （3）根据（1）中的数据可以求得C类型的家长人数，从而可以将折线统计图补充完整； （4）根据统计图中的数据可以求得该市区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度． 【规范解答】解：（1）本次调查的家长有：30÷15%＝200（名）， 故答案为：200； （2）A类型的扇形圆心角的度数为360°×15%＝54°， 故答案为：54°； （3）由题意可得， C类型的家长有：200﹣30﹣40﹣120＝10（名）， 补全的折线统计图，如图所示． （4）由题意可得， 18000×＝10800（名）， 即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度． 【考点评析】本题考查折线统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 【变式训练10-2】（2022秋•新邵县期末）随着人们生活水平的提高，我国私家车拥有量在持续快速的增长．某市交通部门公布了《2018﹣2021年私人汽车拥有量调查报告》，根据报告信息绘制了私人汽车拥有量年增长率折线统计图和私人汽车拥有量不完整条形统计图． （1）私人汽车拥有量年增长率最大的是哪一年？ （2）请你估算2017年该市拥有私人汽车约为多少万辆？并补全条形统计图． （3）小明看了折线统计图后说：“私家车拥有量从2018年～2021年是先上升后下降的趋势，所以2020年私家车拥有量最高”．你认为小明的说法正确吗？若不正确，请说明理由． 【思路点拨】（1）根据私人汽车拥有量年增长率折线统计图即可得知增长率最大的一年； （2）根据2018年的私家汽车拥有量为100万辆和增长率为18%，即可计算2017年的私人汽车数量；计算出2019年的私家汽车数量，补全条形统计图即可； （3）增长率呈先升后降，增长率反映的是增长速度，但汽车拥有量一直在增加． 【规范解答】解：（1）根据私人汽车拥有量年增长率折线统计图得知增长率最大的一年为：2020年； （2）100÷（1+18%）≈85， ∴2017年该市拥有私人汽车约为85万辆； 2019年该市拥有私人汽车约为100×（1+20%）＝120（辆）， 条形统计图如图： （3）小明的说法不正确，从2018年～2021年汽车拥有量一直在增加，只是增长率呈先升后降，增长率反映的是增长速度． 【考点评析】本题考查折线统计图和条形统计图的应用，熟练掌握折线统计图和条形统计图的特点和区别是解题的关键． 【变式训练10-3】（2023春•南京期末）为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校八年级1班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查（每个学生仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答问题． （1）这两个班的学生总数为 　100　人； （2）求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图； （3）若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数． 【思路点拨】（1）先由折线统计图得到使用电脑的学生有58人，再由扇形统计图得到使用电脑的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到这两个班的学生总数； （2）先用学生总数分别减去使用平板、电脑的人数得到使用手机的学生数，用360°乘以“手机”所占的百分比得到对应的扇形圆心角的度数，再求出八年级2班使用手机的学生数，补全折线统计图； （3）利用样本中使用平板学习的人数所占的百分比乘以八年级学生总数即可求解． 【规范解答】解：（1）根据题意得，（26+32）÷58%＝100（人）， 即这两个班的学生总数为100人． 故答案为：100； （2）使用手机的学生人数为100﹣（14+18+26+32）＝10（人）， 扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°， 八年级2班使用手机的学生数为10﹣2＝8（人）， 补全折线图如下： 故答案为：36°； （3）1000×＝320（人）， 答：该校八年级学生中使用平板学习的人数约320人． 【考点评析】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体． 重点考向11：统计图的选择 【典例精讲】（2023春•镇江期末）中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在．为弘扬优秀传统文化，某校传统文化社团为了解七年级900名同学对于“二十四节气”的熟知程度，开展了一次知识竞赛． 【确定调查方式】 （1）该社团抽取了30名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是（　　）； A．抽取七（1）班30名学生的竞赛成绩作为样本 B．抽取30名男生的竞赛成绩作为样本 C．从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本 D．抽取学号为1～30名学生的竞赛成绩作为样本 【整理分析数据】 该社团采用合理的调查方式获得30名学生的竞赛成绩，数据如下： 87，91，83，94，84，94，78，85，89，92， 94，76，86，98，96，88，76，90，90，92， 75，78，88，95，100，90，82，80，90，80． （2）规定：95～100为A等，90～94为B等，85～89为C等，80～84为D等，75～79为E等． ①整理数据，补全下面的统计表： 30名学生的竞赛成绩统计表 ②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用 　扇形　统计图． 【作出推断决策】 （3）请估计七年级900名同学中竞赛成绩A等、B等共有多少人？ 【思路点拨】（1）根据题意可以选出最合理的抽查方式； （2）①用30减去其他等级的人数即可得到A等所对应的人数； ②根据扇形统计图的特征即可得到答案； （3）由竞赛成绩A等、B等所对应的人数所占样本的比例乘900即可得到答案． 【规范解答】解：（1）根据题意可得：从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本比较合理， 故选：C； （2）①根据题意可得： A等对应的人数为：30﹣10﹣6﹣5﹣5＝4（人），划记为：， 故答案为：，4； ②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用扇形统计图， 故答案为：扇形； （3）七年级900名同学中竞赛成绩A等、B等共有的人数为： （人）， 答：七年级900名同学中竞赛成绩A等、B等共有的人数为420人． 【考点评析】本题考查了样本、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，正确处理数据是解题的关键． 【变式训练11-1】（2023春•曲阳县期末）23某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： ABBABBACACABADAABBAADBABAC ACBAADAAABBDAAABACABDABA 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表． （1）补全统计表． 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【思路点拨】（1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图； （3）根据抽样调查的结果A种装修风格所占是比例，即可预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【规范解答】解：（1）补全的统计表为 故答案为：15，正； （2）A． ×360°＝50%×360°＝180°； B.360°＝30%×360°＝108°； C． ×360°＝10%×360°＝36°； D． ×360°＝10%×360°＝36°； 扇形统计图如图所示： （3）∵10×＝5（人）， ∴招收A种装修风格的设计师的人数约5人． 【考点评析】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键． 【变式训练11-2】（2017春•泰兴市校级期中）济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查． 设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正； 答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是； 将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为　200　，a＝　12　%，b＝　36　%，“常常”对应扇形的圆心角为　108°　； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【思路点拨】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可； （2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【规范解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名） ∴该调查的样本容量为200； a＝24÷200×100＝12， b＝72÷200×100＝36， “常常”对应扇形的圆心角为： 360°×30%＝108°． （2）200×30%＝60（名） ． （3）∵3200×30%＝960（名） ∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． ∵3200×36%＝1152（名） ∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． 960+1152＝2112 答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名． 故答案为：200、12、36、108． 【考点评析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【变式训练11-3】（2023春•睢宁县期中）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． （1）“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心污损，请计算a的值； （2）①为了更直观的反应A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 　扇形统计图　，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）； ②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？求其所在扇形对应圆心角的度数． （3）若该县约有20万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【思路点拨】（1）用总人数减去各个类别的人数即可； （2）①根据扇形统计图的意义解答；②有统计表得出C类“偶尔戴”的人数最多，先计算C类占总数的比例，再乘以360°即可解答； （3）活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数＝在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比乘以30万； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【规范解答】解：（1）a＝1000﹣68﹣510﹣177＝245； （2）为了更直观的反应A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图； ②宣传活动前，在抽取的市民中C类“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的．其所在扇形对应圆心角的度数：． （3）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：（万人）． 估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为3.54万人． （4）小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：． 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：．8.9%＜17.7%． 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【考点评析】本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体、条形统计图是解题的关键14131315161214161713141512121314151615141312151417161613121414151316151617141413组别作业时间（单位：分钟）频数A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mDt＞905成绩x/分频数频率75≤x＜8020.0480≤x＜8560.1285≤x＜90100.2090≤x＜95a0.3695≤x≤10014b考试分数（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数（人）4a12204视力频数频率4.1≤x＜4.460.154.4≤x＜4.7a0.24.7≤x＜5.0220.555.0≤x＜5.34b分数段频数（人数）百分比5≤x＜10612%10≤x＜15a20%15≤x＜2014b%20≤x＜252040%组别（个）频数0～154815～309630～45a45～6072成绩30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数133815m6成绩（分）30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数27101041频率4%m20%32%20%8%竞赛成绩/分A等B等C等D等E等划记正正正一正正人数/人10655调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（　　）（单选） A．中式 B．欧式 C．韩式 D．其他修划记户数A正正正正正25B正正正 　15　 C 　正　 5D正5合计/50装修风格划记户数A正正正正正25B正正正15C正5D正5合计/50