第9章《中心对称图形—平行四边形》（导图+知识梳理+九大考点讲练）-2023-2024学年数学八年级下册章节复习讲练测（苏科版）

这是一份第9章《中心对称图形—平行四边形》（导图+知识梳理+九大考点讲练）-2023-2024学年数学八年级下册章节复习讲练测（苏科版），文件包含第9章中心对称图形平行四边形教师版docx、第9章中心对称图形平行四边形学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第9章 中心对称图形—平行四边形 （思维导图+知识梳理+九大重点考向举一反三讲练） 1. 掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角. 2. 理解中心对称图形的定义和性质. 3. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系. 4. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 5. 掌握三角形中位线定理. 知识点01：确定事件与随机事件 【高频考点精讲】 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 【易错点剖析】 知识点01：旋转的概念和性质 【高频考点精讲】 将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 知识点02：中心对称与中心对称图形 【高频考点精讲】 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心． 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 知识点03：平行四边形 【高频考点精讲】 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【易错点剖析】平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等； （2）等底等高的平行四边形面积相等. 知识点04：矩形 【高频考点精讲】 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 知识要点：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 知识点05：菱形 【高频考点精讲】 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 知识点06：正方形 【高频考点精讲】 1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 重点考向01：旋转的性质 重点考向02：作图-旋转变换 重点考向03：中心对称 重点考向04：中心对称图形 重点考向05：平行四边形的判定与性质 重点考向06：矩形的判定与性质 重点考向07：菱形的判定与性质 重点考向08：正方形的判定与性质 重点考向09：三角形中位线定理 重点考向01：旋转的性质 【典例精讲】（2023秋•霸州市期末）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△A'B'C，点A的对应点A'恰好落在AB边上，若∠CAB＝65°，则旋转角α的度数是（　　） A．65° B．60° C．50° D．45° 【变式训练1-1】（2023秋•保定期末）（1）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE和CD之间的数量关系为 　 　． （2）如图2，AO⊥MN，垂足为O，AO＝6，B为直线MN上一动点，以AB为边向右作等边△ABC，则线段OC的最小值为 　 　． 【变式训练1-2】（2024•沙坪坝区校级开学）如图，在△ABC中，∠CAB＝100°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，点C的对应点为C′，点C′恰好在BC边上，且∠C′AB＝3∠ABC′，则∠ABB'角度为 　． 【变式训练1-3】（2023秋•湖北月考）如图，在△ABC，BA＝BC，∠ABC＝50°，将△ABC点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△CBE； （2）求∠AFC度数． 重点考向02：作图-旋转变换 【典例精讲】（2024•柳州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）． （1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出点A1、B1的坐标． （2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【变式训练2-1】（2023秋•宁江区期末）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． （1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1； （2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1． 【变式训练2-2】（2023春•定陶区期末）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD’的位置，如果AD＝3，那么DD’的长是 　 　． 【变式训练2-3】（2021春•安国市期末）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，完成下列问题： （1）△B4A5B5的顶点A5的坐标是 　 　； （2）△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 　 ． 重点考向03：中心对称 【典例精讲】（2023春•市南区校级期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列不成立的是（　　） A．OC＝OC′ B．∠ABC＝∠A′B′C′ C．CC′＝BB′ D．BC∥B′C′ 【变式训练3-1】（2023秋•长岭县期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为　 ． 【变式训练3-2】（2023春•丰县期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D旋转180°，将△CEF绕点E旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长的最小值是 　 　． 【变式训练3-3】（2023春•雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），C（3，5）． （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积？ 重点考向04：中心对称图形 【典例精讲】（2023春•新田县期末）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-1】（2022秋•莱州市期末）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有　 　个；（不包括△ABC本身） 【变式训练4-2】（2021春•汝阳县期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是　 　． 【变式训练4-3】（2023春•遵化市期中）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P． （1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为　 （写出所有可能的点的坐标）； （2）顺次连接 （1）中的所有点，得到的图形是　 　图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）； （3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？ 重点考向05：平行四边形的判定与性质 【典例精讲】（2023•新华区校级二模）如图▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案， 甲：只需要满足BF＝DE 乙：只需要满足AE＝CF 丙：只需要满足AE∥CF 则正确的方案是（　　） A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是 C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是 【变式训练5-1】（2023春•宽甸县期末）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④S△ACD：S四边形BCDE＝1：7，其中正确的是 　 　． 【变式训练5-2】（2023秋•广饶县期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上． （1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由； （2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由． 重点考向06：矩形的判定与性质 【典例精讲】（2024•市南区校级开学）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为（　　） A．3 B．2 C． D． 【变式训练6-1】（2023春•随县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为　　． 【变式训练6-2】2023•泽州县一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF，连接BE，ED，DF，FB．若添加一个条件使四边形BEDF是矩形，则该条件可以是 　 ．（填写一个即可） 【变式训练6-3】（2023春•朝天区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE＝BC．连接AE．过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF． （1）求证：四边形AFBO是矩形； （2）若∠E＝30°，BF＝1，求OF的长． 重点考向07：菱形的判定与性质 【典例精讲】（2023秋•崂山区期中）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形BFDE是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【变式训练7-1】（2023春•黄梅县月考）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC、BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE．则下列结论： ①； ②四边形ABDE是菱形； ③S四边形ODGF＝S△ABF． 其中正确的有 　 　． 【变式训练7-2】（2023春•秦淮区期中）邻边长分别为1，a（a＞1）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于1的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值 重点考向08：正方形的判定与性质 【典例精讲】（2023春•仙桃月考）如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中正确的是 　（填序号）． 【变式训练8-1】（2023春•汕头校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（　　） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4 【变式训练8-2】（2023春•郧阳区期末）如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断： ①四边形AEDF一定是平行四边形； ②若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形； ③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形； ④若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形． 正确的是 　 　.（填序号） 【变式训练8-3】（2023春•雄县期中）如图，在正方形ABCD和▱ECGF中，点B，C，G在同一条直线上，P是线段AF的中点，连接DP，连接EP并延长，交AD于点Q．请证明： （1）四边形ECGF是矩形． （2）当∠DPE＝90°时，四边形ECGF是正方形． 重点考向09：三角形中位线定理 【典例精讲】（2023秋•郸城县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝　 时，△PQF为等腰三角形． 【变式训练9-1】（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 【变式训练9-2】（2023秋•岱岳区期末）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若D是AB的中点，，则E是AC的中点； Ⅱ．若DE∥BC，，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ．若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点． （1）从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 【变式训练9-3】（2023秋•广饶县期末）【三角形中位线定理】 已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系； 【应用】 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数； 【拓展】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG． 求证：BD＝AC．