专题03《正方形》-2023-2024学年数学八年级下册专题真题汇编卷（苏科版）

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考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.50
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•灌云县期中）如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
2．（2分）（2023春•苏州期中）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若∠ABE＝35°，则∠CFD的度数为（ ）
A．80°B．70°C．75°D．45°
3．（2分）（2023春•无锡期末）在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，AC＝12，若点E、F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则此过程中满足PE+PF为整数的点P个数为（ ）
A．30B．36C．20D．22
4．（2分）（2023春•江阴市期中）如图，正方形ABCD的边长为1，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG，设DE＝m1，点F、G与点C的距离分别为m2，m3，则m1+m2+m3的最小值为（ ）
A．B．2C．D．4
5．（2分）（2019春•广陵区校级月考）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2分）（2023春•吴中区期中）如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD2的最大值是（ ）
A．25B．C．36D．
7．（2分）（2022春•如皋市校级月考）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为（ ）
A．﹣1B．C．2﹣2D．1
8．（2分）（2022春•建湖县期中）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝25°，则∠AFP为（ ）
A．50°B．77.5°C．70°D．65°
9．（2分）（2021•泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（ ）
A．2αB．90°﹣αC．45°+αD．90°﹣α
10．（2分）（2022春•宿豫区期末）如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠CAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，则DE的长为（ ）
A．﹣1B．C．D．2﹣
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2022春•灌南县期中）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝BD，则∠E＝ ．
12．（2分）（2023春•镇江期中）如图，F为正方形ABCD边上一点，以BF为斜边向正方形外部作等腰Rt△BEF，若△DEF的面积为9，则△BEF的面积为 ．
13．（2分）（2023春•如东县月考）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为 ．
14．（2分）（2022春•靖江市期末）若四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝150m，小红以4m/s的速度沿路线B→A→G→E行走到E处，小明以小红速度的1.25倍沿B→A→D→E→F行走到F处．若小红行走的路程为310m，则小明行走的时间为 s．
15．（2分）（2022春•溧阳市期末）如图，Rt△ABC中，四边形DBFE、GFIH都是正方形，已知AD＝1cm，DB＝3cm，则图中阴影部分面积为 cm2．
16．（2分）（2023春•灌南县期中）将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为 ．
17．（2分）（2023春•江都区期末）如图，已知线段AB＝10，点P是AB上一动点（不与A、B重合），分别以AP、PB为边在AB的同侧作正方形APCD和PBFE，且两正方形对角线的交点分别为M、N，则MN长度的最小值为 ．
18．（2分）（2023春•建邺区校级期中）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点，若，则正方形ABCD的边长为 ．
19．（2分）（2022春•大丰区期中）如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP、DP；②连接BP、CP，则∠PBC＝ ．
20．（2分）（2021春•梁溪区期中）如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•姜堰区期末）已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC，EF⊥BD，交DC于点F．求证：DE＝CF．
22．（6分）（2023春•玄武区期中）如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．
23．（8分）（2022春•海陵区校级期末）如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H．有2个选项：①AF⊥EG②AF＝EG．
（1）请从2个选项中选择一个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明．你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号）；
（2）若AB＝6，BF＝2．
①若BE＝3，求AG的长；
②连结AG、EF，直接写出AG+EF的最小值．
24．（8分）（2021春•裕华区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）问：EB与ED有何关系？请说明理由；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
25．（8分）（2023春•新抚区期末）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E是BD上的动点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接EC．
（1）求证：EC＝EF；
（2）若BC＝2BF，直接写出DE的长．
26．（8分）（2023春•东莞市校级期中）如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．
（1）若∠DAG＝20°，则∠DCG＝ °；
（2）求证：GC⊥CH．
27．（8分）（2021春•新吴区校级期中）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．
28．（8分）（2023春•海安市期中）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分