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专题10《二次根式的运算》-2023-2024学年数学八年级下册专题真题汇编卷（苏科版）
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这是一份专题10《二次根式的运算》-2023-2024学年数学八年级下册专题真题汇编卷（苏科版），文件包含专题10二次根式的运算教师版docx、专题10二次根式的运算学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.47
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•海安市期末）下列计算正确的有（ ）
A．B．C．D．
解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、2﹣＝，故B不符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、×＝2，故D符合题意；
故选：D．
2．（2分）（2023春•栖霞区校级月考）下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．3与不是同类，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C． 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
D． ，故选项正确，符合题意．
故选：D．
3．（2分）（2023春•徐州期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、+＝2，故A不符合题意；
B、×＝3，故B不符合题意；
C、2与﹣不能合并，故C不符合题意；
D、2÷＝，故D符合题意；
故选：D．
4．（2分）（2022春•淮安期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．（2）2＝12
解：A、和被开方数不同，不能合并，故本选不符合题意；
B.2+表示2加，2表示2乘，故本选不符合题意；
C.÷＝＝，故本选不符合题意；
D．（2）2＝22×（）2＝4×3＝12，故本选符合题意；
故选：D．
5．（2分）（2023春•灌云县期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：A．和不能合并，故本选项不符合题意，
B．＝＝，故本选项符合题意，
C．（﹣）2＝3，故本选项不符合题意，
D．＝＝，故本选项不符合题意，
故选：B．
6．（2分）（2023春•盐城期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．＝﹣2
解：不能合并，故选项A不符合题意；
（）2＝3，故选项B正确，符合题意；
不能化简，故选项C错误，不符合题意；
＝2，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
7．（2分）（2023春•句容市期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
8．（2分）（2022春•海安市月考）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2
解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
9．（2分）（2022春•靖江市月考）下列计算中，正确的是（ ）
A．+＝
B．（）2020•（）2021＝+
C．＝﹣5
D．2﹣2＝
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．（）2020•（）2021＝[（）（）]2020•（+）＝（﹣1）2020•（+）＝+，此选项正确；
C．＝|﹣5|＝5，此选项错误；
D．2与2不是同类二次根式，此选项错误；
故选：B．
10．（2分）（2021春•泰兴市校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．2+＝2C．D．2﹣2＝
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．×＝＝，此选项计算正确；
D．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023•沭阳县模拟）计算﹣的结果为 ．
解：﹣＝2﹣＝．
故答案为：．
12．（2分）（2023春•启东市期末）已知，，则a2b﹣ab2的值为 ．
解：∵，，
∴，，
∴原式＝ab（a﹣b）
＝
＝，
故答案为：．
13．（2分）（2023春•高邮市期末）若，则bc的值为 ﹣3 ．
解：∵a﹣6＝（b+c）2＝b2+2bc+2c2＝b2+2c2+2bc，
∴2bc＝﹣6，
∴bc＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（2分）（2023春•宿豫区期末）写出一个含有二次根式的式子，使它与的积不含有二次根式，你写出的式子是 +2 （只写出一个即可）．
解：∵（﹣2）（+2）＝5﹣4＝1，
∴这个二次根式可以为：+2．
故答案为：+2．
15．（2分）（2023春•江都区期末）已知，则分式的值为 1﹣ ．
解：原式＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．
故答案为：1﹣．
16．（2分）（2023春•秦淮区期末）﹣＝ ．
解：原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
17．（2分）（2021春•江阴市校级月考）已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则化简b+a＝ ﹣ ．
解：∵a+b＝﹣5，ab＝2，
∴b+a＝﹣b•﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
18．（2分）（2021•天宁区校级二模）计算（+1）（﹣1）的结果等于 2 ．
解：原式＝3﹣1
＝2．
故答案为2．
19．（2分）（2019春•姑苏区期末）当x＝1﹣时，x2﹣2x+2028＝ 2030 ．
解：当x＝1﹣时，
x2﹣2x+2028＝（x﹣1）2+2027
＝（1﹣﹣1）2+2027
＝（﹣）2+2027，
＝3+2027
＝2030，
故答案为：2030．
20．（2分）（2019春•高淳区期末）计算：+×＝ 3
解：原式＝2+
＝2+
＝3．
故答案为3．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•靖江市期末）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝
＝1．
22．（6分）（2023春•句容市期末）计算或求值：
（1）；
（2）；
（3）已知，，求代数式x2+y2﹣xy的值．
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝8；
（3）∵，，
∴，，
∴x2+y2﹣xy
＝x2+y2﹣2xy+xy
＝（x﹣y）2+xy
＝42﹣1
＝16﹣1
＝15．
23．（8分）（2023春•鼓楼区期末）已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”．
（1）﹣2与 4 是关于1的一组“关联数”；
（2）与 5﹣ 是关于3的一组“关联数”；
（3）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
解：（1）设﹣2与x是关于1的一组“关联数”，
∴＝1，
解得：x＝4，
∴﹣2与4是关于1的一组“关联数”，
故答案为：4；
（2）设+1与y是关于3的一组“关联数”，
∴＝3，
解得：y＝5﹣，
∴+1与5﹣是关于3的一组“关联数”，
故答案为：5﹣；
（3）a2与b2是关于3的一组“关联数”，
理由：∵，
∴＝
＝
＝
＝3，
∴a2与b2是关于3的一组“关联数”．
24．（8分）（2022春•泗洪县期末）阅读下列化简过程：
化简：．
解法一：
解法二：
请用其中一种方法完成下列问题：
（1）化简：
①；
②；
（2）计算：．
解：（1）①；
②
＝；
或①；
②
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝10﹣1
＝9．
25．（8分）（2019春•天宁区校级期末）先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝①
＝②
＝③
＝④
在上述化简过程中，第 ④ 步出现了错误，化简的正确结果为 ﹣ ；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是﹣．
故答案为：④，﹣；
（2）原式＝
＝
＝
＝+．
26．（8分）（2023春•双柏县期中）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
（1）求的值；
（2）计算：+++…++．
解：（1）原式＝＝﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．
27．（8分）（2019春•邗江区校级月考）阅读理解题：
学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m+2n2，b＝2mn
，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b＝（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ m2+5n2 ，b＝ 2mn ；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空： 9 ﹣ 4 ＝（ 2 ﹣ 1 ）2
（3）a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．
解：（1）∵a﹣b＝（m﹣n）2，
∴a﹣b＝m2﹣2mn+5n2，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn；
（2）取m＝2，n＝1，
则a＝4+5＝9，b＝4；
（3）∵2mn＝4，
∴mn＝2，
而m，n都为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
当m＝2，n＝1时，a＝9；
当m＝1，n＝2时，a＝21．
即a的值为9或21．
故答案为m2+5n2，2mn；9，4，2，1．
28．（8分）（2018春•鼓楼区期末）像（+2）（﹣2）＝1、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）化简：；
（2）计算：+；
（3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由．
解：（1）＝＝；
（2）+
＝2++
＝2+2+；
（3）﹣＜﹣，
理由：∵﹣＝，
﹣＝，
，
∴＜，
∴﹣＜﹣
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.47
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•海安市期末）下列计算正确的有（ ）
A．B．C．D．
解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、2﹣＝，故B不符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、×＝2，故D符合题意；
故选：D．
2．（2分）（2023春•栖霞区校级月考）下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．3与不是同类，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C． 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
D． ，故选项正确，符合题意．
故选：D．
3．（2分）（2023春•徐州期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、+＝2，故A不符合题意；
B、×＝3，故B不符合题意；
C、2与﹣不能合并，故C不符合题意；
D、2÷＝，故D符合题意；
故选：D．
4．（2分）（2022春•淮安期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．（2）2＝12
解：A、和被开方数不同，不能合并，故本选不符合题意；
B.2+表示2加，2表示2乘，故本选不符合题意；
C.÷＝＝，故本选不符合题意；
D．（2）2＝22×（）2＝4×3＝12，故本选符合题意；
故选：D．
5．（2分）（2023春•灌云县期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：A．和不能合并，故本选项不符合题意，
B．＝＝，故本选项符合题意，
C．（﹣）2＝3，故本选项不符合题意，
D．＝＝，故本选项不符合题意，
故选：B．
6．（2分）（2023春•盐城期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．＝﹣2
解：不能合并，故选项A不符合题意；
（）2＝3，故选项B正确，符合题意；
不能化简，故选项C错误，不符合题意；
＝2，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
7．（2分）（2023春•句容市期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
8．（2分）（2022春•海安市月考）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2
解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
9．（2分）（2022春•靖江市月考）下列计算中，正确的是（ ）
A．+＝
B．（）2020•（）2021＝+
C．＝﹣5
D．2﹣2＝
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．（）2020•（）2021＝[（）（）]2020•（+）＝（﹣1）2020•（+）＝+，此选项正确；
C．＝|﹣5|＝5，此选项错误；
D．2与2不是同类二次根式，此选项错误；
故选：B．
10．（2分）（2021春•泰兴市校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．2+＝2C．D．2﹣2＝
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．×＝＝，此选项计算正确；
D．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023•沭阳县模拟）计算﹣的结果为 ．
解：﹣＝2﹣＝．
故答案为：．
12．（2分）（2023春•启东市期末）已知，，则a2b﹣ab2的值为 ．
解：∵，，
∴，，
∴原式＝ab（a﹣b）
＝
＝，
故答案为：．
13．（2分）（2023春•高邮市期末）若，则bc的值为 ﹣3 ．
解：∵a﹣6＝（b+c）2＝b2+2bc+2c2＝b2+2c2+2bc，
∴2bc＝﹣6，
∴bc＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（2分）（2023春•宿豫区期末）写出一个含有二次根式的式子，使它与的积不含有二次根式，你写出的式子是 +2 （只写出一个即可）．
解：∵（﹣2）（+2）＝5﹣4＝1，
∴这个二次根式可以为：+2．
故答案为：+2．
15．（2分）（2023春•江都区期末）已知，则分式的值为 1﹣ ．
解：原式＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．
故答案为：1﹣．
16．（2分）（2023春•秦淮区期末）﹣＝ ．
解：原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
17．（2分）（2021春•江阴市校级月考）已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则化简b+a＝ ﹣ ．
解：∵a+b＝﹣5，ab＝2，
∴b+a＝﹣b•﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
18．（2分）（2021•天宁区校级二模）计算（+1）（﹣1）的结果等于 2 ．
解：原式＝3﹣1
＝2．
故答案为2．
19．（2分）（2019春•姑苏区期末）当x＝1﹣时，x2﹣2x+2028＝ 2030 ．
解：当x＝1﹣时，
x2﹣2x+2028＝（x﹣1）2+2027
＝（1﹣﹣1）2+2027
＝（﹣）2+2027，
＝3+2027
＝2030，
故答案为：2030．
20．（2分）（2019春•高淳区期末）计算：+×＝ 3
解：原式＝2+
＝2+
＝3．
故答案为3．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•靖江市期末）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝
＝1．
22．（6分）（2023春•句容市期末）计算或求值：
（1）；
（2）；
（3）已知，，求代数式x2+y2﹣xy的值．
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝8；
（3）∵，，
∴，，
∴x2+y2﹣xy
＝x2+y2﹣2xy+xy
＝（x﹣y）2+xy
＝42﹣1
＝16﹣1
＝15．
23．（8分）（2023春•鼓楼区期末）已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”．
（1）﹣2与 4 是关于1的一组“关联数”；
（2）与 5﹣ 是关于3的一组“关联数”；
（3）若，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
解：（1）设﹣2与x是关于1的一组“关联数”，
∴＝1，
解得：x＝4，
∴﹣2与4是关于1的一组“关联数”，
故答案为：4；
（2）设+1与y是关于3的一组“关联数”，
∴＝3，
解得：y＝5﹣，
∴+1与5﹣是关于3的一组“关联数”，
故答案为：5﹣；
（3）a2与b2是关于3的一组“关联数”，
理由：∵，
∴＝
＝
＝
＝3，
∴a2与b2是关于3的一组“关联数”．
24．（8分）（2022春•泗洪县期末）阅读下列化简过程：
化简：．
解法一：
解法二：
请用其中一种方法完成下列问题：
（1）化简：
①；
②；
（2）计算：．
解：（1）①；
②
＝；
或①；
②
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝10﹣1
＝9．
25．（8分）（2019春•天宁区校级期末）先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
＝①
＝②
＝③
＝④
在上述化简过程中，第 ④ 步出现了错误，化简的正确结果为 ﹣ ；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是﹣．
故答案为：④，﹣；
（2）原式＝
＝
＝
＝+．
26．（8分）（2023春•双柏县期中）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
（1）求的值；
（2）计算：+++…++．
解：（1）原式＝＝﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．
27．（8分）（2019春•邗江区校级月考）阅读理解题：
学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m+2n2，b＝2mn
，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b＝（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ m2+5n2 ，b＝ 2mn ；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空： 9 ﹣ 4 ＝（ 2 ﹣ 1 ）2
（3）a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．
解：（1）∵a﹣b＝（m﹣n）2，
∴a﹣b＝m2﹣2mn+5n2，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn；
（2）取m＝2，n＝1，
则a＝4+5＝9，b＝4；
（3）∵2mn＝4，
∴mn＝2，
而m，n都为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
当m＝2，n＝1时，a＝9；
当m＝1，n＝2时，a＝21．
即a的值为9或21．
故答案为m2+5n2，2mn；9，4，2，1．
28．（8分）（2018春•鼓楼区期末）像（+2）（﹣2）＝1、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）化简：；
（2）计算：+；
（3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由．
解：（1）＝＝；
（2）+
＝2++
＝2+2+；
（3）﹣＜﹣，
理由：∵﹣＝，
﹣＝，
，
∴＜，
∴﹣＜﹣
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