初中数学冀教版七年级下册6.1 二元一次方程组课时作业

这是一份初中数学冀教版七年级下册6.1 二元一次方程组课时作业，共19页。试卷主要包含了若是方程的解，则等于，下列方程组中，二元一次方程组有等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy﹣3＝1B．4x﹣2y＝3C．x+＝4D．x2﹣4y＝1
2、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．B．C．D．
3、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（ ）
A．1，0B．0，﹣1C．2，1D．2，﹣3
4、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6、若是方程的解，则等于（ ）
A．B．C．D．
7、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
8、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．A．4个B．3个C．2个D．1个
9、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
10、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若是二元一次方程的解，则______．
2、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．
判断一个方程是否为二元一次方程：
（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．
（2）二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c（a≠0，b≠0）．
3、如果与的和是单项式， 则________ ．
4、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．
5、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．
定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．
例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．
(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；
(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；
(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．
2、解方程（组）：
（1）；
（2）．
3、甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元．如图是甲、乙两公司员工的一段对话．
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱1500元，种防疫物资每箱1200元．若购买种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
4、解下列方程组：
(1)
(2)
5、对于任意一个四位正整数m，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．
(1)最小的虎虎生威数是______；______；
(2)已知p，q都是虎虎生威数，其中，（，：且均为整数），若，且满足是11的倍数，求p、q的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】
解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；
D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2、C
【解析】
【分析】
分别用x，y表示m，即可得到结果；
【详解】
由，得到，
由，得到，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，
∴ ，
解得：．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】
解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
将代入即可求出a与b的值；
【详解】
解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
9、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义解答．
【详解】
解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
B符合定义，故是二元一次方程组；
C中含有分式，故不符合定义；
D含有三个未知数，故不符合定义；
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．
【详解】
解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，
将y=2代入1+my=0中，得m=，
故选：A．
【点睛】
此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．
二、填空题
1、-1
【解析】
【分析】
把代入即可求出a的值．
【详解】
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
2、 二元一次方程 整式 两 0 1
【解析】
略
3、5
【解析】
【分析】
两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入多项式中计算即可．
【详解】
解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4、 一元一次 消元
【解析】
略
5、10
【解析】
【分析】
根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．
【详解】
解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．
由题意得：，
解得：，
∴答对了10道题，
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
三、解答题
1、 (1)7700，1076
(2)证明见解析，7777
(3)5612，6341，7070
【解析】
【分析】
（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；
（ 2）设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求；
（ 3）设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．
(1)
解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，
故答案为：7700，1076；
(2)
证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，
由题意得，，
，
，
．
故无论取何值，为定值，为7777；
(3)
设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
由题意得，，
即，

，，且，为整数，
当时，则，，
当时，则，，
当时，则，，
满足条件的所有“七巧数” 为：5612，6341，7070．
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先去分母，然后再求解一元一次方程即可；
（2）利用代入消元法进行求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键．
3、 (1)甲公司150人，乙公司180人
(2)共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱
【解析】
【分析】
（1）设甲公司人，乙公司人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设种物资购买箱，种物资购买箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．
(1)
解：设甲公司人，乙公司人，
根据题意得：，
解得：，
答：甲公司150人，乙公司180人；
(2)
设种物资购买箱，种物资购买箱，
由题意得：，
整理得：，
，且、是正整数，
当时，；
当时，；
答：共有两种方案，①种物资购买8箱，种物资购买20箱；②种物资购买4箱，种物资购买25箱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）用代入法即可完成解答；
（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．
(1)
把①代入②得：
解得：x=1
把x=1代入①中，得y=2
所以原方程组的解为；
(2)
原方程组化简为
③−④得：5x=20
解得：x=4
把x=4代入④得：y=5.5
原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．
5、 (1)1212，4
(2)，
【解析】
【分析】
（1）根据“虎虎生威数”的定义和进行计算求解即可；
（2）根据求出和，再根据是11的倍数，求出q的值，根据求出p的值即可．
(1)
解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；
；
故答案为：1212，4．
(2)
解：∵p，q都是虎虎生威数，，
∴，，
；
同理；
∵是11的倍数，，
∴，
；
∵，
∴，即，
∵，
∴，
．
【点睛】
本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．