初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学设计，共6页。教案主要包含了总结归纳等内容，欢迎下载使用。


课题
4.3.1探索三角形全等的条件
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1．会用“边边边”判定三角形全等．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
重点
经历探索三角形全等条件的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。
难点
对三角形全等条件的分析和探索，并进行有条理的思考和简单推理。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
回答下列问题
1. 什么叫全等三角形？
2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
思考
自议
让学生在现实情景中回顾已学知识。让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。
讲授新课
【思考】
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
①只给一条边：
②只给一个角：
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
师：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
【做一做】
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
作法：
（1）画B'C'=BC；
（2）分别以B'C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'，A'C'
【总结归纳】
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
例、 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：△ABD ≌△ACD ．
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了
如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
学生尝试验证这些条件
学生分组讨论，进行交流
学生在教师的引导下总结归纳。
学生解答，老师进行订正
学生自己动手操作，得出结论
让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。
以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论.
通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。
通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
在自主探索和合作交流的过程中再次巩固“边边边”
让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
课堂练习
1.下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.
4.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 .

5.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.

6.如图,AD＝BC,AC＝BD.试说明:∠C＝∠D .(提示: 连接AB)
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
全等图形的形状和大小都相同.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.