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人教版 (2019)3 气体的等压变化和等容变化当堂检测题
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这是一份人教版 (2019)3 气体的等压变化和等容变化当堂检测题，共27页。试卷主要包含了新课标要求，科学素养要求，教材研习，名师点睛，互动探究等内容，欢迎下载使用。
第3节 气体的等压变化和等容变化
一、新课标要求
1.掌握盖-吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件。
2.会用气体变化规律解决实际问题。
3.理解p−T图像与V−T图像的物理意义。
4.了解理想气体的模型,并知道实际气体看成理想气体的条件。
5.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。
6.能用分子动理论解释三个气体实验定律。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道气体的等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观解释。
2.科学思维：掌握盖-吕萨克定律、查理定律的内容、公式及应用，理解理想气体的状态方程并能利用其解决实际问题。
3.科学探究：理解并会推导理想气体状态方程，养成推理论证严谨、细致的习惯，在解释气体实验定律中提高分析能力。
4.科学态度与责任：通过对定律的理解及应用，学会探索科学规律的方法，坚持实事求是的科学态度，培养学习科学的兴趣。
三、教材研习
要点一、盖-吕萨克定律
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比①。
要点二、查理定律
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比②。
【自主思考】
①如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体，慢慢给封闭气体加热，能看到什么现象？封闭的气体发生的是什么变化？
②盛有半杯热水的水杯，拧上杯盖放置一段时间后，杯盖很难打开，这是为什么？
四、名师点睛
1.盖-吕萨克定律的理解
（1）公式：V=CT或V1T1=V2T2。
（2）适用条件：气体质量一定，气体压强不变。
（3）等压变化的图像：p一定时，在V−T图像中，等压线是一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。在V−t图像中，等压线与t轴的交点总是−273.15℃，等压线是一条倾斜的直线，纵截距表示0℃时气体的体积，如图乙所示。
2.查理定律的理解
（1）公式：p=CT或p1T1=p2T2。
（2）适用条件：气体质量一定，气体体积不变。
（3）等容变化的图像：V一定时，在p−T图像中，等容线为一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图丙所示。在p−t图像中，等容线与t轴的交点是−273.15℃，等容线是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0℃时的压强，如图丁所示。
五、互动探究
探究点一、气体的等压变化
情境探究
1.图中封闭着温度为100℃的空气，一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为10 cm，如果缸内空气温度缓慢降至0℃。
（1）在变化过程中气体发生的是什么变化？
（2）此时活塞到缸底的距离是多大？
探究归纳
1.盖-吕萨克定律的推论
（1）公式推导：由V1T1=V1+ΔVT1+ΔT得，V1T1=ΔVΔT（或ΔV=ΔTT1V1，ΔT=ΔVV1T1）。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态(V1、T1)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。
2.盖-吕萨克定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的1273，数学表达式为Vt−V0t=V0273或Vt=V0(1+t273)。
3.V−T图像和V−t图像
（1）V−T图像：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，气体的体积V和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1（2）V−t图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积V与摄氏温度t是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，图像纵轴的截距V0是气体在0℃时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上t=−273.15℃点的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。
探究应用
【典例】如图所示，汽缸长L=1.0 m，固定在水平地面上，汽缸中有横截面积S=100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，大气压强p0=1.0×105Pa，当温度t=27℃时，气柱长度l=0.8 m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求：
（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小；
（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，求活塞移至汽缸右端口时的气体温度。
【解题感悟】
利用盖-吕萨克定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。
（3）分别找出初、末两状态的温度、体积。
（4）根据盖-吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为ℎ0，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，则：
（1）U形细管内两侧水银柱的高度差；
（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δℎ0，求此时的温度。
探究点二、气体的等容变化
情境探究
1.我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗?
探究归纳
1.查理定律的推论
（1）公式推导：由p1T1=p1+ΔpT1+ΔT得，p1T1=ΔpΔT（或Δp=ΔTT1p1，ΔT=Δpp1T1)。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态(p1、T1)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。
2.查理定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，气体温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的压强等于气体在0℃时的压强的1273。用公式表示为pt−p0t=1273p0或pt=p0(1+t273)，其中pt是温度为t℃时的压强，p0是0℃时的压强。
3.p−T图像和p−t图像
（1）p−T图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1（2）p−t图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴t=−273.15℃点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0℃时的压强。
探究应用
【典例】一辆汽车未启动时，一车胎内气体温度为27℃，胎压监测装置显示该车胎胎压为200 kPa，考虑到胎压不足，司机驾驶车辆到汽车修理店充气，行驶一段路程到汽车修理店后，胎压监测装置显示该车胎胎压为210 kPa，工作人员为该车胎充气，充气完毕后汽车停放一段时间，胎内气体温度恢复到27℃时，胎压监测装置显示该车胎胎压为250 kPa，已知车胎内气体体积为40 L且不考虑体积变化，求：
（1）车胎胎压为210 kPa时轮胎内气体的温度；
（2）新充入气体与车胎内原来气体的质量比。
【解题感悟】
利用查理定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
（3）确定初、末两个状态的温度、压强。
（4）按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27℃。当温度升高到30℃时，为了使封闭气体体积不变，需要再注入长度为多少的水银？（设大气压强为p0=75 cmHg且不变）
探究点三、理想气体的状态方程
情境探究
1.电视上同学们或许看到过有人乘坐热气球在蓝天翱翔的画面，其中的燃烧器时而喷出熊熊烈焰，巨大的气球缓慢上升。如果有朝一日你乘坐热气球在蓝天旅行探险，那将是一件有趣而刺激的事情。热气球为什么能升空？请探究其中的原理。
答案：以热气球及其中所含空气整体为研究对象，受重力及周围空气的浮力作用，当燃烧器喷出火焰时，将气球内空气加热，温度升高，但气体压强始终等于外界大气压强，可认为是不变的。由理想气体的状态方程pVT=C知，p一定，T增大，则V增大，于是气球内热空气体积膨胀，从下面漏出，使气球内所含空气的质量减小，热气球整体的重力减小，当空气的浮力大于重力时，热气球便会上升。
探究归纳
1.理想气体
（1）定义：为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫作理想气体。
（2）特点
①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
2.理想气体状态方程的理解
（1）成立条件：一定质量的理想气体。
（2）该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。
（3）公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。
（4）方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
3.理想气体状态方程与气体实验定律
p1V1T1=p2V2T2⇒T1=T2时,p1V1=p2V2(玻意耳定律)V1=V2时,p1T1=p2T2(查理定律)p1=p2时,V1T1=V2T2(盖-吕萨克定律)
由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。
4.理想气体状态变化的图像
一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态（与点对应）到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析是常用的方法。
利用垂直于坐标轴的辅助线去分析同质量，不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。
如图甲所示，虚线为等容线，A、B是与两条等温线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。
又如图乙所示，虚线为等温线，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2探究应用
【典例】 如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为L=10.0 cm，温度为27℃；B侧水银面比A侧的高ℎ=4.0 cm。已知大气压强p0=76.0 cmHg。为了使A、B两侧的水银面等高，可以用以下两种方法：
（1）开关关闭的情况，改变A侧气体的温度，使A、B两侧的水银面等高，求此时A侧气体温度；
（2）在温度不变的条件下，将开关K打开，从U形管中放出部分水银，使A、B两侧的水银面等高，再闭合开关K。求U形管中放出水银的长度。（结果保留一位小数）
【迁移应用】
1.如图所示，a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是( )
A. 1:1:1
B. 1:2:1
C. 3:4:3
D. 1:2:3
探究点四、气体实验定律的微观解释
知识深化
1.玻意耳定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。
（2）微观解释：温度不变，分子的平均动能是一定的。体积减小，分子的数密度增大，单位时间、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强就增大，如图所示。
2.盖-吕萨克定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。
（2）微观解释：温度升高，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变，如图所示。
3.查理定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。
（2）微观解释：体积不变，分子的数密度保持不变，温度升高，分子的平均动能增大，气体的压强就增大，如图所示。
题组过关
1. 关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是( )
A. 当分子热运动变剧烈且分子平均间距变大时，气体压强一定变大
B. 在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零
C. 一定质量的理想气体压强增大，其分子的平均动能一定增加
D. 气体在等压膨胀过程中，温度、内能一定变大
2.在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于( )
A. 单位体积内的分子数增多，单位时间内、单位面积上分子对器壁碰撞的次数增多
B. 气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大
C. 每个气体分子对器壁的撞击力都变大
D. 气体密度增大，单位体积内分子质量变大
3.如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行纵轴的直线变化到状态B，则对它的状态变化过程，下列说法正确的是( )
A. 气体的温度不变
B. 气体的内能增加
C. 气体的分子平均速率减小
D. 气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变
选择性必修三学案
第二章 气体、固体和液体
第3节 气体的等压变化和等容变化
一、新课标要求
1.掌握盖-吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件。
2.会用气体变化规律解决实际问题。
3.理解p−T图像与V−T图像的物理意义。
4.了解理想气体的模型,并知道实际气体看成理想气体的条件。
5.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。
6.能用分子动理论解释三个气体实验定律。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道气体的等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观解释。
2.科学思维：掌握盖-吕萨克定律、查理定律的内容、公式及应用，理解理想气体的状态方程并能利用其解决实际问题。
3.科学探究：理解并会推导理想气体状态方程，养成推理论证严谨、细致的习惯，在解释气体实验定律中提高分析能力。
4.科学态度与责任：通过对定律的理解及应用，学会探索科学规律的方法，坚持实事求是的科学态度，培养学习科学的兴趣。
三、教材研习
要点一、盖-吕萨克定律
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比①。
要点二、查理定律
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比②。
【自主思考】
①如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体，慢慢给封闭气体加热，能看到什么现象？封闭的气体发生的是什么变化？
答案：封闭气体在温度升高的过程中，封闭气体的压强始终等于p0+ρgℎ，所以气体发生的是等压变化。看到水银柱向上移动。
②盛有半杯热水的水杯，拧上杯盖放置一段时间后，杯盖很难打开，这是为什么？
答案：放置一段时间后，杯内的空气温度降低，杯内封闭气体的体积不变，根据“体积不变，压强与热力学温度成正比”可知压强减小，外界的大气压强大于杯内空气的压强，所以杯盖很难打开。
四、名师点睛
1.盖-吕萨克定律的理解
（1）公式：V=CT或V1T1=V2T2。
（2）适用条件：气体质量一定，气体压强不变。
（3）等压变化的图像：p一定时，在V−T图像中，等压线是一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。在V−t图像中，等压线与t轴的交点总是−273.15℃，等压线是一条倾斜的直线，纵截距表示0℃时气体的体积，如图乙所示。
2.查理定律的理解
（1）公式：p=CT或p1T1=p2T2。
（2）适用条件：气体质量一定，气体体积不变。
（3）等容变化的图像：V一定时，在p−T图像中，等容线为一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图丙所示。在p−t图像中，等容线与t轴的交点是−273.15℃，等容线是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0℃时的压强，如图丁所示。
五、互动探究
探究点一、气体的等压变化
情境探究
1.图中封闭着温度为100℃的空气，一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为10 cm，如果缸内空气温度缓慢降至0℃。
（1）在变化过程中气体发生的是什么变化？
（2）此时活塞到缸底的距离是多大？
【解析】：（1）是等压变化。
（2）初状态V1=S×(10 cm)，T1=(273+100)K=373 K；
末状态V2=lS，T2=273 K
由V1T1=V2T2，
得V2=T2T1V1≈S×(7.32 cm)，
即活塞到缸底的距离l为7.32 cm。
探究归纳
1.盖-吕萨克定律的推论
（1）公式推导：由V1T1=V1+ΔVT1+ΔT得，V1T1=ΔVΔT（或ΔV=ΔTT1V1，ΔT=ΔVV1T1）。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态(V1、T1)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。
2.盖-吕萨克定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的1273，数学表达式为Vt−V0t=V0273或Vt=V0(1+t273)。
3.V−T图像和V−t图像
（1）V−T图像：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，气体的体积V和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1（2）V−t图像：一定质量的某种气体，在等压过程中，体积V与摄氏温度t是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，图像纵轴的截距V0是气体在0℃时的体积，等压线是一条延长线通过横轴上t=−273.15℃点的倾斜直线，且斜率越大，压强越小。
探究应用
【典例】如图所示，汽缸长L=1.0 m，固定在水平地面上，汽缸中有横截面积S=100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，大气压强p0=1.0×105Pa，当温度t=27℃时，气柱长度l=0.8 m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求：
（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小；
（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，求活塞移至汽缸右端口时的气体温度。
答案：（1）200 N（2）375 K
解析：（1）设活塞缓慢到达汽缸右端口时，被封气体压强为p1，则
由玻意耳定律p0lS=p1LS，解得p1=0.8×105Pa
把活塞缓慢拉至汽缸右端口处有时p1S=p0S−F，解得F=200 N。
（2）设汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时的气体温度为T2，T1=(27+273)K=300 K
由盖-吕萨克定律得lST1=LST2，解得T2=375 K。
【解题感悟】
利用盖-吕萨克定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。
（3）分别找出初、末两状态的温度、体积。
（4）根据盖-吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为ℎ0，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，则：
（1）U形细管内两侧水银柱的高度差；
（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δℎ0，求此时的温度。
答案：（1）MSρ（2）ℎ0+Δℎ0ℎ0T0
解析：（1）设封闭气体的压强为p，对活塞分析有p0S=pS+Mg
用水银柱表达气体的压强p=p0−ρgΔℎ
解得Δℎ=MSρ
（2）加热过程是等压变化
ℎ0ST0=(ℎ0+Δℎ0)ST，解得T=ℎ0+Δℎ0ℎ0T0。
探究点二、气体的等容变化
情境探究
1.我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗?
答案：火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力的作用下火罐被“吸”在皮肤上。
探究归纳
1.查理定律的推论
（1）公式推导：由p1T1=p1+ΔpT1+ΔT得，p1T1=ΔpΔT（或Δp=ΔTT1p1，ΔT=Δpp1T1)。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态(p1、T1)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。
2.查理定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，气体温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的压强等于气体在0℃时的压强的1273。用公式表示为pt−p0t=1273p0或pt=p0(1+t273)，其中pt是温度为t℃时的压强，p0是0℃时的压强。
3.p−T图像和p−t图像
（1）p−T图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1（2）p−t图像：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是线性函数关系，不是简单的正比例关系。如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴t=−273.15℃点的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0℃时的压强。
探究应用
【典例】一辆汽车未启动时，一车胎内气体温度为27℃，胎压监测装置显示该车胎胎压为200 kPa，考虑到胎压不足，司机驾驶车辆到汽车修理店充气，行驶一段路程到汽车修理店后，胎压监测装置显示该车胎胎压为210 kPa，工作人员为该车胎充气，充气完毕后汽车停放一段时间，胎内气体温度恢复到27℃时，胎压监测装置显示该车胎胎压为250 kPa，已知车胎内气体体积为40 L且不考虑体积变化，求：
（1）车胎胎压为210 kPa时轮胎内气体的温度；
（2）新充入气体与车胎内原来气体的质量比。
答案：（1）315 K（2）1:4
解析：（1）初态：p1=200 kPa，T1=(27+73)K=300 K
末态：p2=210 kPa，由查理定律p1T1=p2T2
得T2=p2p1T1=210200×300 K=315 K
（2）以车胎内原来气体为研究对象，压强p3=250 kPa，体积为V'，由p1V=p3V'，解得V'=32 L，
新充入气体与车胎内原来气体的质量比等于体积比V−V'V'=14。
【解题感悟】
利用查理定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
（3）确定初、末两个状态的温度、压强。
（4）按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27℃。当温度升高到30℃时，为了使封闭气体体积不变，需要再注入长度为多少的水银？（设大气压强为p0=75 cmHg且不变）
答案：0.9 cm
解析：设再注入的水银柱长度为x，以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容变化。
初态：p1=p0+15 cmHg=90 cmHg
T1=(273+27)K=300 K
末态：p2=(90+x)cmHg，T2=(273+30)K=303 K
由查理定律p2T2=p1T1得，90+x303=90300，解得x=0.9 cm
则注入水银柱的长度为0.9 cm。
探究点三、理想气体的状态方程
情境探究
1.电视上同学们或许看到过有人乘坐热气球在蓝天翱翔的画面，其中的燃烧器时而喷出熊熊烈焰，巨大的气球缓慢上升。如果有朝一日你乘坐热气球在蓝天旅行探险，那将是一件有趣而刺激的事情。热气球为什么能升空？请探究其中的原理。
答案：以热气球及其中所含空气整体为研究对象，受重力及周围空气的浮力作用，当燃烧器喷出火焰时，将气球内空气加热，温度升高，但气体压强始终等于外界大气压强，可认为是不变的。由理想气体的状态方程pVT=C知，p一定，T增大，则V增大，于是气球内热空气体积膨胀，从下面漏出，使气球内所含空气的质量减小，热气球整体的重力减小，当空气的浮力大于重力时，热气球便会上升。
探究归纳
1.理想气体
（1）定义：为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫作理想气体。
（2）特点
①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
2.理想气体状态方程的理解
（1）成立条件：一定质量的理想气体。
（2）该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。
（3）公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。
（4）方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
3.理想气体状态方程与气体实验定律
p1V1T1=p2V2T2⇒T1=T2时,p1V1=p2V2(玻意耳定律)V1=V2时,p1T1=p2T2(查理定律)p1=p2时,V1T1=V2T2(盖-吕萨克定律)
由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。
4.理想气体状态变化的图像
一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态（与点对应）到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析是常用的方法。
利用垂直于坐标轴的辅助线去分析同质量，不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。
如图甲所示，虚线为等容线，A、B是与两条等温线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。
又如图乙所示，虚线为等温线，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2探究应用
【典例】 如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为L=10.0 cm，温度为27℃；B侧水银面比A侧的高ℎ=4.0 cm。已知大气压强p0=76.0 cmHg。为了使A、B两侧的水银面等高，可以用以下两种方法：
（1）开关关闭的情况，改变A侧气体的温度，使A、B两侧的水银面等高，求此时A侧气体温度；
（2）在温度不变的条件下，将开关K打开，从U形管中放出部分水银，使A、B两侧的水银面等高，再闭合开关K。求U形管中放出水银的长度。（结果保留一位小数）
答案：（1）228 K（2）5.1 cm
解析：（1）初始状态：气体压强为
p1=p0+4 cmHg=76 cmHg+4 cmHg=80 cmHg，气柱长度L=10 cm，T1=(27+273)K=300 K
等高后：p2=76 cmHgL'=8 cm
由理想气体状态方程得p1V1T1=p2V2T2，p1LST1=p2L'ST2
代入数据解得T2=228 K
（2）温度不变，则p1V1=p3V3即p1LS=p0L3S，得L3=10.526 cm
所以流出水银长度ΔL=4 cm+0.526 cm+0.526 cm≈5.1 cm
【迁移应用】
1.如图所示，a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是( )
A. 1:1:1
B. 1:2:1
C. 3:4:3
D. 1:2:3
答案：C
解析：根据理想气体状态方程pVT=C可知，T∝pV，所以Ta:Tb:Tc=(paVa):(pbVb):(pcVc)=3:4:3。
探究点四、气体实验定律的微观解释
知识深化
1.玻意耳定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。
（2）微观解释：温度不变，分子的平均动能是一定的。体积减小，分子的数密度增大，单位时间、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强就增大，如图所示。
2.盖-吕萨克定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。
（2）微观解释：温度升高，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变，如图所示。
3.查理定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。
（2）微观解释：体积不变，分子的数密度保持不变，温度升高，分子的平均动能增大，气体的压强就增大，如图所示。
题组过关
1. 关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是( )
A. 当分子热运动变剧烈且分子平均间距变大时，气体压强一定变大
B. 在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零
C. 一定质量的理想气体压强增大，其分子的平均动能一定增加
D. 气体在等压膨胀过程中，温度、内能一定变大
答案：D
解析：当分子热运动变剧烈时，气体分子的平均动能变大，当气体间的平均距离变大时，气体分子的数密度变小，压强不知道如何变化，故A项错误；气体对容器壁的压强是分子对容器壁的碰撞产生的，在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强不为零，故B项错误；一定质量的理想气体压强增大，可以通过减小体积或者升高温度来实现，如果保持温度不变，减小体积的话，其分子的平均动能保持不变，故C项错误；气体在等压膨胀过程中由理想气体状态方程可知，温度一定升高，内能也一定增大，故D项正确。
2.在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于( )
A. 单位体积内的分子数增多，单位时间内、单位面积上分子对器壁碰撞的次数增多
B. 气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大
C. 每个气体分子对器壁的撞击力都变大
D. 气体密度增大，单位体积内分子质量变大
答案：A
解析：气体的温度不变，分子的平均动能不变，对器壁的平均撞击力不变；体积减小，单位体积内的分子数目增多，气体压强增大。
3.如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行纵轴的直线变化到状态B，则对它的状态变化过程，下列说法正确的是( )
A. 气体的温度不变
B. 气体的内能增加
C. 气体的分子平均速率减小
D. 气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变
答案：B
解析：从p−V图像中的AB图线看，气体状态由A变到B为等容升压，根据查理定律，一定质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，所以压强增大，温度升高，A项错误；一定质量的理想气体的内能仅由温度决定，所以气体的温度升高，内能增加，B项正确；气体的温度升高，分子平均速率增大，C项错误；气体体积不变，温度升高压强增大，则气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数增加，D项错误。
第3节 气体的等压变化和等容变化
一、新课标要求
1.掌握盖-吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件。
2.会用气体变化规律解决实际问题。
3.理解p−T图像与V−T图像的物理意义。
4.了解理想气体的模型,并知道实际气体看成理想气体的条件。
5.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。
6.能用分子动理论解释三个气体实验定律。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道气体的等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观解释。
2.科学思维：掌握盖-吕萨克定律、查理定律的内容、公式及应用，理解理想气体的状态方程并能利用其解决实际问题。
3.科学探究：理解并会推导理想气体状态方程，养成推理论证严谨、细致的习惯，在解释气体实验定律中提高分析能力。
4.科学态度与责任：通过对定律的理解及应用，学会探索科学规律的方法，坚持实事求是的科学态度，培养学习科学的兴趣。
三、教材研习
要点一、盖-吕萨克定律
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比①。
要点二、查理定律
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比②。
【自主思考】
①如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体，慢慢给封闭气体加热，能看到什么现象？封闭的气体发生的是什么变化？
②盛有半杯热水的水杯，拧上杯盖放置一段时间后，杯盖很难打开，这是为什么？
四、名师点睛
1.盖-吕萨克定律的理解
（1）公式：V=CT或V1T1=V2T2。
（2）适用条件：气体质量一定，气体压强不变。
（3）等压变化的图像：p一定时，在V−T图像中，等压线是一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。在V−t图像中，等压线与t轴的交点总是−273.15℃，等压线是一条倾斜的直线，纵截距表示0℃时气体的体积，如图乙所示。
2.查理定律的理解
（1）公式：p=CT或p1T1=p2T2。
（2）适用条件：气体质量一定，气体体积不变。
（3）等容变化的图像：V一定时，在p−T图像中，等容线为一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图丙所示。在p−t图像中，等容线与t轴的交点是−273.15℃，等容线是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0℃时的压强，如图丁所示。
五、互动探究
探究点一、气体的等压变化
情境探究
1.图中封闭着温度为100℃的空气，一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为10 cm，如果缸内空气温度缓慢降至0℃。
（1）在变化过程中气体发生的是什么变化？
（2）此时活塞到缸底的距离是多大？
探究归纳
1.盖-吕萨克定律的推论
（1）公式推导：由V1T1=V1+ΔVT1+ΔT得，V1T1=ΔVΔT（或ΔV=ΔTT1V1，ΔT=ΔVV1T1）。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态(V1、T1)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。
2.盖-吕萨克定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的1273，数学表达式为Vt−V0t=V0273或Vt=V0(1+t273)。
3.V−T图像和V−t图像
（1）V−T图像：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，气体的体积V和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1
探究应用
【典例】如图所示，汽缸长L=1.0 m，固定在水平地面上，汽缸中有横截面积S=100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，大气压强p0=1.0×105Pa，当温度t=27℃时，气柱长度l=0.8 m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求：
（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小；
（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，求活塞移至汽缸右端口时的气体温度。
【解题感悟】
利用盖-吕萨克定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。
（3）分别找出初、末两状态的温度、体积。
（4）根据盖-吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为ℎ0，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，则：
（1）U形细管内两侧水银柱的高度差；
（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δℎ0，求此时的温度。
探究点二、气体的等容变化
情境探究
1.我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗?
探究归纳
1.查理定律的推论
（1）公式推导：由p1T1=p1+ΔpT1+ΔT得，p1T1=ΔpΔT（或Δp=ΔTT1p1，ΔT=Δpp1T1)。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态(p1、T1)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。
2.查理定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，气体温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的压强等于气体在0℃时的压强的1273。用公式表示为pt−p0t=1273p0或pt=p0(1+t273)，其中pt是温度为t℃时的压强，p0是0℃时的压强。
3.p−T图像和p−t图像
（1）p−T图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1
探究应用
【典例】一辆汽车未启动时，一车胎内气体温度为27℃，胎压监测装置显示该车胎胎压为200 kPa，考虑到胎压不足，司机驾驶车辆到汽车修理店充气，行驶一段路程到汽车修理店后，胎压监测装置显示该车胎胎压为210 kPa，工作人员为该车胎充气，充气完毕后汽车停放一段时间，胎内气体温度恢复到27℃时，胎压监测装置显示该车胎胎压为250 kPa，已知车胎内气体体积为40 L且不考虑体积变化，求：
（1）车胎胎压为210 kPa时轮胎内气体的温度；
（2）新充入气体与车胎内原来气体的质量比。
【解题感悟】
利用查理定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
（3）确定初、末两个状态的温度、压强。
（4）按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27℃。当温度升高到30℃时，为了使封闭气体体积不变，需要再注入长度为多少的水银？（设大气压强为p0=75 cmHg且不变）
探究点三、理想气体的状态方程
情境探究
1.电视上同学们或许看到过有人乘坐热气球在蓝天翱翔的画面，其中的燃烧器时而喷出熊熊烈焰，巨大的气球缓慢上升。如果有朝一日你乘坐热气球在蓝天旅行探险，那将是一件有趣而刺激的事情。热气球为什么能升空？请探究其中的原理。
答案：以热气球及其中所含空气整体为研究对象，受重力及周围空气的浮力作用，当燃烧器喷出火焰时，将气球内空气加热，温度升高，但气体压强始终等于外界大气压强，可认为是不变的。由理想气体的状态方程pVT=C知，p一定，T增大，则V增大，于是气球内热空气体积膨胀，从下面漏出，使气球内所含空气的质量减小，热气球整体的重力减小，当空气的浮力大于重力时，热气球便会上升。
探究归纳
1.理想气体
（1）定义：为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫作理想气体。
（2）特点
①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
2.理想气体状态方程的理解
（1）成立条件：一定质量的理想气体。
（2）该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。
（3）公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。
（4）方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
3.理想气体状态方程与气体实验定律
p1V1T1=p2V2T2⇒T1=T2时,p1V1=p2V2(玻意耳定律)V1=V2时,p1T1=p2T2(查理定律)p1=p2时,V1T1=V2T2(盖-吕萨克定律)
由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。
4.理想气体状态变化的图像
一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态（与点对应）到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析是常用的方法。
利用垂直于坐标轴的辅助线去分析同质量，不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。
如图甲所示，虚线为等容线，A、B是与两条等温线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。
又如图乙所示，虚线为等温线，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2
【典例】 如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为L=10.0 cm，温度为27℃；B侧水银面比A侧的高ℎ=4.0 cm。已知大气压强p0=76.0 cmHg。为了使A、B两侧的水银面等高，可以用以下两种方法：
（1）开关关闭的情况，改变A侧气体的温度，使A、B两侧的水银面等高，求此时A侧气体温度；
（2）在温度不变的条件下，将开关K打开，从U形管中放出部分水银，使A、B两侧的水银面等高，再闭合开关K。求U形管中放出水银的长度。（结果保留一位小数）
【迁移应用】
1.如图所示，a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是( )
A. 1:1:1
B. 1:2:1
C. 3:4:3
D. 1:2:3
探究点四、气体实验定律的微观解释
知识深化
1.玻意耳定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。
（2）微观解释：温度不变，分子的平均动能是一定的。体积减小，分子的数密度增大，单位时间、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强就增大，如图所示。
2.盖-吕萨克定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。
（2）微观解释：温度升高，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变，如图所示。
3.查理定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。
（2）微观解释：体积不变，分子的数密度保持不变，温度升高，分子的平均动能增大，气体的压强就增大，如图所示。
题组过关
1. 关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是( )
A. 当分子热运动变剧烈且分子平均间距变大时，气体压强一定变大
B. 在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零
C. 一定质量的理想气体压强增大，其分子的平均动能一定增加
D. 气体在等压膨胀过程中，温度、内能一定变大
2.在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于( )
A. 单位体积内的分子数增多，单位时间内、单位面积上分子对器壁碰撞的次数增多
B. 气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大
C. 每个气体分子对器壁的撞击力都变大
D. 气体密度增大，单位体积内分子质量变大
3.如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行纵轴的直线变化到状态B，则对它的状态变化过程，下列说法正确的是( )
A. 气体的温度不变
B. 气体的内能增加
C. 气体的分子平均速率减小
D. 气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变
选择性必修三学案
第二章 气体、固体和液体
第3节 气体的等压变化和等容变化
一、新课标要求
1.掌握盖-吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件。
2.会用气体变化规律解决实际问题。
3.理解p−T图像与V−T图像的物理意义。
4.了解理想气体的模型,并知道实际气体看成理想气体的条件。
5.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。
6.能用分子动理论解释三个气体实验定律。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道气体的等压变化、等容变化、理想气体的概念，知道气体实验定律的微观解释。
2.科学思维：掌握盖-吕萨克定律、查理定律的内容、公式及应用，理解理想气体的状态方程并能利用其解决实际问题。
3.科学探究：理解并会推导理想气体状态方程，养成推理论证严谨、细致的习惯，在解释气体实验定律中提高分析能力。
4.科学态度与责任：通过对定律的理解及应用，学会探索科学规律的方法，坚持实事求是的科学态度，培养学习科学的兴趣。
三、教材研习
要点一、盖-吕萨克定律
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比①。
要点二、查理定律
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比②。
【自主思考】
①如图所示，用水银柱封闭了一定量的气体，慢慢给封闭气体加热，能看到什么现象？封闭的气体发生的是什么变化？
答案：封闭气体在温度升高的过程中，封闭气体的压强始终等于p0+ρgℎ，所以气体发生的是等压变化。看到水银柱向上移动。
②盛有半杯热水的水杯，拧上杯盖放置一段时间后，杯盖很难打开，这是为什么？
答案：放置一段时间后，杯内的空气温度降低，杯内封闭气体的体积不变，根据“体积不变，压强与热力学温度成正比”可知压强减小，外界的大气压强大于杯内空气的压强，所以杯盖很难打开。
四、名师点睛
1.盖-吕萨克定律的理解
（1）公式：V=CT或V1T1=V2T2。
（2）适用条件：气体质量一定，气体压强不变。
（3）等压变化的图像：p一定时，在V−T图像中，等压线是一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。在V−t图像中，等压线与t轴的交点总是−273.15℃，等压线是一条倾斜的直线，纵截距表示0℃时气体的体积，如图乙所示。
2.查理定律的理解
（1）公式：p=CT或p1T1=p2T2。
（2）适用条件：气体质量一定，气体体积不变。
（3）等容变化的图像：V一定时，在p−T图像中，等容线为一条延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图丙所示。在p−t图像中，等容线与t轴的交点是−273.15℃，等容线是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0℃时的压强，如图丁所示。
五、互动探究
探究点一、气体的等压变化
情境探究
1.图中封闭着温度为100℃的空气，一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为10 cm，如果缸内空气温度缓慢降至0℃。
（1）在变化过程中气体发生的是什么变化？
（2）此时活塞到缸底的距离是多大？
【解析】：（1）是等压变化。
（2）初状态V1=S×(10 cm)，T1=(273+100)K=373 K；
末状态V2=lS，T2=273 K
由V1T1=V2T2，
得V2=T2T1V1≈S×(7.32 cm)，
即活塞到缸底的距离l为7.32 cm。
探究归纳
1.盖-吕萨克定律的推论
（1）公式推导：由V1T1=V1+ΔVT1+ΔT得，V1T1=ΔVΔT（或ΔV=ΔTT1V1，ΔT=ΔVV1T1）。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态(V1、T1)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。
2.盖-吕萨克定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的1273，数学表达式为Vt−V0t=V0273或Vt=V0(1+t273)。
3.V−T图像和V−t图像
（1）V−T图像：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，气体的体积V和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1
探究应用
【典例】如图所示，汽缸长L=1.0 m，固定在水平地面上，汽缸中有横截面积S=100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，大气压强p0=1.0×105Pa，当温度t=27℃时，气柱长度l=0.8 m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计。求：
（1）如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小；
（2）如果汽缸内气体温度缓慢升高，求活塞移至汽缸右端口时的气体温度。
答案：（1）200 N（2）375 K
解析：（1）设活塞缓慢到达汽缸右端口时，被封气体压强为p1，则
由玻意耳定律p0lS=p1LS，解得p1=0.8×105Pa
把活塞缓慢拉至汽缸右端口处有时p1S=p0S−F，解得F=200 N。
（2）设汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时的气体温度为T2，T1=(27+273)K=300 K
由盖-吕萨克定律得lST1=LST2，解得T2=375 K。
【解题感悟】
利用盖-吕萨克定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立的条件，即是不是质量和压强保持不变。
（3）分别找出初、末两状态的温度、体积。
（4）根据盖-吕萨克定律列方程求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为ℎ0，细管内两侧水银柱存在高度差。已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，则：
（1）U形细管内两侧水银柱的高度差；
（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δℎ0，求此时的温度。
答案：（1）MSρ（2）ℎ0+Δℎ0ℎ0T0
解析：（1）设封闭气体的压强为p，对活塞分析有p0S=pS+Mg
用水银柱表达气体的压强p=p0−ρgΔℎ
解得Δℎ=MSρ
（2）加热过程是等压变化
ℎ0ST0=(ℎ0+Δℎ0)ST，解得T=ℎ0+Δℎ0ℎ0T0。
探究点二、气体的等容变化
情境探究
1.我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即先加热罐中气体，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗?
答案：火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力的作用下火罐被“吸”在皮肤上。
探究归纳
1.查理定律的推论
（1）公式推导：由p1T1=p1+ΔpT1+ΔT得，p1T1=ΔpΔT（或Δp=ΔTT1p1，ΔT=Δpp1T1)。
（2）意义：表示一定质量的某种气体从初状态(p1、T1)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。
2.查理定律在摄氏温标下的表述
一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，气体温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的压强等于气体在0℃时的压强的1273。用公式表示为pt−p0t=1273p0或pt=p0(1+t273)，其中pt是温度为t℃时的压强，p0是0℃时的压强。
3.p−T图像和p−t图像
（1）p−T图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1
探究应用
【典例】一辆汽车未启动时，一车胎内气体温度为27℃，胎压监测装置显示该车胎胎压为200 kPa，考虑到胎压不足，司机驾驶车辆到汽车修理店充气，行驶一段路程到汽车修理店后，胎压监测装置显示该车胎胎压为210 kPa，工作人员为该车胎充气，充气完毕后汽车停放一段时间，胎内气体温度恢复到27℃时，胎压监测装置显示该车胎胎压为250 kPa，已知车胎内气体体积为40 L且不考虑体积变化，求：
（1）车胎胎压为210 kPa时轮胎内气体的温度；
（2）新充入气体与车胎内原来气体的质量比。
答案：（1）315 K（2）1:4
解析：（1）初态：p1=200 kPa，T1=(27+73)K=300 K
末态：p2=210 kPa，由查理定律p1T1=p2T2
得T2=p2p1T1=210200×300 K=315 K
（2）以车胎内原来气体为研究对象，压强p3=250 kPa，体积为V'，由p1V=p3V'，解得V'=32 L，
新充入气体与车胎内原来气体的质量比等于体积比V−V'V'=14。
【解题感悟】
利用查理定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象，即被封闭的气体。
（2）分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
（3）确定初、末两个状态的温度、压强。
（4）按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。
【迁移应用】
1.有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27℃。当温度升高到30℃时，为了使封闭气体体积不变，需要再注入长度为多少的水银？（设大气压强为p0=75 cmHg且不变）
答案：0.9 cm
解析：设再注入的水银柱长度为x，以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容变化。
初态：p1=p0+15 cmHg=90 cmHg
T1=(273+27)K=300 K
末态：p2=(90+x)cmHg，T2=(273+30)K=303 K
由查理定律p2T2=p1T1得，90+x303=90300，解得x=0.9 cm
则注入水银柱的长度为0.9 cm。
探究点三、理想气体的状态方程
情境探究
1.电视上同学们或许看到过有人乘坐热气球在蓝天翱翔的画面，其中的燃烧器时而喷出熊熊烈焰，巨大的气球缓慢上升。如果有朝一日你乘坐热气球在蓝天旅行探险，那将是一件有趣而刺激的事情。热气球为什么能升空？请探究其中的原理。
答案：以热气球及其中所含空气整体为研究对象，受重力及周围空气的浮力作用，当燃烧器喷出火焰时，将气球内空气加热，温度升高，但气体压强始终等于外界大气压强，可认为是不变的。由理想气体的状态方程pVT=C知，p一定，T增大，则V增大，于是气球内热空气体积膨胀，从下面漏出，使气球内所含空气的质量减小，热气球整体的重力减小，当空气的浮力大于重力时，热气球便会上升。
探究归纳
1.理想气体
（1）定义：为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫作理想气体。
（2）特点
①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
2.理想气体状态方程的理解
（1）成立条件：一定质量的理想气体。
（2）该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。
（3）公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。
（4）方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
3.理想气体状态方程与气体实验定律
p1V1T1=p2V2T2⇒T1=T2时,p1V1=p2V2(玻意耳定律)V1=V2时,p1T1=p2T2(查理定律)p1=p2时,V1T1=V2T2(盖-吕萨克定律)
由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。
4.理想气体状态变化的图像
一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态（与点对应）到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析是常用的方法。
利用垂直于坐标轴的辅助线去分析同质量，不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。
如图甲所示，虚线为等容线，A、B是与两条等温线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。
又如图乙所示，虚线为等温线，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2
【典例】 如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为L=10.0 cm，温度为27℃；B侧水银面比A侧的高ℎ=4.0 cm。已知大气压强p0=76.0 cmHg。为了使A、B两侧的水银面等高，可以用以下两种方法：
（1）开关关闭的情况，改变A侧气体的温度，使A、B两侧的水银面等高，求此时A侧气体温度；
（2）在温度不变的条件下，将开关K打开，从U形管中放出部分水银，使A、B两侧的水银面等高，再闭合开关K。求U形管中放出水银的长度。（结果保留一位小数）
答案：（1）228 K（2）5.1 cm
解析：（1）初始状态：气体压强为
p1=p0+4 cmHg=76 cmHg+4 cmHg=80 cmHg，气柱长度L=10 cm，T1=(27+273)K=300 K
等高后：p2=76 cmHgL'=8 cm
由理想气体状态方程得p1V1T1=p2V2T2，p1LST1=p2L'ST2
代入数据解得T2=228 K
（2）温度不变，则p1V1=p3V3即p1LS=p0L3S，得L3=10.526 cm
所以流出水银长度ΔL=4 cm+0.526 cm+0.526 cm≈5.1 cm
【迁移应用】
1.如图所示，a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是( )
A. 1:1:1
B. 1:2:1
C. 3:4:3
D. 1:2:3
答案：C
解析：根据理想气体状态方程pVT=C可知，T∝pV，所以Ta:Tb:Tc=(paVa):(pbVb):(pcVc)=3:4:3。
探究点四、气体实验定律的微观解释
知识深化
1.玻意耳定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。
（2）微观解释：温度不变，分子的平均动能是一定的。体积减小，分子的数密度增大，单位时间、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强就增大，如图所示。
2.盖-吕萨克定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。
（2）微观解释：温度升高，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变，如图所示。
3.查理定律
（1）宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。
（2）微观解释：体积不变，分子的数密度保持不变，温度升高，分子的平均动能增大，气体的压强就增大，如图所示。
题组过关
1. 关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是( )
A. 当分子热运动变剧烈且分子平均间距变大时，气体压强一定变大
B. 在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零
C. 一定质量的理想气体压强增大，其分子的平均动能一定增加
D. 气体在等压膨胀过程中，温度、内能一定变大
答案：D
解析：当分子热运动变剧烈时，气体分子的平均动能变大，当气体间的平均距离变大时，气体分子的数密度变小，压强不知道如何变化，故A项错误；气体对容器壁的压强是分子对容器壁的碰撞产生的，在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强不为零，故B项错误；一定质量的理想气体压强增大，可以通过减小体积或者升高温度来实现，如果保持温度不变，减小体积的话，其分子的平均动能保持不变，故C项错误；气体在等压膨胀过程中由理想气体状态方程可知，温度一定升高，内能也一定增大，故D项正确。
2.在一定的温度下，一定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于( )
A. 单位体积内的分子数增多，单位时间内、单位面积上分子对器壁碰撞的次数增多
B. 气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大
C. 每个气体分子对器壁的撞击力都变大
D. 气体密度增大，单位体积内分子质量变大
答案：A
解析：气体的温度不变，分子的平均动能不变，对器壁的平均撞击力不变；体积减小，单位体积内的分子数目增多，气体压强增大。
3.如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行纵轴的直线变化到状态B，则对它的状态变化过程，下列说法正确的是( )
A. 气体的温度不变
B. 气体的内能增加
C. 气体的分子平均速率减小
D. 气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变
答案：B
解析：从p−V图像中的AB图线看，气体状态由A变到B为等容升压，根据查理定律，一定质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，所以压强增大，温度升高，A项错误；一定质量的理想气体的内能仅由温度决定，所以气体的温度升高，内能增加，B项正确；气体的温度升高，分子平均速率增大，C项错误；气体体积不变，温度升高压强增大，则气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数增加，D项错误。
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