最新高考数学考试易错题易错点01 集合

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这是一份最新高考数学考试易错题易错点01 集合，文件包含易错点01集合-备战2023年高考易错题新高考专用原卷版docx、易错点01集合-备战2023年高考易错题新高考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。

1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
专题01 集合
集合
忽视集合中元素的特性
忽视高次项的系数
忽视代表元素
忽视空集
忽视判别式
易错知识
1．在已知关元素与集合关系求参数值或范围的问题中，易忽视集合中元素的互异性而出错；
2．有关用列举法表示的集合问题中，易混淆集合中的代表元素的范围而出错；
3．已知集合关系如B⊆A，，求参数范围的问题中，忽视对空集的讨论致误；
4. 有关最高项系数含参数的方程、不等式的问题中，易忽视对高次项系数的讨论致误；
5. 有关一元二次方程根的问题，易忽视对判别式的讨论而致误；
易错分析
一、忽视集合中元素的特性
1、已知集合，若，则实数的值为（）
A．-1B．-3C．-3或-1D．无解
【错解】若，可得，
当时，解得，
当，解得或，
故实数的值为-3或-1。
【错因】忽略了集合中元素的互异性。
【正解】若，可得，
当时，解得，此时，不满足集合的互异性，故（舍去）
当，解得（舍去）或，此时，
满足题意，故实数的值为-3. 选B。
二、忽视空集
1、已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为______．
【错解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}．因为B⊆A，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6.))
解得0≤m≤eq \f(5,2).综上，m＜－2或0≤m≤eq \f(5,2).
【错因】忽略了集合B为空集的情况。
【正解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}．
当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2，满足B⊆A.
当B≠∅时，若B⊆A，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6.))解得0≤m≤eq \f(5,2).
综上，m＜－2或0≤m≤eq \f(5,2).
三、忽视高次项系数
1、已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（）
A． B． C． D．
【错解】由得：或，即；，
，或，解得：或；
综上所述：实数的值构成的集合是
【错因】忽略了对一次项系数a的讨论。
【正解】由得：或，即；
①当时，，满足，符合题意；
②当时，，
，或，解得：或；
综上所述：实数的值构成的集合是.
四、忽视代表元素
1．设集合，，则A∩B=（）
A． B．C．D．
【错解】因为，，
所以，所以选A。
【错因】忽略了集合A中代表元素的范围。
【正解】因为，，所以，所以选B。
2．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
【错解】因为集合，，。
【错因】忽略了集合N中代表元素的特征。
【正解】因为集合为数集，为点集，
所以两集合没有共同元素，则.
五、忽视判别式
1．已知，，若，求的取值范围.
【错解】，，且.
由韦达定理可得，解得.所以实数的取值范围是.
【错因】忽略了集合B中的一元二次方程方程根的的个数。
【正解】，，
对于方程，，且.
①时，集合，可得，合乎题意；
②时，集合中只有一个元素，可得，
此时，合乎题意；
③时，集合中有两个元素，，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是或.
易错题通关
1．若，则a =（）
A．2B．1或－1C．1D．－1
【答案】D
【解析】当时，，当时，，不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.综上．
2．若集合，，且，则的值为（）
A．或B．或C．或或D．或或
【答案】C
【解析】，；；，当时，；
当时，，当时，，故的值是0；1；。
3．（多选题）已知集合，，，则实数的值可能为（）
A．0B．1C．2D．4
【答案】ABD
【解析】因为，所以，所以或，当时，，，满足；当时，或，若，则，，满足；若，则，，满足；综上所述：或或.故选：ABD.
4．已知集合，，若,则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当B时,由得,解得,满足题意;
当B时,由得,解得:;
综上可得:时,实数的取值范围为.
5．下列集合中表示同一集合的是（）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】A.、都是点集，与是不同的点，则、是不同的集合，故错误；
B.，，根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故正确；
C.，集合的元素表示点的集合，，表示直线的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；
D.集合M的元素是两个数字2，3，，集合的元素是一个点，故错误；
6．若集合且，则实数m的集合为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于，，对B分3种情况讨论：，即方程无解，可得；，即方程的解为，即，可得；，即方程的解为，即，可得；综上可得：实数的值组成的集合为。
7．已知集合A＝{x|y＝lg2(x3－1)}，B＝{y|y＝eq \r(x－2)}，则A∩B＝( )
A．(1，＋∞) B．(－1,2]
C．[2，＋∞) D．∅
【答案】A
【解析】A＝{x|y＝lg2(x3－1)}＝{x|x3－1>0}＝{x|x>1}，B＝{y|y＝eq \r(x－2)}＝{y|y≥0}，所以A∩B＝(1，＋∞)．
8．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则
【答案】ABC
【分析】解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可.
【详解】由己知得：，令
A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；
B：若，则，解得，正确；
C：当时，，解得或，正确；
D：当时，有，所以，错误。
9．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】由题意可知集合的元素表示能使方程有唯一实数解的的值，
当时，，解得，成立；当时，方程有唯一实数解，则，解得：，.
10．（多选题）已知集合，集合，集合，则（）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】先求出集A，B，D，再逐个分析判断即可
【详解】由，得，所以，由，得且，得或，所以或，由，得，所以，对于A，，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，因为或，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，因为或，所以，所以D正确。
11．已知其，则由的值构成的集合是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，当，即时，，集合中有相同元素，舍去；
当，即（舍）或时，，符合，
综上可知，的值构成的集合是.
12．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若B⊆A，则m的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．[0,2]
【答案】A
【解析】当m<0时，B＝∅，满足B⊆A；当m≥0时，若B⊆A，只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≥－1，,1＋m≤3，))解得0≤m≤2.
综上，m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，2)).
13．已知集合，且，则实数的值为（）
A．3B．2C．0或3D．0或2或3
【答案】A
【解析】由题意，知，可得：（1）当时，，不满足集合元素的互异性，舍去；（2）当，解得或，①当是不满足元素的互异性，舍去，②当时，此时集合，符合题意.
14．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则的值是________．
【答案】
【解析】要使得有意义，则，由集合，故可得，此时，故只需或，若，则集合不满足互异性，故舍去.则只能为.则.
15．已知集合或，，若，则实数的取值范围是________．
【答案】或
【解析】当时，，即，满足要求；当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，解得或．
综上，实数的取值范围为或.
16．设集合A={x∣−3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+−5=0}，若U=R，A∩(∁UB)=A，求实数a的取值范围.
【答案】且且
【详解】U=R，A∩(∁UB)=A，，则
①当，即时，此时，满足条件；
②当时，，即，，不满足条件；
③当时，即时，此时只需，，将2代入方程得
或，将1代入方程得，得，
综上可知，的取值范围是且且
17．已知集合A＝{x|0【答案】实数a的取值范围.
【解析】时，A＝R，B＝{x|－时，，因为B⊆A，所以，解得，
时，，因为B⊆A，所以，解得，
故综上可知，实数a的取值范围为.
18．（1）设集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，求实数a的值．
（2）设集合，，若，求实数的值.
【答案】（1）0；（2）.
【解析】（1） A∩B={-1}－1B.而|a－2|＞０，3a2＋4＞０ 2a－1＝－1，则a＝0，
此时A={0，1，－1}， B＝｛－1，2，4｝符合题意。
（2）因为，，，
若，则，
当时，，不满足题意；
当时，，，满足题意；
若，则，此时，，
则，不满足题意；
综上，.
19．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）要满足，
当时，，满足条件；
当时，,，要使，则或，∴或；
当时，，，要使，则或，∴．
综上，若，则实数的取值范围是．
（2）要满足，显然当时，不满足；
当时，,，此时且需满足，故满足．
当时，，，此时且需满足，此时无解，
所以实数的取值范围是．
20．设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
【答案】（1）或；（2）
【解析】（1）由得，因为，所以，
所以，整理得，解得或.
当时，，满足；
当时，，满足；故a的值为或.
（2）由题意，知.由，得.
当集合时，关于x的方程没有实数根，
所以，即，解得.
当集合时，若集合B中只有一个元素，则，
整理得，解得，此时，符合题意；
若集合B中有两个元素，则，所以，无解.
综上，可知实数a的取值范围为.