最新高考数学考试易错题 易错点02 常用逻辑用语
展开1、多加总结。这是非常重要的一点,当三年所有的数学知识点加在一起,可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说:“一个知识点对应的题目有无数个”,哪怕同一题只改变数字,也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区,多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说,三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”,家长们同样是这样,不要老是去责怪孩子考试成绩不佳,相反,更多的来说,如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因,找到问题的症结所在,更加重要。
专题02 常用逻辑用语
常用逻辑用语
混淆条件与结论致误
不对命题完全否定致误
已知命题真假求参数范围中忽视判别式等号取舍致错
已知命题真假求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错
已知条件类型求参数范围中忽视等号取舍致错式
易错知识
1.有关充分必要条件的判断中,搞不清谁是条件,谁是结论,导致判断错误。
2.含量词命题的否定,一是要改写量词,二是要否定结论.而在做题时,往往顾此失彼致错。
3.处理已知条件类型求参数范围的问题时,对区间端点值处理不好而致错。
4.在命题真假与一元二次方程交汇的问题中,有关判别式是大于零还是大于等于零的处理不当而致错。
5. 在已知命题真假、条件类型求参数范围的问题中,忽视对高次项系数讨论致错
易错分析
一、混淆条件与结论致误
1.“ln(x+1)<0”的一个必要不充分条件是( )
A.-1
C.-1
【答案】D
【正解】ln(x+1)<0等价于0
1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )
A.任意一个无理数,它的平方不是有理数 B.任意一个无理数,它的平方是有理数
C.存在一个无理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
【错解】命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数,它的平方是有理数”,选B。
【错因】没有否定结论,
【正解】
【答案】A
【详解】命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”,
2.命题“”的否定是( )
A.B.
C.D.
【错解】根据全称命题的否定是特称命题,所以“”的否定是“”,选A。
【错因】没有改量词。
【正解】
【答案】C
【详解】根据全称命题的否定是特称命题,所以“”的否定是“”.
三、已知条件类型求参数范围中忽视等号取舍致错
1.若不等式的必要不充分条件是,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
【错解】设,,因为不等式的必要不充分条件是,可得是的真子集,所以,解得,所以实数的取值范围是,选D.
【错因】忽略了对端点值和的判断。
【正解】
【答案】B
【解析】设,,因为不等式的必要不充分条件是,可得是的真子集,所以,解得:,经检验和符合题意,所以。
四、已知命题真假求参数范围中忽视判别式等号取舍致错
1.已知命题,,若是真命题,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
【错解】由题意知不等式有解,,解得.因此,实数的取值范围是,选B.
【错因】不等式有解,则,而不是。
【正解】
【答案】A
【解析】已知命题,,若是真命题,则不等式有解,,解得.因此,实数的取值范围是.
五、已知命题真假求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错
1.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0.若命题p为假命题,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
【错解】由已知得,为真命题,所以,解得,
∴命题为真命题的的取值范围为,
∴命题为假命题的的取值范围是.
【错因】没有对二次项系数a分情况讨论。
【正解】
【答案】C
【解析】由已知得,为真命题,
(1)若,则不等式等价为,对于不成立,
(2)若不为0,则,解得,∴命题为真命题的的取值范围为,∴命题为假命题的的取值范围是.
六、已知条件类型求参数范围中忽视对高次项系数讨论致错
1.(多选题)已知p:;q:.若p是q的必要不充分条件,则实数a的值是( )
A.﹣2B.C.0D.
【错解】由题意得,,因为p是q的必要不充分条件,所以 A,所以当或时,也满足题意,解得或,选BD。
【错因】没有对的系数a分情况讨论。
【正解】
【答案】BCD
【解析】由题意得,当时,,当时,,
因为p是q的必要不充分条件,所以 A,所以时满足题意,当或时,也满足题意,解得或.
2. “关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R”的一个必要不充分条件是( )
A.-4≤a≤0B.-4C.-4≤a<0D.-4【错解】若关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R,则,解得,
观察选项要找范围大的,可得−4【错因】没有对二次项系数a分情况讨论。
【正解】
【答案】A
【解析】关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R,
(1)当时,,解集为R;
(2)当时,,解得,综合可得,观察选项要找范围大的,可得−4易错题通关
1.命题“a,b>0,a+≥2和b+≥2至少有一个成立”的否定为( )
A.a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立
B.a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立
C.a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立
D.a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立
【答案】D
【解析】 “a,b>0,a+≥2和b+≥2至少有一个成立”的否定为:a,b>0,
a+≥2和b+≥2都不成立.
2.使“”成立的一个充分不必要条件是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】对于A选项,若,则成立,即充分性成立,反之,若,则
不一定成立,所以是“”成立的一个充分不必要条件,对于B选项,当时,由得,则不成立,即不是充分条件,不满足条件;对于C选项,由,若,,则,则不一定成立,所以不是的充分条件,不满足条件,对于D选项,由可得,则是成立的充要条件,不满足题意。
3.下列命题的否定是真命题的是( )
A.,一元二次方程有实根 B.每个正方形都是平行四边形
C. D.存在一个四边形,其内角和不等于360°
【答案】D
【解析】对A,,一元二次方程有实根,其否定为:,一元二次方程无实根,由△,可得原命题为真命题,命题的否定为假命题;对B,每个正方形都是平行四边形,其否定为:存在一个正方形不是平行四边形,原命题为真命题,其否定为假命题;对C,,,其否定为:,,由时,,则原命题为真命题,其否定为假命题;对D,存在一个四边形,其内角和不等于,其否定为任意四边形,其内角和等于,连接四边形的一条对角线,可得两个三角形,则其四边形的内角和为,可得原命题为假命题,其否定为真命题.
4.“直线m垂直于平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为当直线m垂直于平面α内的所有直线时,才能得到m⊥α,所以由直线m垂直于平面α内的无数条直线不一定能推出m⊥α,但是由m⊥α一定能推出直线m垂直于平面α内的无数条直线,所以“直线m垂直于平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的必要不充分条件.
5.设x>0,y>0,则“x+y=1”是“xy≤eq \f(1,4)”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当x+y=1时,xy≤eq \f(x+y2,4)=eq \f(1,4),当且仅当x=y=eq \f(1,2)时取等号,
故“x+y=1”是“xy≤eq \f(1,4)”的充分条件;当xy≤eq \f(1,4)时,x=eq \f(1,4),y=eq \f(1,4)满足xy≤eq \f(1,4),
但不满足x+y=1,故“x+y=1”不是“xy≤eq \f(1,4)”的必要条件.
综上,“x+y=1”是“xy≤eq \f(1,4)”的充分不必要条件,故选A.
6.(多选)下列命题的否定中,真命题的是( )
A.,B.所有正方形既是矩形也是菱形
C.,D.所有三角形都有外接圆
【答案】AC
【详解】选项A,,所以原命题为假命题,则原命题的否定为真命题,所以选项A满足条件;选项B,所有正方形既是矩形也是菱形,原命题是真命题,原命题的否定为假命题,所以选项B不满足条件;选项C,当时,,所以原命题为假命题,原命题的否定为真命题,所以选项C满足条件;选项D,所有三角形都有外接圆,原命题是真命题,原命题的否定为假命题,所以选项D不满足条件.
7.(多选)下列选项中p是q的充分不必要条件的是( )
A.,B.,,
C.,D.p:两直线平行,q:内错角相等
【答案】AC
【解析】A:集合是集合的真子集,所以p是q的充分不必要条件;B:,故不能推出,由,,所以是的必要不充分条件.C: 可得,集合是集合的真子集,所以p是q的充分不必要条件;D:根据平面几何中平行直线的判定定理和性质定理可知,是充要条件.故选: AC。
8.已知命题p:x2-3x+2≤0,命题q:x2-4x+4-m2≤0.若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是( )
A.(-∞,0] B.[1,+∞)
C.{0} D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
【答案】D
【解析】由x2-3x+2≤0,得1≤x≤2,由x2-4x+4-m2≤0,得2-|m|≤x≤2+|m|,
若p是q的充分不必要条件,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2-\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m))≤1,,2+\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m))>2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2-|m|<1,,2+|m|≥2,))解得|m|≥1,所以m≤-1或m≥1.
9.已知;,,则是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】,,即,解得:,设,,故是的必要不充分条件.
10.(多选)已知命题,,若p是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.a≤0B.a≥5C.a≥0D.a≤5
【答案】AB
【解析】因为命题“,”且命题p是假命题,可得命题“,”为真命题,即,恒成立,可得,即,解得或,即实数a的取值范围是或.
11.(多选)下列命题正确的是( )
A.“a>1”是“eq \f(1,a)<1”的充分不必要条件
B.命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1”
C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件
D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
【答案】ABD
【解析】若eq \f(1,a)<1,则a>1或a<0,则“a>1”是“eq \f(1,a)<1”的充分不必要条件,故A正确;根据存在量词命题的否定为全称量词命题,得“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是“∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1”,故B正确;当x≥2且y≥2时,x2+y2≥4,当x2+y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2,如x=5,y=0,因此“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件,故C错误;因为“ab=0”是“a=0”的必要不充分条件,所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件,故D正确.故选A、B、D.
12.命题“,”的否定是___________.
【答案】“,”
【详解】命题“,”的否定为“,”
13.若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是________.
【答案】eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(1,2)))
【解析】设f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0)在[-1,2]上的值域分别为A,B,则A=[-1,3],B=[-a+2,2a+2],由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-a+2≥-1,,2a+2≤3,))∴a≤eq \f(1,2),又∵a>0,∴014.已知,且q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是____________.
【答案】
【详解】∵“q是p的必要不充分条件”的等价命题是:是的充分不必要条件.设.是的充分不必要条件,所以.
(两个等号不能同时取到),.
15.命题“,”的否定是______.
【答案】,
【详解】∵命题“,”的否定是:,.
16.已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【详解】由题意得不等式对恒成立.①当时,不等式在上恒成立,符合题意.②当时,若不等式对恒成立,则,解得.综上可得:,所以实数的取值范围是.
17.设,,,是的必要条件,但不是的充分条件,则实数的取值范围为___________.
【答案】
【详解】由题意可知,是的必要不充分条件,所以,,
所以,解之得.因此,实数的取值范围是.
18.若“∃x∈[4,6],x2-ax-1>0”为假命题,则实数a的取值范围为________.
【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(35,6),+∞))
【解析】因为“∃x∈[4,6],x2-ax-1>0”为假命题,所以“∀x∈[4,6],x2-ax-1≤0”为真命题,
即x-eq \f(1,x)≤a对∀x∈[4,6]恒成立,所以a≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(1,x)))max且x∈[4,6],
又因为f(x)=x-eq \f(1,x)在[4,6]上是增函数,所以f(x)max=f(6)=6-eq \f(1,6)=eq \f(35,6),所以a≥eq \f(35,6).
19.在①,,②存在区间,,使得,这2个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解问题中的实数.
问题:求解实数,使得命题,,命题______,都是真命题.
(若选择两个条件都解答,只按第一个解答计分.)
【答案】答案见解析.
【详解】
选条件① 由命题为真,可得不等式在上恒成立.因为,,所以,若命题为真,则方程有解.所以判别式,所以或.又因为,都为真命题,所以所以或.所以实数的取值范围是或.
选条件②
由命题为真,可得不等式在上恒成立.因为,.所以.因为集合必有,得或,即或,
又因为,都为真命题,所以,解得.所以实数的取值范围是.
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易错点02 常用逻辑用语【解析版】-备战2022年高考数学考试易错题: 这是一份易错点02 常用逻辑用语【解析版】-备战2022年高考数学考试易错题,共9页。试卷主要包含了求参数取值范围的题目,记不等式组表示的平面区域为D,命题“,”的否定是等内容,欢迎下载使用。