【期中复习】人教B版2019 2023-2024学年必修第三册高一下册数学 专题02 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（考点专练）.zip

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知一求二
由条件等式求正、余弦
正、余弦齐次式的计算
sinα±csα和sinα·csα的关系
利用同角三角函数的基本关系化简求值
利用诱导公式解决给角求值问题
利用诱导公式解决给值求值问题
利用诱导公式化简求值
题型一 知一求二
1．（21-22高一下·北京·期中）已知 ，且为第二象限角.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可．
【详解】∵，且为第二象限角.
∴ .
故选：C．
2．（22-23高一下·重庆江津·期中）若角为第四象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用同角公式计算作答.
【详解】角为第四象限角，且，则，
所以.
故选：C
3．（23-24高三上·内蒙古赤峰·期中）已知，，则 .
【答案】
【分析】由的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出与的值，代入原式计算即可.
【详解】，，
，，
则，
故答案为：.
题型二由条件等式求正、余弦
4．（22-23高一下·海南省直辖县级单位·期中）若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由已知可得.联立方程组，求解即可得出答案.
【详解】由已知可得，，所以，.
由可得，.
故选：B.
5．（23-24高一下·山西大同·期中）已知，则的值为 .
【答案】
【分析】将原式变形为，两边平方结合平方关系，整理得出，解方程即可得出的值.
【详解】原式可变形为
整理得
两边平方得出
即
解得或
经检验时，分母
故
故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，涉及平方关系的应用，属于基础题.
6．（22-23高一下·上海青浦·期中）若，则
【答案】
【分析】由已知结合，求解、的值，由即可求解.
【详解】由可得：，
由 可得：，
解得：或，
因为，所以，
所以，，，
故答案为：.
题型三 正、余弦齐次式的计算
7．（23-24高二上·山东青岛·期中）已知，则 .
【答案】
【分析】利用弦化切求解即可.
【详解】由，得，
所以.
故答案为：
8．（20-21高一下·河南周口·期中）已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
（2）结合“的代换”以及同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】（1）.
（2）
.
9．（22-23高三上·福建泉州·期中）已知，则 ．
【答案】/-0.6
【分析】首先将转化成，然后根据三角函数齐次式法求值即可.
【详解】，
，
分子分母同除以，得.
故答案为：
10．（21-22高一下·陕西汉中·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将化简为，分子分母同时除以，将代入即可求出答案.
【详解】由题意得．
故选：C.
11．（22-23高一下·四川自贡·期中）已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求得，将要求的表达式转化只含的形式，由此求得表达式的值.
（2）利用“”的代换的方法求得表达式的值.
【详解】（1）由于，所以，
所以.
（2）
.
题型四 sinα±csα和sinα·csα的关系
12．（22-23高一下·江苏南通·期中）已知与是方程的两个根，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由一元二次方程根与系数的关系及同角三角函数基本关系式求解．
【详解】与是方程的两个根，
，两边平方得：，
，得．
即．
故选：D．
13．（22-23高一下·广东汕头·期中）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据角的范围可确定，由可求得结果.
【详解】，，，，
.
故选：D.
14．（22-23高一下·江苏盐城·期中）若，则（ ）
A．B．C．3D．
【答案】A
【分析】利用之间的关系和题给条件即可求得分别求得的值，进而得到的值.
【详解】因为，
设（），
则，所以，，
即，所以或（舍）
所以，
．
故选：A．
15．（20-21高一下·上海黄浦·期中）已知，，则 .
【答案】
【分析】将两边平方，结合平方关系可求得，从而可得的符号，再利用平方关系即可得解.
【详解】解：因为，
所以，则，
又，所以，
则，
解得或（舍去）.
故答案为：.
16．【多选】（19-20高一上·山东淄博·期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，逐项计算，即可求解.
【详解】因为，平方可得，
解得，
因为，所以，所以，所以A正确；
又由，
所以，所以D正确；
联立方程组 ，解得，所以B正确；
由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误.
故选：ABD
17．（22-23高一下·江西萍乡·期中）已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用同角关系式可得，然后结合条件即得；
（2）根据同角关系式可得，进而即得.
【详解】（1）∵，
∴，又∵，
∴，又，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵，
∴．
题型五 利用同角三角函数的基本关系化简求值
18．（22-23高一上·陕西西安·期末）求的值 ．
【答案】44.5/
【分析】利用倒序相加法以及同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】设①，
则，
所以②，
①+②得.
故答案为：
19．【多选】（22-23高一下·辽宁·期中）若，则α可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】利用同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
对于A，因为为第四象限角，所以，故A正确；
对于B，因为为第二象限角，所以，故B错误；
对于C ，因为为第三象限角，所以，故C正确；
对于D，因为为第四象限角，所以，故D正确.
故选：ACD.
20．（22-23高一下·上海静安·期中）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用三角函数的定义判断的符号，结合同角三角函数关系式，化简即可得出答案.
【详解】因为，则，，
所以
.
故选：A.
21．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数，其中为第三象限角且
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）化简，根据为第三象限角得到，化简原式为，计算得到答案.
（2）根据同角三角函数关系化简原式为，代入数据计算得到答案.
【详解】（1）
，
为第三象限角，故，，故，
.
（2）
.
题型六 利用诱导公式解决给角求值问题
22．（23-24高一上·四川眉山·期中） ．
【答案】
【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值得出答案.
【详解】.
故答案为：.
23．（2023高一·全国·专题练习） ．
【答案】/
【分析】由三角函数的诱导公式化简即可得出答案.
【详解】由三角函数的诱导公式，可得：
．
故答案为：.
24．（23-24高三上·北京·期中）化简（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【分析】直接利用诱导公式化简得解.
【详解】.
故选：D.
题型七 利用诱导公式解决给值求值问题
25．（23-24高三上·上海闵行·期中）若，则 ．
【答案】
【分析】利用诱导公式计算可得.
【详解】因为，
所以.
故答案为：
26．（22-23高一下·江西萍乡·期中）已知是第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】，
由于是第二象限角，所以，
所以.
故选：D
27．（23-24高三上·辽宁大连·期中）已知为钝角，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由为钝角及求出，再由诱导公式得出即可得出答案．
【详解】因为为钝角，所以，
由得，，
则，
故选：D．
28．（22-23高一下·河南驻马店·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据诱导公式计算.
【详解】.
故选：B．
29．（23-24高三上·江苏无锡·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式即可得到答案.
【详解】，
故选：B．
30．（22-23高一下·江西萍乡·期中）若，则 ．
【答案】
【分析】利用同角三角函数的商数关系及诱导公式计算即可；
【详解】由，即，
而，
故.
故答案为：
题型八 利用诱导公式化简求值
31．（23-24高三上·江苏扬州·期中）已知，则（ ）.
A．B．C．1D．3
【答案】A
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数之间的基本关系化简代入计算可得结果为.
【详解】由诱导公式可得，
将代入计算可得，原式.
故选：A
32．（22-23高一下·河南许昌·期中）已知，化简.
【答案】
【分析】根据诱导公式与商数关系化简.
【详解】．
33．（22-23高一上·广东深圳·期末）已知的终边上有一点，则的值为 .
【答案】/
【分析】根据三角函数的定义，得到，再利用三角函数的诱导公式和基本关系式，准确化简、运算，即可求解.
【详解】因为的终边上有一点，可得
则.
故答案为：.
34．（19-20高一上·四川广安·期末）已知
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.
【详解】（1）因为
，
所以.
（2）由诱导公式可知，即，
又是第三象限角，所以，
所以.
35．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知角是第三象限角，.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平方关系和商数关系列方程组求解；
（2）用诱导公式化简后，再把齐次式化为关于的式子，代入已知计算．
【详解】（1）由题意，又在第三象限，，故解得；
（2）．