【期中讲练测】苏科版八年级下册数学 04期中必刷题（易错专练）.zip

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一．判断全面调查与抽样调查（共2小题）
1．（23-24八年级上·福建厦门·期中）下面调查方式中，合适的是（ ）
A．调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
B．调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查的方式
C．要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式
D．调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
2．（22-23八年级下·河北沧州·期中）下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对我市市民骑电动车时“一带一盔”安全守护行动的调查
B．为保证“神舟十五号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查
C．对央视扫黑剧《狂飙》收视率的调查
D．了解一批节能灯的使用寿命
二．判断总体、个体、样本、样本容量（共2小题）
3．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）今年我市有25000名学生参加了中考，为了了解这25000名考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行分析：在这个问题中有以下四种说法：（1）500名考生是总体的一个样本；（2）500名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）25000名考生是总体；（4）样本容量是500．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有（ ）
①这种调查采用了抽样调查的方式；
②6万名考生是总体；
③所抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；
④样本容量是1000名考生．
A．1个B．2个C．3个D．4个
三．抽样调查可靠性（共2小题）
5．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）为了解某校初中学生每周课外阅读时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（ ）
A．选择七年级全体学生进行调查
B．选择八年级2个班的学生进行调查
C．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者
D．选择全校七至九年级学号是6的整数倍的学生进行调查
6．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（ ）
A．从该地区随机挑一所中学的学生
B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生
C．从该地区40所中学随机选取1000名学生
D．从该地区30所初中随机抽出500名学生
四．关于频率与概率说法正误（共3小题）
7．（20-21九年级下·江西·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
8．（20-21九年级上·河南洛阳·期末）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
9．（20-21九年级上·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为13
C．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票一定会中奖1000
D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6
五．统计图（共4小题）
10．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
(1)这次活动一共调查了 名学生；
(2)填空：m= ；n= ；
(3)计算并补全条形统计图；
(4)若该学校总人数是3600人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数是多少？
11．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）小明就本班同学的上学出行的方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图：请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)如图，最大的扇形表示“步行”的人数占该班总人数的______%；
(2)该班共有______名学生；
(3)该班“乘公交车”的人占该班总人数的______%；
(4)“骑自行车”的人数是______，如图，“骑自行车”部分所对应的圆心角等于______度．
12．（22-23八年级上·广西梧州·期末）某校初三综合素质评定结束后，为了了解评定情况，随机对初三某班的学生评定等级进行了调查，绘制了男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（注：统计图中共分五个等级，分别为：合格、A、2A、3A、4A）
(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生．
(2)补全女生等级评定的折线统计图．
(3)如果该校共有初三学生600人，估计评定等级为3A和4A的共有多少人？
13．（23-24八年级上·山东泰安·期末）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲，某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m<12；B组：12≤m<23；C组：23≤m<34；D组：34≤m<45；E组：45≤m<56．
下面给出了部分信息：
a．B组的数据：12，13，14，16，17，17，18，20．
b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)统计图中B组对应扇形的圆心角度数为多少？
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是多少百万？
(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：
求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．
六．借助调查作决策（共3小题）
14．（22-23九年级下·福建厦门·阶段练习）新冠肺炎期间，为了减少外出聚集，“线上购物”受追捧，小明对妈妈在3月份20次“线上购物”消费总金额（单位：百元）进行统计整理得到如图统计表：
(1)填空：m=________；
(2)若“线上购物”消费总金额不低于400元能抽奖，求小明妈妈抽奖的概率；
(3)现有两个电商在做活动，甲电商推出“购物满400元返50元，满500元返80元”的活动，乙电商推出“满300打9折，满400元打8折，满500元打7折”的活动，小明根据妈妈这20次的消费总额进行计算帮助妈妈选择哪家电商购物省钱，你认为小明会给妈妈什么建议？
15．（22-23八年级下·江苏连云港·期末）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
分析处理
(1)m= ，n= ；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ．
(3)视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？
(4)请对该区中学生视力保护提出一条合理化建议．
16．（22-23八年级下·江苏南京·期末）为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．
注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比．
（a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1

（b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下：
（c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______．
注：学生体测优秀率增幅=2022年学生体测优秀率-2019年学生体测优秀率．
学生体测优秀率增速=（2022年学生体测优秀率-2019年学生体测优秀率）÷2019年学生体测优秀
(2)已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为1:1，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“>”“<”或“=”号）．
(3)根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由．
七．利用频率估计概率（共3小题）
17．（22-23八年级下·江苏常州·期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；
(2)当n很大时，频率会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是多少？
18．（22-23八年级上·江苏扬州·期末） 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
(1)请你帮助计算并填写好表格中所缺数据，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是________；（结果精确到0.1）
(2)若某林业部门今年在该地区共移植这种幼树10万棵，则该地区成活约________棵这种幼树．
19．（22-23八年级下·山东青岛·期中）某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如下表所示 ：
(1)请估计，当n很大时，频率将会接近 ；
(2)这批菜种发芽的概率估计值是 ，请简要说明理由；
(3)如果该种子发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种子可得到菜秧苗多少棵?
八．判断事件发生可能性的大小（共3小题）
20．（22-23八年级下·江苏常州·期末）将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
21．（2023九年级上·浙江·专题练习）一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到 （填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大．
22．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个．
九．判断生活中的旋转现象（共2小题）
23．（22-23八年级上·江苏盐城·期中）下列运动属于旋转的是 （ ）
A．篮球的运动B．气球升空的运动
C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程
24．（22-23九年级上·广东韶关·期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
十．旋转三要素（共3小题）
25．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，则其旋转中心的坐标是（ ）
A．0,-1B．-1,0C．1,-1D．1.5,1.5
26．（21-22八年级下·江苏泰州·期末）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（4，4）C．（2，1）D．（1，1）或（4，4）
27．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=10°，则旋转角度是 ．

十一．利用旋转的性质求解（共4小题）
28．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，已知点A4,0，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为9,h，则h= ．

29．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，在△ABC和△ADE中，AC=20，AD=AE=15，DE=18．将△ADE绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，CE= ．

30．（22-23八年级下·江苏南京·期末）如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转x°到△ADE的位置，使点E首次落在BC上．已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，则x= ．

31．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点B．AO=A'O
C．∠AOB=∠A'OB'D．∠ACB=∠C'A'B'
十二．根据中心对称的性质求面积、长度、角度（共3小题）
32．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线MN分别交AD，BC于点M，N，下列结论：
（1）点M和点N，点B和点D是关于点O的两对对称点；
（2）直线BD必经过点O；
（3）四边形ABCD是中心对称图形；
（4）四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；
（5）△AOM和△CON关于点O成中心对称．
其中，正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
33．（22-23八年级下·山东德州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为（ ）
A．8B．10C．15D．30
34．（22-23八年级下·广西南宁·期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AO=CO B．AD∥BCC．AD=BC D．∠ABD=∠CDB
十三．补充一个条件证明四边形是特殊四边形（共5小题）
35．（22-23八年级下·河南商丘·期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形AEFD是矩形的是（ ）
A．EF=ADB．∠AEB=∠DFC
C．BE=CFD．∠DAE=∠AEF
36．（23-24九年级上·广东揭阳·期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）

A．当∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形
B．当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形
C．当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形
D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形
37．（22-23八年级下·山东菏泽·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）

A．AB=ADB．AC=BDC．AC⊥BDD．∠ABO=∠CBO
38．（22-23八年级下·河南开封·期中）平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形（ ）
A．①②B．①③C．①④D．④⑤
39．（23-24八年级下·新疆喀什·期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（ ）

A．24B．36C．40D．48
十四．利用特殊四边形的性质求解（共7小题）
40．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E．若∠A=40°，则∠ABE的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
41．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB=4，△AOE的面积为5，则DE的长为（ ）
A．2B．5C．6D．3
42．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于点H，则AH的长为（ ）
A．4B．4.5C．4.8D．5
43．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图所示，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O，且AC=6,BD=8，则菱形的面积为（ ）
A．20B．48C．24D．12
44．（22-23八年级上·陕西汉中·期末）如图中，三个正方形的边长都相等，图中的阴影部分的面积分别记作S1，S2和S3，则S1，S2和S3的大小关系是（ ）

A．S1>S2>S3B．S1=S2>S3
C．S1=S2=S3D．S145．（22-23八年级上·四川达州·期末）如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
十五. 特殊四边形的证明（共4小题）
46．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，E为OA 的中点．连接DE 并延长至点F，使得EF=DE．连接AF，BF ．求证：四边形AFBO 为平行四边形．
47．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AC、BE．
(1)求证：AB=CE；
(2)若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由
48．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°． D、E分别是边 AB、BC的中点，连接 DE并延长到点 F，使 EF=DE，连接 CF,BF,CD．

(1)求证：四边形CFBD是菱形；
(2)连接AE，若 AC=2,BC=6，求四边形CFBD的面积．
49．（22-23八年级下·吉林长春·期末）如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，∠ABE+∠CEF=45°．
(1)求∠1+∠2的度数；
(2)求证：四边形ABCD是正方形．
十六. 分式有无意义、值为0的条件（共3小题）
50．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期末）分式x-1x+1有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x≠1C．x≠±1D．x≠-1
51．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）若分式x3-x有意义，下列说法错误的是（ ）．
A．当x<3时，分式的值为正数B．当x=3时，分式无意义
C．当x=0时，分式的值为0D．当x=32时，分式的值为1
52．（23-24八年级上·河南信阳·期末）已知分式x+2bx-a，当x=2时，分式的值为0，当x=3时，分式无意义，则ab= ．
十七. 根据分式的值的情况判断参数值或取值范围（共3小题）
53．（23-24八年级上·山东威海·期末）若分式2x-5x2+4的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x≠52B．x≤-52C．x>52D．x<52
54．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若分式6m+1的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）
A．9B．8C．7D．5
55．（23-24八年级上·陕西延安·期末）若分式x+12x-5的值为正数，则x的取值范围是 ．
十八. 分式的基本性质（共3小题）
56．（23-24八年级上·山东日照·期末）下列式子的变形正确的是（ ）
A．ba=b2a2B．2x-4y2x=x-2yx
C．a2+b2a+b=a+bD．m-2nm=-2n
57．（23-24八年级上·山东德州·期末）把分式2a-3bab中的a和b分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的12D．不变
58．（23-24八年级上·湖北黄石·期末）下列运算中，错误的是 （ ）
A．-a-ba+b=-1B．0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b
C．x2-y2x2+2xy+y2=x-yx+yD．m3m2+m=m+m2
十九. 分式的化简求值（共3小题）
59．（23-24八年级上·江西赣州·期末）先化简3a+1-a+1÷a2-4a+4a+1，并从0，-1，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值．
60．（23-24八年级上·山东日照·期末）先化简，再求值：m2-1m2-2m+1÷1m-1．其中m能使关于x的二次三项式x2+mx+14是完全平方式．
61．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：1-x-3x-2÷x+2-5x-2，其中x是满足0≤x≤3的整数．
二十. 解分式方程（共3小题）
62．（23-24八年级上·山东威海·期末）定义新运算：a⊗b=1b2-ab．则方程x⊗2=2的解为 ．
63．（23-24八年级上·山东青岛·期末）解方程
(1)2xx2-1-1x-1=0；
(2)x2x-1=2-31-2x．
64．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）（1）当x为何值时，分式 3x-2与26-x互为相反数？
（2）解方程：2xx-3-2=3x+3+6x-3．
二十一.与解分式方程有关的错误步骤探究问题（共3小题）
65．（23-24八年级上·吉林四平·期末）小王同学解分式方程x+13x-6+2x+12-x=3的过程，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：x+1-3(2x+1)=3．．．①
去括号得：x+1-6x+1=3．．．②
移项得：x-6x=3-1-1．．．③
合并同类项得：-5x=1．．．④
系数化为1得：x=-15．．．⑤
∴x=-15是原分式方程的解…⑥
66．（22-23八年级下·山西长治·期末）化简：2x2x+5+55x-2-1．
解：2x2x+5+55x-2-1
=2x5x-22x+55x-2+52x+52x+55x-2-2x+55x-22x+55x-2 ……（第一步）
=35-15x2x+55x-2. ……（第二步）
解方程：2x2x+5+55x-2=1．
解：方程两边同时乘以___________，得：
2x5x-2+52x+5=2x+55x-2, ……（第一步）
去括号，得10x2-4x+10x+25=10x2-4x+25x-10， ……（第二步）
合并同类项，得：6x+25=21x-10, ……（第三步）
移项，得：-15x=-35， ……（第四步）
化系数为1，得：x=73 ……（第五步）
任务一：补全题目中空格部分．
任务二：化简题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
解方程题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
任务三：小长同学通过核对答案，认为解方程的答案是正确的，但小治同学却说解题不能仅看结果，更要注重过程，他认为上面解方程的过程少了一步．你觉得小治说的对吗？如果你同意小治的说法，那题目中少了哪一步呢？请先补全这一步，再说明该步骤不能省略的理由！
任务四：反思让人进步，分享使人成长，请你给大家分享你在学习分式（分式方程）中的成功经验．（至少一条）
67．（22-23八年级下·山西晋中·期末）在第五章的复习课上，王老师带领同学们对异分母分式加减和解分式方程进行了对比学习，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务：
任务一：①小亮同学第一步的运算是 （从下列四个选项中选出正确的一项）；其依据是_______；
A．通分 B．约分 C．去分母 D．因式分解
②小茵同学第一步的运算是去分母，其依据是_______．
任务二：小茵的解题步骤不完整，请你在下列方框内补充缺少的步骤．
二十二. 最简分式与最简公分母（共2小题）
68．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列各式2x-21-x2，5a2a，x2y6π，35+t，63a，m+nm2+n2中，最简分式的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
69．（23-24八年级上·湖南岳阳·期中）分式1x+2，xx-2，1x2-4的最简公分母是 ．
70．（23-24八年级上·湖北咸宁·期末）分式32a2b与1ab2c的最简公分母是 ．
二十三. 约分与通分（共2小题）
71．（22-23八年级下·江苏宿迁·期中）按照下列要求解答：
(1)约分：x2+xyx2-y2；
(2)通分：12x2y与13xy2
72．（23-24八年级上·山东聊城·期中）通分：
(1)x2x-42，16x-3x2，2xx2-4；
(2)-18x4y，23x2y3z，56xz2．组别
A 1≤m<12
B 12≤m<23
C 23≤m<34
D 34≤m<45
E 45≤m<56
平均出游人数（百万）
5.5
16
32.5
40
50
消费总金额（单位：百元）
0≤x<1
1≤x<2
2≤x<3
3≤x<4
4≤x<5
5≤x<6
次数
2
4
5
m
4
1
人数
百分比
8
4%
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
100%
2019年
2022年
男生
9.0%
11.1%
女生
3.4%
6.2%
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“橙汁”区域的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“橙汁”区域的频率mn
a
0．74
b
0．69
c
d
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
________
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
________
0.898
0.896
0.902
实验的菜种数n
200
500
1000
2000
5000
发芽的菜种数m
186
430
880
1780
4500
发芽的频率mn
0.93
0.86
0.88
0.89
0.90
小亮同学的做法：3x-3+x-12xx-3
=3xxx-3+x-12xx-3…第一步
=4x-3xx-3 …第二步
=4x …第三步
小茵同学的做法：xx-3-x-12xx-3=1
x2-x+12=xx-3 …第一步
x2-x+12=x2-3x …第二步
2x=-12 …第三步
x=-6 …第四步