高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课后练习题，共4页。试卷主要包含了下列四个集合中,是空集的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x｜x＋3＝3}
B.{(x,y)｜y2＝-x2,x,y∈R}
C.{x｜x2≤0}
D.{x｜x2-x＋1＝0,x∈R}
2.已知集合A＝{x｜x2-9＝0},则下列结论正确的有( )
①3∈A;②{-3}∈A;③⌀⊆A;④{3,-3}⊆A.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.已知集合M＝{x｜y2＝2x}和集合P＝{(x,y)｜y2＝2x},则两个集合间的关系是( )
A.M⊆P B.P⊆M C.M＝P D.M,P互不包含
4.设集合A＝{x｜-1＜x＜1},B＝{x｜x-a＞0}.若A⊆B,则实数a的取值范围是( )
A.{a｜a≥1} B.{a｜a＞1} C.{a｜a＜-1} D.{a｜a≤-1}
5.(多选)已知集合A＝{x｜x2-2x＝0},则有( )
A.⌀⊆A B.-2∈A C.{0,2}⊆A D.A⊆{y｜y＜3}
6.(多选)已知A⊆B,A⊆C,B＝{2,0,1,8},C＝{1,9,3,8},则集合A可以是( )
A.{1,8} B.{2,3} C.{1} D.{2}
7.设x,y∈R,A＝{(x,y)｜y＝x},B＝(x,y)｜yx＝1},则A,B准确的关系是 .
8.若集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有 个.
9.已知集合A＝{x∈R｜x2＋x＝0},则集合A＝ ;若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B＝ .
10.已知集合A＝{x｜1≤x≤2},B＝{x｜1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A⫋B,求a的取值范围;
(2)若B⊆A,求a的取值范围.
11.若集合M＝{x｜x＝k2＋14,k∈Z},集合N＝{x｜x＝k4＋12,k∈Z},则( )
A.M＝N B.N⊆M
C.M⫋N D.以上均不对
12.(多选)已知集合A＝{x｜mx2-2x＋1＝0}＝{n},则m＋n的值可能为( )
A.0 B.12 C.1 D.2
13.已知集合{a,b,c}＝{0,1,2},有下列三个关系:①a≠2;②b＝2;③c≠0.若这三个关系中有且只有一个是正确的,则a＋2b＋3c＝ .
14.已知集合M＝{x｜x2＋2x-a＝0}.
(1)若⌀⫋M,求实数a的取值范围;
(2)若N＝{x｜x2＋x＝0}且M⊆N,求实数a的取值范围.
15.(多选)已知集合A＝{x｜1＜x＜2},B＝{x｜2a-3＜x＜a-2},下列结论正确的是( )
A.不存在实数a使得A＝B
B.存在实数a使得A⊆B
C.当0≤a≤4时,B⊆A
D.存在实数a使得B⊆A
16.已知集合P＝{x∈R｜x2-3x＋m＝0},集合Q＝{x∈R｜(x＋1)2·(x2＋3x-4)＝0},集合P是否能成为集合Q的一个子集?若能,求出m的取值范围;若不能,请说明理由.
参考答案
1．解析:D ∵x2-x＋1＝0,Δ＝1-4＝-3＜0,方程无解,∴{x｜x2-x＋1＝0,x∈R}＝⌀,故选D.
2.解析:B 解方程x2-9＝0得x＝3或x＝-3,所以A＝{-3,3}.故①③④正确.
3.解析:D 由于集合M为数集,集合P为点集,因此M与P互不包含.
4.解析:D 化简得集合B＝{x｜x＞a},结合数轴可知,要使A⊆B,则只要a≤-1即可,即实数a的取值范围是{a｜a≤-1},故选D.
5.解析:ACD 由题得集合A＝{0,2},由于空集是任何集合的子集,故A正确;因为A＝{0,2},所以C、D正确,B错误.
6.解析:AC ∵A⊆B,A⊆C,B＝{2,0,1,8},C＝{1,9,3,8},∴集合A中一定含有集合B,C的公共元素,结合选项可知A、C满足题意.
7.解析:因为B＝(x,y)yx=1＝{(x,y)｜y＝x,且x≠0},故B⫋A.
答案:B⫋A
8.解析:若集合A中含有一个奇数,则A可能为{1},{3},{1,2},{3,2};若集合A中含有两个奇数,则A＝{1,3}.
答案:5
9.解析:解方程x2＋x＝0,得x＝-1或x＝0,所以集合A＝{x∈R｜x2＋x＝0}＝{-1,0},因为集合B满足{0}⫋B⊆A,所以集合B＝{-1,0}.
答案:{-1,0} {-1,0}
10解:(1)若A⫋B,由图可知,a＞2.
故实数a的取值范围为{a｜a＞2}.
(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.
故实数a的取值范围为{a｜1≤a≤2}.
11.解析:C M＝{x｜x＝k2＋14,k∈Z}＝{x｜x＝2k+14,k∈Z},N＝{x｜x＝k4＋12,k∈Z}＝{x｜x＝k+24,k∈Z},因为2k＋1(k∈Z)为奇数,k＋2(k∈Z)为整数,所以M⫋N.
12.解析:BD ∵集合A＝{x｜mx2-2x＋1＝0}＝{n},∴当m＝0时,可得m=0,-2n+1=0,解得m=0,n＝12;当m≠0时,可得m≠0,Δ=4-4m=0,n＝--22m,解得m=1,n=1.∴m＋n＝12或m＋n＝2.故选B、D.
13.解析:假设①正确,②③错误,则a≠2,b≠2,c＝0,矛盾,故假设不成立;假设②正确,①③错误,则a＝2,b＝2,c＝0,矛盾,故假设不成立;假设③正确,①②错误,则a＝2,b＝0,c＝1,假设成立,∴a＋2b＋3c＝5.
答案:5
14.解:(1)由题意得,方程x2＋2x-a＝0有实数解.
∴Δ＝22-4×(-a)≥0,解得a≥-1,
∴实数a的取值范围是{a｜a≥-1}.
(2)∵N＝{x｜x2＋x＝0}＝{0,-1},且M⊆N,
∴当M＝⌀时,Δ＝22-4×(-a)＜0,解得a＜-1;
当M≠⌀时,当Δ＝0时,a＝-1.
此时M＝{-1},满足M⊆N,符合题意;
当Δ＞0时,a＞-1,M中有两个元素,
若M⊆N,则M＝N,从而根据一元二次方程根与系数的关系有-1+0=-2,(-1)×0=-a,无解.
综上,实数a的取值范围为{a｜a≤-1}.
15.解析:AD 对于A,由集合相等的概念可得2a-3=1,a-2=2,此方程组无解,故不存在实数a使得A＝B,因此A正确;对于B,由A⊆B,得2a-3≤1,a-2≥2,即a≤2,a≥4,此不等式组无解,因此B错误;对于C,当2a-3≥a-2,即a≥1时,B＝⌀⊆A,符合B⊆A,当a＜1时,要使B⊆A,需满足
2a-3≥1,a-2≤2,解得2≤a≤4,不满足a＜1,故这样的实数a不存在,故当a≥1时,B⊆A,因此C错误;对于D,由C选项分析可得存在实数a使得B⊆A,因此D正确.故选A、D.
16.解:当P＝⌀时,P是Q的一个子集,此时方程x2-3x＋m＝0无实数根,即Δ＝9-4m＜0,所以m＞94.
当P≠⌀时,由于Q＝{-1,-4,1},因此当-1∈P时,-1是方程x2-3x＋m＝0的一个实数根,所以m＝-4,此时P＝{4,-1},不是Q的一个子集;
当-4∈P时,-4是方程x2-3x＋m＝0的一个实数根,所以m＝-28,此时P＝{-4,7},不是Q的一个子集;
当1∈P时,1是方程x2-3x＋m＝0的一个实数根,所以m＝2,此时P＝{1,2},不是Q的一个子集.
综上所述,若集合P能成为集合Q的一个子集,
满足条件的m的取值范围是{m｜m＞94}.