人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了基础巩固等内容，欢迎下载使用。

一、基础巩固
1.[探究点一](多选题)下列各组对象能构成集合的是( )
A.一个平面内的所有点
B.所有小于零的实数
C.某校高一(1)班有个性的学生
D.某一天到商场买过商品的顾客
2.[探究点二]下列关系中正确的是( )
A.2∉RB.0∈N* C.13∈QD.π2∈Z
3.[探究点二]有下列说法:
①集合N中最小的数为1;②若-a∈N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.
其中正确的个数是( )
A.0B.1 C.2D.3
4.[探究点三](多选题)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是( )
A.1B.-2 C.-1D.2
5.[探究点二]下列说法中,
①集合N与集合N*是同一个集合;
②集合N中的元素都是集合Z中的元素;
③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;
④集合Q中的元素都是集合R中的元素,
其中正确的有 (填序号).
6.[探究点三]已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为 .
7.[探究点二、三]设x∈R,集合A中含有三个元素x,3,x2-2x.
(1)求元素x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x的值.
二、能力提升
8.设a,b∈R,集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,ba,b.若集合A和集合B是相等的,则b-a=( )
A.2B.-1
C.1D.-2
9.(多选题)已知x,y为非零实数,代数式x|x|+y|y|+xy|xy|的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( )
A.-1∈MB.1∈M
C.2∈MD.3∈M
10.已知集合M有2个元素x,2-x,若-1∉M,则下列说法一定错误的是 (填序号).
①2∈M; ②1∈M; ③x≠3.
11.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1a+b,1,且集合A和集合B是相等的,则a= ,b= ,c= .
12.[2023浙江杭州检测]已知集合A中含有三个实数元素a2 ,b a, a, 若0∈A且1∈A,求a2 022+b2 022的值.
参考答案
1.ABD 解析 对于A,“一个平面内的所有点”的标准确定,能构成集合;对于B,“所有小于零的实数”的标准确定,能构成集合;对于C,“某校高一(1)班有个性的学生”中有个性的标准不确定,因而不能构成集合;对于D,“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定,能构成集合.
2.C 解析 2属于实数,因此A选项错误;
N*是正整数集,因此0∉N*,故B选项错误;
13是有理数,因此C选项正确;
由于π2=π是无理数,Z是整数集,因此D选项错误.故选C.
3.A 解析 N中最小的数为0,所以①错;由-(-2)∈N,而-2∉N可知②错;若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为0,所以③错;“小”的正数没有明确的标准,所以④错,故选A.
4.ABD 解析 由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知a不可能是ABD.
5.②④ 解析 因为集合N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③错误,②④正确.
6.1 解析 由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.
当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1.
7.解 (1)由集合中元素的互异性可得x≠3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3,解得x≠-1,x≠0,且x≠3.
(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.
由于方程x2-2x+2=0无实数解,所以x=-2.
经检验,知x=-2时集合A中三个元素符合互异性.
故x=-2.
8.A 解析 由已知,a≠0,故a+b=0,则ba=-1,
所以a=-1,b=1,所以b-a=2.
9.AD 解析 ①当x,y均为正数时,代数式x|x|+y|y|+xy|xy|的值为3;
②当x,y为一正一负时,代数式x|x|+y|y|+xy|xy|的值为-1;
③当x,y均为负数时,代数式x|x|+y|y|+xy|xy|的值为-1,
所以集合M中的元素为-1,3.
10.② 解析 依题意x≠-1,2-x≠-1,x≠2-x,解得x≠-1,x≠1且x≠3,
当x=2或2-x=2,即x=2或0时,M中的元素为0,2,故①可能正确;
当x=1或2-x=1,即x=1时,M中只有1个元素1,不符合题意,故②不正确,③显然正确.
11.1 -2 2 解析 ∵集合A和集合B是相等的,
又1a+b≠0,∴a=1,c+b=0,1a+b=-1,∴b=-2,c=2.
12.解 由0∈A,可知a≠0,故a2≠0,所以ba=0,解得b=0.
又1∈A可得a2=1或a=1,
当a=1时,a2=1,与集合中元素的互异性矛盾,
所以a2=1且a≠1,所以a=-1.
故a=-1,b=0,所以a2 022+b2 022=1.