2020年浙江省金华市丽水市初中学业水平考试数学试题卷（含答案)

浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)
数 学 试 题 卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数3的相反数是（ ▲ ）
A.3 B.3 C. D.
2.分式的值是零，则x的值为（ ▲ ）
A.5 B.2 C.－2 D.－5
3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A
B
C
D

(第5题)
1
1
3
4
1
3

5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们
背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ▲ ）
(第6题)
A
B


b
a
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，
则下列判断正确的是（ ▲ ）
A.a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ▲ ）
A.65° B.60° C.58° D.50°
A
B
C
E
F
D
O
G
H
P
3×2□+5
=□2
A
B
C
E
F
D
O
P





(第8题) (第9题) (第10题)




9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ▲ ）
A. B. C. D.
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可) ▲ .
12.数据1，2，4，5，3的中位数是 ▲ .
A
B
C
β
单位：cm
13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ▲ cm2.
4

5

3
主视方向

M
N
140°
120°
70°
α




(第13题) (第14题) (第15题)




14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ▲ °.
15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是 ▲ .
16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.
(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 ▲ cm.
(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 ▲ cm.

（第16题）
C
E
(B)
A
O
F
D
图1
图2




三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(本题6分)
计算：.

18.（本题6分）
解不等式：.

19.（本题6分）
某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图
A.跳绳
B.健身操
C.俯卧撑
D.开合跳
E.其它
E
D
C
B
A
11%
24%
29.5%
（第19题）
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

类别
项 目
人数
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
俯卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其它
22







（1）求参与问卷调查的学生总人数.
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

（第20题）
A
O
C
B

20.（本题8分）
如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.
（1）求弦AB的长.
（2）求的长.


21.（本题8分）
(第21题)
3
13.2
T(℃)
5
h(百米)

O
某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温.
（2）求T关于h的函数表达式.
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.


22.（本题10分）
如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°.
（1）求BC边上的高线长.
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到
△PEF.
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.
(第22题)

图1
C
B
C

E
F
B
P
C
图2
图3
F
B
A
E

P
A
A
②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.







23.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
(第23题)
A
C
D
O
B
y
x
（1）当m=5时，求n的值.
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，
求当y时，自变量x的取值范围.
（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，
且在线段OD上时，求m的取值范围．

24. (本题12分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，
分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8.
（1）求证：四边形AEFD为菱形.
（2）求四边形AEFD的面积.
(第24题)
O
y
C
B
x
A

A
y
O
C
B
x
E
D
F
（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.










浙江省2020年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准

一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
A
B
C
B
D
B
评分标准
选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分.

二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 如－1等（答案不唯一，负数即可）；12. 3； 13. 20；
14. 30； 15. ； 16. （1）16；（2） .
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(本题6分)
解：原式＝1＋2－1＋3
＝5.
18.（本题6分）
解：5x－5<4＋2x，
5x－2x<4＋5，
3x<9，
x <3.
19.（本题6分）
解：（1）22÷11%＝200.
∴参与问卷调查的学生总人数为200人.
（2）200×24%＝48.
答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.
（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），
.
∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.
20.（本题8分）
解：（1）在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，
∴AC＝AO·sin∠AOC =2sin60°＝，
∵OC⊥AB，
∴AB＝2AC＝2.
（2）∵OA= OB=2，OC⊥AB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.
（第20题）
A
O
C
B
∴ ＝＝
＝.
∴的长是.




21.（本题8分）
解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.
(第21题)
3
13.2
T(℃)
5
h(百米)

O
∴13.2－1.2＝12
∴高度为5百米时的气温大约是12℃.
（2）设T=kh+b(k≠0)，
当h＝3时，T＝13.2，
13.2=－0.63+b，
解得 b=15.
∴T＝－0.6h＋15.
（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，
解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米.
A

图1
B
C
D
22.（本题10分）
（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，
E
F
B
P
C
图2
A
==4.
（2）如图2，∵△AEF≌△PEF，
∴AE＝EP.
又∵AE＝BE ，
∴BE＝EP，
∴∠EPB＝∠B＝45°，
∴∠AEP＝90°.
B
C
A
E
H
P
图3
F
（3）如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，.
∵PF⊥AC，
∴∠PFA＝90°.
∵△AEF≌△PEF，
∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B.
又∵∠EAF＝∠CAB，
∴△EAF∽△CAB， ……1分
∴＝，即＝，
∴AF＝ ……1分
在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝＝.
23.（本题10分）
（1）当m＝5时，y＝，
当x＝1时， n＝.
（2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式y＝，
得2＝，
解得m1＝3， m2＝－1(舍去)．
∴此时抛物线的对称轴为直线x=3，
根据抛物线的轴对称性，当y＝2时，有x1＝1 ，x2＝5.
∴x的取值范围为1≤x≤5.
（3）∵点A与点C不重合，
∴m≠1.
∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，
∴抛物线的顶点在直线y＝4上.
当x＝0时，y＝，
∴点B的坐标为(0，)．
抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动.
当点B与点O重合时，＝0，
解得 m1＝，m2＝．
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点.
∴点B的点坐标为（0，4），
∴＝4，解得 m＝0．
当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上.
A
C
D
O
B
y
x
A
C
B

D

x
B


y
x
C
（A，D）
图2
图3
O
y
∴ B点在线段OD上时，m的取值范围是0≤m＜1或1＜m＜2.



O

图1





24.（本题12分）
（1）∵DF∥AE，EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形.
图1
A
y

C
B
x
E
D
F
K
O
∵四边形ABOC是正方形，
∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠.
∵点D，E是OB，OC的中点，
∴CE＝BD，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴AE＝AD，
∴□AEFD是菱形.
（2）如图1，连结DE.
∵S△ABD＝AB·BD＝，
S△ODE＝OD·OE＝，
∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－ S△ODE
＝64－2－8＝24，
∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48.

（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3.
1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：
如图2，AG与PQ交于点H，
∵菱形PAQG∽菱形ADFE，
∴△APH的两直角边之比为1:3.
过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t.
∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，
∴点N是OP中点，
P
2
1
N
3
图2
A
y
O
C
B
x
G
M
H
Q
∴HN是△OPQ的中位线，
∴ON＝PN＝8－t.
又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，
∴△HMA∽△PNH，
∴＝＝，
∴HN＝3AM＝3t，
∴MH＝MN－NH＝8－3t.
∵PN＝3MH，
∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2.
∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，
∴点P的坐标为(12，0).

如图3，△APH的两直角边之比为1:3.
过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M.
P
2
1
N
3
图3
A
y
O
C
B
x
G
M
H
I
Q
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，
∴△AMH∽△HNP，
∴＝＝，设MH＝t，
∴PN＝3MH＝3t，
∴AM＝BM－AB＝3t－8，
∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24.
又∵HI是△OPQ的中位线，
∴OP＝2IH，
∴HI＝HN，
∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4.
∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，
∴点P的坐标为(24，0).

2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：
如图4，△PQH的两直角边之比为1:3.
过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N.
P
2
1
N
3
图4
A
y
O
C
B
x
G
M
H
Q
∵MH是△QAC的中位线，
∴HM＝＝4.
又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N，
∴△HPN∽△QHM，
∴＝＝，则PN＝＝，
∴OM＝.
设HN＝t，则MQ＝3t.
∵MQ＝MC，
P
2
1
N
3
图5
A
y
O
C
B
x
G
M
H
Q
I
∴3t＝8－，解得t＝.
∴OP＝MN＝4＋t＝，
∴点P的坐标为(，0).

如图5，△PQH的两直角边之比为1:3.
过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N.
∵IH是△ACQ的中位线，
∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4.
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，
∴△PMH∽△HNQ，
P
2
1
N
3
图6
A
y
O
C
B
x
G
M
H
Q
I
∴＝＝＝，则MH＝NQ＝.
设PM＝t，则HN＝3t，
∵HN＝HI，
∴3t＝8+，解得 t＝.
∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝，
∴点P的坐标为(，0).

3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：
如图6，△PQH的两直角边之比为1:3.
过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N.
∵HI∥x轴，点H为AP的中点，
∴AI＝IB＝4，∴PN＝4.
∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，
∴△PNH∽△HMQ，
∴＝＝＝，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4.
∵HI是△ABP的中位线，
∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，
∴点P的坐标为(16，0).
综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(，0)，(，0)，(16，0).