六年级上册六 中国的世界遗产——分数四则混合运算教学设计

4  较复杂分数除法问题

        教学内容

教材第84～87页，较复杂的分数除法

        教学提示

谁做单位“1”，是否求单位“1”。

        教学目标

知识与能力

能结合具体情境，运用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。

过程与方法

1.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。

2.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。。

情感、态度与价值观

在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。

        重点、难点

重点：1.找单位“1”。2.画线段图。

难点：分析题目中的数量关系。

教学准备

教师准备：实物投影仪。

学生准备：练习本、直尺、铅笔。

教学过程

（一）新课导入：

师：通过前几课的资料链接，同学们应该知道，我国的世界文化遗产也很多，你能数一数吗？。

生……

（师重点板书颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。）

师：今天，老师带领大家继续了解颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。

出示情境图信息。

生：感叹建筑的宏伟……

师：同学们除了发现建筑的宏伟外，还发现了什么？

生1：昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。

生2：布达拉宫的东西长360米，比南北长。

生3：敦煌莫高窟宽30米，宽比高少。

生4：……

师：根据图中的信息，结合前面所学知识，你能提出什么问题？

生1：万寿山的占地面积是多少？

生2：颐和园的占地面积是多少？

生3：布达拉宫的南北长是都是米？

生4：莫高窟的高是多少米？

生5：布达拉宫的占地面积大约是多少米？

生6：……

设计意图：借助中国的世界文化遗产入手，引入情境图片，激发学生学习的热情。引导学生发现数学信息，从而提出数学问题。

（二）探究新知：

师：同学们竟然一口气提出了这么多的问题，看了前面的学习内容掌握的非常扎实。由于课堂时间有限，这节课我们先来研究3个问题。

教师出示

问题1：万寿山的占地面积是多少？

问题2：布达拉宫的南北长是都是米？

问题3：莫高窟的高是多少米？

师：下面我们先来研究问题1：万寿山的占地面积是多少？

根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。

昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。

师：分析一下：那句话是分率句？

生：万寿山占地面积仅是颐和园的

师：谁作单位“1”。

生：颐和园的占地面积。

师：你能自己画出线段进行分析吗？

生尝试画线段图。（有了前三节的学习，线段图问题应该不大）

生：

师：通过画图分析，同学们发现和前三节的学习有什么不同？

生：单位“1”不知到了。对分步计算思考起来复杂了。

师：我们有没有一个好的办法。

生：把单位“1”设成未知数。

师：我把线段图这样修改了一下，同学们看好不好。

生：好。

师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。

生1：颐和园面积－万寿山面积=昆明湖面积。

生2：颐和园面积=万寿山面积＋昆明湖面积。（课下了解一下计算方法）。

生3：颐和园面积×（1－）=昆明湖面积。

师分两列板书好。

下面，同学们独立完成好吗？

生1：练习展示。（强调：解设必须齐全）。

解：设颐和园的占地面积是X公顷。

      X－X =219

         X=219

           X=292

生3：解：设颐和园的占地面积是X公顷。

             （1－）X =219

                    X=219

                      X=292

师：下面我们先来研究问题2：布达拉宫的南北长是都是米？

根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。

布达拉宫的东西长360米，比南北长。

师：分析一下：那句话是分率句？

生：布达拉宫的东西长360米，比南北长。

师：谁作单位“1”。

生：南北长度。

师：你能自己画出线段进行分析吗？

生画线段图并用实物投影展示。

师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。

生1：东西长＋东西比南北多的米数=东西长。

生2：南北长×（1＋）=东西长。

师：请同学们独立解决。（并展示）

生1：解：设布达拉宫南北长是X米。

      X＋X =360

         X=360

           X=300

生2：解：设布达拉宫南北长是X米。

             （1＋）X =360

                    X=360

                      X=300

师：对比两种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间的直接关系，第二种方法或许更好。

师：下面我们先来研究问题3：莫高窟的高是多少米？

根据同学们找到的信息，从新课件出示信息。

敦煌莫高窟宽30米，宽比高少。

师：分析一下：那句话是分率句？

生：敦煌莫高窟宽30米，宽比高少。

师：谁作单位“1”。

生：高的长度。

师：你能自己画出线段进行分析吗？

生画线段图并用实物投影展示。

师：通分画图分析，谁能说一说存在的等量关系。（口述一下就可以了）

生：石窟高×（1－）=石窟宽。

师：请同学们独立解决。（并展示）

生：解：设石窟高X米。

             （1－）X =30

                    X=30

                      X=40

设计意图：每一个例题，教师都要引导学生分析分率句，确定单位“1”，然后独立完成线段图。根据线段图找到等量关系，进而列出方程并解答。这也是所有分数应用题的一般思路。学习中一遍遍强化，形成良好的思维习惯。

（三）巩固新知：

1、自主练习1、2、9、（2）。

学生仿照例1独立完成，（要求学生说出分率句，找到单位“1”；画线段示意图；找到等量关系）。集体订正时，理解所求的分率是哪两者之间的关系。

答案：5万字。250亿。750件。

2、自主练习4、（2），5、（1），6，9（1）。

学生仿照例2独立完成，（要求学生说出分率句，找到单位“1”；画线段示意图；找到等量关系）。集体订正时，理解所求的分率是哪两者之间的关系。

答案：9人，100只，5000辆，140件。

3、自主练习4、（1），5、（2），7、（3），8。

学生仿照例3独立完成，（要求学生说出分率句，找到单位“1”；画线段示意图；找到等量关系）。集体订正时，理解所求的分率是哪两者之间的关系。

答案：18人，640吨，1875平方千米，4900毫克。

设计意图：通过练习，明细解题思路—找分率句，确定单位“1”，然后独立完成线段图。根据线段图找到等量关系，进而列出方程并解答。有利于培养学生严谨的思维习惯。

（四）达标反馈

1、把条件和相应的算式用线连起来。

某厂有男职工120人，                         有女职工多少人？

①男职工人数是女职工的                     ⑴120×

②女职工人数是男职工的                     ⑵x=120

③女职工人数比男职工多                     ⑶x－x=120

④女职工人数比男职工少                     ⑷x＋x=120

⑤男职工人数比女职工少                     ⑸120×（1＋）

⑥男职工人数比女职工多                     ⑹120×（1－）

2、一条路已经修了全长的，如果剩下的路正好是200米。这条路一共长多少米？

3、粮店计划运进一批大米，运来这批大米的后，还差200袋才完成任务。这批大米一共多少袋？

4、一件上衣现价是140元，比原价降低了，这件上衣原价是多少元？

5. 李奶奶今年养鸡30只，今年养鸡的只数比去年增加，去年养鸡多少只？

答案：１、① ⑵；② ⑴；③ ⑸；④ ⑹；⑤ ⑶；⑥ ⑷。2、 320米。3、1000袋。4、160元。5、25只。

设计意图：当堂检验学习复杂分数除法应用题，从而确定学生是否掌握了解决分数应用题的一般方法。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：生1、我明确了解分数应用题的一般思路，……。

      生2、我知道在求单位“1”的问题时，运用顺向思维列方程。

……

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：复杂分数除法问题。

1、看图列式计算。

2、芳芳读一本故事书，第一天读了30页，正好是全书的，还剩多少页没读？

3、实验学校六年级有女生100人，比男生人数多，实验学校有男生多少人？

4、某冰箱厂5月份生产冰箱2100台，比四月份多生产了。四月份生产冰箱多少台？

5、绿化队今年植树1800棵，今年比去年少植。去年植树多少棵？

6、小区里栽杨树400棵，栽的柳树比杨树少。栽柳树多少棵？

7、一本书共250页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？

8、商店运来500千克苹果，比运来的梨重，运来梨多少千克？

9、学校买来75个足球，是买来篮球数量的，买来排球的数量比篮球少。学校买来多少个排球？

10、一堆西瓜的正好是400千克。第一天卖出了这堆西瓜总数的，还剩多少千克没有卖出？

     答案：1、 2100吨；2、75页。3、80人。4、1800台。5、2250棵。6、640棵；7、150页；8、400千克；9、30个；10、360千克。

    板书设计

分数除法问题

颐和园面积－万寿山面积=昆明湖面积。

解：设颐和园的占地面积是X公顷。

      X－X =219

         X=219

           X=292

颐和园面积×（1－）=昆明湖面积。

解：设颐和园的占地面积是X公顷。

             （1－）X =219

                    X=219

                      X=292

南北长×（1＋）=东西长。

解：设布达拉宫南北长是X米。

      X＋X =360

         X=360

           X=300

东西长＋东西比南北多的米数=东西长。

解：设布达拉宫南北长是X米。

             （1＋）X =360

                    X=360

                      X=300

石窟高×（1－）=石窟宽。

生：解：设石窟高X米。

             （1－）X =30

                    X=30

                      X=40

        教学反思

1、注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。

2、注重提高学生分析问题的能力。分数除法问题抽象难懂，不易理解。教学时充分利用线段图，分析数量关系，有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。

3、注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，自主学习新知识。

4、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

        教学资料包

教学资源：

1、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。

白分笔盒数的等于红粉笔的盒数，要把红粉笔看作单位“1”。　　　　（　　）

a是b的，b就是a的３倍　　　　　（　　）

如果a除以b等于３除以５，那么a就是b的。　　　　　　（　　）

大牛和小牛头数的比是４：５，表示大牛比小牛少。　　　　（　　）

2、解方程 

 χ－＝                         （2）24χ＋38χ＝310

－χ=                           ×（χ－）=0

3、图列式计算。

　 （1）今年产量是去年的几分之几？

（2）今年产量是多少万吨？                 

（1）十一月份是十月份的几分之几？           

（2）十一月份是多少吨？             

4、小红家买了一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？

5、一条水渠修了，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米？

6、一个工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了。四月份原计划烧煤多少吨？

7、一个工厂四月份烧煤120吨，比原计划多烧了。四月份原计划烧煤多少吨？

8、一列火车从甲站开往乙站。小时行驶500千米，行了全程的。照这样的速度，再行多少小时到达乙站？

答案：1、×，√，√，×。2、，5，，。3、，45万吨，，144吨；4、40千克；5、600米；6、135吨；7、108吨；8、小时。

资料链接

布达拉宫

布达拉宫 （藏文：པོ་ཏ་ལ，藏语拼音：bo da la，威利：po ta la）坐落在西藏首府拉萨市区西北的玛布日山（红山）上，是一座规模宏大的宫堡式建筑群。它最初是松赞干布为迎娶尺尊公主和文成公主而兴建的，17世纪重建后，成为历代达赖喇嘛的冬宫居所，也是西藏政教合一的统治中心。整座宫殿具有鲜明的藏式风格，依山而建，气势雄伟。宫中还收藏了无数的珍宝，堪称是一座艺术的殿堂。1961年，布达拉宫被中华人民共和国国务院列为第一批全国重点文物保护单位之一。1994年，布达拉宫被列为世界文化遗产。白宫的周围是五世达赖时期仿早期宫堡形式重建的厦经却、结布却、宇经却、丹玛却等坚固森严的圆堡建筑。1994年8月8日，新中国规模最大的文物维修工程——西藏布达拉宫维修工程全面竣工，雄伟壮丽的布达拉宫以迷人的风貌展现在“世界屋脊”上。