北师大版第六章 反比例函数综合与测试练习

这是一份北师大版第六章 反比例函数综合与测试练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末复习


一、选择题


1.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )


A.y=x3B.y=-x3


C.y=3xD.y=-3x


2.已知A是直线y=2x与双曲线y=m+1x(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2,则m的值为( )


A.-7B.-8


C.8D.7


3.函数y=-ax+a与y=ax(a≠0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是( )





4.如图,A,B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是( )


A.4B.3C.2D.1


5.若点A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-8x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )


A.y1

C.y1

6.如图,点A在反比例函数y=8x(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C在y轴上,则△ABC的面积为( )





A.3B.2


C.4D.1


7.若函数y=(3-k)xk2-3k-1是反比例函数,那么k的值是( )


A.0B.3C.0或3D.不能确定


8.下列两个变量之间的关系为反比例函数关系的是( )


A.匀速行驶过程中,行驶路程与时间的关系


B.体积一定时,物体的质量与密度的关系


C.质量一定时,物体的体积与密度的关系


D.矩形的长一定时,它的周长与宽的关系


9.如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,P(4a,a)是反比例函数y=kx(k>0)的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( )





A.16B.1


C.4D.-16


10.如图,双曲线y=-32x(x<0)经过▱ABCO的对角线交点D,已知边OC在y轴上,且AC⊥OC于点C,则▱OABC的面积是( )





A.32B.94C.3D.6


11.两个反比例函数y=k1x和y=k2x(k1>k2>0)在第一象限内的图象如图所示,点P在C1上,作PC,PD垂直于坐标轴,垂线与C2的交点分别为A,B,则下列结论中正确的是( )





①△ODB与△OCA的面积相等;


②四边形PAOB的面积等于k1-k2;


③PA与PB始终相等;


④当A是PC的中点时,B一定是PD的中点.


A.①②B.①②④


C.①④D.①③④


12.已知反比例函数y=k+1x,当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=kx-k的图象不经过( )


A.第一象限B.第二象限


C.第三象限D.第四象限





13.某村的耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )





A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多


B.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷/人


C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人


D.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例


二、填空题


14.如图,点A在双曲线y=6x(x>0)上,过点A作AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上且BC∶CA=1∶2,双曲线y=kx(x>0)经过点C,则k= .





15.已知A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数y=-4x图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为 .


16.如图,已知A,B两点分别在函数y=-2x(x<0)和y=8x(x>0)的图象上,OA⊥OB,且AB平行于x轴,则线段AB的长为 .





17.某商品售价y(元/件)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比例.根据表格写出y与x的函数关系式 .


18.已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A,B.若点A的坐标为(-5,3),则点B的坐标为 .


19.某村利用秋冬季节兴修水利,计划请运输公司用90~150天(含90与150天)完成总量为300万米3的土石方运送,设运输公司完成任务所需的时间为y(单位:天),平均每天运输土石方量为x(单位:万米3),请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围 .


20.如图,A,C为反比例函数y=kx(x<0)图象上的点,过点A,C分别作AB⊥x轴,CD⊥x轴,垂足分别为B,D,连接OA,AC,OC,线段OC交AB于点E,E恰好为OC的中点.当△AEC的面积为32时,k的值为 .





21.如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的表达式为 .





三、解答题


22.如图,已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6,n)两点.


(1)求k和n的值;


(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.























23.如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C.





(1)求此反比例函数的表达式;


(2)若点P在x轴上,且S△ACP=32S△BOC,求点P的坐标.

















24.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=kv(k为常数且k≠0),其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).





(1)求k和m的值.


(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?









































25.如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为C,连接AB,AC.


(1)求该反比例函数的表达式;


(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.





















































26.一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC为线段,CD为双曲线的一部分).





(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;


(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?





























27.在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.


(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y.


①求y关于x的函数表达式;


②当y≥3时,求x的取值范围.


(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?





参考答案


一、选择题


二、填空题


14. 2


15. y1

16. 5


17. y=600x+5


18. (5,-3) .


19. y=300x2≤x≤103 .


20. -4 .


21. y=6x .


三、解答题


22.解:(1)当x=6时,n=-12×6+4=1,


∴点B的坐标为(6,1).


∵反比例函数y=kx过点B(6,1),∴k=6×1=6.


(2)∵k=6>0,∴当x>0时,y随x的增大而减小,


∴当2≤x≤6时,函数y的取值范围是1≤y≤3.


23.解:(1)把点A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,


∴点A的坐标为(-1,3).


把A(-1,3)代入反比例函数y=kx,得k=-3,


∴反比例函数的表达式为y=-3x.


(2)联立两个函数的表达式,得y=x+4,y=-3x,


解得x=-1,y=3或x=-3,y=1,


∴点B的坐标为(-3,1).


当y=x+4=0时,得x=-4,


∴点C的坐标为(-4,0).


设点P的坐标为(x,0).


∵S△ACP=32S△BOC,∴12×3×|x-(-4)|=32×12×4×1,


解得x1=-6,x2=-2.


∴点P的坐标为(-6,0)或(-2,0).


24.解:(1)将点A(40,1)代入t=kv,得1=k40,


解得k=40,所以函数表达式为t=40v.


当t=0.5时,0.5=40m,解得m=80,


所以k=40,m=80.


(2)令v=60,得t=4060=23.


结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要23 h.


25.解:(1)由题意,得k=xy=2×3=6,


∴反比例函数的表达式为y=6x.


(2)设点B的坐标为(a,b),


作AD⊥BC于点D,则点D的坐标为(2,b).


∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a,b),


∴b=6a,∴AD=3-6a,


∴S△ABC=12BC·AD=12a3-6a=6,解得a=6,


∴b=6a=1,∴点B的坐标为(6,1).


设直线AB的表达式为y=kx+b,


将A(2,3),B(6,1)代入函数关系式,


得2k+b=3,6k+b=1,解得k=-12,b=4,


∴直线AB的表达式为y=-12x+4.


26.解:(1)设线段AB所在的直线的表达式为y1=k1x+30,


把B(10,50)代入,得k1=2,


∴线段AB的表达式为y1=2x+30(0≤x≤10).


设点C,D所在双曲线的表达式为y2=k2x,


把C(44,50)代入,得k2=2200,


∴双曲线CD的表达式为y2=2200x(x≥44).


(2)将y=40代入y1=2x+30,得2x+30=40,解得x=5,


将y=40代入y2=2200x,解得x=55.


∵55-5=50(分钟),


∴完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.


27.解:(1)①由题意可得xy=3,则y=3x.


②当y≥3时,3x≥3,解得x≤1,


∴x的取值范围是0

(2)∵一个矩形的周长为6,


∴x+y=3,∴x+3x=3,


整理得x2-3x+3=0.


∵Δ=b2-4ac=9-12=-3<0,


∴矩形的周长不可能是6,∴圆圆的说法不对.


∵一个矩形的周长为10,


∴x+y=5,∴x+3x=5,


整理得x2-5x+3=0.


∵Δ=b2-4ac=25-12=13>0,


∴矩形的周长可能是10,∴方方的说法对.


售价y(元/件)
11
10
月需求量x(件)
100
120
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
D
D
B
D
C
A
C
C
C
B
C
B