高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试精品课时作业

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试精品课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(三十三) 三角函数的诱导公式(一～四)


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．sin 600°＋tan 240°的值是( )


A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2)


C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2)


D [sin 600°＋tan 240°＝sin(360°＋180°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝－eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)＝eq \f(\r(3),2)．]


2．已知α为第二象限角，且sin α＝eq \f(3,5)，则tan(π＋α)＝( )


A．－eq \f(3,4) B．eq \f(3,4)


C．－eq \f(4,3) D．eq \f(4,3)


A [因为α为第二象限角，所以cs α＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\up12(2))＝－eq \f(4,5)，所以tan(π＋α)＝tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(3,4)．]


3．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(\r(3),2)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)－α))＝( )


A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)


C．eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)


C [sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)－α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))))


＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(\r(3),2)．]


4．tan 300°＋sin 450°＝( )


A．－1－eq \r(3) B．1－eq \r(3)


C．－1＋eq \r(3) D．1＋eq \r(3)


B [tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝tan(－60°)＋sin 90°＝－tan 60°＋sin 90°＝1－eq \r(3)．]


5．已知sin(π－α)＋3cs(π＋α)＝0，则sin αcs α的值为( )


A．eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5)


C．eq \f(3,10) D．－eq \f(3,10)


C [∵sin(π－α)＋3cs(π＋α)＝0，


即sin α－3cs α＝0，∴tan α＝3，


∴sin αcs α＝eq \f(sin αcs α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(tan α,tan2α＋1)＝eq \f(3,10)．]


二、填空题


6．eq \r(1－2sinπ＋2csπ－2)＝ ．


sin 2－cs 2 [eq \r(1－2sinπ＋2csπ－2)


＝eq \r(1－2sin 2cs 2)＝|sin 2－cs 2|，


∵eq \f(π,2)<2<π，∴sin 2>0，cs 2<0，


∴原式＝sin 2－cs 2．]


7．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2 020)＝5，则f(2 021)等于 ．


－5 [∵f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcs(2 020π＋β)＝asin α＋bcs β＝5，


∴asin α＋bcs β＝5．


∴f(2 021)＝－asin α－bcs β＝－5．]


8．若cs 100°＝k，则tan 80°的值为 ．


－eq \f(\r(1－k2),k) [cs 80°＝－cs 100°＝－k，且k＜0．于是sin 80°＝eq \r(1－cs280°)＝eq \r(1－k2)，从而tan 80°＝－eq \f(\r(1－k2),k)．]


三、解答题


9．若cs(α－π)＝－eq \f(2,3)，


求eq \f(sinα－2π＋sin－α－3πcsα－3π,csπ－α－cs－π－αcsα－4π)的值．


[解] 原式＝


eq \f(－sin2π－α－sin3π＋αcs3π－α,－cs α－－cs αcs α)


＝eq \f(sin α－sin αcs α,－cs α＋cs2α)＝eq \f(sin α1－cs α,－cs α1－cs α)


＝－tan α．


∵cs(α－π)＝cs(π－α)＝－cs α＝－eq \f(2,3)，


∴cs α＝eq \f(2,3)，∴α为第一象限角或第四象限角．


当α为第一象限角时，cs α＝eq \f(2,3)，sin α＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(\r(5),3)，


∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝eq \f(\r(5),2)，∴原式＝－eq \f(\r(5),2)．


当α为第四象限角时，cs α＝eq \f(2,3)，


sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \f(\r(5),3)，


∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(\r(5),2)，∴原式＝eq \f(\r(5),2)．


综上，原式＝±eq \f(\r(5),2)．


10．已知eq \f(1＋tanθ＋720°,1－tanθ－360°)＝3＋2eq \r(2)，求：[cs2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cs(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·eq \f(1,cs2－θ－2π)的值．


[解] 由eq \f(1＋tanθ＋720°,1－tanθ－360°)＝3＋2eq \r(2)，


得(4＋2eq \r(2))tan θ＝2＋2eq \r(2)，


所以tan θ＝eq \f(2＋2\r(2),4＋2\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，


故[cs2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cs(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·eq \f(1,cs2－θ－2π)


＝(cs2θ＋sin θcs θ＋2sin2θ)·eq \f(1,cs2θ)


＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋eq \f(\r(2),2)＋2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)＝2＋eq \f(\r(2),2)．





1． (多选题)下列各式中正确的是( )


A．若角α和β的终边关于x轴对称，sin α＝sin β


B．若角α和β的终边关于y轴对称， cs α＝cs β


C．若角α和β的终边关于原点对称，tan α＝tan β


D．若角α和β的终边相同， cs(π＋α)＝cs (π－β)


CD [由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故sin α＝－sin β，所以A错误； 角α和β的终边关于y轴对称，可知β＝π－α＋2kπ(k∈Z)，cs α＝－cs β，所以B错误； 角α和β的终边关于原点对称， 可知β＝π＋α＋2kπ(k∈Z)，tan α＝tan β， 所以C正确； 角α和β的终边相同， 可知β＝α＋2kπ(k∈Z)，所以cs α＝cs β， 又cs(π＋α)＝－cs α，cs (π－β)＝ －cs β，所以cs(π＋α)＝cs (π－β)，所以D正确．故选CD．]


2．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin πx，x<0，,fx－1－1，x>0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))的值为( )


A．－2 B．2


C．－3 D．3


A [因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2π＋\f(π,6)))


＝sin eq \f(π,6)＝eq \f(1,2)，


feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))－1＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)))－2＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))－2


＝－eq \f(1,2)－2＝－eq \f(5,2)．


所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,6)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)))＝－2．]


3． cs 1°＋cs 2°＋cs 3°＋…＋cs 180°＝ ．


－1 [∵cs(π－θ)＝－cs θ，∴cs θ＋cs(π－θ)＝0，


即cs 1°＋cs 179°＝cs 2°＋cs 178°＝…＝cs 90°＝0．


∴原式＝0＋0＋…＋0＋cs 180°＝－1．]


4．已知α∈(0，π)，若cs(－α)－sin(－α)＝－eq \f(1,5)，则tan α＝ ．


－eq \f(3,4) [cs(－α)－sin(－α)＝cs α＋sin α＝－eq \f(1,5)，①


∴(cs α＋sin α)2＝1＋2sin αcs α＝eq \f(1,25)，


∴2sin αcs α＝－eq \f(24,25)<0，


又∵sin α>0，∴cs α<0，


∴(sin α－cs α)2＝1－2sin αcs α＝eq \f(49,25)，


∴sin α－cs α＝eq \f(7,5)，②


由①②得sin α＝eq \f(3,5)，cs α＝－eq \f(4,5)，


∴tan α＝－eq \f(3,4)．]


5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq \r(2)sin(π－B)，eq \r(3)cs A＝－eq \r(2)cs(π－B)，求△ABC的三个内角．


[解] 由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin A＝\r(2)sin B，,\r(3)cs A＝\r(2)cs B，)) eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(①,②))


由①2＋②2，得2cs2A＝1，∴cs A＝±eq \f(\r(2),2)．


当cs A＝eq \f(\r(2),2)时，cs B＝eq \f(\r(3),2)．


又A，B是三角形的内角，∴A＝eq \f(π,4)，B＝eq \f(π,6)，


∴C＝π－(A＋B)＝eq \f(7π,12)．


当cs A＝－eq \f(\r(2),2)时，cs B＝－eq \f(\r(3),2)．


又A，B是三角形的内角，


∴A＝eq \f(3π,4)，B＝eq \f(5π,6)，A＋B>π，不符合题意．


综上可知，A＝eq \f(π,4)，B＝eq \f(π,6)，C＝eq \f(7π,12)．