2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：2第二章　2第2节　受力分析　力的合成与分解

第2节　受力分析　力的合成与分解

【基础梳理】

提示：共同　等效替代　平行四边形　三角形　效果

正交　方向　算术

【自我诊断】

判一判

(1)合力和分力是一种等效替代关系．(　　)

(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．(　　)

(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．(　　)

(4)两个力的合力一定比其分力大．(　　)

(5)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(　　)

提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√

做一做

(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是(　　)

提示：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2，正确；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，错误；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，正确．

想一想

同学们在解题过程中应用平行四边形定则求解问题时，经常会简化到一个三角形中去求解，也可以说用三角形定则来解题．那么同学们对于三角形定则的内容知道多少？

提示：三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)

　受力分析

【知识提炼】

1．受力分析的三个常用判据

2.受力分析的四个步骤

3．受力分析的四种方法

【题组过关】

1.(2019·4月浙江选考)如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球．A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木<ρ水<ρ铁)(　　)

A．A球将向上运动，B、C球将向下运动

B．A、B球将向上运动，C球不动

C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动

D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动

解析：选D.剪断绳子之前，A球受力分析如图1所示，B球受力分析如图2所示，C球受力分析如图3所示．剪断绳子瞬间，水杯和水都处于完全失重状态，水的浮力消失，杯子的瞬时加速度为重力加速度．又由于弹簧的形状来不及发生改变，弹簧的弹力大小不变，相对地面而言，A球的加速度aA＝<g，方向竖直向下，其相对杯子的加速度方向竖直向上．相对地面而言，B球的加速度aB＝>g，方向竖直向下，其相对杯子的加速度方向竖直向下．绳子剪断瞬间，C球所受的浮力和拉力均消失，其瞬时加速度为重力加速度，故相对杯子静止，综上所述，D正确．

2．在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图所示，以下说法中正确的是(　　)

A．P受三个力，Q受六个力　　

B．P受四个力，Q受六个力

C．P受两个力，Q受五个力 

D．以上答案均不正确

解析：选C.分析木块P受竖直方向的重力G和支持力FN的作用，木块Q受重力G′，地面的支持力F′N，木块P的压力F″N、水平推力F和地面对木块Q的摩擦力Ff，故C正确．

3.(多选)(2020·丽水调研)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)

A．A一定受到四个力

B．B可能受到四个力

C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D．A与B之间一定有摩擦力

解析：选AD.对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D对．

　力的合成与分解

【知识提炼】

1．运算法则

(1)平行四边形定则．

(2)三角形定则．

2．几种特殊情况的共点力的合成

3.重要结论

(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．

(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．

4．效果分解法

(1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向；

(2)再根据两个实际分力的方向平行四边形；

(3)最后由三角形知识两分力的大小．

5．正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．

(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…；

y轴上的合力：

Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…；

合力大小：F＝，

合力方向：与x轴夹角为θ，且tan θ＝.

【典题例析】

　(2020·温州质检)水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(　　)

A．50 N   B．50 N

C．100 N   D．100 N

[解析]　依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100 N，故本题答案为C.

[答案]　C

　(2020·舟山调研)如图所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC和BC对物体的拉力的大小．

[解析]　法一：实际效果分解法

对物体所受重力G分解如图甲，由正弦定理得

＝＝

解得：FA＝100(－1) N，

FB＝50(－1) N

故FAC＝100(－1) N，

FBC＝50(－1) N.

法二：正交分解法

以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得

x轴：FBCsin 45°－FACsin 30°＝0①

y轴：FBCcos 45°＋FACcos 30°－mg＝0②

由①②式得FAC＝100(－1) N，

FBC＝50(－1) N.

[答案]　见解析

1．力的分解问题选取原则

(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．

(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．

2．按实际效果分解力的一般思路

【题组过关】

考向1　平行四边形定则或三角形定则的应用

1.(2020·台州质检)如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合力大小为(　　)

A．2F1　　　　　　　　　 B．F2

C．2F3   D．0

解析：选D.由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选D.

考向2　效果分解法的应用

2．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是(　　)

A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱

B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没有那么大

C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力

D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力

解析：选C.衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．

考向3　正交分解法的应用

3．(2020·金华调研)如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则(　　)

A．A与B之间一定存在摩擦力

B．B与地面之间一定存在摩擦力

C．B对A的支持力一定等于mg

D．地面对B的支持力大小一定等于(m＋M)g

解析：选D.A在斜面上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示，若Fx＝Gx，则Ff＝0；若Fx＞Gx，则Ff≠0且方向斜向下，A错误；由图甲知FN＝Fy＋Gy，则FN与G的大小关系不确定，C错误；对A、B整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上FN地＝GA＋GB＝(m＋M)g，B错误，D正确．

 [随堂检测]

1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　　)

A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3

B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大

C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

解析：选C.合力不一定大于分力，B项错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A项错误；当三力的大小分别为3F0、6F0、8F0时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，C项正确；当三个力的大小分别为3F0、6F0、2F0时，不满足上述情况，D项错误．

2．(2020·金华质检)如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选C.G＝2Fsin θ，＝.

3．(2017·4月浙江选考)重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是(　　)

A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变

B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小

C．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小

D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力

解析：选C.在石块下滑前，自卸车与石块整体的重心位置上升，下滑后又下降，故A错误；动摩擦因数是材料间的固有属性，只与材料有关，和倾角无关，故B错误；车厢与石块间的正压力与石块所受重力在垂直斜面方向的分力大小相等，所以当车厢倾角变大时正压力减小，故C正确；石块在开始下滑时，受到摩擦力等于重力沿着斜面向下的分力，故D错误．

4．(2020·浙江新高考名校创新卷)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且按效果分解合理的是(　　)

解析：选B.减速带对车轮的弹力有两个作用效果，一个是与运动方向相反的阻力作用，另一个则是向上的作用效果，如题图B所示，B正确．

 [课后达标]

选择题

1.冰壶是冬奥会的正式比赛项目．运动员将冰壶推出后，冰壶在滑行途中水平方向受到的力有(　　)

A．推力

B．重力、推力

C．空气阻力、冰面阻力

D．推力、空气阻力、冰面阻力

解析：选C.冰壶被推出后不再受推力，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向受到空气阻力与冰面的阻力，没有推力，故C正确，A、B、D错误．

2.(2020·超级全能生)吊坠是日常生活中极为常见的饰品，深受人们喜爱，现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上，吊坠可沿细线自由滑动．在佩戴过程中，某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图所示，现保持其中一只手不动，另一只手捏住细线缓慢竖直下移，不计吊坠与细线间的摩擦，则在此过程中，细线中张力大小变化情况为(　　)

A．保持不变　　　　　　　 B．逐渐减小

C．逐渐增大   D．无法确定

答案：A

3．(2020·浙江省五校联考)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．连接a的一段细绳竖直．a 连接在竖直固定在地面的弹簧上，现在b盒内缓慢放入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法正确的是(　　)

A．b对c的摩擦力可能先减小后增大

B．地面对c的支持力可能不变

C．c对地面的摩擦力方向始终向左

D．弹簧的弹力可能增大

解析：选A.a、b、c始终处于静止状态，可知绳子的拉力不变，分析b物体，可知受到重力、支持力、绳子拉力和静摩擦力．若此时，静摩擦力沿斜面向下，则随着重力增加，静摩擦力先减小后增大．A正确．

4．(2020·嘉兴检测)有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为(　　)

A.μmg   B.μmg

C.μmg   D．μmg

解析：选A.由受力分析可知BC面对木块的支持力大小为FBC＝mgsin 30°，木块运动后木块受到的摩擦力为Ff＝μFBC＝μmgsin 30°＝μmg，所以A正确．

5.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(　　)

A.mg   B．mg

C.mg   D.mg

答案：B

6．(2020·嘉兴一中检测)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，系统处于静止状态．则(　　)

A．A对地面的压力等于(M＋m)g

B．A对地面的摩擦力方向向左

C．B对A的压力大小为

D．细线对小球的拉力大小为

解析：选A.把A、B看成一个整体，对整体受力分析得整体受重力和地面对整体的支持力，整体对地面的压力即A对地面的压力等于(M＋m)g，A正确；地面对整体没有摩擦力，即A对地面没有摩擦力，B错误；对B受力分析如图，由图得到cos θ＝ ，cos θ＝＝，联立得FAB＝mg，C错误；tan θ＝＝，tan θ＝，联立得细线对小球的拉力F＝mg，D错误．

7．“电动平衡车”是时下热门的一种代步工具．如图所示，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线匀速前进，人受到的空气阻力与速度成正比，下列说法正确的是(　　)

A．“电动平衡车”对人的作用力竖直向上

B．“电动平衡车”对人的作用力大于空气阻力

C．不管速度多大，“电动平衡车”对人的作用力不变

D．地面对“电动平衡车”的作用力竖直向上

解析：选B.“电动平衡车”对人的作用力是弹力和摩擦力的合力，方向斜向前，故A错误；“电动平衡车”对人的作用力、人受到的重力、阻力构成矢量三角形，作用力是斜边、阻力是直角边，故“电动平衡车”对人的作用力大于空气阻力，B正确；人受到的空气阻力与速度成正比，阻力变化，重力不变，“地面平衡车”作用力变化，故C错误；地面对“电动平衡车”的作用力是地面给车的弹力和地面给车的摩擦力的合力，方向不是竖直向上，故D错误．

8．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(g取9.8 m/s2)，下列说法正确的是(　　)

A．斜面对物体的摩擦力大小为零

B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上

C．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向竖直向上

D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上

解析：选A.物体所受重力沿斜面向下的分力为mgsin 30°＝1.0×9.8×0.5 N＝4.9 N，这与其所受向上的拉力大小相等，因此物体不受摩擦力作用，A选项正确，B选项错误；物体所受重力垂直斜面向下的分力为mgcos 30°＝1.0×9.8×N＝4.9 N，这与斜面对物体的支持力大小相等、方向相反，故C、D选项错误．

9．(2020·金华检测)如图，一只重为G的蜗牛沿着一段直葡萄枝缓慢匀速向上爬行．若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对蜗牛的作用力合力大小为(　　)

A．G   B．大于G

C．Gsin  α   D．Gcos α

解析：选A.对蜗牛进行受力分析，如图所示．葡萄枝对蜗牛的作用力大小为葡萄枝对蜗牛的支持力和摩擦力的合力．因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，葡萄枝对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与蜗牛的重力大小相等，方向相反．因此，蜗牛受到葡萄枝的作用力大小等于蜗牛的重力，即等于G，故A正确．

10．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动．图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同．A的质量比B的质量大，车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是(　　)

A．A受到2个力的作用

B．B受到3个力的作用

C．A、B均受到桌面向右的摩擦力

D．B受到A对它向右的弹力

答案：A

11.(多选)(2020·台州检测)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有(　　)

A．三条绳中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

解析：选BC.杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误．

12.(2020·舟山调研)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是(　　)

A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关

B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大

D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大

解析：选D.把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图所示．当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)．根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式＝＝，得F1＝F2＝.由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2的值越大，故D正确．

13．如图所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则每根支架对地面的作用力大小为(　　)

A.   B.

C.mgtan θ   D.mg

解析：选B.设每根支架对地面的作用力为F，则F可分解为对地面的压力FN和摩擦力f，有FN＝Fcos θ，f＝Fsin θ，对四脚支架整体分析，可知4FN＝mg，故F＝，选项B正确．

14.(2020·嘉兴质检)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　　)

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

解析：选B.对小球进行受力分析，如图所示，根据物体的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形．重力不变，随着木板缓慢转到水平位置，球对木板的压力大小FN2逐渐减小，墙面对球的压力大小FN1逐渐减小，故B正确．

15．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN，细线的拉力大小为FT，则(　　)

A．FN＝(m2－m1)g   B．FN＝m2g

C．FT＝m1g   D．FT＝g

解析：选B.分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力FT＝0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：FN＝m2g，故A错误，B正确．