数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀练习

展开

这是一份数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀练习，共4页。试卷主要包含了1)等内容，欢迎下载使用。

22.2《二次函数与一元二次方程》随堂练习

一、选择题

1.抛物线y=x2-2x+1与坐标轴的交点有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

2.根据下表可以确定方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解的取值范围是( )

A.2

3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:

从上表可知,下列说法正确的个数是( )

①(-2,0)为抛物线与x轴的一个交点; ②抛物线与y轴的交点为(0,-2);

③抛物线的对称轴是x=1; ④在对称轴左侧,y随x的增大而增大.

A.1 B.2 C.3 D.4

4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:

①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b

A.1 B.2 C.3 D.4

5.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是 .

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 .

7.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象;

(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在图上近似地表示出来(描点);

(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根(精确到0.1).

8.已知关于x的二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点.

(1)求k的取值范围;

(2)若与x轴交点的横坐标为x1,x2,且它们的倒数之和是-,求k的值.

参考答案

1.答案为：B ∵Δ=(-2)2-4×1×1=0,∴抛物线与x轴有1个交点.又知抛物线与y轴有1个交点,∴抛物线与坐标轴的交点有2个.

2.答案为：B ∵对于函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=2.23时,y<0,当x=2.24时,y>0,可见,x取2.23与2.24之间的某一值时,y=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解的取值范围是2.23

3.答案为：B ③∵点(-1,-2)、(0,-2)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,∴抛物线的对称轴为直线x=-,结论③错误;①∵抛物线的对称轴为直线x=-,∴当x=-2和x=1时,y值相同,∴(-2,0)为抛物线与x轴的一个交点,结论①正确;②∵点(0,-2)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,∴抛物线与y轴的交点为(0,-2),结论②正确;④∵->-2>-,抛物线的对称轴为直线x=-,∴在对称轴左侧,y随x的增大而减小,结论④错误.故选B.

4.答案为：C ∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故①正确;∵-=-1,∴b=2a,∵a+b+c<0,

∴b+b+c<0,3b+2c<0,故②正确;∵当x=-2时,y>0,∴4a-2b+c>0,∴4a+c>2b,故③错误;由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值,∴a-b+c>am2+bm+c(m≠-1),

∴m(am+b)

二、填空题

5.答案为：m<1

解析当二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点时,方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,所以Δ=4-4m>0,解得m<1.所以m的取值范围是m<1.

6.答案为：-3

解析点(1,0)关于直线x=-1的对称点是(-3,0),则当y>0时,x的取值范围是-3

三、解答题

7.解析 (1)y=x2-2x=(x-1)2-1的大致图象如图.

(2)点M,N即为所求.

(3)方程x2-2x=1的根为-0.4,2.4.

8.解析 (1)∵二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点,

∴x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根.

∴Δ=b2-4ac=[-(2k-1)]2-4×1×(k2+1)>0.

解得k<-.

∴k的取值范围是k<-.

(2)当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1=0.

则x1+x2=2k-1,x1·x2=k2+1,

∵+===-,

∴k=-1或k=-(舍去),

∴k的值为-1.

x
2
2.23
2.24
2.25
ax2+bx+c
-0.05
-0.02
0.03
0.07
x
…
-
-1
-
0
1
…
y
…
-
-2
-
-2
-
0
…

相关试卷更多