初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试优秀综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试优秀综合训练题，共7页。试卷主要包含了2《中心对称》随堂练习， 下列图形是中心对称图形的是，5,3等内容，欢迎下载使用。

23.2《中心对称》随堂练习


1. 下列图形是中心对称图形的是 ( )


A. B. C. D.


2. 在同一直角坐标系中,P,Q分别是y=-x+3与y=3x-5的图象上的点,且P,Q关于原点成中心对称,则点P的坐标是( )


A. (2,1) B. (-2,5) C. (-0.5,3.5) D. (-4,7)


3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )





A. A B. B C. C D. D


4. 平面直角坐标系中,与点(2,－3)关于原点中心对称的点是( )


A. (－3,2) B. (3,－2) C. (－2,3) D. (2,3)


5. 如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为( )





A. (-a,-b) B. (-a,-b-1) C. (-a,-b+1) D. (-a,-b+2)


6. 在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为( )


A. 33 B. -33 C. -7 D. 7


7. 如图,A,B,C三点都在方格纸的格点位置上,请你再找一个格点D,使图中的四点组成中心对称图形,符合要求的点D有( )





A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个





8. 如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为( )





A. (a-2,b) B. (a+2,b) C. (-a-2,-b) D. (a+2,-b)


二、填空题：


9. 若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则ab=________.


10. 已知a<0,则点P(-a2-1,-a+3)关于原点的对称点P1在第 象限.


11. 如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是 .





12. 填空


(1)点A(1,2)关于点P(-1,0)成中心对称的点的坐标为 ;


(2)直线y=2x关于点P(-1,0)成中心对称的直线对应的函数解析式为 ;


(3)直线y=2x-3绕点P(-1,0)顺时针旋转90°得到的直线对应的函数解析式为 .


13. 如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 .





14. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,-1),(0,2),(2,0),点P在y轴上,且坐标为(0,-2).点P关于点A对称的点为P1,点P1关于点B对称的点为P2,点P2关于点C对称的点为P3,点P3关于点A对称的点为P4,点P4关于点B对称的点为P5,点P5关于点C对称的点为P6,点P6关于点A对称的点为P7,…,按此规律进行下去,则点P2013的坐标为 .





三、解答题：


15. 如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(-2,3),(-3,2),(-1,1).





(1)若将△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后得到的△A1B1C1.画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2.


(2)△A'B'C'与△ABC成中心对称,请写出对称中心的坐标.


(3)顺次连接CC1,C1C',C'C2,C2C,所得到的图形是中心对称图形吗?














如图所示,△ABO与△CDO关于O点成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.


求证:FD=BE.




















17. (1)将如图①所示的△ABC绕点C旋转180°后,得到△CA'B'.请先画出变换后的图形,再写出下列结论正确的序号是 .





①△ABC≌△A'B'C;


②线段AB绕C点旋转180°后,得到线段A'B';


③A'B'∥AB;


④C是线段BB'的中点.


在第1问的启发下解答下面问题:


(2)如图②,在△ABC中,∠BAC=120°,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF?(直接写出结果,不需证明)


(3)如图③,在△ABC中,如果∠BAC≠120°,而(2)中的其他条件不变,若BE=CF的结论仍然成立,那么∠BAC与∠F满足什么数量关系(等式表示)?并加以证明.



























































参考答案


1. 答案为：A解析：本题考查中心对称图形的识别,难度较小.在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与原图形重合,这样的图形叫作中心对称图形.根据定义可以判定四个选项中,选项B,C,D都不是中心对称图形,只有A选项是中心对称图形,答案为A.


2. 答案为：C解析：根据题意可设点P的坐标为(a,-a+3),点Q的坐标为(-a,a-3), ∵Q 是y=3x-5图象上的点,∴-3a-5=a-3, 解得a=-,∴点P的坐标为.故选C.


3. 答案为：D解析：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.A是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；B不是轴对称图形,但是中心对称图形,故本选项错误；C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；D是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确.故选D.


4. 答案为：C解析：若(x,y)是关于原点对称,则对称点的坐标为(－x,－y),


∴(2,－3)关于原点中心对称的点是(－2,3),故选C.


5. 答案为：D解析：∵△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C, ∴点A(a,b)与点A'关于点C(0,1)对称,∴点A'的坐标是(-a,-b+2). 故选D.


6. 答案为：D解析：∵点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,∴a=-13,b=20,∴a+b=7.故选D.


7. 答案为：B解析：根据中心对称的定义可知,符合要求的点D有3个,如图所示:





8. 答案为：C解析：由题图知,△ABC与△A'B'C'关于点(-1,0)成中心对称,则点P(a,b)与点P'关于点(-1,0)中心对称,∴P'(-a-2,-b).故选C.


9. 答案为：


10. 答案为：四


11. 答案为：3


(1) 答案为：(-3,-2)


解析：如图所示,连接AP并延长至点A',使A'P=AP,则点A'的坐标即为所求;





(2) 答案为：y=2x+4


解析：如图所示,任取直线y=2x上的两点,如O(0,0),B(1,2),则它们关于点P(-1,0)成中心对称的点分别为:A'(-2,0),B'(-3,-2),连接A'B',于是可得所求直线A'B'对应的函数解析式为y=2x+4;





(3) 答案为：y=-x-3


解析：如图所示,任取直线y=2x-3上两点,如A(0,-3),B(1,-1),分别将点A,B绕点P(-1,0)顺时针旋转90°得到A'(-4,-1),B'(-2,-2),连接A'B',于是可得所求直线A'B'对应的函数解析式为y=-x-3.





12. 答案为：12


13. 答案为：(2,-4)


(1) 答案为：如图所示.





(2) 答案为：(0,0).


(3) 答案为：如图,是中心对称图形.


14. 答案为：由对称性得到三角形全等.沿着此思路证明如下：


∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称,∴OB=OD,OA=OC,


∵AF=CE,∴OF=OE,


在△DOF和△BOE中,∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,


∴△DOF≌△BOE,∴FD=BE.


15. 答案为：(1)如图①.①②③④ (2)60°.


(3)等量关系:∠BAC=2∠F.


证明如下:作△DBF'与△FCD关于点D成中心对称,如图②,


则∠F'=∠F,FC=BF'=BE,∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴∠BAC=2∠F.