初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质精品课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质精品课后作业题，共5页。试卷主要包含了已知二次函数等内容，欢迎下载使用。




1．关于二次函数y＝8x2的图象，下列说法错误的是( C )


A．它的形状是一条抛物线


B．它的开口向上，且关于y轴对称


C．它的顶点是抛物线的最高点


D．它的顶点在原点处，坐标为(0，0)


【解析】 ∵抛物线y＝8x2中二次项系数为8，∴此抛物线的开口向上，顶点为(0，0)，它应是抛物线的最低点．


2．对于二次函数y＝－eq \f(3,4)x2，下列说法错误的是( A )


A．开口向上


B．对称轴为y轴


C．顶点坐标为(0，0)


D．当x＝0时，y有最大值0


【解析】 当a＝－eq \f(3,4)＜0时，二次函数的图象开口向下．


3．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( A )


A．(2，4) B．(－2，－4)


C．(－4，－2) D．(4，－2)


4．已知二次函数：y＝2 013x2，y＝－2 013x2，y＝eq \f(1,2 014)x2，y＝－eq \f(1,2 014)x2，它们图象的共同特点为( D )


A．都关于原点对称，开口方向向上


B．都关于x轴对称，y随x增大而增大


C．都关于y轴对称，y随x增大而减小


D．都关于y轴对称，顶点都是原点


【解析】 根据y＝ax2的图象特征判断．D正确．


5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( D )


A．y＝x2 B．y＝x－1


C．y＝eq \f(3,4)x D．y＝eq \f(1,x)


【解析】 A不正确，二次函数y＝x2的对称轴为x＝0，在对称轴右侧y随x的增大而增大；B、C中y随x的增大而增大，均不正确，D正确．





图22－1－7


6．函数y＝x2，y＝eq \f(1,2)x2，y＝2x2的图象大致如图22－1－7所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( D )


A．y＝eq \f(1,2)x2，y＝x2，y＝2x2


B．y＝x2，y＝eq \f(1,2)x2，y＝2x2


C．y＝2x2，y＝eq \f(1,2)x2，y＝x2


D．y＝2x2，y＝x2，y＝eq \f(1,2)x2


【解析】 |a|越大，抛物线y＝ax2的开口越小．


7．抛物线y＝－eq \f(2,3)x2的开口向__下__，顶点坐标为(0，0)，顶点是抛物线的最高点，当x＝__0__时，函数有最大值为__0__．


8．若二次函数y＝(m＋2)xm2－3的图象开口向下，则m＝__－eq \r(5)__．


【解析】 根据题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2<0，,m2－3＝2，)) 解得m＝－eq \r(5).


9．一个二次函数的图象如图22－1－8所示，图象过点(－2，3)，则它的解析式为__y＝eq \f(3,4)x2__，当x＝__0__时，函数有最__小__值为__0__，若另一个函数图象与此图象关于x轴对称，那么另一个函数的解析式为__y＝－eq \f(3,4)x2__，当x＝__0__时，函数y有最__大__值为__0__．





图22－1－8


【解析】 设y＝ax2，则3＝4a，a＝eq \f(3,4)，∴y＝eq \f(3,4)x2.


当x＝0时，y有最小值．关于x轴对称的抛物线的解析式中a值互为相反数．


10．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y＝eq \f(1,2)x2，y＝x2，y＝－x2.


解：列表：


描点、连线画图象．


(1)完成上述表格，在图22－1－9中画出其余的两个函数的图象；


(2)由图22－1－9中的三个函数图象，请总结二次函数y＝ax2中a的值与它的图象有什么关系？





图22－1－9


解：(1)第二行依次填eq \f(9,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(9,2)；


第三行依次填4，0，1，9；


第四行依次填－9，－4，0，－4.图象略．


(2)a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小．





11．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( C )





【解析】 在同一平面直角坐标系中，a值的正、负情况应保持一致，只有A、C符合条件，又因为两图象应有两个交点，故选C.


12．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．


(1)求此抛物线的函数解析式；


(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；


(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．


解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2，


得－8＝a×(－2)2，解出a＝－2，


所求抛物线的函数解析式为y＝－2x2.


(2)因为－4≠－2×(－1)2，


所以点B(－1，－4)不在此抛物线上．


(3)由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝±eq \r(3)，


所以抛物线上纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(eq \r(3)，－6)，(－eq \r(3)，－6)．





图22－1－10








13．如图22－1－10，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内相交于点P.若△AOP的面积为eq \f(9,2)，求a的值．


解：设点P(x，y)，直线AB的解析式为y＝kx＋b，


将A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b，


得k＝－1，b＝4，故y＝－x＋4，


∵△AOP的面积为eq \f(9,2)＝eq \f(1,2)×4×y


∴y＝eq \f(9,4)


再把y＝eq \f(9,4)代入y＝－x＋4，得x＝eq \f(7,4)，


所以P(eq \f(7,4)，eq \f(9,4))


把P(eq \f(7,4)，eq \f(9,4))代入到y＝ax2中得：a＝eq \f(36,49).





14．问题情境：


如图22－1－11，在x轴上有两点A(m，0)，B(n，0)(n>m>0)，分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点C，点D，直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E，点F的纵坐标分别为yE，yF.


特例探究：


填空：


当m＝1，n＝2时，yE＝________，yF＝________；


当m＝3，n＝5时，yE＝________，yF＝________．


归纳证明：


对任意m，n(n>m>0)，猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．


拓展应用：


(1)若将“抛物线y＝x2”改为“抛物线y＝ax2(a>0)”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；


(2)连接EF，AE.当S四边形OFEB＝3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．





图22－1－11


解：2 2 15 15


归纳证明：猜想：yE＝yF.


证明：∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，A，B的坐标分别为A(m，0)，B(n，0)，


∴C，D的横坐标分别为m，n.


∵C，D在抛物线y＝x2上，


∴C点的坐标为(m，m2)，D点的坐标为(n，n2)．


设直线OC的解析式为y＝k1x，直线OD的解析式为y＝k2x，∴m2＝k1 m，n2＝k2n，解得k1＝m，k2＝n，


∴直线OC的解析式为y＝mx.


直线OD的解析式为y＝nx，


把E，F的横坐标分别代入y＝mx与y＝nx得


yE ＝mn，yF ＝mn，∴yE＝yF.


拓展应用：(1)yE＝yF.


(2)n＝2m，四边形OAEF为平行四边形．














x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝eq \f(1,2)x2
…
2
0
2
…
y＝x2
…
9
1
4
…
y＝－x2
…
－1
－1
－9
…