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2021高三物理人教版一轮学案：第二章第3讲 受力分析 共点力的平衡
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第3讲 受力分析 共点力的平衡
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1 受力分析
1．受力分析
把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序
若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。
(1)先画出重力。
(2)其次分析弹力。
(3)再分析摩擦力。
(4)最后分析电磁力。
特别提醒：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。
知识点2 共点力的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线状态。
2．平衡条件
F合＝0或者
如图，小球静止不动，物块匀速运动。
则：小球F合＝F′－G＝0。
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－G＝0。
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
思考：速度等于零的物体一定处于平衡状态吗？为什么？
[答案] 物体速度等于零，合外力不一定等于零。合外力等于零时物体才处于平衡状态。
思维诊断：
(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。( × )
(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态。( × )
(3)物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。( × )
(4)物体处于平衡状态时，加速度等于零。( √ )
(5)二力平衡时，这两个力必定等大反向。( √ )
(6)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。( √ )
(7)多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。( √ )
,
1．(2019·邢台月考)
如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中( A )
A．F增大，N减小 B．F减小，N减小
C．F增大，N增大 D．F减小，N增大
[解析] 由题意知，小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态，设某时刻小球运动到如图所示位置，其受力如图所示，将重力沿半径和切线方向正交分解，即得F＝mgsin θ，N＝mgcos θ，在运动过程中θ增大，故F增大，N减小，A正确。
2．(2020·重庆南开中学诊断)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的半球体物块A。现在A上放一半径为r、质量为2m的光滑球体B，A球球心距墙角的距离为2r，重力加速度为g。整个系统处于静止状态，则A、B间弹力大小为( C )
A．mg B．2mg
C．mg D．4mg
[解析] 本题借助平衡条件考查力的分解。选择B为研究对象，受力分析如图所示。根据几何关系可得θ＝30°，所以FN1＝＝＝mg，C正确。
3．(2019·上海长宁区期末)如图，智能清洁机器人在竖直玻璃墙面上沿虚线斜向上匀速“爬行”，则玻璃墙面对其作用力的方向是图中的( B )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
[解析] 本题根据运动情况考查力的合成问题。智能清洁机器人在竖直玻璃墙面上沿虚线斜向上匀速“爬行”时受力平衡，则玻璃墙面对其作用力与其重力等大反向，即为F2方向，故A、C、D错误，B正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 受力分析、整体法与隔离法的应用
1．受力分析的四个方法
方法
内容
假设法
在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
动力学
分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法
2．受力分析的四个步骤
→
↓
→
↓
→
↓
→
特别提醒：受力分析时注意以下四点
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。
(2)只分析外力，不分析内力。
(3)只分析性质力，不分析效果力。
(4)分力、合力不要重复分析。
例1 (2019·广东百校联盟高三联考)(多选)如图所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。则木块B的受力个数可能是( BC )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
[解析] 对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F，竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。
规律总结：
受力分析的三个常用判据
1．条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
2．效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。
(1)物体平衡时合外力必定为零。
(2)物体做变速运动时必定合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma。
(3)物体做匀速圆周运动时必定合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心。
3．特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。
〔类题演练1〕
(2020·安徽宣城模拟)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上，两根细线长度相等。现给乙球一大小为F水平向左的拉力，给甲球一水平向右的3F的拉力，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的( B )
[解析] 本题考查整体法与隔离法。首先取整体为研究对象，整体受到重力、上面绳子的拉力以及向左、向右两个拉力，由于两个拉力的矢量和为F合＝3F＋(－F)＝2F，所以上边的绳子应该偏向右方，设其与竖直方向的夹角为α，则有tan α＝＝。再对下面的小球研究可知，下面的小球受到的拉力水平向左，所以下面的绳子向左偏转，设其与竖直方向的夹角为β，则有tan β＝，则α＝β。故B图正确，A、C、D图错误。
考点二 共点力作用下的静态平衡
处理平衡问题的常用方法
方法
基本思路
求解方法
条件
正交分解法
变矢量运算为代数运算
将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0
三个或三个以上共点力作用下物体的平衡
矢量三角形法
构建矢量三角形，利用几何知识求解
物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力
三力平衡
力的合成法
通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解
物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解
三力平衡
例2 (2020·山东济宁一模)如图所示，质量为m的长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持静止。人和箱子的质量也均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是( C )
A．人对长木板的压力大小为mg
B．长木板对地面的压力大于3mg
C．箱子受到的摩擦力的方向水平向左
D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左
[解析] 本题考查整体法和隔离法在三体平衡中的应用。人用斜向下的力推箱子，对人受力分析，受重力、木板的支持力和箱子斜向左上的支持力(推力的反作用力)，人在竖直方向受力平衡，箱子的支持力的竖直分力和木板的支持力的合力等于人的重力，因此木板对人的支持力小于mg，根据牛顿第三定律知人对木板的压力小于mg，故A错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和地面对木板的支持力，根据平衡条件，支持力等于重力，水平方向不受摩擦力；根据牛顿第三定律，可知木板对地面的压力等于三者重力，为3mg，故B、D错误；对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力的水平分力平衡，故C正确。
方法技巧：
整体法与隔离法的选用技巧
整体法是以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法，在许多问题中用整体法比较方便，但用整体法不能求解系统内力；隔离法是把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行分析。若分析外力对系统的作用时，用整体法；若分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。通常解答问题时，需要多次选取研究对象，即整体法与隔离法交替使用。
〔类题演练2〕
如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( C )
A． B．m
C．m D．2m
[解析] 由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡可知，小物块质量与小球质量相等，均为m，C项正确。
考点三 共点力作用下的动态平衡
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．分析动态平衡问题的常用方法
(1)图解法：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。
(2)解析法：物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。
(3)相似三角形法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。
(4)转圆法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向都不变，另外两个力的方向都发生变化，但之间的夹角保持不变，可利用圆中弦确定，对应的圆周角也确定的方法解题。
例3 (2019·太原五中模拟)(多选)如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是( BC )
A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小
B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小
C．斜面倾角θ一定时，A球对挡板的压力一定
D．半径确定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板作用力先增大后减小
[解析]
本题考查整体法与动态平衡的应用。对B球受力分析，受重力mg、斜面支持力N和A球的支持力F，改变R与r时，A对B的弹力的方向是改变的，如图所示。由图可以看出，当R＝r时，支持力平行斜面向上，两球之间的弹力最小，故B正确；当R>r，R越大，r越小时，力F方向从图中的位置1逐渐向位置2、3移动，故斜面支持力N增加，根据牛顿第三定律，B对斜面的压力也增大，故A错误；对A、B整体分析，受重力、斜面支持力和挡板的支持力，根据平衡条件，A对挡板的压力NA＝2mgsin θ，则知斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力NA一定，故C正确；由C项分析可知，A对挡板的压力NA＝2mgsin θ，半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A对挡板的压力NA增大，故D错误。
〔类题演练3〕
一力不变，两力方向都变的三力动态平衡
(2019·山东潍坊中学月考)(多选)如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是撑杆，质量不计，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，现施一拉力F拉绕过滑轮系在C点的轻绳BC，使重物P缓慢上升，在AC杆达到竖直前( BD )
A．BC绳中拉力FT越来越大
B．BC绳中拉力FT越来越小
C．AC杆中的支持力FN越来越大
D．AC杆中的支持力FN不变
[解析]
本题为相似三角形法在动态平衡中的应用。以C点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT，作出受力情况如图所示。
由平衡条件得知，FN和FT的合力与G大小相等，方向相反，根据几何关系可得＝＝，使∠BAC缓慢变小时，AB、AC保持不变，BC变小，则FN保持不变，FT变小，故选B、D。
〔类题演练4〕
一力不变，两力方向都变但两力大小相等的三力动态平衡
(2020·湖南师大附中月考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( AB )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
[解析] 设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。
〔类题演练5〕
一力不变，两力方向都变但两力夹角不变的三力动态平衡
(2019·河北衡水中学月考)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α> )。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( AD )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
[解析] 将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析。将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示。在三角形中，根据正弦定理有＝＝，由题意可知FMN的反方向与FOM的夹角γ＝180°－α，不变，因sin β(β为FMN与G的夹角)先增大后减小，故OM上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM上的张力最大，因sin θ(θ为FOM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，A、D正确，B、C错误。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏
平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为O(主要体现为两物体间的弹力为0)；
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。
研究的基本思维方法：假设推理法。
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。
3．策略方法
(1)做好受力分析的基础上，搞清各力夹角。
(2)难以确定方向和是否存在的力，用假设法分析各力变化趋势，判断可能情况。
(3)正交分解列方程，写出解析式。
(4)根据题中隐含的条件“恰好”“最大”“最小”，用数学方法结合物理实际讨论其临界和极值的情况。
例4 (2020·安徽池州模拟)如图所示，倾角为45°的斜面体A放在水平地面上，A与地面间的动摩擦因数为0.75，光滑半球体B静止在竖直墙和斜面体之间，已知A、B的重力均为G。近似认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若在B的球心处施加一竖直向下的力F，要保持斜面体静止不动，则F的最大值为( C )
A．G B．10.5G
C．2G D．2.5G
[解析]
本题利用力的分解法考查共点力平衡问题。未加F前，对A、B整体受力分析，斜面体与地面间的正压力为2G，最大静摩擦力为fm＝2μG，加上力F后，最大静摩擦力为f′m＝μ(2G＋F)，对半球体受力分析，则F1＝(G＋F)tan 45°；
对整体，斜面体与地面间的静摩擦力f＝F1＝(G＋F)tan 45°，
要使斜面体A静止不动，则f≤fm′，即(G＋F)tan 45°≤μ(2G＋F)，解得F≤2G，故选项C正确，A、B、D错误。
方法总结：
涉及极值的临界问题的三种解答方法
(1)图解法
根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。
(2)假设推理法
先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
(3)数学方法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
〔类题演练6〕
质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。
(1)当α变化时，求拉力F的最小值；
(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少？
[答案] (1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
[解析] 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，
有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。
(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcos α＝mgsin θ＋f ①
Fsin α＋N＝mgcos θ ②
f＝μN ③
由①②③得F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即fm＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin 2θ时，
fm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·全国卷Ⅰ，19)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( BD )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
[解析] A错，B对：选 N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动 N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大。C错，D对：对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsin θ，T逐渐增大，f逐渐减小，当f减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时T＝GMsin θ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大。
甲
乙
2．(2019·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( D )
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
[解析] 如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F′1与F′2相互垂直。
由牛顿第三定律知F1＝F′1，F2＝F′2，
则F1＝mgsin 60°＝mg，
F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。
3．(2020·福建龙岩模拟)如图所示，顶端装有光滑定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，小物块A置于斜面上，通过与斜面平行的细绳跨过定滑轮与沙漏B相连接，在沙漏中的沙子缓慢流出的过程中，斜面体、物块A、沙漏B均保持静止。则下列说法正确的是( B )
A．地面对斜面体的摩擦力方向始终向左
B．地面对斜面体的摩擦力为零
C．物块A所受斜面体的摩擦力一定减小
D．物块A所受斜面体的摩擦力一定沿斜面向上
[解析] 本题通过变质量考查静态平衡中的受力变化问题。以物块A、沙漏B以及斜面体整体为研究对象，系统在水平方向上受力为零，由此可知，地面对斜面体的摩擦力为零，选项A错误，B正确；设物块A、沙漏B的重力分别为GA和GB，斜面倾角为θ，当GBGAsin θ，物块A受到斜面体的摩擦力沿斜面向下，故D错误。
4．(2020·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ，则A、B两小球的质量之比为( B )
A．tan θ B．1/tan θ
C．1/cos θ D．sin2θ
[解析] 本题考查静态平衡下正弦定理的应用。对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。
对小球A，可得＝；对小球B，可得＝；联立解得＝，故选B。
第3讲 受力分析 共点力的平衡
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1 受力分析
1．受力分析
把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序
若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。
(1)先画出重力。
(2)其次分析弹力。
(3)再分析摩擦力。
(4)最后分析电磁力。
特别提醒：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力。
知识点2 共点力的平衡
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线状态。
2．平衡条件
F合＝0或者
如图，小球静止不动，物块匀速运动。
则：小球F合＝F′－G＝0。
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－G＝0。
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
思考：速度等于零的物体一定处于平衡状态吗？为什么？
[答案] 物体速度等于零，合外力不一定等于零。合外力等于零时物体才处于平衡状态。
思维诊断：
(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。( × )
(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态。( × )
(3)物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。( × )
(4)物体处于平衡状态时，加速度等于零。( √ )
(5)二力平衡时，这两个力必定等大反向。( √ )
(6)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。( √ )
(7)多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。( √ )
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1．(2019·邢台月考)
如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中( A )
A．F增大，N减小 B．F减小，N减小
C．F增大，N增大 D．F减小，N增大
[解析] 由题意知，小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态，设某时刻小球运动到如图所示位置，其受力如图所示，将重力沿半径和切线方向正交分解，即得F＝mgsin θ，N＝mgcos θ，在运动过程中θ增大，故F增大，N减小，A正确。
2．(2020·重庆南开中学诊断)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的半球体物块A。现在A上放一半径为r、质量为2m的光滑球体B，A球球心距墙角的距离为2r，重力加速度为g。整个系统处于静止状态，则A、B间弹力大小为( C )
A．mg B．2mg
C．mg D．4mg
[解析] 本题借助平衡条件考查力的分解。选择B为研究对象，受力分析如图所示。根据几何关系可得θ＝30°，所以FN1＝＝＝mg，C正确。
3．(2019·上海长宁区期末)如图，智能清洁机器人在竖直玻璃墙面上沿虚线斜向上匀速“爬行”，则玻璃墙面对其作用力的方向是图中的( B )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
[解析] 本题根据运动情况考查力的合成问题。智能清洁机器人在竖直玻璃墙面上沿虚线斜向上匀速“爬行”时受力平衡，则玻璃墙面对其作用力与其重力等大反向，即为F2方向，故A、C、D错误，B正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 受力分析、整体法与隔离法的应用
1．受力分析的四个方法
方法
内容
假设法
在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
动力学
分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法
2．受力分析的四个步骤
→
↓
→
↓
→
↓
→
特别提醒：受力分析时注意以下四点
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。
(2)只分析外力，不分析内力。
(3)只分析性质力，不分析效果力。
(4)分力、合力不要重复分析。
例1 (2019·广东百校联盟高三联考)(多选)如图所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。则木块B的受力个数可能是( BC )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
[解析] 对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F，竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。
规律总结：
受力分析的三个常用判据
1．条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
2．效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。
(1)物体平衡时合外力必定为零。
(2)物体做变速运动时必定合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma。
(3)物体做匀速圆周运动时必定合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心。
3．特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。
〔类题演练1〕
(2020·安徽宣城模拟)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上，两根细线长度相等。现给乙球一大小为F水平向左的拉力，给甲球一水平向右的3F的拉力，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的( B )
[解析] 本题考查整体法与隔离法。首先取整体为研究对象，整体受到重力、上面绳子的拉力以及向左、向右两个拉力，由于两个拉力的矢量和为F合＝3F＋(－F)＝2F，所以上边的绳子应该偏向右方，设其与竖直方向的夹角为α，则有tan α＝＝。再对下面的小球研究可知，下面的小球受到的拉力水平向左，所以下面的绳子向左偏转，设其与竖直方向的夹角为β，则有tan β＝，则α＝β。故B图正确，A、C、D图错误。
考点二 共点力作用下的静态平衡
处理平衡问题的常用方法
方法
基本思路
求解方法
条件
正交分解法
变矢量运算为代数运算
将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0
三个或三个以上共点力作用下物体的平衡
矢量三角形法
构建矢量三角形，利用几何知识求解
物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用有关数学知识可求出未知力
三力平衡
力的合成法
通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解
物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解
三力平衡
例2 (2020·山东济宁一模)如图所示，质量为m的长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持静止。人和箱子的质量也均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是( C )
A．人对长木板的压力大小为mg
B．长木板对地面的压力大于3mg
C．箱子受到的摩擦力的方向水平向左
D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左
[解析] 本题考查整体法和隔离法在三体平衡中的应用。人用斜向下的力推箱子，对人受力分析，受重力、木板的支持力和箱子斜向左上的支持力(推力的反作用力)，人在竖直方向受力平衡，箱子的支持力的竖直分力和木板的支持力的合力等于人的重力，因此木板对人的支持力小于mg，根据牛顿第三定律知人对木板的压力小于mg，故A错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和地面对木板的支持力，根据平衡条件，支持力等于重力，水平方向不受摩擦力；根据牛顿第三定律，可知木板对地面的压力等于三者重力，为3mg，故B、D错误；对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力的水平分力平衡，故C正确。
方法技巧：
整体法与隔离法的选用技巧
整体法是以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法，在许多问题中用整体法比较方便，但用整体法不能求解系统内力；隔离法是把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行分析。若分析外力对系统的作用时，用整体法；若分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。通常解答问题时，需要多次选取研究对象，即整体法与隔离法交替使用。
〔类题演练2〕
如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( C )
A． B．m
C．m D．2m
[解析] 由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进行受力分析，由三力平衡可知，小物块质量与小球质量相等，均为m，C项正确。
考点三 共点力作用下的动态平衡
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．分析动态平衡问题的常用方法
(1)图解法：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。
(2)解析法：物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。
(3)相似三角形法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。
(4)转圆法：物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向都不变，另外两个力的方向都发生变化，但之间的夹角保持不变，可利用圆中弦确定，对应的圆周角也确定的方法解题。
例3 (2019·太原五中模拟)(多选)如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是( BC )
A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小
B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小
C．斜面倾角θ一定时，A球对挡板的压力一定
D．半径确定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板作用力先增大后减小
[解析]
本题考查整体法与动态平衡的应用。对B球受力分析，受重力mg、斜面支持力N和A球的支持力F，改变R与r时，A对B的弹力的方向是改变的，如图所示。由图可以看出，当R＝r时，支持力平行斜面向上，两球之间的弹力最小，故B正确；当R>r，R越大，r越小时，力F方向从图中的位置1逐渐向位置2、3移动，故斜面支持力N增加，根据牛顿第三定律，B对斜面的压力也增大，故A错误；对A、B整体分析，受重力、斜面支持力和挡板的支持力，根据平衡条件，A对挡板的压力NA＝2mgsin θ，则知斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力NA一定，故C正确；由C项分析可知，A对挡板的压力NA＝2mgsin θ，半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A对挡板的压力NA增大，故D错误。
〔类题演练3〕
一力不变，两力方向都变的三力动态平衡
(2019·山东潍坊中学月考)(多选)如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是撑杆，质量不计，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，现施一拉力F拉绕过滑轮系在C点的轻绳BC，使重物P缓慢上升，在AC杆达到竖直前( BD )
A．BC绳中拉力FT越来越大
B．BC绳中拉力FT越来越小
C．AC杆中的支持力FN越来越大
D．AC杆中的支持力FN不变
[解析]
本题为相似三角形法在动态平衡中的应用。以C点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT，作出受力情况如图所示。
由平衡条件得知，FN和FT的合力与G大小相等，方向相反，根据几何关系可得＝＝，使∠BAC缓慢变小时，AB、AC保持不变，BC变小，则FN保持不变，FT变小，故选B、D。
〔类题演练4〕
一力不变，两力方向都变但两力大小相等的三力动态平衡
(2020·湖南师大附中月考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( AB )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
[解析] 设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。
〔类题演练5〕
一力不变，两力方向都变但两力夹角不变的三力动态平衡
(2019·河北衡水中学月考)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α> )。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( AD )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
[解析] 将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析。将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示。在三角形中，根据正弦定理有＝＝，由题意可知FMN的反方向与FOM的夹角γ＝180°－α，不变，因sin β(β为FMN与G的夹角)先增大后减小，故OM上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM上的张力最大，因sin θ(θ为FOM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，A、D正确，B、C错误。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏
平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为O(主要体现为两物体间的弹力为0)；
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。
研究的基本思维方法：假设推理法。
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。
3．策略方法
(1)做好受力分析的基础上，搞清各力夹角。
(2)难以确定方向和是否存在的力，用假设法分析各力变化趋势，判断可能情况。
(3)正交分解列方程，写出解析式。
(4)根据题中隐含的条件“恰好”“最大”“最小”，用数学方法结合物理实际讨论其临界和极值的情况。
例4 (2020·安徽池州模拟)如图所示，倾角为45°的斜面体A放在水平地面上，A与地面间的动摩擦因数为0.75，光滑半球体B静止在竖直墙和斜面体之间，已知A、B的重力均为G。近似认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若在B的球心处施加一竖直向下的力F，要保持斜面体静止不动，则F的最大值为( C )
A．G B．10.5G
C．2G D．2.5G
[解析]
本题利用力的分解法考查共点力平衡问题。未加F前，对A、B整体受力分析，斜面体与地面间的正压力为2G，最大静摩擦力为fm＝2μG，加上力F后，最大静摩擦力为f′m＝μ(2G＋F)，对半球体受力分析，则F1＝(G＋F)tan 45°；
对整体，斜面体与地面间的静摩擦力f＝F1＝(G＋F)tan 45°，
要使斜面体A静止不动，则f≤fm′，即(G＋F)tan 45°≤μ(2G＋F)，解得F≤2G，故选项C正确，A、B、D错误。
方法总结：
涉及极值的临界问题的三种解答方法
(1)图解法
根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。
(2)假设推理法
先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
(3)数学方法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
〔类题演练6〕
质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。
(1)当α变化时，求拉力F的最小值；
(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少？
[答案] (1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
[解析] 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，
有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。
(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：
Fcos α＝mgsin θ＋f ①
Fsin α＋N＝mgcos θ ②
f＝μN ③
由①②③得F＝＝＝
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即fm＝Fcos(α＋θ)
当F取最小值mgsin 2θ时，
fm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·全国卷Ⅰ，19)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( BD )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
[解析] A错，B对：选 N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动 N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大。C错，D对：对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsin θ，T逐渐增大，f逐渐减小，当f减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时T＝GMsin θ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大。
甲
乙
2．(2019·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( D )
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
[解析] 如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F′1与F′2相互垂直。
由牛顿第三定律知F1＝F′1，F2＝F′2，
则F1＝mgsin 60°＝mg，
F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。
3．(2020·福建龙岩模拟)如图所示，顶端装有光滑定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，小物块A置于斜面上，通过与斜面平行的细绳跨过定滑轮与沙漏B相连接，在沙漏中的沙子缓慢流出的过程中，斜面体、物块A、沙漏B均保持静止。则下列说法正确的是( B )
A．地面对斜面体的摩擦力方向始终向左
B．地面对斜面体的摩擦力为零
C．物块A所受斜面体的摩擦力一定减小
D．物块A所受斜面体的摩擦力一定沿斜面向上
[解析] 本题通过变质量考查静态平衡中的受力变化问题。以物块A、沙漏B以及斜面体整体为研究对象，系统在水平方向上受力为零，由此可知，地面对斜面体的摩擦力为零，选项A错误，B正确；设物块A、沙漏B的重力分别为GA和GB，斜面倾角为θ，当GB
4．(2020·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ，则A、B两小球的质量之比为( B )
A．tan θ B．1/tan θ
C．1/cos θ D．sin2θ
[解析] 本题考查静态平衡下正弦定理的应用。对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。
对小球A，可得＝；对小球B，可得＝；联立解得＝，故选B。
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